材力第6章之二 彎曲應(yīng)力

1、20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1 1第 6 章 彎曲應(yīng)力（課本第8章）20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2 21.純彎曲和橫彎曲純彎曲和橫彎曲實踐和理論都證明，其實踐和理論都證明，其中彎矩是影響梁的強(qiáng)度中彎矩是影響梁的強(qiáng)度和變形的主要因素。因和變形的主要因素。因此，我們先討論此，我們先討論Q = 0，M = 常數(shù)的彎曲問題，常數(shù)的彎曲問題，這種彎曲稱為這種彎曲稱為純彎曲純彎曲。圖圖6-1所示梁的所示梁的CD段為段為純彎曲；其余部分則為純彎曲；其余部分則為橫彎曲橫彎

2、曲。20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3 32. 變形關(guān)系變形關(guān)系-平面假設(shè)平面假設(shè)假設(shè)：梁變形后，其橫截面仍保持平面，并垂直于變形后假設(shè)：梁變形后，其橫截面仍保持平面，并垂直于變形后梁的軸線，只是繞著梁上某一軸轉(zhuǎn)過一個角度。這一假設(shè)梁的軸線，只是繞著梁上某一軸轉(zhuǎn)過一個角度。這一假設(shè)稱稱平面假設(shè)平面假設(shè)。此外，還假設(shè)：梁的各縱向?qū)踊ゲ粩D壓，即。此外，還假設(shè)：梁的各縱向?qū)踊ゲ粩D壓，即梁的縱截面上無正應(yīng)力作用。梁的縱截面上無正應(yīng)力作用。幾個重要的名詞！幾個重要的名詞！20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自

3、動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院4 43. 物理關(guān)系和物理關(guān)系和靜力關(guān)系靜力關(guān)系()y ddyd 純彎曲時梁橫截面上各點純彎曲時梁橫截面上各點的縱向線應(yīng)變沿截面高度的縱向線應(yīng)變沿截面高度線性分布。線性分布。yEE純彎梁橫截面上任一點處純彎梁橫截面上任一點處的正應(yīng)力與該點到中性軸的正應(yīng)力與該點到中性軸的垂直距離的垂直距離y成正比成正比,即正即正應(yīng)力沿著截面高度按線性應(yīng)力沿著截面高度按線性分布。分布。 20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院5 50zAAyEENEdAydAS0zS這表明中性軸這表明中性軸z通過截面形心。通過截面形心。 0y

4、yzAAyEEMzEdAzydAI0yzIy、z軸為形心主軸軸為形心主軸 。20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院6 6zIMyyE2zAzAyMyEdAEEy dAIM1zMEI20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院7 74. 彎曲強(qiáng)度計算彎曲強(qiáng)度計算maxmaxmaxmaxmaxmaxyIWWMIyMzzzz其中，抗彎截面模量對于拉壓強(qiáng)度不同的脆性材料：max拉拉max壓壓20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院8

5、 8【例【例6-1】吊車梁如圖所示，若起吊重量吊車梁如圖所示，若起吊重量P=30kN,吊車梁跨度吊車梁跨度l=8m，梁材料，梁材料的的=120MPa。若梁由工字鋼制成，試選擇工字鋼的型號。若梁由工字鋼制成，試選擇工字鋼的型號。 20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院9 9【例【例6-1】【解】【解】mkN6083041Pl41MmaxmaxmaxzWM從型鋼表中查得28a工字鋼的 33zmm10508W3563zmm1005101201060MW.max20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵

6、電大學(xué)自動化學(xué)院1010【例【例6-2】一鑄鐵梁的受力如圖（一鑄鐵梁的受力如圖（a）所示，其截面尺寸如圖（）所示，其截面尺寸如圖（b）所示。鑄）所示。鑄鐵材料的拉、壓許用應(yīng)力鐵材料的拉、壓許用應(yīng)力分別為分別為拉拉=40MPa、壓壓=80MPa。試。試校核此梁是否安全。校核此梁是否安全。 20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1111【例【例6-2】 【解【解】（1）繪梁的內(nèi)力圖（2）計算截面的幾何性質(zhì) Iz=7.64106mm4（3）強(qiáng)度校核 截面C：341064. 7521056 .571064. 7881056666拉上拉壓下壓M

7、PaIyMMPaIyMzBzB3 .401064. 788105 . 38 .231064. 752105 . 36666拉下拉壓上壓MPaIyMMPaIyMzCzC 截面B：20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1212組合變形組合變形1：斜彎曲：斜彎曲20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1313組合變形組合變形2：拉伸（壓縮）與彎曲的組合：拉伸（壓縮）與彎曲的組合PR20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院141

8、4組合變形組合變形3：偏心拉伸或壓縮：偏心拉伸或壓縮PxyzPMyxyzPMyMz20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1515PMZMyAPPzzMIyMzyyMIzMy應(yīng)力分析：應(yīng)力分析：xyzPMyMz講課本例題講課本例題8-9 P19720222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1616以下部分(帶*號)為介紹性內(nèi)容，不作考試要求20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1717*橫彎曲剪應(yīng)力之橫彎曲剪應(yīng)力之矩形截面梁

9、矩形截面梁 AQ23max20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1818*橫彎曲剪應(yīng)力之橫彎曲剪應(yīng)力之圓形截面梁圓形截面梁AQ34max20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1919*橫彎曲剪應(yīng)力之橫彎曲剪應(yīng)力之工字形截面梁工字形截面梁dhQ1max20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2020需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時，

10、要校核剪應(yīng)力。梁的跨度較短，M 較小，而Q 較大時，要校核剪應(yīng)力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2121*5. 提高彎曲強(qiáng)度的措施之提高彎曲強(qiáng)度的措施之改變加載的位置或加載方式改變加載的位置或加載方式 20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2222*5. 提高彎曲強(qiáng)度的措施之提高彎曲強(qiáng)度的措施之改變支座的位置改變支座的位置20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)

11、院2323*5. 提高彎曲強(qiáng)度的措施之提高彎曲強(qiáng)度的措施之 選用合理的截面形狀選用合理的截面形狀彎曲正應(yīng)力沿截面高度線性分彎曲正應(yīng)力沿截面高度線性分布，中性軸附近的應(yīng)力較小，布，中性軸附近的應(yīng)力較小，該處的材料不能充分發(fā)揮作用，該處的材料不能充分發(fā)揮作用，將這些材料移置到離中性軸較將這些材料移置到離中性軸較遠(yuǎn)處，則可使它們得到充分利遠(yuǎn)處，則可使它們得到充分利用，形成用，形成“合理截面合理截面”。在截面積在截面積A相同的相同的條件下，抗彎截面條件下，抗彎截面系數(shù)系數(shù)W愈大，則梁愈大，則梁的承載能力就愈高。的承載能力就愈高。 20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2424*5. 提高彎曲強(qiáng)度的措施之提高彎曲強(qiáng)度的措施之用變截面梁用變截面梁20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院25255. 提高彎曲強(qiáng)度的措施之提高彎曲強(qiáng)度的措施之 提高材料的力學(xué)性能提高材料的力學(xué)性能構(gòu)件選用何種材料，應(yīng)綜合考慮