固體物理 晶體結構.

1、第一章第一章 晶體結構晶體結構NaCuNaCl簡單晶格簡單晶格復式晶格復式晶格【思考】由單原子構成的晶體一定是簡單晶格嗎？由單原子構成的晶體一定是簡單晶格嗎？ 金剛石結構金剛石結構1a2a基矢基矢布拉菲晶格的數(shù)學描述布拉菲晶格的數(shù)學描述R1a1a1a1a2a2a2a2a 以某一個格點為中心，作與其他格點(最近鄰、次近鄰等格點)連線的中垂面，這些面圍成的封閉多面體稱為WS原胞。只含有一個格點并位于原胞的中心，顯示出對稱性。 維格納-賽茲原胞二維晶格的 WS原胞1a2a3a幾種常見的晶胞幾種常見的晶胞1、簡立方（、簡立方（SC）jki晶胞？原胞？WS原胞？1a3a2a2、體心立方、體心立方晶胞晶胞

2、原胞原胞WS原胞？3、面心立方、面心立方2a1a3a晶胞晶胞原胞原胞思考：思考：WS原胞？原胞？1.2 幾種典型晶體結構幾種典型晶體結構NaCl和和CsCl結構結構金剛石和閃鋅礦結構金剛石和閃鋅礦結構鈣鈦礦結構（鈣鈦礦結構（ABO3結構）結構）典型金屬結構典型金屬結構要求：要求： 會畫晶胞圖，指出布拉菲格子和基元布拉菲格子：布拉菲格子：基元基元：典型晶體：典型晶體： LiF LiCl NaF NaBr KCl KBr AgCl MgO CaO SrO BaO等NaCl結構結構面心立方一對Na、Cl離子布拉菲格子：布拉菲格子：基元基元：典型晶體：典型晶體： CsBr CsI TlCl TlBr

3、TlI等CsCl結構結構簡立方一對Cs、Cl離子1432金剛石結構金剛石結構布拉菲格子：布拉菲格子：面心立方 基元：基元：頂角處和對角線上的兩個碳原子。典型晶體：典型晶體：半導體Si和Ce等閃鋅礦結構閃鋅礦結構注意：與金剛石結構的區(qū)別注意：與金剛石結構的區(qū)別布拉菲格子：布拉菲格子：面心立方基元基元：一對Zn原子和一個S原子。典型晶體：典型晶體：-族和-族半導體化合物鈣鈦礦結構（鈣鈦礦結構（ABO3） AOB六方密堆結構(hcp)ABA布拉菲格子：簡六方結構 密堆積結構密堆積結構立方密排（面心立方fcc）(Cu,Ag,Au,Pb,Ni,-Fe,Al等)六角密排結構(hcp)(Be,Mg,Zn,T

4、i,Cd,Zr等)六角密排與立方密排密堆結構圖示第一步第一步：將全同小球平鋪成密排面（A層）；第二步第二步：第二層密排面的球心對準A層的球隙，即B層；第三步第三步：第三層密排面放在B層的球隙上，可形成兩種不同的晶格，即六角密排和立方密排結構。AB立方密排（面心立方密排（面心立方）立方）(A-B-C)六角密排六角密排(-A-B-)A層：層：B層：層：C層層：面心立方密堆積1.3 晶列晶列 晶面晶面 一組一組平行、等距平行、等距的晶列稱為的晶列稱為一族晶列一族晶列。 同一格子同一格子可以形成可以形成方向不同的晶列方向不同的晶列族族。 每一族晶列每一族晶列將將所有的布拉菲格子所有的布拉菲格子包括無遺

5、。包括無遺。 所有格點可以看成分布在一系列互相平行的直線上，這些直線叫做晶列晶列。不同族晶列的晶向指數(shù)不同族晶列的晶向指數(shù)特點：特點：同一族晶列同一族晶列具有相同的方向，且格點的具有相同的方向，且格點的周期相同周期相同； 不同族晶列不同族晶列方向不同，格點的方向不同，格點的周期也不一定相同周期也不一定相同。100110140310晶向：晶向：一族晶列的共同方向稱為晶向。一族晶列的共同方向稱為晶向。例：立方晶格中的晶向例：立方晶格中的晶向OA晶向100OB晶向110OC晶向111A123R1 a0 a0 a B123R1 a1 a0a C123R1 a1 a1 a OA 晶向100AO1a3a2

6、aACBB晶向指數(shù)晶向指數(shù) 以一個格點為原點，沿某一晶向某一晶向上，其最近鄰格點的位移矢量表示為： 基矢:123a ,a ,a112233Rlal al a1 2 3ll l OB 晶向110晶向指數(shù)的確定晶向指數(shù)的確定1233ARaaa1223ARaa晶向指數(shù)晶向指數(shù)311230晶向指數(shù)晶向指數(shù) 某些晶向只是某些晶向只是方向不同方向不同，而，而周期卻是相同周期卻是相同的，這類的，這類晶向稱為晶向稱為等效晶向等效晶向，用，用表示。如立方晶格中的表示。如立方晶格中的 六個晶向是等效晶面，可用符號六個晶向是等效晶面，可用符號表示。表示。001010100 001010100晶格中存在無數(shù)取向不同的

7、晶面族。晶格中存在無數(shù)取向不同的晶面族?！耙蛔逡蛔濉本姘瑹o窮多晶面，將所有格點無一遺漏的包括其中。晶面包含無窮多晶面，將所有格點無一遺漏的包括其中。 所有格點可以看成分列在一系列平行、等距的平面系上，這些平面叫做晶面晶面。晶面指數(shù)晶面指數(shù)選取方法：選取方法：1、取某一格點為原點，三個不共面的平移矢量 （原胞或晶胞基矢）為坐標軸；（三個基矢端點分別落在不同的晶面上）2、該晶面族上的某個不過原點的晶面在三個坐標軸上的截距分別為： 該族晶面即可用（hkl）表示3、定義以原胞基矢為坐標軸時，稱為晶面指數(shù)。123a ,a ,a 111:h:k:lh k l123ha ,ka ,la設想所有格點均分布

8、在某一晶面族上設想所有格點均分布在某一晶面族上以晶胞基矢為坐標軸時，稱為密勒指數(shù)。以晶胞基矢為坐標軸時，稱為密勒指數(shù)。（hkl）物理意義：）物理意義：表示互相平行等距的晶面將表示互相平行等距的晶面將三個軸分別等分為三個軸分別等分為h,k,l段；因此，距離原點段；因此，距離原點最最近的晶面近的晶面的三軸截距分別為的三軸截距分別為1 1 1, ,h k l立方晶格的晶面指數(shù)立方晶格的晶面指數(shù) 若某族晶面與某個軸平行，則截距為若某族晶面與某個軸平行，則截距為，指數(shù)為，指數(shù)為0 0例：例：立方晶胞中的一些晶面立方晶胞中的一些晶面oabcoabcaobc)(101)(021)210()100(面等效的晶

9、面數(shù)分別為：面等效的晶面數(shù)分別為：3個個100表示為表示為)110(面等效的晶面數(shù)分別為：面等效的晶面數(shù)分別為：6個個110表示為表示為)111(面等效的晶面數(shù)分別為：面等效的晶面數(shù)分別為：4個個111表示為表示為 符號相反的晶面指數(shù)只是在區(qū)別晶體的外表面時才有符號相反的晶面指數(shù)只是在區(qū)別晶體的外表面時才有 意義意義, 在晶體內部這些面都是等效的在晶體內部這些面都是等效的13/131.4 晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性晶體的幾何外形上晶體的幾何外形上晶體的宏觀物理性質晶體的宏觀物理性質兩方面表現(xiàn)：兩方面表現(xiàn)： 晶體的對稱性晶體的對稱性是指晶體經過某些是指晶體經過某些對稱操作對稱操作后后仍能仍

10、能回復原狀回復原狀的特性。的特性。舉例：幾何圖形的對稱性舉例：幾何圖形的對稱性ABCD對稱操作愈多，對稱性愈高對稱操作愈多，對稱性愈高基本任務：尋找所有的對稱操作基本任務：尋找所有的對稱操作圓形圓形正方形正方形等腰梯形等腰梯形不規(guī)則四邊形不規(guī)則四邊形像轉像轉并不都是獨立的對稱素并不都是獨立的對稱素 或或m22 2重旋轉重旋轉- -反演軸等價于反演軸等價于垂直于該軸的反映面。垂直于該軸的反映面。123456i 33M反演中心反演中心i1 oAA1A21234561234566321162 中心反演中心反演 23136 鏡面6 6重旋轉重旋轉- -反演軸不是獨立對稱素反演軸不是獨立對稱素4 4重旋

11、轉重旋轉- -反演軸是反演軸是獨立的對稱素獨立的對稱素1122334432種點群簡介種點群簡介C1不動操作不動操作Cn回轉群：回轉群：只含一個旋轉軸，下角標只含一個旋轉軸，下角標n n表示表示n n重旋轉重旋轉軸，（軸，（n=2,3,4,6)n=2,3,4,6)Dn雙面群雙面群：包含一個：包含一個n n重旋轉軸和重旋轉軸和n n個與之垂直的二個與之垂直的二重軸，（重軸，（n=2,3,4,6)n=2,3,4,6)CiC C1 1加中心反演加中心反演CsC C1 1加反映面加反映面CnhC Cn n加與加與n n重軸垂直的反映面重軸垂直的反映面(n=2,3,4,6)(n=2,3,4,6)CnvC

12、Cn n加與加與n n個含個含n n重軸的反映面重軸的反映面(n=2,3,4,6)(n=2,3,4,6)DnhD Dn n加與加與n n重軸垂直的反映面重軸垂直的反映面(n=2,3,4,6)(n=2,3,4,6)32種點群簡介種點群簡介(續(xù)續(xù))DndDn加通過加通過n n重軸及兩根二重軸角平分線的反映面重軸及兩根二重軸角平分線的反映面( (n=2,3)=2,3)Sn只包含旋轉反演軸只包含旋轉反演軸，n=4,6(其中其中S1=Ci, S2=Cs, S3=C3h)Oh立方點群立方點群：由立方對稱的：由立方對稱的4848個對稱操作組個對稱操作組Td正四面體點群正四面體點群：正四面體的：正四面體的24

13、24個對稱操作組成；個對稱操作組成；OOh中中2424個純轉動操作組成個純轉動操作組成TTd中中1212個純轉動操作組成個純轉動操作組成ThT加中心反演加中心反演七個晶系與十四個布拉菲格子關系圖七個晶系與十四個布拉菲格子關系圖立方晶系立方晶系 六角晶系六角晶系 四方晶系四方晶系 三角晶系三角晶系 正交晶系正交晶系 單斜晶系單斜晶系 三斜晶系三斜晶系 簡單立方簡單立方體心立方體心立方面心立方面心立方 六角六角 簡單四方簡單四方體心四方體心四方 三角三角 簡單正交簡單正交底心正交底心正交體心正交體心正交面心正交面心正交 簡單單斜簡單單斜底心單斜底心單斜簡單三斜簡單三斜每一晶系按每一晶系按其晶胞的其

14、晶胞的底底心、面心或心、面心或體心體心是否有是否有格點可分為格點可分為幾種不同的幾種不同的形式，每種形式，每種形式為一種形式為一種布拉菲格子布拉菲格子，則七個晶系則七個晶系共計包含共計包含1414種布拉菲格種布拉菲格子子。晶體的晶體的3232種種宏觀對稱性宏觀對稱性類型可以分類型可以分成七類，即成七類，即七個晶系七個晶系。其中每個晶其中每個晶系包含若干系包含若干種點群，它種點群，它們具有某些們具有某些共同的對稱共同的對稱素。素。 14種布拉菲格子種布拉菲格子三斜、單斜晶系三斜、單斜晶系 三斜晶系三斜晶系簡單三斜簡單三斜夾角不等夾角不等321aaa單斜晶系單斜晶系簡單單斜簡單單斜312321aa

15、aaaa,單斜晶系單斜晶系底心單斜底心單斜312321aaaaaa,三角晶系、四方晶系、六角晶系三角晶系三角晶系三角90120321 aaa四方晶系四方晶系簡單四方簡單四方90321 aaa四方晶系四方晶系體心四方體心四方90321 aaa六角晶系六角晶系六角六角12021213321夾角aaaaaaaa,正交晶系正交晶系正交晶系正交晶系簡單正交簡單正交互相垂直321321aaaaaa,正交晶系正交晶系底心正交底心正交互相垂直321321aaaaaa,正交晶系正交晶系體心正交體心正交互相垂直321321aaaaaa,正交晶系正交晶系面心正交面心正交互相垂直321321aaaaaa,立方晶系立方

16、晶系立方晶系立方晶系簡單立方簡單立方90321 aaa立方晶系立方晶系體心立方體心立方90321 aaa立方晶系立方晶系面心立方面心立方90321 aaa布里淵區(qū)布里淵區(qū)定義：定義： 在倒格子空間中，以某一格點為原點，作在倒格子空間中，以某一格點為原點，作所有倒格矢所有倒格矢G的的垂直平分面垂直平分面，這些平面將倒易空，這些平面將倒易空間分割為許多包圍原點的多面體，其中間分割為許多包圍原點的多面體，其中離原點離原點最最近近的多面體稱為的多面體稱為第一第一布里淵區(qū)，離原點布里淵區(qū)，離原點次近次近的多的多面體與第一布里淵區(qū)的表面所圍成的區(qū)域稱為面體與第一布里淵區(qū)的表面所圍成的區(qū)域稱為第第二二布里淵

17、區(qū)，同理類推，可得第三、第四布里淵布里淵區(qū)，同理類推，可得第三、第四布里淵區(qū)等。區(qū)等。 例例1 二維正方格子的布里淵區(qū)二維正方格子的布里淵區(qū)二維正方格子二維正方格子12ai,ajaa(a)為晶格常數(shù)正格子原胞基矢：正格子原胞基矢：1222bi,bjaa 倒格子原胞基矢：倒格子原胞基矢：倒格位矢：倒格位矢：122G(ij)nna12( ,)n n 為整數(shù)二維正方格子的倒格子仍為二維正方格子二維正方格子的倒格子仍為二維正方格子二維正方格子布里淵區(qū)圖示二維正方格子布里淵區(qū)圖示第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)例例2 面心立方晶格第一布里淵區(qū)面心立方晶格第一布里淵區(qū) 第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū): 以任一倒格點為原點，以任一倒格點為原點，共有共有八個最近鄰八個最近鄰，即八，即八個中垂面，圍成一個個中垂面，圍成一個八八面體面體，但其，但其六個頂角六個頂角卻卻被對應于被對應于六個次近鄰倒六個次近鄰倒格點格點的中垂面所截。，的中垂面所截。，故其第一布里淵區(qū)是故其第一布里淵區(qū)是十十四面體四面體。倒格子倒格子: 體心立方結構體心立方結構例例3 體心立方晶格第一布里淵區(qū)體心立方晶格第一布里淵區(qū)倒格子：倒格子：面心立方結構面心立方結構 第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū) 以任一倒格點為