平面的基本性質(zhì)

1、立體幾何立體幾何立體幾何立體幾何9.1.2 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)公路、平靜的海面、教室的黑板都給我們以公路、平靜的海面、教室的黑板都給我們以平面的形象平面的形象 現(xiàn)實(shí)生活中有那些事物能夠給我們以平面的現(xiàn)實(shí)生活中有那些事物能夠給我們以平面的形象？形象？ 幾何里所說的幾何里所說的“平面平面” 就是從這樣的一些物體就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的幾何里的平面是無限延展的 DCAB記作：平面記作：平面 平面平面 ABCD平面平面 AC 或平面或平面 BD 常把希臘字母常把希臘字母、等寫在代表平面的平行四邊形的一個等寫在代表平面的平行四邊形的一

2、個角上，如平面角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平面的四邊形的四個等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點(diǎn)，或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個平面的名頂點(diǎn)，或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個平面的名稱稱溫度計(jì)中的玻璃管被兩個卡溫度計(jì)中的玻璃管被兩個卡子固定在刻度盤上，可以看到，子固定在刻度盤上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盤上玻璃管就落在了刻度盤上如果直線如果直線 l 與平面與平面 有兩個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)，直線直線 l 是否在平面是否在平面 內(nèi)？內(nèi)？基本性質(zhì)基本性質(zhì)1 1 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)， 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平

3、面內(nèi)那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)ABlABBA直線,作用：作用：判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi)文字語言：文字語言：符號語言：符號語言：圖像語言：圖像語言： 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD1AC1.1.直線直線 在平面在平面 內(nèi)；內(nèi)；BBCC11A1AB1BC1CD1D錯誤錯誤2.直線直線BC1在平面在平面 內(nèi)內(nèi)BBCC11正確正確基本性質(zhì)基本性質(zhì)2 2 如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們那么它們有且只有有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線一條過該點(diǎn)的公共直

4、線lPlP且,作用：作用： 判斷兩個平面相交的依據(jù)；判斷兩個平面相交的依據(jù)； 判斷點(diǎn)在直線上判斷點(diǎn)在直線上lP文字語言：文字語言：符號語言：符號語言：圖像語言：圖像語言：觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有沒有公共直線嗎？有沒有公共直線嗎？ABABCDCD這條公共直線這條公共直線 B C 叫做這兩個叫做這兩個平面平面A B C D 和平面和平面 BB C C 的交線的交線 另一方面，相鄰兩個平面有一個另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點(diǎn)，如平面公共點(diǎn)，如平面 A B C D 和平面和平面 BB C C 有一個公共點(diǎn)有一個公共點(diǎn) B ，經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)

5、B 有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 B C . 生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)基本性質(zhì)基本性質(zhì)3 3過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面ACB存在性存在性唯一性唯一性基本性質(zhì)基本性質(zhì)3 3也可簡單說成也可簡單說成不共線的三點(diǎn)確定一個平面不共線的三點(diǎn)確定一個平面 作用：確定平面的依據(jù). CBACBA,使有且只有一個平面三點(diǎn)不共線文字語言：文字語言：符號語言：符號語言：圖像語言：圖像語言：A BCBACABC推論推論1 1 經(jīng)過一條直線和直線外的經(jīng)過一條直線和直線外的 一點(diǎn)，有且只有一個平面一點(diǎn)

6、，有且只有一個平面 推論推論2 2 經(jīng)過兩條相交直線，經(jīng)過兩條相交直線， 有且只有一個平面有且只有一個平面 推論推論3 3 經(jīng)過兩條平行直線，經(jīng)過兩條平行直線， 有且只有一個平面有且只有一個平面基本性質(zhì)的推論基本性質(zhì)的推論 如果空間內(nèi)的幾個點(diǎn)或幾條直線都在同一平如果空間內(nèi)的幾個點(diǎn)或幾條直線都在同一平面內(nèi)，那么我們就說它們面內(nèi)，那么我們就說它們共面共面舉例：舉例：1 1、木匠用兩根細(xì)繩分別沿桌子四條腿、木匠用兩根細(xì)繩分別沿桌子四條腿底端的對角線拉直，以判斷桌子四條腿的底端的對角線拉直，以判斷桌子四條腿的底端是在同一平面內(nèi)，其依據(jù)是什么？底端是在同一平面內(nèi)，其依據(jù)是什么？ 2 2、為什么用兩個合頁

7、和一把鎖就可以固、為什么用兩個合頁和一把鎖就可以固 定一扇門，有的自行車旁只安裝一只撐腳呢？定一扇門，有的自行車旁只安裝一只撐腳呢？依據(jù)的是什么？依據(jù)的是什么？答：答：根據(jù)推論根據(jù)推論2答：答：根據(jù)性質(zhì)根據(jù)性質(zhì)3 在正方體在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，中，O 是是 AC 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 判斷下列命題是否正確，并說明理由：判斷下列命題是否正確，并說明理由：1. 由點(diǎn)由點(diǎn)A，O，C可以確定一個平面；可以確定一個平面；A1AB1BC1CD1DO錯誤錯誤2.由由A，C1，B1確定的平面是確定的平面是 ADC1B1 ；3.由由 A，C1，B1確定的平面與由確定的平面與由A，D，C1 確定的平確定的平面是同一個平面面是同一個平面正確正確正確正確基本性質(zhì)基本性質(zhì)1 1 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)， 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)基本性質(zhì)基本性質(zhì)2 2 如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)， 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線基本性質(zhì)基本性質(zhì)3 3 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面一個平面推論推論1 1 經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)