鹽城市2016屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、 鹽阜路學(xué)習(xí)中心Yanfu Rd Learning Center 鹽城市2016屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式1錐體的體積公式：，其中為底面積,為高.2樣本數(shù)據(jù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)差為，其中.一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上）1已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為 .2若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 .3甲、乙兩盒中各有除顏色外完全相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)各取一個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為 .4已知一組數(shù)據(jù)的方差是，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 . S0i1While S20SS+ii

2、i+2End WhilePrint i第5題圖5如圖所示，該偽代碼運(yùn)行的結(jié)果為 .6以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線相切，則該雙曲線的離心率為 .7設(shè)分別為三棱錐的棱的中點(diǎn)，三棱錐的體積記為，三棱錐的體積記為，則= .8已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 .9若是定義在上的偶函數(shù)，則 .10已知向量滿足，則向量的夾角為 .11已知線段的長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（<0），且點(diǎn)總不在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓內(nèi)，則負(fù)數(shù)的最大值是 .12若函數(shù)的圖象上有且只有兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，且與、與分別關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值集合是 .13若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整

3、數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是. 現(xiàn)已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列中滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為 .14在中，角所對(duì)的邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則的取值范圍是 .二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14分)在中，角所對(duì)的邊分別為，已知,（1）當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，求的面積；（2）設(shè)為邊的中點(diǎn)，求線段長(zhǎng)的最小值16(本小題滿分14分)PABCDE第16題圖F如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，分別為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.17(本小題滿分14分

4、) 一位創(chuàng)業(yè)青年租用了一塊邊長(zhǎng)為1百米的正方形田地來(lái)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，他在正方形的邊上分別取點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），連接，使得. 現(xiàn)擬將圖中陰影部分規(guī)劃為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)，部分規(guī)劃為蜂巢區(qū)，部分規(guī)劃為蜂蜜交易區(qū). 若蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)的投入約為元/百米2，蜂巢區(qū)與蜂蜜交易區(qū)的投入約為元/百米2，則這三個(gè)區(qū)域的總投入最少需要多少元？ABCDEF第17題圖 18(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；（2）若圓的半徑為，點(diǎn)滿足，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值. 19(本小題滿分16分)已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)的

5、最小值為，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，試求的單調(diào)區(qū)間；（3）試給出一個(gè)實(shí)數(shù)的值，使得函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，并說(shuō)明此時(shí)兩函數(shù)圖象有且只有一條公切線的理由.20(本小題滿分16分)已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為.（1）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，對(duì)任意的，數(shù)列都滿足？（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)與，使得與是同一個(gè)等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的最大值.鹽城市2016屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)

6、） A.（選修41：幾何證明選講）ABO·FCDE第21題（A）圖如圖，是圓的直徑，弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié).求證：.B.（選修42：矩陣與變換）已知矩陣的兩個(gè)特征向量，若，求.C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系.D(選修45：不等式選講）已知正數(shù)滿足，求的最小值.必做題（第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22（本小題滿分10分）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝

7、丙、乙勝丙的概率都為，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判.（1）求第局甲當(dāng)裁判的概率；（2）記前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.23（本小題滿分10分） 記.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，試猜想所有的最大公約數(shù)，并證明.鹽城市2016屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.18 2. 3. 4. 5. 11 6. 7. 8. 9. 10. （或） 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15解：（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以， 2

8、分由余弦定理，得，解得， 6分從而. 8分（2）方法一：因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以， 10分則 12分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以線段長(zhǎng)的最小值為. 14分方法二：因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以可設(shè)，由，得，即， 10分又因?yàn)椋?，所以?12分故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以線段長(zhǎng)的最小值為. 14分PABCDE第16題圖1FG16證明：（1）取的中點(diǎn)，連接. .2分因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，且，又是的中點(diǎn)，所以，且，所以，且，所以是平行四邊形，故. .4分又平面，平面，PABCDE第16題圖2FH所以平面. .6分（說(shuō)明：也可以取中點(diǎn)，用面面平行來(lái)證線面平行）（2）因?yàn)榈酌?，底面，所? .8分取中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭蔷?/p>

9、形，且，所以都是正方形，所以，即. .10分又是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面. .12分而平面，所以平面平面. .14分17解：解法一：設(shè)陰影部分面積為，三個(gè)區(qū)域的總投入為. 則，從而只要求的最小值. .2分設(shè)，在中，因?yàn)椋?，則； .4分又，所以， .6分所以， .8分令，則 .10分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào). .12分從而三個(gè)區(qū)域的總投入的最小值約為元. .14分（說(shuō)明：這里的最小值也可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解：因?yàn)?，則由，得.當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.）ABCDEFxy解法二：設(shè)陰影部分面積為，三個(gè)區(qū)域的總投入為.則，從而只要求的最小值. .2分如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直

10、線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)?，所以直線的斜率為，從而直線方程為. .6分在方程中，令，得，所以；在方程中，令，得，所以；從而. .10分以下同方法一. .14分解法三：設(shè)陰影部分面積為，三個(gè)區(qū)域的總投入為.則，從而只要求的最小值. .2分設(shè)，則. .4分因?yàn)?，所以?.8分所以， .10分即，解得，即取得最小值為，從而三個(gè)區(qū)域的總投入的最小值約為元. .14分18解：（1）因?yàn)闄E圓的方程為，所以，. .2分xyAOFP因?yàn)檩S，所以，而直線與圓相切，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可取， .4分則直線的方程為，即. .6分由圓與直線相切，得，xyOPQ所以圓的方程為. .8分（2）易知，圓的

11、方程為.當(dāng)軸時(shí)，所以，此時(shí)得直線被圓截得的弦長(zhǎng)為. .10分當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，首先由，得，即，所以 （*）. .12分聯(lián)立，消去，得，將代入（*）式，得. 14分由于圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，故當(dāng)時(shí)，有最大值為.綜上，因?yàn)?，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值為. 16分19解：（1）由題意，得函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)最小值，舍去； 2分當(dāng)時(shí)，由，得. 當(dāng)，原函數(shù)單調(diào)遞減；，原函數(shù)單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)取最小值，即，解得. 4分（2）由題意，得，則， 6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，由，得或，（A）若，則，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；（B）若，則，

12、由，解得，由，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在與上單調(diào)遞減；（C）若，則，同理可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在與上單調(diào)遞減.綜上所述，的單調(diào)區(qū)間如下：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為與；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為與. 10分（3）符合題意. 12分理由如下：此時(shí).設(shè)函數(shù)與上各有一點(diǎn)，則以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為，由兩條切線重合，得 （*）， 14分消去，整理得，即， 令，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 又，所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)，從而方程組（*）有唯一解，即此時(shí)函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線.故符合題意. 16分20. 解：（1）

13、由題意，得，首先由，得. 2分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，故?duì)任意的，數(shù)列都滿足.即當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，題意成立. 4分（2）依題意，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，且.為使是等比數(shù)列，則.同理，當(dāng)時(shí)，則欲是等比數(shù)列，則. 8分綜上所述：若，則不存在實(shí)數(shù)，使得與是等比數(shù)列；若，則當(dāng)滿足時(shí)，與是同一個(gè)等比數(shù)列. 10分（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可得，當(dāng)時(shí)，所以3， 令，則，所以， 13分當(dāng)時(shí)，所以，同理可得，綜上所述，實(shí)數(shù)的最大值為1. 16分附加題答案21. A、證明：連結(jié)，是圓的直徑，, 4分又，所以四點(diǎn)共圓，. 10分 B、解：設(shè)矩陣的特征向量對(duì)應(yīng)的特征值為，特征向量對(duì)應(yīng)的特征值為，則由可解得：， 4分又， 6分所以. 10分C、解：直線的普通方程為； 曲線的直角坐標(biāo)方程為：，它表示圓. 4分 由圓心到直線的距離，得直線與曲線相交. 10分D、解： 4分，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以的最小值為. 10分22解：（1）第2局中可能是乙當(dāng)裁判，其概率為，也可能是丙當(dāng)裁判，其概率為，所以第3局甲當(dāng)裁判的