結(jié)構(gòu)力學(xué)課件位移法3

1、 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容1.位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu) 如何確定？2.如何用位移法計(jì)算無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)？ 附加剛臂的作用？ 有側(cè)移結(jié)構(gòu)？有側(cè)移結(jié)構(gòu)？ 以圖（以圖（a）所示有側(cè)移剛架為例所示有側(cè)移剛架為例FL2l2l1234EI=常數(shù)常數(shù) 基本未知量為基本未知量為:Z1、Z2 。Z1Z2基本結(jié)構(gòu)如圖（基本結(jié)構(gòu)如圖（b）所示。所示。(a)(b)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1234=Z1Z2 R1=0=0FR2R1:附加剛臂上的反力矩附加剛臂上的反力矩R2:附加附加鏈桿上鏈桿上的反力的反力基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同作用下的體系基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同作用下的體系 稱為基本體系。稱為基本體系?；倔w系的變形和內(nèi)力應(yīng)與

2、原結(jié)構(gòu)完全相同。基本體系的變形和內(nèi)力應(yīng)與原結(jié)構(gòu)完全相同。(b)基本體系基本體系1234Z1Z2R1=0=0F根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理=Z1R211234134FR2P12234則有則有R1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0R22R2R12R11R1PZ2R1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0式中第一個(gè)下標(biāo)表示式中第一個(gè)下標(biāo)表示該反力的位置，該反力的位置，第二個(gè)下標(biāo)表示引起第二個(gè)下標(biāo)表示引起該反力的原因。該反力的原因。設(shè)以設(shè)以 r11、r12分別表示由單位位移分別表示由單位位移1121ZZ、 所引起的剛臂上的反力矩，所引起的剛臂上的反力矩， 以

3、以 r21、r22分別表示由分別表示由單位位移單位位移1121ZZ、所引起的鏈桿上的反力，所引起的鏈桿上的反力，則上式可寫成則上式可寫成r11Z1+ r12Z2+R1P=0r21Z1+ r22Z2+R2P=0這就是求解這就是求解Z1、Z2的方的方程，即程，即 位移位移法的典型方法的典型方程。程。位移法方程的含義：基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移和荷載位移法方程的含義：基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移和荷載等外因共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總附加等外因共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總附加反力反力(或反力矩或反力矩)等于零。等于零。實(shí)質(zhì)上是靜力平衡條件。實(shí)質(zhì)上是靜力平衡條件。13421342134211Z 圖1M4i2i3

4、i圖2M6il6il3il21Z FMP圖8Fl系數(shù)和自由項(xiàng)可分為兩類：系數(shù)和自由項(xiàng)可分為兩類：附加剛臂上的反力矩附加剛臂上的反力矩 r11、r12和和R 1P；是附加鏈桿上的反力是附加鏈桿上的反力 r21、r22和和R2P。 r21r22R2P(a)(b)(c)可分別在圖可分別在圖(a)、(b)、(c) 中取結(jié)點(diǎn)中取結(jié)點(diǎn)1為隔離體，為隔離體，111 r113i4ir120R1P08Fl由力矩平衡方程由力矩平衡方程M1=0求得：求得：r11=7i ,lir612R1P=8Fl121212 6il0 212il23il 2F0 r21r22R2PR 1Pr12 r11計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算系數(shù)和自

5、由項(xiàng) r11r11=7i ,Li 6r12R1P=8FL對(duì)于附加鏈桿上的反力，可分別在圖對(duì)于附加鏈桿上的反力，可分別在圖(a)、(b)、(c）中用截面法割斷中用截面法割斷兩柱頂端，取柱頂端以上橫梁部分為隔離體，由表兩柱頂端，取柱頂端以上橫梁部分為隔離體，由表81查出桿端查出桿端剪力，剪力， 由方程由方程FX=0求得求得r21=Li 6222Li15rR2P=F/2將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程: :解此方程得解此方程得所得均為正值，說(shuō)明所得均為正值，說(shuō)明Z 1、Z2與所設(shè)方向相同。與所設(shè)方向相同。2222552FlZi19552FlZi12122670861502iFli

6、ZZliiFZZll最后彎矩圖由疊加法繪制：最后彎矩圖由疊加法繪制：例如桿端彎矩例如桿端彎矩M31為為855222655292231FLiFLLiiFLiM183552FL （左側(cè)受拉）M圖圖1234183552FlF60552Fl27552Fl27552Fl66552FlM圖繪出后，圖繪出后，F(xiàn)s 、FN圖即可由平衡條件繪出。圖即可由平衡條件繪出。1122PMM ZM ZM11112211211222221111220000nnPnnPiiiiinniPnnnnnnPr Zr Zr ZRr Zr Zr ZRr Zr Zr ZRr Zr Zr ZR n個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程位移

7、法典型方程 主系數(shù)主系數(shù) rii 基本體系在基本體系在Zi=1單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)附個(gè)附加約束中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力，恒為正；加約束中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力，恒為正； 副系數(shù)副系數(shù) rij= rji 基本體系在基本體系在Zj=1單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)個(gè) 附附 加約束中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力，可正、負(fù)、可加約束中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力，可正、負(fù)、可為零；為零； 自由項(xiàng)自由項(xiàng) RiP 基本體系在基本體系在荷載荷載單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)個(gè) 附加約束中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力，可正、可負(fù)、附加約束中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力，可正、

8、可負(fù)、可為零；可為零；推廣到推廣到n個(gè)個(gè)位移法的計(jì)算步驟位移法的計(jì)算步驟 確定原結(jié)構(gòu)的基本未知量確定原結(jié)構(gòu)的基本未知量，加附加聯(lián)系，得，加附加聯(lián)系，得基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)； 建立位移法典型方程建立位移法典型方程。令各附加聯(lián)系發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同。令各附加聯(lián)系發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點(diǎn)位移，依據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)點(diǎn)位移，依據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，各附加聯(lián)系上的反力矩或反力均應(yīng)等于零共同作用下，各附加聯(lián)系上的反力矩或反力均應(yīng)等于零的條件；的條件； 求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)。作基本結(jié)構(gòu)在各單位位移單獨(dú)作用下。作基本結(jié)構(gòu)在各單位位移單獨(dú)作用下的彎矩圖，及的彎矩圖，及MP

9、圖。由平衡條件求出；圖。由平衡條件求出； 解典型方程，求未知位移解典型方程，求未知位移 Z1 、Z2 ； 按疊加法繪制最后彎矩圖。按疊加法繪制最后彎矩圖。 例例 8-1 圖示剛架的支座圖示剛架的支座A產(chǎn)生了水平位移產(chǎn)生了水平位移a、豎向位移豎向位移b=4a及轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)角 =a/L，試?yán)L其彎矩圖。試?yán)L其彎矩圖。解：解：1.基本未知量（結(jié)點(diǎn)基本未知量（結(jié)點(diǎn)C轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角Z 1）；2.基本結(jié)構(gòu)如圖示；基本結(jié)構(gòu)如圖示；3.建立位移法典型方程：建立位移法典型方程：r11Z1+R1=04.計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)，作計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)，作圖1M和和M圖圖(設(shè)設(shè)EI/L=i) 基本結(jié)構(gòu)由于支座位移產(chǎn)基本結(jié)構(gòu)由于支座位移產(chǎn)生的固端彎矩生的固端彎矩(由表由表8-1)查得查得6 (2 )4 (2 )()20FACiMiaiL6 (2 )2 (2 )() 16FCAiMiaiL=33()( 4 )12FCBiiMbaiLL ABCEI2EILLAa Z 1ABCZ 1基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)ABCZ 1=1圖1Mb8i4i3iABCM圖20i 16i 12i R1ABCZ 1=1圖1M8i4i3iABCM圖20i 16i 12i 8i3i由由圖1M求得求得r11=8i+3i=11i由由M圖求得圖求得12i 16i R1=16i +12i =28i R1 r11R1將上述系數(shù)和自由