第六章---平面電磁波

1、2022-5-25 前面研究前面研究電磁場（包括電磁場（包括靜電場、恒定電場靜電場、恒定電場、恒恒定磁場定磁場和時變電磁場），本章研究電磁波。和時變電磁場），本章研究電磁波。l 本章任務：本章任務： 主要介紹波動方程的均勻平面波解，并討論主要介紹波動方程的均勻平面波解，并討論均勻平面電磁波在不同煤質中的傳播特性。均勻平均勻平面電磁波在不同煤質中的傳播特性。均勻平面電磁波是研究電磁波的基礎。因為均勻平面電磁面電磁波是研究電磁波的基礎。因為均勻平面電磁波是麥氏方程最簡單的解和許多實際波動問題的近波是麥氏方程最簡單的解和許多實際波動問題的近似。似。 是麥克斯韋方程組的應用實例。是麥克斯韋方程組的應用

2、實例。l 本章學習方法建議：本章學習方法建議： 從麥克斯韋方程組出發(fā)，從第五章中所涉及到從麥克斯韋方程組出發(fā)，從第五章中所涉及到的波動方程出發(fā)學習。的波動方程出發(fā)學習。第第六六章章 平面電磁波平面電磁波12022-5-25第第六六章章 平面電磁波平面電磁波22022-5-2532022-5-253u 引言（關于電磁波）引言（關于電磁波）u 無耗煤質中的平面電磁波無耗煤質中的平面電磁波u 導電煤質中的平面電磁波導電煤質中的平面電磁波u 電磁波的極化電磁波的極化u 色散、相速和群速色散、相速和群速u 均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射u 均勻平面電磁波向多層煤

3、質分界面的垂直入射均勻平面電磁波向多層煤質分界面的垂直入射u 均勻平面電磁波向平面分界面的斜入射均勻平面電磁波向平面分界面的斜入射u 均勻平面電磁波的全透射和全反射均勻平面電磁波的全透射和全反射第第六六章章 平面電磁波平面電磁波2022-5-25 3 電電磁磁波波 引言引言 由麥克斯韋的電磁場理論，變化的電場產生變化的磁場，由麥克斯韋的電磁場理論，變化的電場產生變化的磁場，而變化的磁場又產生變化的電場，這樣，變化電場和變化磁場而變化的磁場又產生變化的電場，這樣，變化電場和變化磁場之間相互依賴，相互激發(fā)，交替產生，并以一定速度由近及遠之間相互依賴，相互激發(fā)，交替產生，并以一定速度由近及遠地在空間

4、傳播出去。這樣就產生了電磁波。地在空間傳播出去。這樣就產生了電磁波。 電磁波的產生與傳播電磁波的產生與傳播 (1) (1) 電磁場能量幾乎分別集中于電容器和自感線圈內，不利于電電磁場能量幾乎分別集中于電容器和自感線圈內，不利于電 磁波的輻射，所以必需設計能讓能量輻射的電路。磁波的輻射，所以必需設計能讓能量輻射的電路。 (2) (2) 電磁波在單位時間內輻射功率與頻率的四次方成正比，而電磁波在單位時間內輻射功率與頻率的四次方成正比，而 L CL C電路頻率為電路頻率為 很低，因而要對電路進行改造。很低，因而要對電路進行改造。LC21我們知道，線圈我們知道，線圈L L和電容和電容C C組成的電路可

5、以產生電磁振蕩，電組成的電路可以產生電磁振蕩，電磁振蕩能夠發(fā)射電磁波。但由磁振蕩能夠發(fā)射電磁波。但由LCLC組成普通振蕩電路，有以下特點：組成普通振蕩電路，有以下特點：1 1、電磁波的波源、電磁波的波源 電磁波的產生與傳播電磁波的產生與傳播 CLCdSLNLC14輻射功率輻射功率振蕩偶極子類似一個正負電荷相對中心作諧振動的彈簧振蕩偶極子類似一個正負電荷相對中心作諧振動的彈簧, ,可激發(fā)渦旋電場可激發(fā)渦旋電場. .電偶極矩電偶極矩: : p p = = p p0 0 cos cos t t 電源電源L LC CR RLCLC振蕩器振蕩器傳輸線傳輸線偶極子天線偶極子天線電磁波電磁波發(fā)射無線電短波的

6、電路示意圖發(fā)射無線電短波的電路示意圖電磁波的產生與傳播電磁波的產生與傳播EBEcccc+-B振蕩電偶極子附近振蕩電偶極子附近的電磁場線的電磁場線電磁波的產生與傳播電磁波的產生與傳播0p極軸極軸傳播方向傳播方向rEH2 2、電偶極子的電磁場、電偶極子的電磁場 離振子的距離離振子的距離r遠大于電遠大于電磁波波長磁波波長 的波場區(qū)，波面的波場區(qū)，波面趨于球面，電磁場分布比趨于球面，電磁場分布比較簡單。較簡單。 yE zH xu)(cos4sin),(20urtrptrE)(cos4sin),(20urtrptrH1u)cos()(cos00kxtEuxtEE)cos()(cos00kxtHuxtHH

7、2k電磁波的產生與傳播電磁波的產生與傳播 赫茲實驗在人類歷史上赫茲實驗在人類歷史上首次首次發(fā)射和接收了電磁波，且通發(fā)射和接收了電磁波，且通過多次實驗證明了電磁波與光波一樣能夠發(fā)生反射、折射、過多次實驗證明了電磁波與光波一樣能夠發(fā)生反射、折射、干涉、衍射和偏振，驗證了麥克斯韋預言，揭示了光的電磁干涉、衍射和偏振，驗證了麥克斯韋預言，揭示了光的電磁本質，從而本質，從而將光學與電磁學統(tǒng)一起來。將光學與電磁學統(tǒng)一起來。 *赫赫茲茲實實驗驗l電磁波電磁波的分類的分類（按等相位面的形狀分（按等相位面的形狀分 ）：平面）：平面/柱面柱面/球面球面l平面電磁波：平面電磁波：等相位面為無限大平面。等相位面為無限

8、大平面。l均勻平面電磁波：均勻平面電磁波：等相相位面為無限大平面，且等相位面上等相相位面為無限大平面，且等相位面上，各點的場強大小相等，方向相同。，各點的場強大小相等，方向相同。l研究意義：研究意義：雖然均勻平面電磁波實際上不存在，但討論它有實際意義。雖然均勻平面電磁波實際上不存在，但討論它有實際意義。因為在距波源足夠遠處，呈球面的波陣面上的一小部分就可因為在距波源足夠遠處，呈球面的波陣面上的一小部分就可以近似看作平面，在此小平面內的波就可以作為均勻平面波以近似看作平面，在此小平面內的波就可以作為均勻平面波來分析。來分析。均勻平面電磁波是研究電磁波的基礎。因為均勻平面電磁波均勻平面電磁波是研究

9、電磁波的基礎。因為均勻平面電磁波是麥氏方程最簡單的解和許多實際波動問題的近似。是麥氏方程最簡單的解和許多實際波動問題的近似。平面電磁波的特性平面電磁波的特性1.1.電磁波是橫波電磁波是橫波xzyyEzH yE zH xu 偏振性，偏振性， ， 分別分別在各自的平面方在各自的平面方向上振動向上振動。 EH 與與 分分別在別在相互垂直相互垂直的平面內振動，的平面內振動，并與并與 構成右構成右手螺旋系。手螺旋系。EHu平面電磁波的特性平面電磁波的特性2. 2. 同相同相位位HE、3. 3. 與與 數(shù)值上成比例。數(shù)值上成比例。EHHE1u真空中真空中001u7121041085.81m/s10384.

10、4.電磁波在媒質中傳播的速度電磁波在媒質中傳播的速度平面電磁波的特性平面電磁波的特性電磁波的能量電磁波的能量 w w ，u u 電磁波的能量電磁波的能量 HESu uS SEHS電磁波的能量電磁波的能量 vrtrPS22224203cos16sin(1)(1)(2)(2)(3)(3)電磁波的能量電磁波的能量r r 5101 442012upp電磁波的能量電磁波的能量760nm760nm400nm400nm 可見光可見光 電電 磁磁 波波 譜譜紅外線紅外線 紫外紫外線線 射射 線線X X射線射線長波無線電波長波無線電波610101014101810221021041081012101610201

11、02410010頻率頻率Hz1610810波長波長m4104100108101210短波無線電波短波無線電波 電磁波譜電磁波譜宇宇宙宙射射線線 射射線線 X X射射線線 紫紫外外線線 可可見見光光紅紅外外線線微波微波毫毫米米波波厘厘米米波波分分米米波波超超短短波波短短波波中中波波長長波波無無 線線 電電 波波12101010410210210410610)c( m221031610314103121034103)Hz(電磁波譜電磁波譜 mmmmmmmmmm11 .010120010103200103103343電磁波譜電磁波譜電磁波譜電磁波譜真空中波長真空中波長主要產生方式主要產生方式 由熾熱

12、由熾熱物體、氣體物體、氣體放電或其他放電或其他光源激發(fā)分光源激發(fā)分子或原子等子或原子等微觀客體所微觀客體所產生的電磁產生的電磁輻射輻射紅外線紅外線mm60076.0可見光可見光紅紅橙橙黃黃綠綠青青藍藍紫紫紫外線紫外線00400050AA446040004640446050004640578050005921578062005920760062000A電磁波譜電磁波譜電磁波譜電磁波譜真空中波長真空中波長主要產生方式主要產生方式 X 射線射線00504 .0AA 射線射線以下04.0A由放射性原子衰變時由放射性原子衰變時發(fā)出的電磁輻射或用發(fā)出的電磁輻射或用高能粒子與原子核碰高能粒子與原子核碰撞所產

13、生電磁輻射撞所產生電磁輻射電磁波譜電磁波譜 Hz119103103 . 0Hz109103103mmnm 1780電磁波譜電磁波譜mnm4 . 010 nm10001. 0 )001. 0(nm電磁波譜電磁波譜6.1 無耗媒質中的平面電磁波無耗媒質中的平面電磁波 無耗媒質意味著描述媒質電磁特性的電磁參數(shù)滿足如下條無耗媒質意味著描述媒質電磁特性的電磁參數(shù)滿足如下條件：件：=0, 、為實常數(shù)。無源意味著無外加場源，即為實常數(shù)。無源意味著無外加場源，即=0， J=0。 無耗媒質中齊次波動方程的均勻平面波解無耗媒質中齊次波動方程的均勻平面波解 010122222222tHvHtEvE式中式中 /1圖圖

14、 6-1 均勻平面電磁波的傳播均勻平面電磁波的傳播 無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解 假設均勻平面電磁波沿假設均勻平面電磁波沿Z軸方向傳播，場矢量在軸方向傳播，場矢量在xy平面平面（等相位面）內各點無變化。（等相位面）內各點無變化。 0, 0, 0, 0yHxHyExE因此，電場強度因此，電場強度E和磁場強度和磁場強度H只是直角坐標只是直角坐標z和時間和時間t的函數(shù)。的函數(shù)。 由于空間無外加場源，所以由于空間無外加場源，所以E=0。 0),(),(),(0),(ztzEytzExtzEtzEzyx 從而從而Ez(z, t)=c(t)。如果。如果t=0時，

15、電磁場為零，那么時，電磁場為零，那么c(t)=0，從而，從而Ez(z, t)=0。 無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解綜上可見，綜上可見， ),(),(tzEetzEeEyyxx),(),(tzHetzHeHyyxx0),(1),(22222ttzEztzExx此方程的通解為此方程的通解為 )()(),(21tzftzftzEx(6-4)無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解圖圖 6-2 向向+z方向傳播的波方向傳播的波 無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解 在無界媒質中，一般沒有反射波

16、存在，只有單一行進方向在無界媒質中，一般沒有反射波存在，只有單一行進方向的波。如果假設均勻平面電磁波沿的波。如果假設均勻平面電磁波沿+z方向傳播，電場強度只有方向傳播，電場強度只有Ex(z, t)分量，則波動方程式分量，則波動方程式(6-4)的解為的解為 )(),(vtzftzEx由麥克斯韋方程式由麥克斯韋方程式 tBtzEzyxeeeExzyx00),(無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解即即 tHzEexy012222tHzHyy)(),(vtzgtzHy無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解沿沿+z方向傳播的均勻平面電

17、磁波的電場強度和磁場強度的表達式：方向傳播的均勻平面電磁波的電場強度和磁場強度的表達式： )(),(),()(),(),(vtzgetzEetzHvtzfetzEetzEyyyxxx0)()(222zEkdzzEdxxjkzjkzxeEeEzE00)(無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解 將上式代入麥克斯韋方程將上式代入麥克斯韋方程E=-jH，得到均勻平面波，得到均勻平面波的磁場強度：的磁場強度： zEejtzEzyxeeejEjHxyxzyx00),(無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解)()(1)()()(000000

18、00jkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyeHeEeeEeEeeEeEjkejeEjkeEjkejH式中：式中： kHEHE0000無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解 具有阻抗的量綱，單位為歐姆具有阻抗的量綱，單位為歐姆()，它的值與媒質參數(shù)有，它的值與媒質參數(shù)有關，因此它被稱為媒質的波阻抗關，因此它被稱為媒質的波阻抗(或本征阻抗或本征阻抗)。 真空中的介電真空中的介電常數(shù)和磁導率為常數(shù)和磁導率為 mHmF/104,/103617090377120000無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解無耗煤質中齊次波動方程的均勻平面波解表明：表明：電

19、場強度、磁場強度與傳播方向垂直，沒有傳播方向上的分量。電場強度、磁場強度與傳播方向垂直，沒有傳播方向上的分量。無耗媒質中的平面電磁波是一種無耗媒質中的平面電磁波是一種TEMTEM波。波。（Transverse Electromagnetic Wave)Transverse Electromagnetic Wave)TEMTEM波：對傳播方向而言，電磁場只有橫向分量，沒有縱向分量。波：對傳播方向而言，電磁場只有橫向分量，沒有縱向分量。其電場強度、磁場強度、傳播方向構成右手正交系。其電場強度、磁場強度、傳播方向構成右手正交系。圖圖 均勻平面電磁波的傳播均勻平面電磁波的傳播 均勻平面波的傳播特性均勻

20、平面波的傳播特性 jkzxxxeEeEeE0jkzyjkzyyxeHeeEeHeH00)cos()cos(Re),()cos(Re),(0000)(000)(0kztHekztEeeEetzHkztEeeEetzEmymykztjymxkztjx均勻平面波的傳播特性均勻平面波的傳播特性圖圖 6-3 理想介質中均勻平面電磁波的電場和磁場空間分布理想介質中均勻平面電磁波的電場和磁場空間分布 均勻平面波的傳播特性均勻平面波的傳播特性圖圖 6-3 理想介質中均勻平面電磁波的理想介質中均勻平面電磁波的 電場和磁場空間分布電場和磁場空間分布 上邊兩式表明：上邊兩式表明：正弦均勻平面電磁波的電場和磁場在空間

21、上互正弦均勻平面電磁波的電場和磁場在空間上互相垂直，在時間上是同相的，它們的振幅之間有一定的比值，此比相垂直，在時間上是同相的，它們的振幅之間有一定的比值，此比值取決于煤質的介電常數(shù)和磁導率。值取決于煤質的介電常數(shù)和磁導率。ExHyz上圖表示上圖表示 t = 0 時刻，電場及磁時刻，電場及磁場隨空間的變化情況。場隨空間的變化情況。無耗媒質中，均勻平面波的主要參數(shù)：無耗媒質中，均勻平面波的主要參數(shù)：1、相位：、相位： 代表場的波動狀態(tài)代表場的波動狀態(tài)2、周期、頻率、波長：、周期、頻率、波長：3、波數(shù)：、波數(shù)：指單位距離上的相位變化指單位距離上的相位變化振幅振幅時間相位時間相位空間相位空間相位初相

22、初相均勻平面波的傳播特性均勻平面波的傳播特性4、媒質本征阻抗（波阻抗）、媒質本征阻抗（波阻抗）均勻平面波的傳播特性均勻平面波的傳播特性2pfk5、相速：等相位面行進的速度、相速：等相位面行進的速度均勻平面波的傳播特性均勻平面波的傳播特性6、復坡印廷矢量：、復坡印廷矢量：7、平均坡印廷矢量：、平均坡印廷矢量：表明：表明：與傳播方向垂直的所有平面上，平均功率密度相同，即在與傳播方向垂直的所有平面上，平均功率密度相同，即在傳播過程中無衰減。因此理想媒質中的均勻平面電磁波是等振傳播過程中無衰減。因此理想媒質中的均勻平面電磁波是等振幅波。幅波。均勻平面波的傳播特性均勻平面波的傳播特性 平均功率密度為常數(shù)

23、，表明與傳播方向垂直的所有平面上，平均功率密度為常數(shù)，表明與傳播方向垂直的所有平面上，每單位面積通過的平均功率都相同，電磁波在傳播過程中沒有能每單位面積通過的平均功率都相同，電磁波在傳播過程中沒有能量損失量損失(沿傳播方向電磁波無衰減沿傳播方向電磁波無衰減)。因此理想媒質中的均勻平面。因此理想媒質中的均勻平面電磁波是等振幅波。電磁波是等振幅波。 電場能量密度和磁場能量密度的瞬時值電場能量密度和磁場能量密度的瞬時值為為 )()(cos/21)(cos21)(21)()(cos212121)(02200220202202twkztEkztHtHtwkztEEEDtwemmmme均勻平面波的傳播特性

24、均勻平面波的傳播特性表明：任一時刻電場能量密度和磁場表明：任一時刻電場能量密度和磁場能量密度相等，各為總電磁能量一半能量密度相等，各為總電磁能量一半。 可見，任一時刻電場能量密度和磁場能量密度相等，各為可見，任一時刻電場能量密度和磁場能量密度相等，各為總電磁能量的一半?？傠姶拍芰康囊话?。電磁能量的時間平均值電磁能量的時間平均值為為 20,20,20,21,41,41mmaveavavmmavmeavEwwwHwEw均勻平面電磁波的均勻平面電磁波的能量傳播速度能量傳播速度為為 pmmavavevEEwSv12/2/2020均勻平面波的傳播特性均勻平面波的傳播特性表明：均勻平面電磁波的能量傳播速度

25、等于相速。表明：均勻平面電磁波的能量傳播速度等于相速。z 向任意方向傳播的均勻平面波向任意方向傳播的均勻平面波 在直角坐標系在直角坐標系oxyz中，我們仍然假設無界媒質中，均勻平中，我們仍然假設無界媒質中，均勻平面波沿面波沿+z方向傳播，電場強度只有方向傳播，電場強度只有x方向的坐標分量方向的坐標分量Ex(z)，那，那么正弦均勻平面電磁波的復場量還可以表示為么正弦均勻平面電磁波的復場量還可以表示為 jkzjkzxeEeEeE00利用矢量恒等式利用矢量恒等式(A)=A+A和和(A)= A+ A，將上式代入麥克斯韋方程，將上式代入麥克斯韋方程E=-jH和和 E=0，可以得到，可以得到 向任意方向傳

26、播的均勻平面波向任意方向傳播的均勻平面波EekeEejkjEejkejEeEejeEjHzjkzzzjkzjkzjkzjkz00000)()(）（）（0)()(0000jkzzjkzjkzjkzeEejkEeEeeE0Eez向任意方向傳播的均勻平面波向任意方向傳播的均勻平面波把它們寫在一起就是把它們寫在一起就是 0,0EeEekHeEEzzjkz0,0EeEekHeEEzzjkz 如果開始時我們選擇直角坐標系如果開始時我們選擇直角坐標系oxyz，那么，正弦均，那么，正弦均勻平面電磁波的復場量可以表示為勻平面電磁波的復場量可以表示為 coscoscos,zyxzzyxeeaeezeyexer(6

27、-21)向任意方向傳播的均勻平面波向任意方向傳播的均勻平面波圖圖 6-4 向向k方向傳播的均勻平面電磁波方向傳播的均勻平面電磁波 向任意方向傳播的均勻平面波向任意方向傳播的均勻平面波zkykxkrkrkeeaerkekzzyxzyxz)coscoscos( 式中式中cos、cos、cos是是ez在直角坐標系在直角坐標系oxyz中的方中的方向余弦。向余弦。 這樣式這樣式(6-21)中的相位因子為中的相位因子為 0,00EeEekHeEEkkrjk向任意方向傳播的均勻平面波向任意方向傳播的均勻平面波 例例6-1 已知無界理想媒質已知無界理想媒質(=90, =0，=0)中正弦均中正弦均勻平面電磁波的

28、頻率勻平面電磁波的頻率f=108 Hz， 電場強度電場強度 mVeeeeEjjkzyjkzx/343試求：試求： (1) 均勻平面電磁波的相速度均勻平面電磁波的相速度vp、波長、波長、相移常數(shù)、相移常數(shù)k和波阻抗和波阻抗； (2) 電場強度和磁場強度的瞬時值表達式；電場強度和磁場強度的瞬時值表達式； (3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。 例題例題解：解： (1) 4091120/21/1091031088rrpprrpumradvkmfvsmcv例題例題(2) )/()3(14mAeeeeEjHjjkzxjkzy)/(3210

29、2cos3)2102cos(4Re)(88mVztezteEetEyxtj)/(2102cos101)32102cos(403Re)(88mVztezteHetHyxtj例題例題（3）復坡印廷矢量：）復坡印廷矢量：233*/165101403342121mWeeeeeeeeeHESzjkzykzjxkzjyjkzx坡印延矢量的時間平均值：坡印延矢量的時間平均值：2/165RemWeSSzav與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率：與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率：WdSSPavSav165例題例題112112226.2 媒導電質中的平面電磁波媒導電質中的平面電磁波衰減常數(shù)

30、衰減常數(shù)相位（移）常數(shù)相位（移）常數(shù)導電煤質中平面電磁波的傳播特性導電煤質中平面電磁波的傳播特性1、導電媒質波阻抗、導電媒質波阻抗jccejj21140arctan211412c稱為稱為導電媒質的波阻抗導電媒質的波阻抗， 它是一個復數(shù)。它是一個復數(shù)。 上式中，上式中， 說明：說明：模小于理想介質的本征阻抗，具有感性相角。模小于理想介質的本征阻抗，具有感性相角。意味著意味著電場強度和磁場強度在空間上雖然仍互相垂直，但在電場強度和磁場強度在空間上雖然仍互相垂直，但在時間上有時間上有相位差相位差，二者不再同相，電場強度相位超前磁場強，二者不再同相，電場強度相位超前磁場強度相位，超前度相位，超前 角。

31、角。圖圖 6-5 導電媒質中平面電磁波的電磁場導電媒質中平面電磁波的電磁場 導電煤質中平面電磁波的傳播特性導電煤質中平面電磁波的傳播特性2、導電媒質相速和波長：、導電媒質相速和波長：3、導電媒質波長：、導電媒質波長：說明：說明：相速、波長比理想介質慢、短。相速、波長比理想介質慢、短。與電導率有關。電導率越大，相速越慢、波長越短。與電導率有關。電導率越大，相速越慢、波長越短。隨頻率有關。頻率低，相速慢。攜帶信號的電磁波其不同的隨頻率有關。頻率低，相速慢。攜帶信號的電磁波其不同的頻率分量將以不同的相速傳播，導致信號失真即頻率分量將以不同的相速傳播，導致信號失真即色散色散。導電媒。導電媒質為色散媒質

32、。質為色散媒質。12212111pd zvd t fp25、復坡印廷矢量、復坡印廷矢量6、平均坡印廷矢量、平均坡印廷矢量221cos2azmavzcESee221*2azjmzcESEHeee4、坡印廷矢量的瞬時值、坡印廷矢量的瞬時值220( , )( , )( , )1coscos(222)2azmzcS z tE z tH z tEeetz導電煤質中平面電磁波的傳播特性導電煤質中平面電磁波的傳播特性7、平均能量密度、平均能量密度說明：磁場能量大于電場能量說明：磁場能量大于電場能量8、能量傳播速度、能量傳播速度說明：能速等相速說明：能速等相速2222222,222z

33、mazcmmavazmeaveEeEHweEEw,avav eav mwwwpavavewSv2/12112111211222集膚深度和表面電阻集膚深度和表面電阻1、不良導體主要參數(shù)、不良導體主要參數(shù)（不能近似，計算復雜）（不能近似，計算復雜）表明：表明：相移常數(shù)和波阻抗近似與理想電介質相同，衰減常數(shù)與相移常數(shù)和波阻抗近似與理想電介質相同，衰減常數(shù)與頻率無關，正比于電導率。因此均勻平面電磁波在低損耗質中頻率無關，正比于電導率。因此均勻平面電磁波在低損耗質中的傳播性，除了由微弱的損耗引起的振幅衰減外，與理想媒質的傳播性，除了由微弱的損耗引起的振幅衰減外，與理想媒質中的傳播特性幾乎相同。中的傳播特

34、性幾乎相同。表明：表明：良導體中電場相位超前磁場相位良導體中電場相位超前磁場相位45度。度。表明：表明：導電性能越好（電導率越大），工作導電性能越好（電導率越大），工作頻率越高，趨膚效應越明顯，趨膚深度越小。頻率越高，趨膚效應越明顯，趨膚深度越小。良導體中：良導體中：P175P175良導體中均勻平面電磁波的電磁場分量和電流密度為：良導體中均勻平面電磁波的電磁場分量和電流密度為： 00)1(04000)1(0)1(0,2,EJeJEJeEEHeHEHeEEazjxxjcazjcxyazjx)1 (22121*21220*jeEeHEeHESazzyxz良導體中平面波能量的傳播良導體中平面波能量的

35、傳播 在在z=0處，平均功率流密度為處，平均功率流密度為 221)0(221Re20220EezSeEeSSzavazzav22142121202022002EEadzeEdVEPazVc表明，傳入導體的電磁波實功率表明，傳入導體的電磁波實功率全部轉化為全部轉化為熱損耗功率。熱損耗功率。 導體每單位面積所導體每單位面積所吸收的平均功率吸收的平均功率單位面積導體內單位面積導體內傳導電流的熱損傳導電流的熱損耗功率耗功率表面阻抗：表面阻抗：導體表面處切向電場強度導體表面處切向電場強度Ex與切向磁場強度與切向磁場強度Hy之比。之比。表面電阻：表面電阻：RS 表面電抗：表面電抗：XS表明：表明：表面電阻

36、相當于表面電阻相當于單位長度單位寬度而厚單位長度單位寬度而厚度為度為 的導體塊的直流的導體塊的直流電阻。電阻。高頻時導體的電高頻時導體的電阻遠大于低頻或直流時阻遠大于低頻或直流時的電阻，這是由于趨膚的電阻，這是由于趨膚效應使高頻電流在導體效應使高頻電流在導體上所流過的截面積減少，上所流過的截面積減少，從而使電阻增大。從而使電阻增大。SSczyxSjXRjHEHEZ2)1 (0001)(12wlSSwlXR圖圖 6-6 平面導體平面導體 表明：表明：導體表面電導體表面電阻所吸收的功率阻所吸收的功率等等于于電磁波垂直傳入電磁波垂直傳入導體所耗散的熱損導體所耗散的熱損耗功率。提供一種耗功率。提供一種

37、由表面電阻求導體由表面電阻求導體損耗功率的方法損耗功率的方法.00001001)1 (HEjjEdzeEdzJJazjxS）（從電路的觀點看，此電流通過表面電阻所損耗的功率為：從電路的觀點看，此電流通過表面電阻所損耗的功率為： 2212212120202EERJPSSc流過單位寬度平面導體的總電流為：流過單位寬度平面導體的總電流為： 圖圖 6-6 平面導體平面導體 趨膚效應的應用趨膚效應的應用l海底通信：海底通信：減小趨膚效應，采用低頻電磁波。減小趨膚效應，采用低頻電磁波。P176 例例6-2；P177 例例6-5；l屏蔽干擾信號：屏蔽干擾信號：增大趨膚效應，配置銅制或鐵制的屏蔽罩。如中頻變壓

38、增大趨膚效應，配置銅制或鐵制的屏蔽罩。如中頻變壓器的屏蔽鋁罩，晶體管的金屬外殼。器的屏蔽鋁罩，晶體管的金屬外殼。l傳輸高頻信號時：傳輸高頻信號時：減小趨膚效應。導線上的電流集中在導線表面，相當減小趨膚效應。導線上的電流集中在導線表面，相當于減小導線的有效截面積，從而增大了導線電阻，為了降低熱損耗，需于減小導線的有效截面積，從而增大了導線電阻，為了降低熱損耗，需減小電阻：減小電阻：用多股線或同軸線來代替單根導線增加導線截面積；用多股線或同軸線來代替單根導線增加導線截面積；導體表導體表面層的導電性能對電阻的影響最大，為了減小電阻，一些要求高的高頻面層的導電性能對電阻的影響最大，為了減小電阻，一些要

39、求高的高頻器件或部件，器件或部件，表面鍍一層電導率特別高的材料，如金、銀。表面鍍一層電導率特別高的材料，如金、銀。l微波爐加熱：微波爐加熱：增大趨膚效應。微波器件通常用黃銅制成，但在其電層表增大趨膚效應。微波器件通常用黃銅制成，但在其電層表面涂以若干微米的銀，保證表面電流主要在銀層通過。微波爐加熱表面面涂以若干微米的銀，保證表面電流主要在銀層通過。微波爐加熱表面為良導體，食物為不良導體，餐盤為電介質。為良導體，食物為不良導體，餐盤為電介質。P177例例6-3l淬火：淬火：增大趨膚效應。利用高頻時金屬導體上的電流將集中在表面，而增大趨膚效應。利用高頻時金屬導體上的電流將集中在表面，而對材料表面進

40、行加熱淬火。對材料表面進行加熱淬火。 例例 6-2 海水的電磁參數(shù)是海水的電磁參數(shù)是r=81, r=1, =4 S/m，頻率，頻率為為3 kHz和和30 MHz的電磁波在緊切海平面下側處的電場強度為的電磁波在緊切海平面下側處的電場強度為1V/m， 求：求： (1) 電場強度衰減為電場強度衰減為1V/m處的深度，應選擇哪個頻率進處的深度，應選擇哪個頻率進行潛水艇的水下通信；行潛水艇的水下通信； (2) 頻率頻率3 kHz的電磁波從海平面下側向海水中傳播的平的電磁波從海平面下側向海水中傳播的平均功率流密度。均功率流密度。 例題例題解：解： (1) f=3kHz時：因為時：因為 1801032103

41、6439所以海水對依此頻率傳播的電磁波呈顯為良導體，故所以海水對依此頻率傳播的電磁波呈顯為良導體，故 ml645. 08 .134 .2129103628010410321129762 由此可見，選高頻由此可見，選高頻30MHz的電磁波衰減較大，應采用低頻的電磁波衰減較大，應采用低頻3 kHz的電磁波。在具體的工程應用中，具體低頻電磁波頻率的的電磁波。在具體的工程應用中，具體低頻電磁波頻率的選擇還要全面考慮其它因素。選擇還要全面考慮其它因素。 例題例題(2) 平均功率密度為平均功率密度為 22020/6 . 4218. 0444221mWEEPSav例題例題 例例 6-3 微波爐利用磁控管輸出

42、的微波爐利用磁控管輸出的2.45 GHz的微波加熱食品。的微波加熱食品。在該頻率上，牛排的等效復介電常數(shù)在該頻率上，牛排的等效復介電常數(shù)=400，tane=0.3，求：，求： (1) 微波傳入牛排的趨膚深度微波傳入牛排的趨膚深度， 在牛排內在牛排內8mm處的微波處的微波場強是表面處的百分之幾；場強是表面處的百分之幾； (2) 微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的，微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的， 其其等效復介電常數(shù)的損耗角正切為等效復介電常數(shù)的損耗角正切為=1.030，tane=0.310-4。說明為何用微波加熱時牛排被燒熟而盤子并沒有被燒毀。說明為何用微波加熱時牛排被燒熟而

43、盤子并沒有被燒毀。例題例題 解：解： (1) 根據牛排的損耗角正切知，牛排為不良導體，根據牛排的損耗角正切知，牛排為不良導體， mmm8 .200208. 0112112/12%688 .20/8/0eeEEz例題例題(2) 發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質，發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質， 所以其趨膚深度為所以其趨膚深度為 m34981028. 103. 1)103 . 0(1045. 22103212221例題例題 例例 6-4 證明均勻平面電磁波在良導體中傳播時，每波長證明均勻平面電磁波在良導體中傳播時，每波長內場強的衰減約為內場強的衰減約為55dB。 證：證： 良導體中衰減常數(shù)和相移常數(shù)相等。良導體中衰

44、減常數(shù)和相移常數(shù)相等。 因為良導體滿足條件因為良導體滿足條件 ， 所以，相移常數(shù)所以，相移常數(shù)=衰衰減常數(shù)減常數(shù) 。 設均勻平面電磁波的電場強度矢量為設均勻平面電磁波的電場強度矢量為 12zjazeeEE0例題例題那么那么z=處的電場強度與處的電場強度與z=0處的電場強度振幅比為處的電場強度振幅比為 220eeeeEEazaz即即 dBeEEz575.54log20log2020例題例題 例例 6-5 已知海水的電磁參量已知海水的電磁參量=51m，r=1, r=81， 作為良導體欲使作為良導體欲使90以上的電磁能量以上的電磁能量(僅靠海水表面下部僅靠海水表面下部)進入進入1 m以下的深度，電磁

45、波的頻率應如何選擇。以下的深度，電磁波的頻率應如何選擇。 解：對于所給海水，當其視為良導體時，其中傳播的均解：對于所給海水，當其視為良導體時，其中傳播的均勻平面電磁波為勻平面電磁波為 azjcyazjxeEeHeEeE)1(0)1(0,式中良導體海水的波阻抗為式中良導體海水的波阻抗為 42)1 (2jcej 例題例題因此沿因此沿+z方向進入海水的平均電磁功率流密度為方向進入海水的平均電磁功率流密度為 221)1 (221ReRe220220azzazzaveEejeEeSS故海水表面下部故海水表面下部z=l處的平均電磁功率流密度與海水表面下部處的平均電磁功率流密度與海水表面下部z=0處的平均電

46、磁功率流密度之比為處的平均電磁功率流密度之比為 azzavlzaveSS20例題例題9 . 020azzavlzaveSS依題意依題意 考慮到良導體中衰減常數(shù)與相移常數(shù)有如下關系：考慮到良導體中衰減常數(shù)與相移常數(shù)有如下關系： 2從而從而 Hznlnfl78.13129 . 0151104129 . 0112712例題例題 無界媒質中（包括無耗媒質和導電媒質）的均勻平面電磁無界媒質中（包括無耗媒質和導電媒質）的均勻平面電磁波是波是TEM波，在波，在垂直于傳播方向等相位面垂直于傳播方向等相位面上，電場強度矢量隨時上，電場強度矢量隨時間在一條直線上變化，其矢端軌跡是一條直線，因此為間在一條直線上變化

47、，其矢端軌跡是一條直線，因此為線極化波線極化波。6.3 電磁波的極化電磁波的極化z=const指空間任一固定點上電磁波的電場強度矢量的空間取向隨時指空間任一固定點上電磁波的電場強度矢量的空間取向隨時間變化的方式，以間變化的方式，以電場強度矢量的矢端軌跡電場強度矢量的矢端軌跡來描述。來描述。一、線極化（判斷時應具體指出象限）一、線極化（判斷時應具體指出象限）l只有場分量只有場分量E Ex x或或E Ey y 沿沿x x或或y y方向的線極化波方向的線極化波l場分量場分量E Ex x和和E Ey y同相同相 一、三象限線極化波一、三象限線極化波l場分量場分量E Ex x和和E Ey y反相即相差反

48、相即相差180180 二、四象限線極化波二、四象限線極化波正數(shù)正數(shù)負數(shù)負數(shù)證明證明：合成電磁波的電場強度矢量合成電磁波的電場強度矢量的模隨時間作正弦變化，夾的模隨時間作正弦變化，夾角保持不變，矢端軌跡為一角保持不變，矢端軌跡為一條直線，位于一三象限條直線，位于一三象限合成電磁波的電場強度矢量合成電磁波的電場強度矢量的模隨時間作正弦變化，夾的模隨時間作正弦變化，夾角保持不變，矢端軌跡為一角保持不變，矢端軌跡為一條直線，位于二四象限條直線，位于二四象限圖圖 6-7 線極化波線極化波 線極化線極化二、圓極化（判斷時應具體指出旋向）二、圓極化（判斷時應具體指出旋向）證明：證明：合成電磁波的電場強度矢量

49、的大合成電磁波的電場強度矢量的大小不隨時間變化，而其與小不隨時間變化，而其與x軸軸正向夾角將隨時間逆時針變化。正向夾角將隨時間逆時針變化。因此矢端軌跡為圓，稱為右旋圓因此矢端軌跡為圓，稱為右旋圓極化。極化。合成電磁波的電場強度矢量的大小合成電磁波的電場強度矢量的大小不隨時間變化，而其與不隨時間變化，而其與x軸軸正向夾角將隨時間順時針變化。因正向夾角將隨時間順時針變化。因此矢端軌跡為圓，稱為右旋圓極化。此矢端軌跡為圓，稱為右旋圓極化。圓極化圓極化222sincos2ymyymyxmxxmxEEEEEEEE)cos()cos(arctanxxmyymtEtE)(cos)(cos)sin(2222y

50、ymxxmyxymxmtEtEEEdtda更一般的情況是更一般的情況是E Ex x和和E Ey y及及x x和和y y之間為任意關系。之間為任意關系。三、橢圓極化（判斷時應具體指出旋向）三、橢圓極化（判斷時應具體指出旋向）橢圓極化橢圓極化重點：極化形式的判斷重點：極化形式的判斷P182 例例6-7橢圓極化橢圓極化例例 6-7 判斷下列平面電磁波的極化形式：判斷下列平面電磁波的極化形式： 00y0(86 )0(1)()(2)(2)(3)(3)(4)(345)jkzxyjkzxyjkxzjkxyxyzEEeje eEEjeje eEE eje eEEeeje e 解：解：(1) E=jE0(jex

51、+ey)e-jkz，Ex和和Ey振幅相等，且振幅相等，且Ex相位超前相位超前Ey相位相位/2，電磁波沿，電磁波沿+z方向傳播，故為右旋圓極化波。方向傳播，故為右旋圓極化波。 例題例題 (2) E=jE0(ex-2ey)ejkz，Ex和和Ey相位差為相位差為，故為在二、四象限，故為在二、四象限的線極化波。的線極化波。 (3) EzmExm，Ez相位超前相位超前Ex相位相位/2，電磁波沿，電磁波沿+y方向傳播，方向傳播， 故為右旋橢圓極化波。故為右旋橢圓極化波。 (4) rkejzxyreekjzyxnyxejeeEejeeeEE1005354100)(554535在垂直于在垂直于en的平面內將的

52、平面內將E分解為分解為exy和和ez兩個方向的分量，則這兩兩個方向的分量，則這兩個分量互相垂直，振幅相等，且個分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前相位超前ez相位相位/2，exyez=en，故為右旋圓極化波。，故為右旋圓極化波。 例題例題 例例 6-8 電磁波在真空中傳播，其電場強度矢量的復數(shù)表達式為電磁波在真空中傳播，其電場強度矢量的復數(shù)表達式為 420()10(/)jzxyEejeeV m試求：試求： (1) 工作頻率工作頻率f;(2) 磁場強度矢量的復數(shù)表達式；磁場強度矢量的復數(shù)表達式； (3) 坡印廷矢量的瞬時值和時間平均值；坡印廷矢量的瞬時值和時間平均值； (4) 此電磁波是何種

53、極化，旋向如何。此電磁波是何種極化，旋向如何。 例題例題 解：解：(1) 真空中傳播的均勻平面電磁波的電場強度矢量的復真空中傳播的均勻平面電磁波的電場強度矢量的復數(shù)表達式為數(shù)表達式為 420()10(/)jzxyEejeeV m所以有所以有 Hzfvfkvk9800103,2,1031,20其瞬時值為其瞬時值為 410 cos()sin()xyEetkzetkz(2) 磁場強度復矢量為磁場強度復矢量為 4200000011()10,120jzzyxHeEejee磁場強度的瞬時值為磁場強度的瞬時值為 40( , )Re( )10cos()sin()j tyxH z tH z eetkzetkz

54、(3) 坡印廷矢量的瞬時值和時間平均值為坡印廷矢量的瞬時值和時間平均值為 8220( , )( , )( , )10cos ()sin ()zzS z tE z tH z tetkzetkz88001Re( )*( )21 1010(11)2avzzSE zHzee (4) 此均勻平面電磁波的電場強度矢量在此均勻平面電磁波的電場強度矢量在x方向和方向和y方向的方向的分量振幅相等，且分量振幅相等，且x方向的分量比方向的分量比y方向的分量相位超前方向的分量相位超前/2，故，故為右旋圓極化波。為右旋圓極化波。 例題例題四、電磁波極化特性的工程應用四、電磁波極化特性的工程應用l水平極化：水平極化：電場

55、強度矢量平行于地面的線極化波。如：電電場強度矢量平行于地面的線極化波。如：電視信號的發(fā)射與接收。視信號的發(fā)射與接收。l垂直極化：垂直極化：電場強度矢量垂直于地面的線極化波。如：調電場強度矢量垂直于地面的線極化波。如：調幅電臺的發(fā)射與接收。幅電臺的發(fā)射與接收。l圓極化：圓極化：很多情況下，系統(tǒng)必須利用圓極化才能正常工作很多情況下，系統(tǒng)必須利用圓極化才能正常工作。不同取向的線極化波都可以由圓極化天線收到。如現(xiàn)代。不同取向的線極化波都可以由圓極化天線收到。如現(xiàn)代戰(zhàn)爭中采用圓極化天線進行電子偵察和實施電子干擾。衛(wèi)戰(zhàn)爭中采用圓極化天線進行電子偵察和實施電子干擾。衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星上的天線和地面站的天線

56、均采用圓極星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星上的天線和地面站的天線均采用圓極化進行工作?；M行工作。6.4 色散、相速和群速色散、相速和群速6.4 色散、相速和群速色散、相速和群速E E2 2E E1 1E E0 02E2E0 0E(t)E(t)6.4 色散、相速和群速色散、相速和群速6.4 色散、相速和群速色散、相速和群速6.5 均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射Incident Wave 入射波入射波Transmitted Wave 透透射波射波Reflected Wave 反反射波射波平面平面電磁波向理想導體的垂直入電磁波向理想導體的垂直入射射l反射系數(shù)：反射系數(shù)：定義分界面處反射波定義分界面處反射波電場強度幅度電場強度幅度與入射波電場與入射波電場幅度的比值為反射系數(shù)幅度的比值為反射系數(shù) l透射系數(shù)：透射系數(shù)：定義分界面處透射波定義分界面處透射波電場強度幅度電場強度幅度與入射波電場與入射波電場幅度的比值為透射系數(shù)幅度的比值為透射系數(shù) l在理想介質與理想導體的分界面有：在理想介質與理想導體的分界面有：l媒質媒質1 1中的