財(cái)務(wù)管理學(xué)：第五章 貨幣的時(shí)間價(jià)值

1、0(1)nnFVPVi330(1)10(1 5%)10 1.1576 11.576()nFVPVi萬元$10,000$5,000 (1.10)T$10,000(1.10)2$5,000Tln(1.10)ln2Tln20.69317.27 yearsln(1.10)0.0953T 12$50,000$5,000 (1) i12$50,000(1)10$5,000i112(1)10i1121011.2115 1.2115i 0(1)nnFVPVi1(1)ni( , )PV i n10%5%0%0%5%10%圖5.1 終值系數(shù)與現(xiàn)值系數(shù)與時(shí)間和利率的關(guān)系如果利率是6%，單利與復(fù)利情況下，投資額翻倍所

2、需要的時(shí)間。2倍3倍4倍單利16.7年33.3年50年復(fù)利12年19年24年 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A A(1+i) A(1+i)2 A(1+i)n-2A(1+i)n-1圖5.2 年金終值的現(xiàn)金流量121 (1)(1)1 (1)(1)(1)(1) (1)(1)1 nnAnnAnAnAFVAiAiAii FVAiAiAii FVAiAiFVAi兩邊同乘以(），得：兩式相減得：則年金終值的計(jì)算公式為：(1)1nii( , )AFV i n稱為年金終值利息系數(shù)，記作其中，已知A500，i=10%，n=4(1)1( , )500(10%,4) 5004.6412320.5(n

3、AAAiFVAAFVi nFVi元） 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A12(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnnAiAiAiAiAi圖5.3 年金現(xiàn)值的現(xiàn)金流量12 (1)(1)(1)1(1) nAnAPVAiAiAiiPVAi計(jì)算可得：其中，1 (1)nii稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為( , )APV i n同樣可以查年金現(xiàn)值系數(shù)表得到,見書后附表4。0( , )APVA PV i n1004.212423.74()AA萬元 1 2 9 10（0） 1 18 19 20 A A A A 5000 5000 5000 5000即：(5%,10)5000(5%,20)500

4、0(5%,20)(5%,10)500012.462 12.578 4953.89 (AAAAAFVPVPVAFV（查現(xiàn)金終值、現(xiàn)值系數(shù)表可得）元）所以現(xiàn)在只需每年存入4953.89，便可在退休后的20年里每年領(lǐng)取5000元。 0 1 2 3 n-2 n-1A A A A A A圖5.4 先付年金的現(xiàn)金流量21 (1)(1)(1)(1)1 1nAnAFVAiAiAiiFVAi化簡可得：和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，系數(shù)減1，可以記做( ,1)1AFVi n 進(jìn)而可以通過查普通年金終值系數(shù)表得到。 12(1)(1) (1)(1)(1)1(1) 1nAnAPVAAiAiAiiPVAi可得化簡：(

5、,1 ) 1 APV in 1(1) (1)0,1 nAnAiPVAiniPVAi時(shí)，故上式可寫成：現(xiàn)實(shí)中，優(yōu)先股的估價(jià)就是利用了永續(xù)年金的概念。 0 1 m 1 2 n-1 n A A A AAmPV0APV圖5.5 遞延年金的現(xiàn)金流量01(1)(1)nAmAmmiPVAiPVPVi()()0()1(1)1(1)mnA mnmAmA mnAmiPVAiiPVAiPVPVPV(1)(1) r(1)1nMnMirMiM210(112）410%(1)141210%(1)112計(jì)息次數(shù) 名義利率 有效利率1 10% 10%2 10% 10.25%= （ )4 10% 10.38%= （ )： ： ：12 10% 10.47%= （ )可見，一年之內(nèi)計(jì)息次數(shù)M越多，有效利率越高。存款項(xiàng)目年利率%活期存款0.72定期存款整存整取三個(gè)月1.71半年2.07一年2.25二年2.70三年3.24五年3.60零存整取、整存零取、存本取息一年1.71三