第七章(一)：假設(shè)檢驗的一般原理及總體平均數(shù)的顯著性檢驗

1、樣本推斷總體的第二種形式：總體參數(shù)的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗進行科學探究的一種很重要的方法假設(shè)法假設(shè)法1500年前（南北朝時期） 卷上：卷上：算籌計數(shù)法算籌計數(shù)法算籌乘除法算籌乘除法 個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式從右到左，縱橫相間，以此類推，來表示任何自然數(shù)，遇零用空位表示。 卷中：卷中：算籌分數(shù)算法和算籌開平方法算籌分數(shù)算法和算籌開平方法 卷下：卷下：假設(shè)法假設(shè)法假設(shè)法的思維特點？假設(shè)法的思維特點？先假設(shè)，得到結(jié)論，然后用已知的材料或事實與假設(shè)得到的結(jié)論進行比較、分析，最后做出推斷。實際上也是一個假設(shè)檢驗的過程。推斷統(tǒng)計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗思維特點:先假設(shè)，得到結(jié)論然后用已知的材料

2、或事實與假設(shè)得到的結(jié)論進行比較、分析最后做出推斷。神經(jīng)學家想測試一種藥物對反應(yīng)時間的效果，怎么辦？資料記載：沒有注射藥物的老鼠的平均反應(yīng)時間是1.2秒對其神經(jīng)進行刺激，記錄反應(yīng)時間藥物對反應(yīng)時間有效果？藥物對反應(yīng)時間有效果？抽樣：抽樣：對100只老鼠注射一單位計量的藥物秒秒，標準差計算平均反應(yīng)時間5 . 005. 1sX2 . 105. 1？藥物對反應(yīng)時間沒有效果？藥物對反應(yīng)時間沒有效果？（值不相等是由于抽樣誤差造成的）（值不相等是由于抽樣誤差造成的）收集樣本數(shù)據(jù)：收集樣本數(shù)據(jù)：分析樣本數(shù)據(jù)：分析樣本數(shù)據(jù)：2 . 1平均反應(yīng)時間）(X假設(shè)藥物對反應(yīng)時間沒有效果（假設(shè)藥物對反應(yīng)時間沒有效果（對所

3、有的老鼠都用藥后他們的平均反應(yīng)時間仍然是對所有的老鼠都用藥后他們的平均反應(yīng)時間仍然是1.2s）備擇假設(shè)（有差異假設(shè)）2 . 1:0H2 . 1:1H零假設(shè)（無差異假設(shè)）假設(shè)假設(shè)證明假設(shè)正確？證明假設(shè)正確？證明假設(shè)不正確？證明假設(shè)不正確？研究者希望推翻的一個結(jié)果研究者希望推翻的一個結(jié)果(研究者希望證實的一個結(jié)果）研究者希望證實的一個結(jié)果）有效果（有效果（對所有老鼠用藥后他們的平均反應(yīng)時間不再是1.2s） 2 . 1平均反應(yīng)時間）(X95%2.5%2.5%小概率事件1.1、1.2、1.3、1.15、1.16、1.17、1.12、1.25、1.22、1.23、1.24、1.26、0.33、0.5，1

4、2/14=0.86=86%任取一個數(shù)據(jù)的話，86%的可能性在1.2附近，14%的可能性遠離1.21.051.051.050平均反應(yīng)時間）(Z31005 . 02 . 105. 1Z保留區(qū)域95%-1.96 1.962.5%2.5%拒絕區(qū)域拒絕區(qū)域檢驗檢驗推斷推斷1.051.051.05用樣本推斷總體：用樣本推斷總體：（假設(shè)檢驗）（假設(shè)檢驗）1. 假設(shè)：從零假設(shè)出發(fā)，一切可能的樣本均值以假設(shè)總體平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布一、假設(shè)檢驗的基本原理一、假設(shè)檢驗的基本原理 小概率事件是否出現(xiàn)，是對假設(shè)做出決斷的依據(jù)。 2. 檢驗：確定一個置信度（95%或99%），看樣本統(tǒng)計量的值落在（1）區(qū)域還是（2）區(qū)域

5、。0X（1）95%（2）0.25%（2）0.25%3. 推斷：當樣本統(tǒng)計量落在（2）區(qū)域時，說明小概率事件發(fā)生了，這時要否定零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即樣本所屬總體參數(shù)值與假設(shè)總體參數(shù)值有明顯的差異，相反，若樣本統(tǒng)計量落在（1）區(qū)域時，接受零假設(shè)?；靖拍罨靖拍睿ㄒ唬┘僭O(shè)1.零假設(shè) 所謂零假設(shè)，就是關(guān)于當前樣本所屬的總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）無區(qū)別的假設(shè)。也叫原假設(shè)、虛無假設(shè)、解消假設(shè)。 00:H2.備擇假設(shè)所謂備擇假設(shè)就是和零假設(shè)相反的假設(shè)（零假設(shè)的否定假設(shè)）。指的是關(guān)于當前樣本所屬的總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）有區(qū)別的假設(shè)01:H 一般常用一下兩種水平： （1）p=0.

6、05的事件稱為小概率事件； （2）p=0.01的事件稱為小概率事件。0.95(1)(2)(2)0.99(1)(2)(2)（二）小概率事件門檻兒（三）顯著性水平 統(tǒng)計學中就把這種拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平。拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平。 用a表示，記作a=0.05或a=0.01a與置信度的關(guān)系：兩者和為1 a越大，置信度越小；a越小，置信度越大。0.95(1)(2)(2)0.99(1)(2)(2) 當樣本統(tǒng)計量的值落在（2）區(qū)域時，說明小概率事件發(fā)生了，這時要否定零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即樣本所屬總體參數(shù)值與假設(shè)總體參數(shù)值有明顯的差異。2 . 1平均反應(yīng)時間）(X假設(shè)藥物對反應(yīng)時間沒有效果（

7、研究者希望推翻的一個結(jié)果）假設(shè)藥物對反應(yīng)時間沒有效果（研究者希望推翻的一個結(jié)果）2 . 1:0H零假設(shè)（無差異假設(shè)）95%2.5%2.5%備擇假設(shè)（有差異假設(shè)）2 . 1:1H(研究者希望的一個結(jié)果）研究者希望的一個結(jié)果）1. 雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗是只強調(diào)差異不強調(diào)方向的檢驗。 雙側(cè)檢驗所提出的假設(shè)檢驗問題是：是否一樣、相同、有差異等等。0100:HH二、假設(shè)檢驗的形式二、假設(shè)檢驗的形式2 . 1平均反應(yīng)時間）(X2 . 1:1H單側(cè)檢驗既檢驗差異又考慮差異的方向的檢驗，具體分為左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗。5%95%2 . 1:0H2.單側(cè)檢驗0100.:HH 右側(cè)檢驗所提出的假設(shè)檢驗的問題是：是否高于、

8、優(yōu)于、超過總體平均數(shù)等等。 左側(cè)檢驗所提出的假設(shè)檢驗的問題是：是否低于、差于假設(shè)總體平均數(shù)等等。0100.:HH犯錯誤？三、假設(shè)檢驗的錯誤三、假設(shè)檢驗的錯誤1. 第一類錯誤：“原假設(shè)為真而被拒絕”犯錯誤的概率為錯誤2. 第二類錯誤： “原假設(shè)是錯誤的而被接受”。犯錯誤的概率為錯誤（1）合理安排拒絕區(qū)域的位置0100.:HH（2）擴大樣本容量四、四、 總體平均數(shù)的的顯著性檢驗總體平均數(shù)的的顯著性檢驗假設(shè)檢驗的步驟：1. 提出假設(shè)2. 選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值：Z檢驗或t檢驗3. 選擇檢驗形式：雙側(cè)或單側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）4. 規(guī)定顯著性水平：0.05或0.015. 統(tǒng)計決斷-2.58 -1.96 0

9、 1.96 2.58總體標準差已知離差統(tǒng)計量：nXZ0-2.58 -1.96 0 1.96 2.58 例1：某小學歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗平均分數(shù)為66分，標準差為11.7?，F(xiàn)已同樣的試題測驗應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆畢業(yè)生與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機抽18分試卷，算得平均分為69分，問該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗成績是否一致？66:0H66:1H66X-2.33 -1.65 0 例2：某市高中入學考試數(shù)學平均分數(shù)為68分，標準差為8.6。其中某所中學參加此次考試的46名學生的平均分數(shù)為63,。過去的資料表明，該校數(shù)學成績低于全市平均水平，問此次考試該校數(shù)學平均分數(shù)是否仍顯著低于全市的平

10、均分數(shù)？68.:68:10HH68XnXZ0總體標準差未知時離差統(tǒng)計量：100nXnsXtx-2.861 -2.093 0 2.093 2.861 例3：某區(qū)初三英語統(tǒng)一測驗平均分數(shù)為65，該區(qū)某校20份試卷的分數(shù)為：72、76、68、78、62、59、64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、66、68、62。問該校初三英語平均分數(shù)與全區(qū)是否一樣？65:0H65:1H65X0 1.714 2.5 例4：某校上一屆初一學生自學能力平均分數(shù)為38，這一屆初一24個學生自學能力平均分數(shù)為42，標準差為5.7，假定這一屆初一學生的學習條件和上一屆相同，試問這一屆初一學生的自學能力是否高于上一屆？38.:38:10HH