課題一、二拉伸與壓縮、剪切與擠壓

1、課 時(shí) 授 課 計(jì) 劃授課日期2013.11.22班 別51511011題 目課題一 拉伸與壓縮課題二 剪切與擠壓目的要求Ø 了解拉伸與壓縮等基本概念Ø 掌握剪切與擠壓的概念Ø 掌握內(nèi)力與應(yīng)力等概念Ø 掌握強(qiáng)度的計(jì)算與校核方法重點(diǎn)拉伸與壓縮、剪切與擠壓的概念、強(qiáng)度的計(jì)算與校核方法難點(diǎn)強(qiáng)度的計(jì)算與校核方法教具課本教 學(xué) 方 法講授報(bào)書設(shè)計(jì)課題一 拉伸與壓縮一、拉伸與壓縮二、內(nèi)力與應(yīng)力三、許用應(yīng)力和安全系數(shù)四、桿件的拉壓強(qiáng)度條件課題二 剪切與擠壓一、剪切與擠壓二、剪切應(yīng)力的計(jì)算三、擠壓應(yīng)力的計(jì)算教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)：1、靜力學(xué)的相關(guān)知識(shí)。新課：課題一 拉伸與壓縮一

2、、拉伸與壓縮1、拉伸如圖所示,桿件受到大小相等、方向相反，且作用線沿軸心線方向并背離端面的一對(duì)力作用時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生沿軸線伸長(zhǎng)、沿徑向縮短的變形，如圖所示的虛線，這種變形為拉伸。桿件受到的這樣的作用力稱為拉力。2、壓縮當(dāng)作用在桿件兩端的外力大小相等、方向相反、作用線沿軸心線方向并指向端面時(shí)，該桿件所受力稱為壓力；桿件在壓力的作用下，產(chǎn)生的變形為 沿軸線縮短，沿徑向伸長(zhǎng),如圖中的虛線所示，這種變形稱為壓縮。二、內(nèi)力與應(yīng)力1、內(nèi)力、軸力與軸力圖（1）內(nèi)力構(gòu)件的材料是有許多質(zhì)點(diǎn)組成的。構(gòu)件不受外力作用時(shí)，材料內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間保持一定的相互作用力，使構(gòu)件具有固體形狀。當(dāng)構(gòu)件受外力作用產(chǎn)生變形時(shí)，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間

3、相互位置改變，原有內(nèi)力也發(fā)生變化。這種由外力作用而引起的受力構(gòu)件內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力的改變量成為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。軸向拉伸的內(nèi)力計(jì)算實(shí)踐證明，對(duì)于特定的材料，內(nèi)力的增加有一定的限度，超過(guò)了這個(gè)限度，桿件就會(huì)被拉斷而破壞。（2）截面法1）截面法如左圖所示的構(gòu)件，在桿端沿桿的軸線作用著大小相等、方向相反的兩個(gè)力，桿件處于平衡狀態(tài)，求斷面上的內(nèi)力。（1）為顯示內(nèi)力，用一假想截面將構(gòu)件在斷面處切開(kāi)，將構(gòu)件分為段和段。任意保留一段（如段）為研究對(duì)象，棄去另一段（如段）。（2）在保留段的截面上，各處作用著內(nèi)力，設(shè)這些內(nèi)力的合力為，它是棄去部分對(duì)保留部分的作用力。（3）由于整個(gè)桿件原來(lái)處于平衡狀態(tài)，所以

4、截開(kāi)后的任意一部分仍應(yīng)保持平衡，故可對(duì)保留部分建立平衡方程。 ， 故 即是截面上的內(nèi)力。由作用和反作用公理可知，若保留段研究，也可得出同樣的結(jié)果。式稱為內(nèi)力方程，它反映了截面上的內(nèi)力與該截面一側(cè)外力間的關(guān)系。上述利用假想截面將桿件切開(kāi)，以顯示并計(jì)算內(nèi)力的方法，稱為截面法。在其他基本變形中，內(nèi)力也都用此方法求得。2）截面法求內(nèi)力的步驟可歸納為:（1）截開(kāi):在欲求內(nèi)力截面處,用一假想截面將構(gòu)件一分為二。（2） 代替:棄去任一部分,并將棄去部分對(duì)保留部分的作用以相應(yīng)內(nèi)力代替(即顯示內(nèi)力)。然后畫出作用于留下部分的受力圖。（3）平衡:根據(jù)保留部分的平衡條件（N=F）,確定截面內(nèi)力的大小和方向。軸若取右

5、側(cè)為研究對(duì)象，則在截開(kāi)面上的軸力與部分左側(cè)上的軸力數(shù)值相等而指向相反。 注意：桿件受到的外力多于兩個(gè)的情況下，需要先根據(jù)外力的作用點(diǎn)將桿件進(jìn)行分段后再計(jì)算軸力。（3）軸力受軸向拉壓桿件，由于外力的作用與桿件的軸線重合，根據(jù)連續(xù)性假設(shè)由此而產(chǎn)生的內(nèi)力也是連續(xù)分布在截面上的，分布內(nèi)力的合力的作用線也必然與桿的軸線重合，這種內(nèi)力也稱為軸力。常用字母N表示。通常規(guī)定拉伸時(shí)軸力取正號(hào)（即軸力的箭頭背離截面），壓縮時(shí)軸力取負(fù)號(hào)（即軸力的箭頭指向截面）。計(jì)算軸力時(shí)可設(shè)軸力為正，這樣求出的軸力正負(fù)號(hào)與變形保持一致。檔桿件同時(shí)受到多個(gè)軸向外力作用時(shí)，桿件內(nèi)不同的橫截面處有不同的軸力。為了清楚地表明桿內(nèi)軸力隨截面

6、位置的改變而變化的情況，引用軸力圖。軸力圖的繪制方法：用平行于桿軸線的坐標(biāo)軸x表示桿件橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)軸FN表示相應(yīng)截面上的軸力的大小，正的軸力畫在x軸上方,負(fù)的軸力畫在x軸下方。這種表示軸力沿桿件軸線變化的規(guī)律的圖形，稱為軸力圖 。在軸力圖上，除應(yīng)標(biāo)明軸力的大小、單位外，還應(yīng)標(biāo)明軸力的正負(fù)號(hào)。繪制軸力圖的注意事項(xiàng)：1）軸力圖的橫坐標(biāo)要與桿件長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng)；2）軸力圖的縱坐標(biāo)大小要成比例；3）軸力圖的縱坐標(biāo)要標(biāo)明數(shù)值大小及正負(fù)；4）軸力圖是一條連續(xù)的圖線，不能間斷，在集中力作用處，軸力圖有突變，突變的大小等于集中力的大??；5）在軸力圖上要畫出陰影線。軸力圖的意義 直觀反映軸力與截

7、面位置變化關(guān)系； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。2、橫截面上的應(yīng)力兩根材料相同而粗細(xì)不同的桿件，承受著相同的軸向拉力，兩桿的內(nèi)力大小是相同的。但是隨著拉力的增加，細(xì)桿將首先被拉斷，這說(shuō)明只知道內(nèi)力大小還不能判斷桿件是否會(huì)因強(qiáng)度不足而破壞，還必須知道內(nèi)力在橫截面上分布的密集程度（集度）。細(xì)桿被拉斷，是因?yàn)閮?nèi)力在較小面積上分布密集度大。應(yīng)力：內(nèi)力在單位面積上的分布集度。它反應(yīng)了內(nèi)力在橫截面上分布的密集程度。通常應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，將它分解成垂直于截面的分量和相切于截面的分量，垂直于截面的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力，用表示；相切于截面的應(yīng)力分量稱

8、為剪應(yīng)力或切向應(yīng)力，用表示。應(yīng)力的單位是：Pa（帕斯卡）、kPa（千帕）、MPa（兆帕）、GPa（吉帕）1Pa=1N/m2、1kPa=103Pa、1MPa=1N/mm2=106Pa、1GPa=109Pa工程上常用MPa作為應(yīng)力的單位，1MPa=1N/mm2。三、許用應(yīng)力和安全系數(shù)1、極限應(yīng)力so當(dāng)塑性材料達(dá)到屈服極限時(shí)，有較大的塑性變形；當(dāng)脆性材料達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，會(huì)引起斷裂。構(gòu)件工作時(shí)，這兩種情況是不允許發(fā)生的。我們把構(gòu)件發(fā)生顯著變形或斷裂時(shí)的最大應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力，用so表示。對(duì)塑性材料以屈服極限為極限應(yīng)力： 對(duì)脆性材料以強(qiáng)度極限為極限應(yīng)力： 2、工作應(yīng)力公式=FN/A為軸向拉壓桿在載荷作用

9、下的實(shí)際應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力。要使構(gòu)件工作時(shí)不失效，必須滿足：so3、安全系數(shù)及許用應(yīng)力為了保證構(gòu)件安全、正常工作，僅把工作應(yīng)力限制在極限應(yīng)力以內(nèi)是不夠的。因?qū)嶋H構(gòu)件的工作條件受許多外界因素及材料本身性質(zhì)的影響，故必須把工作應(yīng)力限制在更小的范圍，以保證有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。為保證桿件能夠安全正常工作，工程中規(guī)定了材料容許使用的最大正應(yīng)力值，稱為許用應(yīng)力，用s表示。式中：s材料的許用應(yīng)力； so材料的極限應(yīng)力： K安全系數(shù)，K>1。確定安全系數(shù)K時(shí)，主要考慮的因素有：材料質(zhì)量的均勻性，荷載估計(jì)的準(zhǔn)確性，計(jì)算方法的正確性，構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性及工作條件等。一般構(gòu)件在常溫、靜載條件下：塑性材料： K

10、s=1.52.5脆性材料： Kb=23.5許用應(yīng)力s是強(qiáng)度計(jì)算中的重要指標(biāo)，其值取決于極限應(yīng)力so及安全系數(shù)K。塑性材料：為材料的名義屈服極限。脆性材料：安全系數(shù)的選取和許用應(yīng)力的確定，關(guān)系到構(gòu)件的安全與經(jīng)濟(jì)兩方面。四、桿件的拉壓強(qiáng)度條件1、拉壓桿的強(qiáng)度條件：桿件的最大工作應(yīng)力不能超過(guò)材料的許用應(yīng)力。即式中：橫截面上的最大工作應(yīng)力；產(chǎn)生最大工作應(yīng)力界面的軸力，這個(gè)截面稱為危險(xiǎn)截面；A危險(xiǎn)截面的橫截面積；材料的許用應(yīng)力。對(duì)于等直桿，軸力最大的截面為危險(xiǎn)截面；對(duì)于變截面直桿，若軸力不變，橫截面積最小的截面為危險(xiǎn)截面；若桿件為變截面桿，且軸力也是變化的，F(xiàn)N/Amax所在的截面為危險(xiǎn)截面。2、三類強(qiáng)

11、度問(wèn)題（1）強(qiáng)度校核若已知桿件所受載荷（可求出軸力FN）、截面尺寸（可求出面積A）及材料的許用應(yīng)力，用強(qiáng)度條件可判斷桿件是否滿足強(qiáng)度要求，及是否滿足的要求，若不滿足應(yīng)重行進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。（2）設(shè)計(jì)截面尺寸若已知構(gòu)件所受荷載（FN）、材料的許用應(yīng)力，確定橫截面積A，有強(qiáng)度條件得該式求出的是截面的最小面積。（3）確定許可載荷已知構(gòu)建的橫截面積（A）、材料的許用應(yīng)力，則構(gòu)建所能承受的最大軸力為該式求出的FN的最小值。根據(jù)FN與外載荷P之間的關(guān)系就可以求出P。課題二 剪切與擠壓一、剪切與擠壓1、剪切剪切變形是工程中常見(jiàn)的四種基本變形之一。我們常用的聯(lián)接件，如螺栓、鉚釘、鍵等，都是構(gòu)件承受剪切變形的工程實(shí)

12、例?，F(xiàn)以鉚釘聯(lián)接為例來(lái)說(shuō)明剪切變形的概念及其受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)。在如圖所示的鉚釘聯(lián)接中，鋼板所受的外力將傳遞到鉚釘，而使鉚釘?shù)挠疑蟼?cè)面和左下側(cè)面受力(如圖(b)所示)，當(dāng)力F增大時(shí)，鉚釘?shù)纳?、下兩部分有沿著mm截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)(如圖(c)所示)的趨勢(shì)，甚至將會(huì)使鉚釘被剪斷(如圖 (d)所示)。這種截面間發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形稱為剪切變形。剪切的受力特點(diǎn)是：構(gòu)件受到一對(duì)大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力作用。剪切的變形特點(diǎn)是：在一對(duì)外力作用線之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。圖 鉚釘聯(lián)接時(shí)的受力和變形 構(gòu)件承受剪切變形時(shí)，發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面(如mm)稱為剪切面。剪切面平行于外力的作用線，且在兩個(gè)反

13、向外力作用線之間。2、擠壓一般情況下，構(gòu)件發(fā)生剪切變形的同時(shí)，往往還伴隨著擠壓變形(如圖所示)。在兩構(gòu)件傳遞壓力的接觸面上，由于局部承受較大的壓力，而出現(xiàn)壓陷、起皺等塑性變形的現(xiàn)象稱為擠壓。如圖(b)所示為鉚釘和鋼板受到的擠壓。構(gòu)件相互擠壓的接觸面稱為擠壓面。擠壓面上的壓力稱為擠壓力，常用符號(hào)Fjy表示。擠壓力與擠壓面相互垂直。必須注意：擠壓與壓縮是兩個(gè)截然不同的概念，擠壓是發(fā)生在構(gòu)件兩個(gè)相互接觸的表面，而壓縮則是發(fā)生在整個(gè)構(gòu)件上。二、剪切應(yīng)力的計(jì)算1、剪力現(xiàn)運(yùn)用截面法來(lái)分析螺栓(如圖(a)所示)剪切面上的內(nèi)力。假想沿螺栓剪切面mm，將其分為上、下兩段(如圖(b)所示)，任取一段為研究對(duì)象。由

14、平衡條件可知，剪切面內(nèi)必有與外力F大小相等，方向相反的內(nèi)力存在，且內(nèi)力的作用線與外力平行，沿截面作用。這個(gè)沿截面作用的內(nèi)力稱為剪力，常用FQ表示。剪力是剪切面上分布內(nèi)力的合力。2、切應(yīng)力由于剪力FQ的存在，剪切面上也必然存在切應(yīng)力(如圖(c)所示)。切應(yīng)力在剪切面上的實(shí)際分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程上通常采用建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的“實(shí)用計(jì)算法”?！皩?shí)用計(jì)算法”假定切應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的，由此切應(yīng)力可按下式計(jì)算：式中：FQ為剪切面上的剪力，單位為N；A為剪切面面積，單位為 mm2：為剪切應(yīng)力，單位為MPa。3、剪切變形的強(qiáng)度條件為了保證剪切變形構(gòu)件在工作時(shí)安全可靠，必須使構(gòu)件的工作切應(yīng)力小于或等于材

15、料的許用切應(yīng)力，即剪切的強(qiáng)度條件為式中：為材料的許用切應(yīng)力，其大小等于材料的剪切強(qiáng)度極限b除以安全系數(shù)。安全系數(shù)則是根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)并針對(duì)具體情況來(lái)確定的。雖然剪切強(qiáng)度條件是采用“實(shí)用計(jì)算法”的假定計(jì)算，但在試驗(yàn)時(shí)試件與構(gòu)件的實(shí)際承載情況相似，使得到的結(jié)果比較符合實(shí)際情況，且強(qiáng)度計(jì)算時(shí)根據(jù)安全系數(shù)又預(yù)留了一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，所以“實(shí)用計(jì)算法”是可靠的，在工程上得到廣泛的應(yīng)用。工程上常用材料的許用切應(yīng)力，可從有關(guān)手冊(cè)中查得。一般情況下，也可按下列近似的經(jīng)驗(yàn)公式確定：塑性材料 (0.60.8)l脆性材料(0.81.0)l與軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算一樣，應(yīng)用剪切強(qiáng)度條件也可以解決剪切變形的三類強(qiáng)度問(wèn)題：校核

16、強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷。三、擠壓應(yīng)力的計(jì)算1、擠壓面上的應(yīng)力在擠壓面上，由擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用jy表示。擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布規(guī)律也是比較復(fù)雜的，同剪切計(jì)算一樣，工程上也采用“實(shí)用計(jì)算法”，即認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布是均勻的。故擠壓應(yīng)力為式中：Fjy為擠壓力，單位為N；Ajy為擠壓面積，單位為 mm2；jy為擠壓應(yīng)力，單位為MPa。需要指出的是，若接觸面為平面，則擠壓面積為實(shí)際的接觸面積，如鍵聯(lián)接；若接觸面為半圓柱面，其擠壓應(yīng)力的分布情況如圖(c)所示，最大擠壓應(yīng)力在半圓弧的中點(diǎn)處。如果用擠壓面的正投影面積作為擠壓面積(如圖(d)中的陰影部分所示)來(lái)計(jì)算擠壓應(yīng)力，則其與理論分析所得的最大擠壓應(yīng)力值相近。因此，對(duì)接觸面為半圓柱面的擠壓實(shí)用計(jì)算，擠壓面積為擠壓面的正投影面積。如鉚釘、銷等圓柱形聯(lián)接件，Ajytd，d為圓柱形聯(lián)接件的直徑，t為它們與孔壁的接觸長(zhǎng)度。2、擠壓強(qiáng)度計(jì)算在工程實(shí)際中，擠壓力過(guò)大會(huì)使構(gòu)件發(fā)生擠壓破壞，最終導(dǎo)致構(gòu)件不能正常工作。因此，當(dāng)構(gòu)件發(fā)生剪切變形時(shí)，不僅要進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算，還要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。為了保證在工作時(shí)構(gòu)件不發(fā)生局部擠壓塑性變形，必須使構(gòu)件的工作擠壓應(yīng)力小