概率論復(fù)習(xí)題 (有答案)

1、選擇題1.設(shè)事件和滿足，則下列選項(xiàng)一定成立的是 ( B )(A) (B) (C) (D) 2.擲一顆骰子600次，求“一點(diǎn)” 出現(xiàn)次數(shù)的均值為 ( B )(A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 1503.隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)（ A ）(A) (B) (C) (D) 4.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)有，是的分布函數(shù)，則下列成立的有 ( C )(A) (B) (C) (D) 5.設(shè)二維隨機(jī)變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為A.(A) (B) (C) (D)6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且, 則必有 ( C )(A) (B)

2、 (C) (D) 7.設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且方差為.令，則. ( A )(A) (B) (C) (D) 8.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且, 則必有 ( B )(A) (B) (C) (D) 9設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且同服從參數(shù)為的指數(shù)分布,其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則 AA) B) C) D) 11已知?jiǎng)tA(A) (B) (C) (D) 12、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù) D(A) (B) (C) (D) 13、已知，且，則 B(A) (B) (C) (D) 14、離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)一定是 D(A)   奇函數(shù) &#

3、160; (B) 偶函數(shù)  (C) 周期函數(shù)  (D) 有界函數(shù)15、隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則 A (A)     (B) (C) (D) 16、設(shè)，且，則 C(A)      (B) (C) (D) 17、設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)變量，令，則與的相關(guān)系數(shù)為 D(A)      (B) (C) (D) 18、設(shè)隨機(jī)變量，則 A(A)      (B) (C) (D) 19、以事件表示“甲同學(xué)考試合格，乙同學(xué)考試不合格”

4、，則事件 為 D(A) 甲、乙兩同學(xué)考試均合格； (B) 甲同學(xué)考試不合格，乙同學(xué)考試合格；(C) 甲同學(xué)考試合格； (D) 甲同學(xué)考試不合格或乙同學(xué)考試合格.20設(shè)隨機(jī)變量和的關(guān)系為，若，則 A(A) 27 (B) 9 (C) 2020 (D) 203821若事件滿足，則事件,不滿足 A(A) ; (B) ; (C) ,; (D) .22設(shè)隨機(jī)變量,，則與的關(guān)系是 B(A) (B) (C) (D) 與相關(guān)23以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙中產(chǎn)品滯銷”則事件為（ D ）甲種產(chǎn)品滯銷，乙中產(chǎn)品暢銷 甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷甲種產(chǎn)品滯銷 甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷24. 張獎(jiǎng)券中有張可以中獎(jiǎng)，現(xiàn)有個(gè)人每

5、人購(gòu)買一張，其中至少有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為（ C ） 25、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則隨機(jī)變量 A 服從上的均勻分布 仍服從指數(shù)分布 服從正態(tài)分布 服從參數(shù)為2的泊松分布26、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為0100.4a1b0.1已知隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則（ C ） 27、設(shè) ，且相互獨(dú)立，則（ C ） 28、已知隨機(jī)變量，則下列隨機(jī)變量中服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的有（B ） 29、設(shè)為任意隨機(jī)變量，若，則下述結(jié)論中成立的是（ A ） 相互獨(dú)立 不獨(dú)立判斷題1二維正態(tài)分布的邊緣分布是正態(tài)分布； T2設(shè)有分布律：，則的期望存在； F3設(shè) n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, 事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)為m, 則 4n 次獨(dú)

6、立重復(fù)試驗(yàn)中，A出現(xiàn)的次數(shù)為4m； F4若，則事件一定相互獨(dú)立； F5與相互獨(dú)立且都服從指數(shù)分布，則。 F6與相互獨(dú)立且都服從指數(shù)分布，則。F7樣本空間，事件，則；F8. 兩事件相互獨(dú)立必定互不相容；F9.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，則；F10大數(shù)定律以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式證明了“頻率”和“平均值”的穩(wěn)定性；T11一位同學(xué)與一位獵人一起外出打獵，一只野兔從前方竄過(guò)，只聽(tīng)一聲槍響，野兔應(yīng)聲倒下”。若你推測(cè)這一槍是獵人打的，事實(shí)上你無(wú)形中應(yīng)用了“極大似然法基本思想”。T13. “樣本空間，事件，則; F14. 設(shè)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的次數(shù)為，則次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的次未必為; T15. 設(shè)，則事件

7、和任何事件一定相互獨(dú)立.T19. 若事件和為對(duì)立事件，則和互不相容，反之不真.T20. 是正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則一定有.F21. 與服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則 T22. 二維均勻分布的邊緣分布不一定是均勻分布. T填空題1某家庭有兩個(gè)孩子，求在已知其中1個(gè)為女孩子的前提下，另一個(gè)孩子為男孩的概率為 2/3 ；2已知事件，有概率，條件概率，則 0.09 ；3. 設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，則 6 ；4設(shè)隨機(jī)變量且，則；0.25設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 則 3 ；6 設(shè)且相互獨(dú)立，則服從怎樣的分布 ZN(2,9) ；7隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 若事件與相互獨(dú)立，則；8設(shè)隨機(jī)變量且，則；0.812. 設(shè)服從參

8、數(shù)為的泊松分布，則 6 ；13 設(shè)且相互獨(dú)立，則服從怎樣的分布 ZN(2,9) ；14.設(shè)隨機(jī)變量且，則；15 已知的數(shù)學(xué)期望為5，方差為2，估計(jì) ；16、設(shè)為隨機(jī)事件，則；0.7X012345P0.10.130.30.170.250.0517、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為 則，；18、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，令隨機(jī)變量 0101，則的聯(lián)合分布列為_(kāi).19、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的Poisson分布，且已知，則； 120、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則；1/921、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，其分布列為 XP22、若，且，則；23、袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)紅球，7個(gè)白球，每次

9、從中任取一個(gè)球，不放回，直到第3次才取到紅球的概率為_(kāi)。25、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的Poisson分布，且已知，則；26、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則；27、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，其分布列為 XP28、若，且，則；29如果隨機(jī)變量的分布率為. 則常數(shù) 1 ；30、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則 2 ；31從某學(xué)校中抽取 個(gè)學(xué)生進(jìn)行考察，確定等級(jí)數(shù)與該等級(jí)人數(shù)如下表則總體均值的無(wú)偏估計(jì)是 5.67 。等級(jí)數(shù)25710頻數(shù)161281432設(shè)兩廠產(chǎn)品的次品率分布為與，現(xiàn)從兩廠產(chǎn)品分別占與的一批產(chǎn)品中任取一件是次品，則此次品是廠生產(chǎn)的概率為 .33已知隨機(jī)變量的分布列為X

10、12345P0.10.4a0.3+aa0.3則常數(shù) .34、設(shè)隨機(jī)變量，若，則 .35、設(shè)事件滿足，令，則= 3/16 .37、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為 0102/31/1211/61/12則的相關(guān)系數(shù)= .38、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試用切比雪夫不等式估計(jì) <=1/2 .解答題1、甲、乙兩城市都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百余年來(lái)氣象的記錄，知道甲、乙兩城市一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)： （1）乙市為雨天時(shí)，甲市為雨天的概率是多少？ （2）甲市為雨天時(shí)，乙市為雨天的概率是多少？ （3）甲、乙兩市至少有一個(gè)為雨天的概率是多少？2、顧客在某銀行窗口

11、等待的時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，的計(jì)時(shí)單位為分.若等待時(shí)間超過(guò)10分鐘，則他就離開(kāi).設(shè)他一個(gè)月內(nèi)要來(lái)銀行5次，以表示一個(gè)月內(nèi)他沒(méi)有等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)，求的概率及至少有一次沒(méi)有等到服務(wù)的概率.3、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為（1） 求的值（2） 設(shè)，求.4、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求（1）的邊緣密度函數(shù) （2）.5、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和均服從正態(tài)分布N(1,0.5),若隨機(jī)變量滿足條件求（1）的值； （2）. 6、一商店經(jīng)銷某種商品，每周進(jìn)貨量與顧客對(duì)該種商品的需求量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服從區(qū)間上的均勻分布.商店每售出一單位商品可得利潤(rùn)1000元；若需求量超過(guò)了進(jìn)貨量，商

12、店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品可得利潤(rùn)500元，試計(jì)算此商店經(jīng)銷該種商品每周所得利潤(rùn)的期望值.7 (本題滿分8分)調(diào)查顯示，某城市老人活到80歲的約有, 活到85周歲的可能性減少到，試求現(xiàn)年80歲的該城市老人能活到85周歲的概率？8 （本題滿分8分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為確定常數(shù), 使得隨機(jī)事件與 相互獨(dú)立；9 (本題滿分8分) 已知隨機(jī)變量分別服從 ,它們的相關(guān)系數(shù)，設(shè). （1）求隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望和方差；（2） 與 的相關(guān)系數(shù)10(本題滿分6分) 對(duì)某大學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平考核的抽樣結(jié)果表明，考生的數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī)（按百分制計(jì)）近似服從正態(tài)分布，平均72分，且96分以上的考生數(shù)

13、占，求考生的數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī)?cè)诜种练种g的概率；（參考數(shù)據(jù) ）11（本題滿分8分）已知某工科大學(xué)同學(xué)為提高其某門(mén)課程的考試成績(jī)，他準(zhǔn)備參加這門(mén)課程的“重考（第二次）”考試。他估計(jì)第一次考試有的把握超過(guò)80分；即使他第一次考試就超過(guò)了80分，此時(shí)他感覺(jué)參加“重考”超過(guò)80分也只有的把握；若他第一次考試未達(dá)到80分，他覺(jué)得第二次考試超過(guò)80分的可能性只有?，F(xiàn)已知他重考分?jǐn)?shù)達(dá)到了80分以上，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)生第一次考試就超過(guò)80分的概率；12設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求：隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。13、設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為， 求隨機(jī)變量的分布函數(shù)。14、設(shè)與為兩個(gè)隨機(jī)變量，已知，隨機(jī)變量相互獨(dú)立。試求：（1）， （2）15、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 試確定常數(shù)，并求出16、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為試求： （1）， （2）， (3) 17、設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，分別服從參數(shù)為的Poisson分布，其中， 證明：服從參數(shù)為的Poisson分布。20 設(shè)某人從外地趕來(lái)參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或者飛機(jī)來(lái)的概率分別為及。他若乘飛機(jī)來(lái)，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船、汽車趕來(lái)遲到的可能性分別為。若此人已遲到，請(qǐng)判斷他是怎么來(lái)的21 設(shè)二維隨機(jī)變