動手操作、圖形方案設計專題課件.

1、動 手 操 作 題v1.如圖小強拿一張正方形的紙如圖如圖小強拿一張正方形的紙如圖，沿虛線對折一次得圖，沿虛線對折一次得圖再對折一次得圖再對折一次得圖，然后用剪刀沿圖，然后用剪刀沿圖中的虛線去一個角再打中的虛線去一個角再打開后的形狀是（）開后的形狀是（）折紙類折紙類ABCDCv2.2.將一張矩形對折再對折如圖所示，然后沿將一張矩形對折再對折如圖所示，然后沿圖中虛線剪下得到圖中虛線剪下得到、兩部分，將兩部分，將展示展示后得到的平面圖形是（）后得到的平面圖形是（）A 、矩形B、三角形C、梯形D、菱形DD、菱形、菱形v3.3.將一長方形紙片按如圖方式折疊，將一長方形紙片按如圖方式折疊，BCBC、BDB

2、D為折痕，則為折痕，則CBDCBD的度數(shù)為（）的度數(shù)為（）A、60B、75C、90D、95C、90C4 4、剪紙是中國的民間藝術(shù)剪紙方法很多，下面是一種剪紙方、剪紙是中國的民間藝術(shù)剪紙方法很多，下面是一種剪紙方法的圖示法的圖示( (先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案) )：下面四個圖案中，不能用上述方法剪出的是下面四個圖案中，不能用上述方法剪出的是( )( ) C作圖設計類作圖設計類v1.如圖所示兩個正方形的花壇，準備把每個花壇都如圖所示兩個正方形的花壇，準備把每個花壇都分成形狀相同的四塊，種不同的花草，下面左邊兩分成形狀相同的四塊，種不同的花草，下面左邊

3、兩個圖案是設計示例，請你再設計兩個不同的圖案。個圖案是設計示例，請你再設計兩個不同的圖案。v2.2.某地板廠要制作一批正六邊形的地板磚，為適應某地板廠要制作一批正六邊形的地板磚，為適應市場多樣化的需要，要求在地板磚上設計圖案能夠市場多樣化的需要，要求在地板磚上設計圖案能夠把正六邊形把正六邊形6 6等分，請你幫助他們設計等分方案等分，請你幫助他們設計等分方案（至少設計兩種）。（至少設計兩種）。A AB BO OO O2 2O O3 3O O1 1B BA AO OO O2 2O O3 3O O1 1COF（3）EO（2）NMO（1）4、 如圖，一塊直角三角形鐵片，直角邊如圖，一塊直角三角形鐵片，

4、直角邊 AC=3，BC=4，現(xiàn)要截出一個半圓，現(xiàn)要截出一個半圓， 圓心在三角形一邊上，圓弧和其余兩圓心在三角形一邊上，圓弧和其余兩 邊相切。求符合上述條件的半圓的最邊相切。求符合上述條件的半圓的最 大半徑。大半徑。CBA435CBACBACBAo1CDBA5、現(xiàn)有矩形、現(xiàn)有矩形ABCD，邊，邊AB=4，AD=3。木工師傅要用它截成兩個相同的半圓面，木工師傅要用它截成兩個相同的半圓面，拼成一個圓形桌面，為使桌面面積最大，拼成一個圓形桌面，為使桌面面積最大，請你幫忙設計所有可能的方案，哪一種請你幫忙設計所有可能的方案，哪一種方案符合要求。方案符合要求。o2o1CDBAO2O1CDBACDBANMO

5、（4）CDBAo2（3）（2）（1）把兩個半徑為把兩個半徑為5的圓和一個半徑為的圓和一個半徑為8的圓兩兩外切，則能把三個圓完全覆的圓兩兩外切，則能把三個圓完全覆蓋的最小的圓半徑為蓋的最小的圓半徑為 。v6.6.現(xiàn)有一塊形如母子正方形的板材現(xiàn)有一塊形如母子正方形的板材ABCDEFABCDEF，木工師傅想先把，木工師傅想先把它分割成幾塊，然后適當拼接成某種特殊形狀的板面（要求它分割成幾塊，然后適當拼接成某種特殊形狀的板面（要求板材不能有剩余，拼接時不重疊無空隙），請按下面要求幫板材不能有剩余，拼接時不重疊無空隙），請按下面要求幫助木工師傅分別設計一種方案。助木工師傅分別設計一種方案。v（1 1）板

6、面形狀為等腰梯形。）板面形狀為等腰梯形。 （2 2）板面形狀為正方形。）板面形狀為正方形。v請在方格中的圖形中畫出分割線，在相應的下邊方格紙中畫請在方格中的圖形中畫出分割線，在相應的下邊方格紙中畫出拼接后的圖形。出拼接后的圖形。ABCDEF等腰梯形等腰梯形正方形正方形v7 7、現(xiàn)需要測量一井蓋（圓形）的直徑，但只有一把直角尺、現(xiàn)需要測量一井蓋（圓形）的直徑，但只有一把直角尺（一邊有刻度，且兩邊長度都長于井蓋半徑），請配合圖形、（一邊有刻度，且兩邊長度都長于井蓋半徑），請配合圖形、文字說明測量方案寫出測量步驟（要求寫出兩種測量方案）。文字說明測量方案寫出測量步驟（要求寫出兩種測量方案）。ABCD

7、OABCOABCEDABC8、（、（1）平行四邊形是）平行四邊形是 對稱圖形能把平行四邊形均分為對稱圖形能把平行四邊形均分為面積相等的兩部分的直線有面積相等的兩部分的直線有 條條（2）如圖，在一平行四邊形木板上有一圓形窟窿請在圖上）如圖，在一平行四邊形木板上有一圓形窟窿請在圖上畫一條直線，若沿此線鋸開，可將木板分為面積相等的兩部畫一條直線，若沿此線鋸開，可將木板分為面積相等的兩部分分ABDCABDC實踐：實踐：如圖，在一塊平行四邊形如圖，在一塊平行四邊形ABCD的荒地內(nèi)有一塊肥沃的的荒地內(nèi)有一塊肥沃的矩形菜地，現(xiàn)要將荒地和菜地平均分給兩家承包，請設計兩種矩形菜地，現(xiàn)要將荒地和菜地平均分給兩家承

8、包，請設計兩種分地方案，分別寫出理由，并保留作圖痕跡（每種方案至多分地方案，分別寫出理由，并保留作圖痕跡（每種方案至多用兩條線分割）用兩條線分割）（1）連結(jié)）連結(jié)AC、BD交于點交于點P，過矩形對角線交點，過矩形對角線交點O作直線作直線OP即可；（即可；（2）過）過矩形對角線交點矩形對角線交點O，連結(jié)，連結(jié)BO并延長交并延長交AD邊于點邊于點P，連結(jié)，連結(jié)PC，BPC分給其分給其中一家，其余部分歸另一家中一家，其余部分歸另一家BACAl9、幾何圖形在平面上滿足某種條件的運動，叫做幾何變換。平移、旋、幾何圖形在平面上滿足某種條件的運動，叫做幾何變換。平移、旋轉(zhuǎn)、對稱是三種常見的幾何變換，它們都是

9、一種轉(zhuǎn)、對稱是三種常見的幾何變換，它們都是一種“保距變換保距變換”，即一個，即一個幾何圖形運動到一個新的位置時，這個圖形上任意兩點間的距離保持不幾何圖形運動到一個新的位置時，這個圖形上任意兩點間的距離保持不變這個性質(zhì)在解決眾多的幾何問題時有廣泛的應用請思考變這個性質(zhì)在解決眾多的幾何問題時有廣泛的應用請思考:研究一：研究一：在幾何課本中有這樣一個問題：如圖，要在在幾何課本中有這樣一個問題：如圖，要在河邊修建一個水泵站，向張莊、李莊送水修在河邊河邊修建一個水泵站，向張莊、李莊送水修在河邊什么地方，可使使用的水管最短？什么地方，可使使用的水管最短？已知：直線已知：直線l與與l同側(cè)的兩點同側(cè)的兩點A、

10、B求作：點求作：點C，使，使C在直線在直線l上，并且上，并且AC+CB最小最小作法：作法：1作點作點A關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱點的對稱點A2連結(jié)連結(jié)AB交交l于點于點C 點點C就是所求的點就是所求的點 研究二：研究二：如圖，村莊如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，位于一條小河的兩側(cè)，若河岸若河岸l1、l2彼此平行，現(xiàn)在要架設一座與河岸彼此平行，現(xiàn)在要架設一座與河岸垂直的橋垂直的橋CD，問橋址應如何選擇，才能使，問橋址應如何選擇，才能使A村村到到B村的路程最近村的路程最近解決辦法：由解決辦法：由A作作AAl1，并使，并使AA=河寬連結(jié)河寬連結(jié)AB交交l2于于D，作，作CDl1交交l1于點于點C，

11、連結(jié)，連結(jié)AC，則，則CD就是架橋位置即就是架橋位置即AC+CD+DB就是最近路程就是最近路程 ABl1l2探索：探索：A、B是直線是直線l同側(cè)的兩定點，定長線段同側(cè)的兩定點，定長線段PQ在在l上滑動，問上滑動，問PQ停在停在什么位置，使什么位置，使AP+PQ+QB的長最短？的長最短？ BAlPQ遷移：遷移：如圖，村莊如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸位于一條小河的兩側(cè)，若河岸l1、12彼此平行，現(xiàn)彼此平行，現(xiàn)在要架設一座與河岸垂直的橋，橋的寬度為在要架設一座與河岸垂直的橋，橋的寬度為PQ，問橋址應如何選擇，才，問橋址應如何選擇，才能使能使A村到村到B村的路程最近村的路程最近ABl1P

12、Ql2引申：引申：如圖，村莊如圖，村莊A、B位于河岸彼此平行的一條小河和與河岸平行的一條位于河岸彼此平行的一條小河和與河岸平行的一條鐵路的兩側(cè)今要在河與鐵路上各架設一座與河岸垂直的橋，要使從鐵路的兩側(cè)今要在河與鐵路上各架設一座與河岸垂直的橋，要使從A到到B的路程最近，應怎樣選擇橋址？的路程最近，應怎樣選擇橋址？ABl1l2l4l3引申：如圖某連戰(zhàn)士進行野戰(zhàn)訓練，科目是從引申：如圖某連戰(zhàn)士進行野戰(zhàn)訓練，科目是從A點出點出發(fā)以最少的時間突入假想的敵方陣地發(fā)以最少的時間突入假想的敵方陣地B，圖中要淌過，圖中要淌過一條小河，爬過一片沼澤，小河與沼澤的寬度大致相一條小河，爬過一片沼澤，小河與沼澤的寬度大

13、致相同，請你設計出一條最短的行軍路程。（提示：過河同，請你設計出一條最短的行軍路程。（提示：過河和沼澤會將底行軍速度，實踐表明從垂直于河岸、沼和沼澤會將底行軍速度，實踐表明從垂直于河岸、沼澤邊緣的方向前進可以減少障礙）澤邊緣的方向前進可以減少障礙）B BA AB BA A10、探究一、探究一、 O半徑為半徑為r， O與直線與直線l相切，相切， 當當 O延直延直線線l滾動一周時，圓心滾動一周時，圓心O運動的路程為運動的路程為 。探究二、兩枚同樣大小的硬幣，一個固定，另一個沿前者周探究二、兩枚同樣大小的硬幣，一個固定，另一個沿前者周圍滾動（滾動時，兩硬幣保持相切），當它滾動一周回到原圍滾動（滾動時

14、，兩硬幣保持相切），當它滾動一周回到原來位置是，它自轉(zhuǎn)了來位置是，它自轉(zhuǎn)了 圈。圈。探究三、如圖等邊探究三、如圖等邊ABC的邊長與的邊長與 O的周長相同，當?shù)闹荛L相同，當 O按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動旋轉(zhuǎn)，按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動旋轉(zhuǎn)，直至回到出發(fā)位置，這個圓轉(zhuǎn)動了直至回到出發(fā)位置，這個圓轉(zhuǎn)動了 圈。圈。探究四、如圖，如果探究四、如圖，如果 O的周長為的周長為20cm，又兩個同樣大小，又兩個同樣大小的圓的圓A、B，其半徑為，其半徑為2，A沿沿 O 的內(nèi)壁滾動，的內(nèi)壁滾動，B沿沿 O的外的外壁滾動，則壁滾動，則A自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn) 圈后回到原來位置，圈后回到原來位

15、置，B自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn) 圈后圈后回到原來位置。回到原來位置。O.BA探究五、一個圓作滾動，它從探究五、一個圓作滾動，它從A A位置開始，滾過六個與它同位置開始，滾過六個與它同樣大小的圓的上部，到達樣大小的圓的上部，到達B B位置，則這個圓自轉(zhuǎn)幾圈，說明位置，則這個圓自轉(zhuǎn)幾圈，說明理由。理由。解決問題：解決問題：一個房屋的地基呈三角形狀，三邊長分別是一個房屋的地基呈三角形狀，三邊長分別是9m、12m、15m，花園又距地基邊界，花園又距地基邊界5m之內(nèi)的土地構(gòu)成。問圍花園外之內(nèi)的土地構(gòu)成。問圍花園外邊界的欄桿長度及房屋連同花園共占地多少平方米？邊界的欄桿長度及房屋連同花園共占地多少平方米？CBA11、一個

16、魔術(shù)師拿著一塊邊長、一個魔術(shù)師拿著一塊邊長8m正方形地毯去找地毯匠，要求地毯正方形地毯去找地毯匠，要求地毯匠把地毯改成長為匠把地毯改成長為13m，寬為，寬為5m的長方形地毯，地毯匠發(fā)現(xiàn)材料不的長方形地毯，地毯匠發(fā)現(xiàn)材料不夠。魔術(shù)師拿出一張圖（圖夠。魔術(shù)師拿出一張圖（圖1）給地毯匠，要他按圖中黑線剪裁，得）給地毯匠，要他按圖中黑線剪裁，得到兩個全等的到兩個全等的 和兩個全等的和兩個全等的 。然后就能拼接成一。然后就能拼接成一個個513m2的長方形了，地毯匠橫看豎看都沒有看出破綻，沒敢下剪的長方形了，地毯匠橫看豎看都沒有看出破綻，沒敢下剪刀。刀。（1）、按要求填空：）、按要求填空：（2）、請在圖）

17、、請在圖2中畫出拼接線。中畫出拼接線。（3）、為什么地毯的面積增加了？）、為什么地毯的面積增加了？ 圖圖1圖圖212、要剪切如圖（、要剪切如圖（1）（尺寸單位）（尺寸單位mm）所示的兩種直角梯形零件，且使）所示的兩種直角梯形零件，且使兩種零件的數(shù)量相等。有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長兩種零件的數(shù)量相等。有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長500mm,寬寬300mm（如圖（如圖2）；第二種長）；第二種長600mm, 寬寬250mm（如圖（如圖3）；可供選）；可供選用。用。 （1）填空：為了充分利用材料，）填空：為了充分利用材料，應選用第應選用第 種鋁板，這時一塊鋁板最種鋁板，這時一塊鋁板最多能

18、剪甲。乙兩種零件共多能剪甲。乙兩種零件共 個，剪出個，剪出這些零件后，剩余的邊角料的面積是這些零件后，剩余的邊角料的面積是 mm 2。 （2）畫圖，從圖（）畫圖，從圖（2）或圖（）或圖（3）中選出你要用的鋁板示意圖，在上）中選出你要用的鋁板示意圖，在上面畫出剪切線，并把邊角余料用陰影表示出來。面畫出剪切線，并把邊角余料用陰影表示出來。甲甲甲甲乙乙乙乙400003000150000甲甲100200300乙乙10015030013、課本上，在、課本上，在“三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和”這節(jié)的開頭有這樣的一段敘述：這節(jié)的開頭有這樣的一段敘述：“在小學里，我們曾向如圖那樣折疊一個三角形紙片，把三角形的

19、三個角在小學里，我們曾向如圖那樣折疊一個三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，得到三角形的內(nèi)角和的結(jié)論拼在一起，得到三角形的內(nèi)角和的結(jié)論”。現(xiàn)在我們問：折痕?，F(xiàn)在我們問：折痕EF是三是三角形的什么線，為什么這樣可以把三角形的三個角拼在一起，試證明之角形的什么線，為什么這樣可以把三角形的三個角拼在一起，試證明之。F FE EC CB BA A14、（、（1）四年一度的國際數(shù)學家大會于）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年年8月月23日在北京召日在北京召開。大會的圖標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間開。大會的圖標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拚成的一個大正方形。若大

20、正方形的面積為的小正方形拚成的一個大正方形。若大正方形的面積為13cm2，每個直角三角形的兩直角邊的和是每個直角三角形的兩直角邊的和是5cm，求中間小正方形的面積。，求中間小正方形的面積。（2）現(xiàn)有一個長為）現(xiàn)有一個長為6.5cm、寬為、寬為2cm的紙片，如圖，請你將它分的紙片，如圖，請你將它分割成割成6塊，在拼和成一個正方形。（要求：現(xiàn)在圖塊，在拼和成一個正方形。（要求：現(xiàn)在圖2中畫出分割線，中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標明相應的數(shù)據(jù)）再畫出拼成的正方形并標明相應的數(shù)據(jù)）0.5cm133cm3cmABCDEF15、已知，、已知，ABC和和DEF不相似，不相似， A=90,E=90 分別

21、在兩個分別在兩個三角形中各畫一條直線，使兩個三角形被分成的兩個小三角形分別相似三角形中各畫一條直線，使兩個三角形被分成的兩個小三角形分別相似，畫線方案是否只有一種？，畫線方案是否只有一種？17、如圖、如圖1，ABCD為正方形的邊長為為正方形的邊長為a，對角線，對角線AC、BD相交于點相交于點O，由于正方形，由于正方形及是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以過及是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以過O點的任意一條直線都可以將正方點的任意一條直線都可以將正方形形ABCD分成面積相等的兩部分。分成面積相等的兩部分。（1）圖）圖2、圖、圖3、圖、圖4時一條直線將正方形時一條直線將正方形ABCD分成面積相

22、等的三種情況，那么分成面積相等的三種情況，那么這三個圖形周長的大小順序是這三個圖形周長的大小順序是 （不要求說明理由）（不要求說明理由）（2）如果用兩條直線將正方形）如果用兩條直線將正方形ABCD分成面積相等的三部分，我們可以得到圖分成面積相等的三部分，我們可以得到圖5、圖、圖6兩種分法，請你比較圖兩種分法，請你比較圖5、圖、圖6三部分的周長之和的大小，并說明理由。三部分的周長之和的大小，并說明理由。（3）在圖）在圖7中，用兩條直線將正方形中，用兩條直線將正方形ABCD分成面積相等的三部分，并使的三部分成面積相等的三部分，并使的三部分的周長之和大于（分的周長之和大于（2）中的大者，并說明理由。

23、）中的大者，并說明理由。圖1圖1FECDAB圖2圖2DAB圖3圖3DNMN圖4圖4FEDP圖5圖5CDAB圖6圖6CDAB圖7圖7CDAB18、如圖，、如圖，ABP是夾在兩條平行直線中的一條折線，求證：是夾在兩條平行直線中的一條折線，求證：P=+。（1）試給出兩種不同做法）試給出兩種不同做法（2）改變問題的一個條件，結(jié)論有何變化？）改變問題的一個條件，結(jié)論有何變化？ 證明計算類v1.1.已知在已知在ABCABC中中ABABAC,ADBCAC,ADBC于于D D，且，且ADADBCBC4 4，若將此三角形沿，若將此三角形沿ADAD剪開成兩個三角形，剪開成兩個三角形，在平面上把這兩個三角形再拼成一

24、個四邊形，在平面上把這兩個三角形再拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎？畫出你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎？畫出你所拼的四邊形的示意圖（標出圖中直角），你所拼的四邊形的示意圖（標出圖中直角），并分別寫出所拼四邊形對角線的長（只寫結(jié)并分別寫出所拼四邊形對角線的長（只寫結(jié)果）。果）。ABCD2兩條對角線分別是4和417兩條對角線分別是2和25兩條對角線分別是2和585兩條對角線都是2542424242v2.2.取一張矩形的紙進行折疊，具體操作如下：取一張矩形的紙進行折疊，具體操作如下：v第一步：先把矩形第一步：先把矩形ABCDABCD對折，折痕為對折，折痕為MNMN（圖（圖）。）。v

25、第二步：再把第二步：再把B B點疊在折痕線點疊在折痕線MNMN上，折痕為上，折痕為AEAE，點，點B B在在MNMN上；上；對應點為對應點為B B 將將RtRtAB EAB E（圖（圖）。）。v第三步：沿第三步：沿E B E B 線折得折痕線折得折痕EFEF（圖（圖）利用展開圖）利用展開圖：（1 1）AEFAEF是什么三角形？（是什么三角形？（2 2）證明你的結(jié)論。）證明你的結(jié)論。v（3 3）設）設AB=aAB=a，AD=bAD=b，問是否對于任意矩形都能折出，問是否對于任意矩形都能折出AEFAEF，是的話請說明理由；否則求出是的話請說明理由；否則求出a a、b b之間應滿足的關(guān)系。之間應滿足

26、的關(guān)系。ABCDMN圖ABCDMNEB 圖ACDMNEB BFA圖ACDMNEB BPF圖v證明：ACDMNEB BPF圖 AB E是ABE沿AE翻折得到的 AB E ABEBAE= B AE， AB E=90 MNAD又M、N分別是AB、CD中點P為AE中點 PB AP B AEPB A EAF=AEF =AFE =60 AEF是等邊三角形P AB P B APMNv3 3、（、（1 1）操作證明：如圖（）操作證明：如圖（1 1）O O是邊長為是邊長為a a的正方形，的正方形，ABCDABCD的中心，將一塊半徑足夠大，圓心角為直角的扇形紙板的的中心，將一塊半徑足夠大，圓心角為直角的扇形紙板的

27、圓心放在圓心放在O O點處，并繞點處，并繞O O點旋轉(zhuǎn)。求證：正方形點旋轉(zhuǎn)。求證：正方形ABCDABCD的邊被的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值紙板覆蓋部分的總長度為定值a a。（2 2）嘗試思考：將圖（）嘗試思考：將圖（2 2），將半徑足夠長的扇形紙板的圓），將半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為心放在邊長為a a的正三角形或正五邊形的中心的正三角形或正五邊形的中心O O處，并將紙?zhí)?，并將紙板旋轉(zhuǎn)。當圓心角為板旋轉(zhuǎn)。當圓心角為_時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值的總長度為定值a a。當圓心角為。當圓心角為_時，正五邊形的邊被紙時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部

28、分的總長度為定值板覆蓋部分的總長度為定值a a。（3 3）探究引申：一般地，將半徑足夠長的扇形紙板的圓心放）探究引申：一般地，將半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為在邊長為a a的正的正n n邊形中心邊形中心O O處，并將紙板旋轉(zhuǎn)。當圓心角為處，并將紙板旋轉(zhuǎn)。當圓心角為_時，正時，正n n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a a。這。這時被紙板所覆蓋的面積是否也為定值。寫出它與正時被紙板所覆蓋的面積是否也為定值。寫出它與正n n邊形面邊形面積積S S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值說明理由。之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值說明理由。 ECADB712v

29、5、AB是半圓是半圓O的直徑，點的直徑，點M是半徑是半徑OA的中點，點的中點，點P在線段在線段AM上運動（不與點上運動（不與點M重合），點重合），點Q在半圓上運動，且總保持在半圓上運動，且總保持PQ=PO，過點，過點Q作作 O的切線角的切線角BA的延長線于點的延長線于點C。（1）當）當QPA=60時，請你對時，請你對QCP的形狀做出猜想。的形狀做出猜想。（2）當）當QPAB時，時，QCP的形狀是的形狀是 三角形。三角形。（3）由）由(1)、(2)得出的結(jié)論，請進一步猜想當點得出的結(jié)論，請進一步猜想當點P在線段在線段AM上上運動到任何位置時，運動到任何位置時，QCP一定是一定是 三角形。三角形。

30、MBPOBCQ6 6、中學生數(shù)學中學生數(shù)學雜志雜志20002000年第一期的封面是一幅歐洲教年第一期的封面是一幅歐洲教堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一個窗戶的堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一個窗戶的造型如下圖所示。圖中弧造型如下圖所示。圖中弧ABAB和弧和弧ACAC分別是以分別是以C C和和B B為圓心為圓心BCBC長長為半徑的圓弧為半徑的圓弧O O1 1 O O2 2兩兩相切，并且兩兩相切，并且 O O2 2和和 O O3 3與弧與弧ABAB相切，相切， O O3 3與弧與弧 ACAC相切，相切， O O2 2 O O3 3的半徑相等如果使的半徑相等如果使 O O1

31、1充分大，記充分大，記BCBC的長度為的長度為a a，請你計算出，請你計算出 O O1 1的半徑的半徑O O3 3O O2 2O O1 1C CB BA A7、如圖、如圖a，ABCD是一矩形紙片，是一矩形紙片，AB6cm，AD8cm，E是是AD上一點，且上一點，且AE6cm。操作：。操作：（1）將）將AB向向AE折過去，使折過去，使AB與與AE重合，得折痕重合，得折痕AF，如圖，如圖b；（2）將）將AFB以以BF為折痕向右折過去，得圖為折痕向右折過去，得圖c。則。則GFC的面的面積是（積是（ ）A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 EAAABBBCCCGDDDFFF圖圖

32、a圖圖b圖圖c8、有一塊直角三角形紙片、有一塊直角三角形紙片,兩直角邊兩直角邊AC=6cm,BC=8cm現(xiàn)將直現(xiàn)將直角邊角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，且與上，且與AE重合，則重合，則CD等于等于（A）2cm （B）3cm（C）4cm （D）5cmEABCD圖圖49、邊長為、邊長為a的正方形鐵皮上剪下一塊圓形和扇形材料，使之恰好做成一個的正方形鐵皮上剪下一塊圓形和扇形材料，使之恰好做成一個圓錐形模型圓錐形模型,這個圓錐的底面半徑為這個圓錐的底面半徑為 【 】。】。 A B C Da23225a3225a23525a2510、為了美化校園環(huán)境，學校要在四個圓形

33、花壇的每一個花壇中、為了美化校園環(huán)境，學校要在四個圓形花壇的每一個花壇中都種上四種不同的花。設計要求每個花壇的四種不同的花所占的面都種上四種不同的花。設計要求每個花壇的四種不同的花所占的面積都相同，并且同一種花應該種在一起，學校已經(jīng)有了兩種方案，積都相同，并且同一種花應該種在一起，學校已經(jīng)有了兩種方案，（見圖（見圖9甲，圖甲，圖9乙），小明同學也設計了一種方案（見圖乙），小明同學也設計了一種方案（見圖9丙）（丙）（1）請判定小明的設計方案是否符合設計要求，并說明理由。）請判定小明的設計方案是否符合設計要求，并說明理由。（2）請你另外設計一種符合要求的方案畫在圖）請你另外設計一種符合要求的方案畫

34、在圖9丁中，并簡要丁中，并簡要說明（不能用面積關(guān)系直接去說明）說明（不能用面積關(guān)系直接去說明）圖甲的說明：圖甲的說明：AB、CD是兩條相垂直的直徑。圖乙的說明：兩個是兩條相垂直的直徑。圖乙的說明：兩個小圓恰好外切于大圓的圓心，且兩個小圓都與大圓內(nèi)切。小圓恰好外切于大圓的圓心，且兩個小圓都與大圓內(nèi)切。圖丙的說明：三個正方形的中心（即對角線的交點）都是圓心，圖丙的說明：三個正方形的中心（即對角線的交點）都是圓心，且從內(nèi)到外，這三個正方形的邊長分別是且從內(nèi)到外，這三個正方形的邊長分別是 R， R， R（R是圓的半徑）是圓的半徑） 2222311、在栽種農(nóng)作物時，一個很重要的問題是、在栽種農(nóng)作物時，一

35、個很重要的問題是“合理密植合理密植”，如圖，如圖1、圖圖2是在種一種蔬菜時的兩種方法，是在種一種蔬菜時的兩種方法，A、B、C、D四株順次連接成四株順次連接成一個菱形，且一個菱形，且AB=BD；A/、B/、C/、D/順次連接成一個正方形，這順次連接成一個正方形，這兩種圖形的面積為四株作物所占的面積，兩行作物間的距離為行距；兩種圖形的面積為四株作物所占的面積，兩行作物間的距離為行距；一行中相鄰兩株作物的距離為株距；設這兩種蔬菜充分生長后，每一行中相鄰兩株作物的距離為株距；設這兩種蔬菜充分生長后，每株在地面上的陰影近似一個圓面（相鄰兩圓相切），其中空白部分株在地面上的陰影近似一個圓面（相鄰兩圓相切）

36、，其中空白部分表示生長后空隙的面積，在株距都為表示生長后空隙的面積，在株距都為a，其它客觀因素也相同的條，其它客觀因素也相同的條件下，請從栽植的行距，蔬菜所占的面積，充分生長后空隙地面積件下，請從栽植的行距，蔬菜所占的面積，充分生長后空隙地面積三個方面比較兩種種植方法，哪種方法能更充分利用土地。三個方面比較兩種種植方法，哪種方法能更充分利用土地。O OD DC CB BA A株距株距行行距距行行距距株距株距DABC12、某風景區(qū)有一塊長、某風景區(qū)有一塊長12米，寬米，寬8米的矩形花圃，噴水嘴安裝米的矩形花圃，噴水嘴安裝在矩形對角線的交點在矩形對角線的交點P上。現(xiàn)在計劃從上?，F(xiàn)在計劃從P點引三條射線把花圃點引三條射線把花圃分成面積相等的三部分，分別種上三種不同的花（不考慮各部分成面積相等的三部分，分別種上三種不同的花（不考慮各部分之間的空隙）。請你通過計算，形成多個設計方案，并根據(jù)分之間的空隙）。請你通過計算，形成多個設計方案，并根據(jù)你的方案設計圖答出三條射線與矩形有關(guān)的邊的交點位置。你的方案設計圖答出三條射線與矩形有關(guān)的邊的交點位置。（考生注意：本題只按四個正確設計方案以及其中一個答案的（考生注意：本題只按四個正確設計方案以及其中一個答案的解答過程給于評分）解答過程給于評分） P4