數(shù)據(jù)模型 斯普林菲爾德如何分配學生-word版

1、目 錄1概述2研究的背景22模型的建立32.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立32.2 變量的設(shè)定52.3 目標函數(shù)的建立6案例中a題的約束條件6案例中c題的約束條件83 模型的求解及解的分析93.1 模型的求解91概述研究的背景斯普林菲爾德（Springfield ）學校董事會打算在年底關(guān)閉它的一所中學（包括6 , 7 , 8 年級）, 并在下一年將這些年級的學生分配到另外三所中學去。學校為離校距離超過1英里的所有學生提供上下課的接送服務，因此，為了節(jié)省公交費用，學校將對學生進行分配。從該城市的六個居住區(qū)到各所學校，每個學生的一年的公交費用如下表所示（表中還給出了下一年的其他一些基本數(shù)據(jù)）。其中，0表示不需

2、要公交服務，而“”表示這種分配不可能。地區(qū)學生數(shù)量6年級比例7年級比例8年級比例每學生的校車成本（美元）學校1學校2學校3145032383030007002600372835400500355030323860030020043502840322005005500393427040064503428385003000學校容量90011001000學校的董事會規(guī)定每個學校里，每一年級的學生人數(shù)必須在總?cè)藬?shù)的3036之間，上表顯示了第二年每個地區(qū)學校的各年級的學生比例?？梢詣澇鰧W生上學的地區(qū)界限，以便于在多所學校之間分配學生。但是，不管如何分配，上表所要求的每所學校的各年級的比例必須得到滿足。假

3、設(shè)學校雇用你作為管理科學的顧問，幫助學校決定如何在各所學校之間分配學生。2模型的建立2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立<1>目標函數(shù)系數(shù)的確定通過觀察分析，我們可以知道：目標函數(shù)=各個居住區(qū)分配到某個學校的人數(shù)*該居住區(qū)到這個學校的學生公交費用經(jīng)過調(diào)查分析，總結(jié)出各個居住區(qū)到學校的公交花費，我們統(tǒng)計了一個學生每年從家里到學校所要花費的公交費用，為了更加清晰明了，我們以表格的形式進行整理：1.3.1各個居住區(qū)的學生到不同學校的每年公交的費用地區(qū)每位學生每年的公交成本學校1學校2學校3130007002400500360030020042005005040065003000注：“”表示費用無窮大，

4、不分配學生。<2> 居住區(qū)學生總?cè)藬?shù)以及各個年級學生的數(shù)量根據(jù)學校的調(diào)查結(jié)果 ，發(fā)現(xiàn)一共有6個居住區(qū)，每個居住區(qū)的學生數(shù)量、各個年級學生在這個居住區(qū)中所占的比例，都進行了統(tǒng)計，由于數(shù)字比較多，為了更加清晰的表達出來，我們進行了一系列的整理與分析，通過一定的計算，因而得到如下表格 1.3.2 A各個居住區(qū)學生總數(shù)量與各個年級的學生比例地區(qū)學生數(shù)量6年級比例%7年級比例%8年級比例%145032383026003728353550303238435028403255003934276450342838總計2900 1.3.2b各個年級學生的總體數(shù)量地區(qū)學生數(shù)量6年級比例%7年級比例%8

5、年級比例%每個年級學生數(shù)量總計6年級7年級8年級14503238301441711354502600372835222168210600355030323816517620955043502840329814011235055003934271951701355006450342838153126171450總計29009779519722900<3>各個學校的可容納量由于學校的規(guī)模不一樣，可容納的學生數(shù)量也就不一樣，因此通過學校的研究，這些學校還可以容量的學生數(shù)量為，我們同樣通過表格來表示：1.3.3 各個學校的可容納量（人）學校1學校2學校3總計學生容納量90011001000

6、2900<4>各個學校不同年級學生的可容納量由于校方規(guī)定，每個學校里，每一個年級的學生人數(shù)必須在總?cè)藬?shù)的30%36%之間，則根據(jù)這個要求我們又得到每個年級最大與最小接收量。經(jīng)過計算，我們同樣通過表格體現(xiàn)：1.3.4各個學校不同年級學生的可容納量學校1學校2學校3學校容量90011001000各年級可容納量最小最大最小最大最小最大6年級2703243303963003607年級2703243303963003608年級270324330396300360總計171097299011889961080<5> 學?？扇菁{量的總數(shù)一定學?？扇菁{量的總數(shù)為3000 2.2 變量的

7、設(shè)定設(shè)各個居住區(qū)中各個年級分配到不同學校的數(shù)量分別是：由于變量相對比較多，寫起來比文字敘述過于復雜，我們就通過表格來表未清楚： 變量居住區(qū)各個居住區(qū)中不同年級的學生分配到各個學校的人數(shù)學校1(x1)學校2(x2)學校3(x3)6年級7年級8年級6年級7年級8年級6年級7年級8年級1x11x12x13x111x112x113x121x122x123x131x132x1332x22x23x221x222x223x231x232x2333x31x32x33x311x312x313x321x322x323x331x332x3334x41x42x411x412x413x421x422x4235x51x5

8、3x511x512x513x531x532x5336x61x62x63x611x612x613x621x622x623x631x632x6332.3 目標函數(shù)的建立根據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可以得出如下目標函數(shù) Minf(x)=300x11+600x31+200x41+500x61+400x22+300x32+500x42+300x62+700x13+500x23+200x33+400x53目標函數(shù)=各個居住區(qū)分配到某個學校的人數(shù)*該居住區(qū)到這個學校的學生公交費用 要使總損益值最小，只需要該目標函數(shù)取得極小值即可，這與研究問題的目的是相一致的。限制條件案例中a題的約束條件<1> 居住區(qū)的學生

9、總數(shù)量的約束x11+x12+x13=450x22+x23=600x31+x32+x33=550x41+x42=350x51+x53=500x61+x62+x63=450<2> 各個學?？扇菁{量的約束x11+x31+x41+x51+x61-x1=0x21+x22+x32+x42+x62-x2=0x13+x23+x33+x53+x63-x3=0<3>各個學校中各個年級人數(shù)的約束x111+x121+x131=144x112+x122+x132=171x113+x123+x133=135x221+x231=222x222+x232=168x223+x233=210x311+x3

10、21+x331=165x312+x322+x332=176x313+x323+x333=209x411+x421=98x412+x422=140x413+x423=112x511+x531=195x512+x532=170x513+x533=135x611+x621+x631=153x612+x622+x623=126x613+x623+x633=171<4>各個居住區(qū)總學生人數(shù)的限制x111+x112+x113-x11=0x311+x312+x313-x31=0x411+x412+x413-x41=0x511+x512+x513-x51=0x611+x612+x613-x61=0

11、x121+x122+x123-x21=0x221+x222+x223-x22=0x321+x322+x323-x32=0x421+x422+x423-x42=0x621+x622+x623-x62=0x131+x131+x133-x13=0x231+x232+x233-x23=0x331+x332+x333-x32=0x421+x422+x423-x42=0x621+x622+x623-x62=0x131+x132+x133-x13=0x231+x232+x233-x23=0x331+x332+x333-x33=0x531+x532+x533-x53=0x631+x632+x633-x63=0

12、<5>居住區(qū)各個年級人數(shù)的約束x111+x311+x411+x511+x611-0.3x1>0x111+x311+x411+x511+x611-0.36x1<0x112+x312+x412+x512+x612-0.3x1>0x112+x312+x412+x512+x612-0.36x1<0x113+x313+x413+x513+x613-0.3x1>0x113+x313+x413+x513+x613-0.36x1<0x121+x221+x321+x421+x621-0.3x2>0x121+x221+x321+x421+x621-0.36x2

13、<0x122+x222+x322+x422+x622-0.3x2>0x122+x222+x322+x422+x622-0.36x2<0x123+x223+x323+x423+x623-0.3x2>0x123+x223+x323+x423+x623-0.36x2<0x131+x231+x331+x531+x631-0.3x3>0x131+x231+x331+x531+x631-0.36x3<0x132+x232+x332+x532+x632-0.3x3>0x132+x232+x332+x532+x632-0.36x3<0x133+x233+x

14、333+x533+x633-0.3x3>0x133+x233+x333+x533+x633-0.36x3<0 案例中c題的約束條件同a題約束條件1-4，無條件5約束，但增加約束條件6<6>居住區(qū)學生分到同一學校的約束X(ijk）這些所有的變量均為整數(shù)3 模型的求解及解的分析3.1 模型的求解對該線性規(guī)劃進行求解，結(jié)果如下所示a 為該問題建立線性規(guī)劃模型。b 你給學校董事會的最終建議是什么？由以上的求解結(jié)果可知，當各個居住區(qū)的學生人數(shù)分配取得相對應的值時，即為最終成本達到426800美元。c 根據(jù)這一點調(diào)整你的建議，使同一個地區(qū)盡可能的分配在同一所學校里。（加人這一限制可能會使你不得不取消另外一些約束。）這樣做會增加多少公交成本？（在案例9.4 中將會對這一類的分析進一步探討。）最終成本是420000，成本較a題減少6800元。d將問題a 中的模型加人選項l重新考慮，并求解。將結(jié)果與b中的