第5章 濾波器的結(jié)構(gòu)

1、第第5 5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.1 5.1 引言引言 5.2 5.2 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.3 5.3 無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.4 5.4 有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.5 5.5 線性相位結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu) 5.6 5.6 頻率采樣結(jié)構(gòu)頻率采樣結(jié)構(gòu) 時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)，也可以用系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。如果系統(tǒng)沖響應(yīng)，也可以用系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。如果系統(tǒng)輸入、輸出服從輸入、輸出服從N N階差分方程：階差分方程： 01

2、( )()()MNiiiiy nb x nia y ni Ni-iiMiiizazbXYH101) z() z(z則其系統(tǒng)函數(shù)則其系統(tǒng)函數(shù)HH( (z z) )為為5.1 5.1 引引 言言為了用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ糜布瓿蓪?duì)輸入信號(hào)的處理為了用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ糜布瓿蓪?duì)輸入信號(hào)的處理 Ni-iiMiiizazbXYH101) z() z(z01( )()()MNiiiiy nb x nia y ni變換成一種算法，按照這種算法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算變換成一種算法，按照這種算法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算同一個(gè)差分方程或系統(tǒng)函數(shù)可以有多種算同一個(gè)差分方程或系統(tǒng)函數(shù)可以有多種算法。不同的算法直接影響系統(tǒng)運(yùn)算誤差、運(yùn)算法。

3、不同的算法直接影響系統(tǒng)運(yùn)算誤差、運(yùn)算速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本等，因此研究速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本等，因此研究實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理的算法是一個(gè)很重要的問(wèn)題。實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理的算法是一個(gè)很重要的問(wèn)題。 我們用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法，因此網(wǎng)我們用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法，因此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)際表示的是一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)。絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)際表示的是一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)。返回本章返回本章數(shù)字信號(hào)處理中有三種基本運(yùn)算，即數(shù)字信號(hào)處理中有三種基本運(yùn)算，即乘法、加乘法、加法和單位延遲法和單位延遲。5.2 5.2 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖圖5.2.1 三種基本運(yùn)算的流圖表示三種基本運(yùn)算的流圖表示方框圖表示法方框圖表示法信號(hào)

4、流圖表示法信號(hào)流圖表示法x(n)y(n)b0a1a2z-1z-1)()2() 1()(021nxbnyanyany)1(ny)2(nya1y(n-1)2(2nya)2()1(21nyanya 幾個(gè)基本概念：幾個(gè)基本概念： a a）輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)，x(nx(n) )所處的節(jié)點(diǎn)；所處的節(jié)點(diǎn)； b b）輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)，y(ny(n) )所處的節(jié)點(diǎn)；所處的節(jié)點(diǎn)； c c）分支節(jié)點(diǎn)分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸 出的節(jié)點(diǎn)；將值分配到每一支路出的節(jié)點(diǎn)；將值分配到每一支路; ; d d）相加器（節(jié)點(diǎn)相加器（節(jié)點(diǎn)) )或和點(diǎn)或和點(diǎn)，有兩個(gè)或

5、兩個(gè)以上輸入的節(jié)點(diǎn)。，有兩個(gè)或兩個(gè)以上輸入的節(jié)點(diǎn)。 e) e) 節(jié)點(diǎn)值節(jié)點(diǎn)值：任何一節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號(hào)值之和。：任何一節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號(hào)值之和。而輸入支路的信號(hào)值等于這一支路起點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)信號(hào)值乘以支路而輸入支路的信號(hào)值等于這一支路起點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)信號(hào)值乘以支路上的傳輸系數(shù)，支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為上的傳輸系數(shù)，支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1 1。1)(nx)2()1(21nyanya0b23541Z1Z1a2a)()2() 1()(021nxbnyanyany67y(n)和點(diǎn)：和點(diǎn)：1 1，5 5；分支節(jié)點(diǎn)：；分支節(jié)點(diǎn)：2 2，3 3，4 4；源點(diǎn)：；源點(diǎn)：

6、6 6；阱點(diǎn)：阱點(diǎn)：7 7a1y(n-1)2(2nya例例)()(w2nyn 1ny1nw)(w23n2ny1nw)(w34n 2nya1nyanwanwa)(w2142315n 2nya1nyanxbnwnxb)(w210501nx(n)y(n)b0a1a2z-1z-112354根據(jù)信號(hào)流圖可以求出網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，方法根據(jù)信號(hào)流圖可以求出網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，方法是列出各個(gè)節(jié)點(diǎn)變量方程，形成聯(lián)立方程組，并進(jìn)是列出各個(gè)節(jié)點(diǎn)變量方程，形成聯(lián)立方程組，并進(jìn)行求解，求出輸出與輸入之間的行求解，求出輸出與輸入之間的z z域關(guān)系。域關(guān)系。求如下信號(hào)流圖決定的系統(tǒng)函數(shù)求如下信號(hào)流圖決定的系統(tǒng)函數(shù)H H( (z

7、z) )?！纠纠?.2.15.2.1】11212221221211202( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )W zW z zW zW z zW zX zaW za W zY zbW zbW zbW z2211221101)()()(zazazbzbbzXzYzH解：信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)變量方程為解：信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)變量方程為經(jīng)過(guò)聯(lián)立求解得到經(jīng)過(guò)聯(lián)立求解得到一般將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分成兩類：一般將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分成兩類：u有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱FIRFIR（Finite Finite Impulse ResponseImpulse Response

8、）網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)； u無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱IIRIIR（Infinite Infinite Impulse ResponseImpulse Response）網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。10)()(NnnznhzH返回本章返回本章系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)k 01( )1MkkNkkkb zH za z系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)5.3 5.3 無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIRIIR系統(tǒng)的特點(diǎn)系統(tǒng)的特點(diǎn)u單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(n)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的。是無(wú)限長(zhǎng)的。u系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(zH(z) )在有限在有限z z平面上（平面上（0|z|)0|z|)有極點(diǎn)有極點(diǎn)存在。

9、存在。u結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。IIRIIR網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直直接接型型級(jí)級(jí)聯(lián)聯(lián)型型并并聯(lián)聯(lián)型型01( )()()MNiiiiy nb x nia y ni01( )1MiiiNiiib zH za z1直接型直接型差分方程差分方程系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)以下我們討論以下我們討論M=NM0|z|0處收斂，有限處收斂，有限z z平面只有零平面只有零點(diǎn)，極點(diǎn)全部在點(diǎn)，極點(diǎn)全部在z=0z=0處（因果系統(tǒng)）處（因果系統(tǒng)）。u結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入反饋。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入反饋。但有些結(jié)構(gòu)中（例

10、如頻率采樣結(jié)構(gòu)）也包含有反但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率采樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。饋的遞歸部分。 FIR FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程10)( )NnnH zh n z（長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為N N的單位沖激響應(yīng)的單位沖激響應(yīng)h(n)h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：的系統(tǒng)函數(shù)為：10( )( ) ()Nmy nh m x n m00( )1MiiiNiiib zHza z它實(shí)際上為它實(shí)際上為一般一般a ai i=0=0，即無(wú)反饋情況，其差分方程為，即無(wú)反饋情況，其差分方程為FIRFIR網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直直接接型型級(jí)級(jí)聯(lián)聯(lián)型型線線性性相相位位型型頻頻率率采采樣樣型型1 1直接型

11、直接型y(n)倒下倒下 h(0) h(1)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1z-1y(n)x(n)FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)濾波器的直接型結(jié)構(gòu)FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)濾波器的直接型結(jié)構(gòu)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1z-1x(n)2 2級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將H(z)H(z)系統(tǒng)函系統(tǒng)函數(shù)分解成數(shù)分解成一一階階和和二階實(shí)系數(shù)因子的形式：二階實(shí)系數(shù)因子的形式： 211201201( )()NNniiiniH zh n zzz 即可以由多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用直接即可以由多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，每

12、個(gè)二階節(jié)用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。x(n)11z-1z-12112z-1z-1221(N/2)z-1z-12(N/2)y(n).01020(N/2）圖圖5.4.2 例例5.4.1圖圖解：解： 將將HH( (z z) )進(jìn)行因式分解，得到：進(jìn)行因式分解，得到：3215 . 18 . 20 . 296. 0)(zzzzH)326 . 1)(5 . 06 . 0()(211zzzzH【例【例5.4.1】設(shè)設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：如下式：畫(huà)出畫(huà)出HH( (z z) )的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。u由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法由于這種結(jié)構(gòu)

13、所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)算也比直接型多，很少用。運(yùn)算也比直接型多，很少用。u由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在需由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)返回本章返回本章5.5 5.5 線性相位結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu) 所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號(hào)的頻率成線性關(guān)系。信號(hào)的頻率成線性關(guān)系。 1 線性相位的定義線性相位的定義FIRFIR的線性相位是非常重要的，因?yàn)閿?shù)據(jù)傳輸以的線性相位是非常重要的，因?yàn)閿?shù)據(jù)傳輸以及圖像處理都要求系統(tǒng)具有線性相位，而及圖像處理都要求系統(tǒng)具有

14、線性相位，而FIRFIR濾波濾波器由于它的沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的器由于它的沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的, ,因而有可能做成因而有可能做成嚴(yán)格線性相位的。嚴(yán)格線性相位的。 若若FIR FIR DFDF的的h(nh(n) )是實(shí)數(shù)，且滿足對(duì)稱性。即滿是實(shí)數(shù)，且滿足對(duì)稱性。即滿足約束條件：足約束條件： 偶對(duì)稱偶對(duì)稱 h(n)=h(N-1-n);h(n)=h(N-1-n); 奇對(duì)稱奇對(duì)稱 h(n)=-h(N-1-n);h(n)=-h(N-1-n); 也就是說(shuō)也就是說(shuō)h(nh(n) )的對(duì)稱中心在（的對(duì)稱中心在（N-1N-1）/2/2，則這，則這種種FIRFIR濾波器就具有濾波器就具有嚴(yán)格線性相位嚴(yán)格線性相位。 下面

15、我們針對(duì)下面我們針對(duì)h(nh(n) )的的奇、偶進(jìn)行討論。奇、偶進(jìn)行討論。第一類線第一類線性相位濾性相位濾波器波器第二類線第二類線性相位濾性相位濾波器波器1122(1)00( )(1)NNnNnnnh n zh Nn z 1112002( )( )( )NNNnnnNnnnH zh n zh n zh n z令令n=N-1-nn=N-1-n代入代入用用n=nn=n并應(yīng)用線性并應(yīng)用線性FIRFIR特性：特性：h(n)=h(N-1-n)h(n)=h(N-1-n)（1 1）N=N=偶數(shù)時(shí)偶數(shù)時(shí)FIRFIR的線性相位的特性的線性相位的特性102(1)012( )(1)NnNnNnnh n zh Nn

16、z 121)0( )NnNnnh n zz （2 h(n)h(n)為偶為偶對(duì)稱對(duì)稱其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2)( (1 1) h(n) h(n)為偶，為偶，N=N=偶數(shù)時(shí)偶數(shù)時(shí), ,線性相位線性相位FIRFIR的結(jié)構(gòu)流圖的結(jié)構(gòu)流圖共有（共有（N/2-1N/2-1）項(xiàng)項(xiàng)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0) h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1).z-1z-1z-1z-1z-1z-1 121)0( )NnNnnH zh n zz （當(dāng)當(dāng)N=N=奇數(shù)時(shí)，有一中間項(xiàng)奇數(shù)時(shí)，有一中間項(xiàng)h(N-1)/2)h(N-1)/2)

17、無(wú)法無(wú)法合并，需提出來(lái)：合并，需提出來(lái)：10312()1)20)( )1()( )2NnnNNnNnnH zh n zNhzh n zz （2 2）h(n)h(n)為偶，為偶，N=N=奇數(shù)時(shí)奇數(shù)時(shí)FIRFIR的線性相位的特性的線性相位的特性其中其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2）(2) h(n)為偶，為偶，N=奇數(shù)時(shí)奇數(shù)時(shí),線性相位線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖的結(jié)構(gòu)流圖h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0) h(1) h(2) h(3).)21(Nh)23(Nhz-1z-1z-1z-1312()1)201)()

18、( )2NNnNnnNH zhzh n zz （共有（共有（N-3N-3）/2/2項(xiàng)項(xiàng)當(dāng)當(dāng)h(n)=h(n)=偶偶對(duì)稱時(shí)，即對(duì)稱時(shí)，即h(n)=h(N-1-n),h(n)=h(N-1-n),可求出可求出: :312()1)201)()( )2NNnNnnNH zhzh n zz （121)0)( )NnNnnH zh nzz （N=N=奇數(shù)時(shí)奇數(shù)時(shí)總結(jié)：總結(jié)：h(n)為偶為偶對(duì)稱對(duì)稱，N=奇、偶數(shù)時(shí)奇、偶數(shù)時(shí)FIR的線性的線性相位的特性相位的特性N=N=偶偶數(shù)時(shí)數(shù)時(shí)當(dāng)當(dāng)h(n)=h(n)=奇對(duì)稱時(shí)，即奇對(duì)稱時(shí)，即h(n)=-h(N-1-n),h(n)=-h(N-1-n),可求出可求出: :31

19、2()1)201)()( )2NNnNnnNH zhzh n zz （121)0)( )NnNnnH zh nzz （N=奇數(shù)時(shí)奇數(shù)時(shí)N=N=奇、偶數(shù)時(shí)奇、偶數(shù)時(shí)FIRFIR的線性相位的特性的線性相位的特性N=偶偶數(shù)時(shí)數(shù)時(shí)3 h(n)3 h(n)為奇為奇對(duì)稱對(duì)稱Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0) h(1)h(2)h(3) h(N/2-2)h(N/2-1).z-1z-1z-1z-1-1-1-1-1-1-1h(n)為為奇對(duì)稱奇對(duì)稱，N=偶數(shù)偶數(shù)時(shí)時(shí),線性相位線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖的結(jié)構(gòu)流圖h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n

20、)h(0) h(1) h(2) h(3).)21(Nh)23(Nh-1-1-1-1-1h(n)為為奇對(duì)稱奇對(duì)稱，N=奇數(shù)奇數(shù)時(shí)時(shí),線性相位線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖的結(jié)構(gòu)流圖z-1z-1z-1z-1返回本章返回本章設(shè)設(shè)FIR DF FIR DF 的的脈沖脈沖響應(yīng)為響應(yīng)為N N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列點(diǎn)有限長(zhǎng)序列h(n),h(n),則有：則有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)(kHDFT取主值序列取主值序列N等分抽樣等分抽樣單位園上頻單位園上頻率響應(yīng)率響應(yīng)z變換變換內(nèi)插內(nèi)插在滿足頻域采樣定理的情況下，可以由在滿足頻域采樣定理的情況下，可以由H(k)H(k)通過(guò)通過(guò)內(nèi)插內(nèi)插公式公式得到得到H(zH(z) )

21、：1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz5.6 5.6 頻率采樣結(jié)構(gòu)頻率采樣結(jié)構(gòu)1101()( )(1)1NNkkNHkHzzNWz由：由：得到得到FIRFIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)。它由兩部分級(jí)聯(lián)濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)。它由兩部分級(jí)聯(lián)而成。而成。101( )( )( )NckkH zHzHzN 其中：其中：第一部分為梳狀濾波器第一部分為梳狀濾波器 第二部分由第二部分由N N個(gè)個(gè)諧振器組成的諧振柜諧振器組成的諧振柜)1 ()(NczzH11)()(zWkHzHkNk頻率采樣型濾波器結(jié)構(gòu)頻率采樣型濾波器結(jié)構(gòu) 它是一個(gè)由它是一個(gè)由N N節(jié)延時(shí)單元所組成的梳狀濾波器。節(jié)延時(shí)單元所

22、組成的梳狀濾波器。)1 ()(NczzH由由看出：看出：10Njzz e（1）梳狀濾波器）梳狀濾波器令令零、極點(diǎn)特性零、極點(diǎn)特性1()01jNj NeeN22iiN02N201jiNizeiN而等間隔角度之間為而等間隔角度之間為所以所以即即在單位圓上有在單位圓上有N N個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)。個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)。( )cH z() 11 cossinjjNcH eeNjN 的頻率響應(yīng)為：的頻率響應(yīng)為：22()(1 cos)sinjcH eNN2(1 cos)2 sin2NN幅頻特性及流圖幅頻特性及流圖( )cH zw|H(ejw)|N20.1x(n)y(n)-z-N幅頻曲線幅頻曲線梳狀濾波器信號(hào)流

23、圖梳狀濾波器信號(hào)流圖一階網(wǎng)絡(luò)在頻率一階網(wǎng)絡(luò)在頻率 處響應(yīng)為無(wú)窮大，此時(shí)處響應(yīng)為無(wú)窮大，此時(shí)HHk k(z (z) ) 諧振器：是一階網(wǎng)絡(luò)。諧振器：是一階網(wǎng)絡(luò)。11)()(zWkHzHkNkz-1W-kH(k)Hk(z)諧振器的零極點(diǎn)：諧振器的零極點(diǎn)：此為一階網(wǎng)絡(luò)，有一極點(diǎn)：此為一階網(wǎng)絡(luò)，有一極點(diǎn)：（2）諧振器）諧振器2jkkNNzWe2kN 這個(gè)諧振器的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的這個(gè)諧振器的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)（一個(gè)零點(diǎn)（i=k)i=k)相抵消相抵消)()()()()()(22kHezkHezzHzHNkjkNkjkkc從而使這個(gè)頻率（從而使這個(gè)頻率（w=2k/N)w=2k/N)上的頻率

24、響應(yīng)等上的頻率響應(yīng)等于于H(kH(k).). 諧振柜：它是由諧振柜：它是由N N個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。101101)()(NkkNNkkzWkHzH這個(gè)諧振柜的這個(gè)諧振柜的N N極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的N N個(gè)零點(diǎn)相個(gè)零點(diǎn)相抵消，從而在抵消，從而在N N個(gè)抽樣點(diǎn)個(gè)抽樣點(diǎn)的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng)就分別就分別等于等于N N個(gè)個(gè)H(k)H(k)值。值。(3)(3)諧振柜諧振柜z-1W-kH(0)z-1W-kH(1)z-1W-kH(2)z-1W-kH(N-1)N1-z-Nx(n)y(n)（4 4）頻率采樣型結(jié)構(gòu)流圖）頻率采樣型結(jié)構(gòu)流圖將兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)，得到頻率采樣結(jié)構(gòu)

25、將兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)，得到頻率采樣結(jié)構(gòu)流圖流圖。頻率域采樣結(jié)構(gòu)有兩個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)：頻率域采樣結(jié)構(gòu)有兩個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)：u 在頻率采樣點(diǎn)在頻率采樣點(diǎn) k k處，處， , , 只要調(diào)整只要調(diào)整HH( (k k) )（即一階網(wǎng)絡(luò)（即一階網(wǎng)絡(luò)HHk k( (z z) )中乘法器的系數(shù)中乘法器的系數(shù)H H( (k k) )），就可），就可以有效地調(diào)整頻響特性，使實(shí)踐中的調(diào)整方便，可以以有效地調(diào)整頻響特性，使實(shí)踐中的調(diào)整方便，可以實(shí)現(xiàn)任意形狀的頻響曲線。實(shí)現(xiàn)任意形狀的頻響曲線。u只要只要h h( (n n) )長(zhǎng)度長(zhǎng)度N N相同，對(duì)于任何頻響形狀，其梳狀相同，對(duì)于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分和濾波器部分和N N個(gè)一階

26、網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支路增益各支路增益HH( (k k) )不同。這樣，相同部分便可以標(biāo)準(zhǔn)化、不同。這樣，相同部分便可以標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。各支路增益可做成可編程單元，生產(chǎn)可編程模塊化。各支路增益可做成可編程單元，生產(chǎn)可編程FIRFIR濾波器。濾波器。)()e(jkHHk(5)頻率采樣型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)頻率采樣型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)u系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N N個(gè)零極點(diǎn)相互對(duì)消個(gè)零極點(diǎn)相互對(duì)消保證的。實(shí)際上，因?yàn)榧拇嫫髯珠L(zhǎng)都是有限的，對(duì)網(wǎng)保證的。實(shí)際上，因?yàn)榧拇嫫髯珠L(zhǎng)都是有限的，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中支路增益絡(luò)中支路增益 量化時(shí)產(chǎn)生量化誤差，可能使量化時(shí)產(chǎn)生量化

27、誤差，可能使零極點(diǎn)不能完全對(duì)消，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。零極點(diǎn)不能完全對(duì)消，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。u結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)中，HH( (k k) )和和 一般為復(fù)數(shù)，要求乘法器完一般為復(fù)數(shù)，要求乘法器完成復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，這對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)是不方便的。成復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，這對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)是不方便的。kNWkNW頻率采樣結(jié)構(gòu)亦有兩個(gè)缺點(diǎn)：頻率采樣結(jié)構(gòu)亦有兩個(gè)缺點(diǎn)：首先將單位圓上的零極點(diǎn)向單位圓內(nèi)收縮一點(diǎn)，收縮到半首先將單位圓上的零極點(diǎn)向單位圓內(nèi)收縮一點(diǎn)，收縮到半徑為徑為r r的圓上，取的圓上，取r r11且且r r11。 此時(shí)此時(shí)HH( (z z) )為為 式中，式中，H Hr r( (k k) )是在是在r r圓上對(duì)圓上對(duì)HH

28、( (z z) )的的N N點(diǎn)等間隔采樣之值。由于點(diǎn)等間隔采樣之值。由于r r11，因此可近似取因此可近似取H Hr r( (k k)HH( (k k) )。這樣，零極點(diǎn)均為。這樣，零極點(diǎn)均為 如果由于實(shí)際量化誤差，零極點(diǎn)不能抵消時(shí)，極點(diǎn)位置仍處在如果由于實(shí)際量化誤差，零極點(diǎn)不能抵消時(shí)，極點(diǎn)位置仍處在單位圓內(nèi)，保持系統(tǒng)穩(wěn)定。單位圓內(nèi)，保持系統(tǒng)穩(wěn)定。1011)(1)1 ()(NkkNrNNzrWkHNzrzH1,2, 1 ,0,e2jNkrkN（6 6）為了克服上述缺點(diǎn)，對(duì)頻率采樣結(jié)構(gòu)作以下修正）為了克服上述缺點(diǎn)，對(duì)頻率采樣結(jié)構(gòu)作以下修正另外，由另外，由DFTDFT的共軛對(duì)稱性知道，如果的共軛對(duì)稱性知道，如果h h( (n n) )是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)序列，則其離散傅里葉變換序列，則其離散傅里葉變換HH( (k k) )關(guān)于關(guān)于N N/2/2點(diǎn)共軛對(duì)稱，點(diǎn)共軛對(duì)稱，即即HH( (k k)=)=HH* *( (N Nk k) )。而且。而且，我