立方根課件1.

1、知識回顧知識回顧1.平方根的定義平方根的定義 一般地一般地,如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個那么這個數(shù)叫做數(shù)叫做a的平方根的平方根,也稱二次方根也稱二次方根.即即,如果如果x2=a,那么那么x叫做叫做a的平方根的平方根.2.平方根的表示方法平方根的表示方法一個正數(shù)一個正數(shù)a的正的平方根的正的平方根,記作記作“ ”；a一個正數(shù)一個正數(shù)a的負(fù)的平方根的負(fù)的平方根,記作記作“ - ”；a這兩個平方根合起來記作這兩個平方根合起來記作“ ”a讀作讀作 “正正、負(fù)根號負(fù)根號a”3.3.平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì) 一個正數(shù)有一個正數(shù)有2個平方根個平方根,它們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù); 0只

2、有只有1個平方根個平方根,它是它是0本身本身; 負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根.4.開平方的定義開平方的定義求一個數(shù)求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算的平方根的運(yùn)算,叫做開平方叫做開平方. 如果某種植物細(xì)胞可以近似看著是棱長為如果某種植物細(xì)胞可以近似看著是棱長為1 1的正方體，那么當(dāng)它的體積增大的正方體，那么當(dāng)它的體積增大1 1倍時，這倍時，這個正方體的棱長是多少？個正方體的棱長是多少？問題問題棱長為棱長為1時，正方體的體積是時，正方體的體積是13=1.設(shè)體積為設(shè)體積為2的正方體的棱長為的正方體的棱長為x,那么那么X3=2 一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根立方根.

3、(也叫做三次方根) .定義定義比如比如: :表示方法表示方法 數(shù)數(shù)a a的立方根用符號的立方根用符號 表示表示, ,讀作讀作“三次根三次根號號”，其中是被開方數(shù)，是根指數(shù)，其中是被開方數(shù)，是根指數(shù)3a 2 23 3 =8 =8，所以所以2 2叫做叫做8 8的立方根立方根; ;(- (-) )3 3- -，所以所以- -叫做叫做-8-8的立方根立方根; ;3 3，所以叫做所以叫做的立方根立方根”3“ 絕對不能省 ！為什么呢 ?1.立方根的定義立方根的定義一般地一般地,如果一個數(shù)的立方等于如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫這個數(shù)就叫做做a的立方根的立方根,也稱三次方根也稱三次方根.也就是說也就是說

4、, ,如果如果x x3 3=a,=a,那么那么x x叫做叫做a a的立方根的立方根. .2.2.立方根的表示方法和讀法立方根的表示方法和讀法 數(shù)數(shù)a a的立方根記作的立方根記作“ ”“ ” 3a讀作讀作“三次根號三次根號a”a”例如，例如，3 3的立方是的立方是2727，所以，所以3 3是是2727的立方根，的立方根，記作記作 3273=又如，又如，x3=2，x是是2的立方根，記作的立方根，記作32x= 小結(jié)一小結(jié)一:(1)立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算,故熟記一些故熟記一些 常用的立方數(shù)對開立方運(yùn)算是十分有益的常用的立方數(shù)對開立方運(yùn)算是十分有益的;(2) 中中

5、當(dāng)當(dāng)a為某個有理數(shù)的立方時為某個有理數(shù)的立方時,a的開立方結(jié)果不帶三的開立方結(jié)果不帶三次根號次根號;如：如：當(dāng)當(dāng)a不是某個有理數(shù)的立方時不是某個有理數(shù)的立方時, a的開立方結(jié)果帶三的開立方結(jié)果帶三次根號次根號;如：如：(3)學(xué)習(xí)了立方根的表示方法后學(xué)習(xí)了立方根的表示方法后,解題中用符號表示解題中用符號表示比用語言敘述簡便得多比用語言敘述簡便得多.3a364 = 4310求下列各數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根-127,0.008,1,0.064,125274,0.001,0.027,64例例2 2 求下列各式中的求下列各式中的x x（1 1）x x3 3=-0=-0125 125 （2 2）8x8

6、x3 3 =27 =27（3 3）x x3 3 +3=2 +3=2 （4 4）（）（x-1x-1）3 3 =8 =8例例3 3 有一個球形容器，你能用一只有刻度有一個球形容器，你能用一只有刻度的量筒算出這個球形容器的容積及半徑嗎？的量筒算出這個球形容器的容積及半徑嗎？（壁厚忽略不計(jì)）（壁厚忽略不計(jì)）問題四問題四 下列各數(shù)有立方根嗎下列各數(shù)有立方根嗎? ?如果有如果有, ,請寫請寫出來出來; ;如果沒有如果沒有, ,請說明理由請說明理由. .8125,0.001,9,3,64,027216-問題一問題一 根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個數(shù)的立方根嗎？數(shù)的立方根嗎？問題

7、二問題二 1 1的立方等于多少？還有其他數(shù)的的立方等于多少？還有其他數(shù)的立方等于立方等于1 1嗎？嗎？問題三問題三 -2-2的立方等于多少？還有其他數(shù)的的立方等于多少？還有其他數(shù)的立方等于也等于立方等于也等于-8-8嗎？嗎？ 正數(shù)有一個正的立方根正數(shù)有一個正的立方根負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根0 0的立方根是的立方根是0.0.在我們學(xué)過的數(shù)中在我們學(xué)過的數(shù)中, ,任何數(shù)都只有一個立方根任何數(shù)都只有一個立方根. .問題五問題五 從上述問題的討論中你能得到什么從上述問題的討論中你能得到什么結(jié)論？與同學(xué)們交流。結(jié)論？與同學(xué)們交流。立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì): : 3 3 等于多少？等于多少

8、？ 2 2 等于多少？等于多少？ ()-338( )332( )-338332()331.2338 . 1討論討論 1 1等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？練習(xí)練習(xí) 求下列各式的值：求下列各式的值： 能從這一類具體的例子的求解中歸納概括出能從這一類具體的例子的求解中歸納概括出一般形式：一般形式：( )33aa=33aa( )-336( )335331315驏桫()-332.7，a a的立方根的立方根記作記作平方根平方根立方根立方根概念概念記法記法性質(zhì)性質(zhì)正數(shù)正數(shù)a a的平方根的平方根記作記作a3a平方根與立方根之間的聯(lián)系與區(qū)別平方根與立方根之間的聯(lián)系與區(qū)別如果如果x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根。的平方根。如果如果x x3 3=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的立的立方根方根 。一個正數(shù)有兩個平方根一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，它們互為相反數(shù)0 0的平方根的平方根0 0負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根一個正數(shù)有一個正的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根, ,一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根0 0的立方根是的立方根是0.0.1.1.求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根38, ( 0.216),1027- -2.2.求下列各式中的求下列