第9章_靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、第9章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 第9章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)什么是導(dǎo)體？什么是電介質(zhì)？9.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 靜電平衡9.1.1 靜電感應(yīng) 靜電平衡金屬導(dǎo)體：金屬離子+、自由電子-1、靜電感應(yīng)：在外電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出的帶電現(xiàn)象，叫做靜電感應(yīng)現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)的電荷稱(chēng)為感應(yīng)電荷。（感應(yīng)電荷與外加電場(chǎng)相互影響，比如金屬球置于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，外電場(chǎng)使電荷重新分布，感應(yīng)電荷的分布使均勻電場(chǎng)在導(dǎo)體附近發(fā)生彎曲。）2、導(dǎo)體靜電平衡條件不受外電場(chǎng)影響時(shí)，無(wú)論對(duì)整個(gè)導(dǎo)體或?qū)?dǎo)體中某一個(gè)小部分來(lái)說(shuō)，自由電子的負(fù)電荷和金屬離子的正電荷的總量是相等的，正負(fù)電荷中心重合，導(dǎo)體呈現(xiàn)電中性。 若把金屬導(dǎo)體放在外

2、電場(chǎng)中，比如把一塊金屬板放在電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，這時(shí)導(dǎo)體中的自由電子在作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還將在電場(chǎng)力作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，自由電子逆著電場(chǎng)方向移動(dòng)，從而使導(dǎo)體中的電荷重新分布。電荷重新分布的結(jié)果使得金屬板兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)等量異號(hào)的電荷。這種在外電場(chǎng)作用下，引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出的帶電現(xiàn)象，叫做靜電感應(yīng)現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)的電荷稱(chēng)為感應(yīng)電荷。感應(yīng)電荷在金屬板的內(nèi)部建立起一個(gè)附加電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度和外在的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反。這樣，金屬板內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度就是和的疊加。開(kāi)始時(shí)，金屬板內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，自由電子會(huì)不斷地向左移動(dòng)，從而使增大。這個(gè)過(guò)程一直延續(xù)到金屬板內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，即時(shí)為止。這時(shí)，導(dǎo)

3、體上沒(méi)有電荷作定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，滿(mǎn)足以下條件：從場(chǎng)強(qiáng)角度看：導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)（否則內(nèi)部電荷運(yùn)動(dòng)）；導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)與表面垂直（否則導(dǎo)體表面電荷運(yùn)動(dòng)）。從電勢(shì)角度也可以把上述結(jié)論說(shuō)成：導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等；導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。用一句話說(shuō)：靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢(shì)體。9.1.2 導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布已知導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電場(chǎng)分布，應(yīng)用高斯定理可分析電荷分布。1、導(dǎo)體內(nèi)無(wú)空腔時(shí)電荷分布（實(shí)心帶電導(dǎo)體）如圖所示，導(dǎo)體電荷為Q，在其內(nèi)作一高斯面S，高斯定理為： 導(dǎo)體靜電平衡時(shí)其內(nèi)， ， 即。 S面是任意的，導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷存在。結(jié)論：靜電平衡時(shí)，凈電荷都分布在導(dǎo)體表面上。2

4、、導(dǎo)體內(nèi)有空腔時(shí)電荷分布（1）腔內(nèi)無(wú)其它電荷情況：電荷只分布在導(dǎo)體外表面如圖所示，導(dǎo)體電量為Q，在其內(nèi)作一高斯面，高斯定理為： 靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi) ，即內(nèi)凈電荷為0是任意的，所以導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面上。內(nèi)表面電荷分布情況：在導(dǎo)體內(nèi)部作一高斯面，使包圍導(dǎo)體空腔。根據(jù)高斯定理，內(nèi)所包圍電荷代數(shù)和為零。 空腔內(nèi)無(wú)其它電荷，靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)又無(wú)凈電荷 空腔內(nèi)表面上的凈電荷為0。 但是，在空腔內(nèi)表面上能否出現(xiàn)符號(hào)相反的電荷，等量的正負(fù)電荷？我們?cè)O(shè)想，假如有這種可能，如圖所示，這時(shí)在腔內(nèi)就分布始于正電荷終止于負(fù)電荷的電場(chǎng)線。沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低，,但靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體為等勢(shì)體，即，因此

5、，假設(shè)不成立。結(jié)論：靜電平衡時(shí)，腔內(nèi)表面無(wú)電荷分布，電荷都分布在外表面上，（腔內(nèi)電勢(shì)與導(dǎo)體電勢(shì)相同）。（2）空腔內(nèi)有點(diǎn)電荷情況：若原來(lái)導(dǎo)體帶電量為，空腔內(nèi)放一電荷，則導(dǎo)體內(nèi)表面有感應(yīng)電荷，導(dǎo)體外表面電荷為。如圖所示，導(dǎo)體電量為Q，其內(nèi)腔中有點(diǎn)電荷+q，靜電平衡時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)作一高斯面：導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷，凈電荷分布在導(dǎo)體表面在導(dǎo)體內(nèi)作一高斯面：此時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷，而腔內(nèi)有電荷+q。 腔內(nèi)表面必有感應(yīng)電荷-q，即腔內(nèi)表面帶有與空腔內(nèi)等量異號(hào)電荷。結(jié)論：靜電平衡時(shí)，腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷+q，空腔內(nèi)電荷影響外部電場(chǎng)。3、導(dǎo)體表面上電荷分布設(shè)在導(dǎo)體表面上某一面積元（很?。┥?，電荷分布如

6、圖所示 ，過(guò)邊界作一閉合柱面S（硬幣型高斯面），上下底、均與平行，S側(cè)面與垂直，柱面的高很小，即與非常接近，此柱面并且是關(guān)于對(duì)稱(chēng)的。S作為高斯面，高斯定理為 ，帶電導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比。（注意與無(wú)限大帶電平面的區(qū)別）結(jié)論：導(dǎo)體表面附近，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)，即電場(chǎng)強(qiáng)度在導(dǎo)體表面躍遷。4、導(dǎo)體表面曲率對(duì)電荷分布影響導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀及周?chē)h(huán)境有關(guān)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)形狀不規(guī)則的導(dǎo)體帶電后，在表面上曲率越大的地方場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)。由上面講到的結(jié)果知，E大的地方， 必大，所以曲率大的地方即越尖的地方電荷面密度越大。如圖，實(shí)驗(yàn)表明，如把一定量的電荷放到如圖所示的非球形導(dǎo)體上，當(dāng)?shù)竭_(dá)靜電平衡

7、時(shí)，導(dǎo)體為一等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為一等勢(shì)面。在點(diǎn)A附近，曲率半徑較小，其電荷面密度和電場(chǎng)強(qiáng)度的值較大；而在點(diǎn)B附近，曲率半徑較大，其電荷面密度和電場(chǎng)強(qiáng)度的值較小。如圖給出帶有等量異號(hào)電荷的一個(gè)非球形導(dǎo)體和一塊平板導(dǎo)體的電場(chǎng)線圖像。從圖中可以看出，曲率半徑較小的帶電導(dǎo)體表面附近，電場(chǎng)線密集，電場(chǎng)較強(qiáng)，尖端附近的電場(chǎng)最強(qiáng)。 5、尖端放電帶電尖端附近的電場(chǎng)強(qiáng)度特別大，已可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體。在電場(chǎng)不過(guò)分強(qiáng)的情況下，帶電尖端經(jīng)由電離化的空氣而放電的過(guò)程，是比較平穩(wěn)地?zé)o聲息地進(jìn)行的；但在電場(chǎng)很強(qiáng)的情況下，放電就會(huì)以暴烈的火花放電的形式出現(xiàn)，并在短暫的時(shí)間內(nèi)釋放出大量的能量。這兩種形式的放電現(xiàn)

8、象就是所謂的尖端放電現(xiàn)象。例如，陰雨潮濕天氣時(shí)?？稍诟邏狠旊娋€表面附近看到淡藍(lán)色輝光的電暈，就是一種平穩(wěn)的尖端放電現(xiàn)象。尖端放電在技術(shù)上有很廣的用途。比如電風(fēng)吹火、避雷針等。高大建筑物上都會(huì)安裝避雷針，當(dāng)帶電云層靠近建筑物時(shí)，建筑物會(huì)感應(yīng)上與云層相反的電荷，這些電荷會(huì)聚集到避雷針的尖端，達(dá)到一定的值后便開(kāi)始放電，這樣不停的將建筑物上的電荷中和掉，永遠(yuǎn)達(dá)不到會(huì)使建筑物遭到損壞的強(qiáng)烈放電所需要的電荷。雷電的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)帶電體間的強(qiáng)烈的放電，在放電的過(guò)程中有巨大的能量放出。建筑物的另外一端與大地相連，與云層相同的電荷就流入大地。 尖端放電也有危害的一面，高壓輸電線附近的離子與空氣碰撞會(huì)使空氣分子電離而

9、導(dǎo)電，放電浪費(fèi)了很多電能。尖端放電會(huì)使電能白白損耗，還會(huì)干擾精密測(cè)量和通訊。高壓輸電導(dǎo)線和高壓設(shè)備的金屬元件，表面要很光滑，為的是避免因尖端放電而損失電能或造成事故。尖端放電還和環(huán)境狀況有關(guān)。環(huán)境溫度越高越容易放電。環(huán)境濕度越低越容易放電。在我們的日常生活中，還是有很多東西應(yīng)用到尖端放電這個(gè)現(xiàn)象的，如打火爐、打火機(jī)、沼氣燈的點(diǎn)火裝置等。9.1.3靜電屏蔽 若把一空腔導(dǎo)體放在靜電場(chǎng)中，靜電平衡時(shí)。電場(chǎng)線將終止于導(dǎo)體的外表面而不能穿過(guò)導(dǎo)體的內(nèi)表面進(jìn)入內(nèi)腔（下圖），因此，導(dǎo)體內(nèi)和空腔中的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。由于空腔中的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，放在空腔中的物體，就不會(huì)受到外電場(chǎng)的影響，這表明，我們可以利用空腔導(dǎo)體

10、來(lái)屏蔽外電場(chǎng)。所以空心金屬球體對(duì)于放在它的空腔內(nèi)的物體有保護(hù)作用，使物體不受外電場(chǎng)影響。上面講的是用空腔導(dǎo)體來(lái)屏蔽外電場(chǎng)。有時(shí)也需要防止放在導(dǎo)體空腔中的電荷對(duì)導(dǎo)體外其他物體的影響?？涨粌?nèi)電荷位于腔內(nèi)不同位置時(shí)，只改變內(nèi)表面感應(yīng)電荷分布，外表面電荷分布由表面曲率半徑?jīng)Q定。空腔內(nèi)電荷電量發(fā)生改變時(shí)，外表面感應(yīng)電荷分布受影響。這時(shí)，如把導(dǎo)體腔接地，導(dǎo)體空腔外面的電場(chǎng)就消失了，這樣，接地的導(dǎo)體空腔內(nèi)的電荷對(duì)導(dǎo)體外的電場(chǎng)就不會(huì)產(chǎn)生任何影響。綜上所述，空腔導(dǎo)體（無(wú)論接地與否）將使腔內(nèi)空間不受外電場(chǎng)的影響，而接地空腔導(dǎo)體將使空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)的影響。這就是空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽作用。應(yīng)用：精密儀器金屬網(wǎng)、金屬

11、外殼罩屏蔽外電場(chǎng)：空腔導(dǎo)體使腔內(nèi)空間不受外電場(chǎng)影響外屏蔽屏蔽內(nèi)電場(chǎng)：接地空腔導(dǎo)體，使空間不受空腔內(nèi)影響全屏蔽應(yīng)用：如電話線從高壓線下經(jīng)過(guò)，為了防止高壓線對(duì)電話線的影響，在高壓線與電話線之間裝一金屬網(wǎng)等。例1：在電荷+q的電場(chǎng)中，放一不帶電的金屬球，從球心 到點(diǎn)電荷所在距離處的矢徑為，試問(wèn)（1）金屬球上凈感應(yīng)電荷？（2）這些感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)？解：（1）0（2）球心處場(chǎng)強(qiáng)（靜電平衡要求），即+q在處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與感應(yīng)電荷在處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和=0。 方向指向+q。（感應(yīng)電荷在 處產(chǎn)生電勢(shì)=？球電勢(shì)=？選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)=0。）例2有一外半徑為10cm，內(nèi)半徑為7cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑為

12、5cm的同心金屬球。若使球殼和球均帶有的正電荷，問(wèn)兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢(shì)為多少？解:為了計(jì)算球心的電勢(shì)，必須先計(jì)算出各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。我們先從球內(nèi)開(kāi)始，如取以的球面為高斯面，則由導(dǎo)體的靜電平衡條件，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為: (1)在球與球殼之間，作的球面為高斯面，由高斯定理，有得球與球殼間的電場(chǎng)強(qiáng)度 (2)而對(duì)于所有的球面上的各點(diǎn)，由靜電平衡條件知其電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為零，即 (3)由高斯定理可知，其內(nèi)所含有電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即已知球的電荷為，所以球殼內(nèi)的表面上的電荷必為。這樣，球殼的外表面上的電荷則應(yīng)是。再在球殼外面取的球面為高斯面，從而由高斯定理有其中。所以處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（4）由電勢(shì)的定義式

13、(7-15)，球心的電勢(shì)為 把式(1)，(2)，(3)，(4)代入上式，可得將已知數(shù)據(jù)代入上式，例3：平行放置的兩塊大金屬平板A和B，相距為d，兩板帶電量分別為和，求兩板各表面上的電荷面密度。解：只要金屬板線度遠(yuǎn)大于間距d，可將兩板視為無(wú)限大。根據(jù)靜電平衡知，電荷只分布在金屬板外表面，設(shè)四個(gè)金屬板電荷面密度分別為、根據(jù)電荷守恒定律：，靜電平衡時(shí) 四式聯(lián)立，得： 分析：若兩極板帶有等量異號(hào)電荷，9.2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)9.2.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)是由大量電中性分子組成的絕緣體，分子中外層電子與原子核相互作用很強(qiáng)，電子呈束縛狀態(tài)，即使在外電場(chǎng)中，電子也很難掙脫原子核的束縛發(fā)生定向移動(dòng)。按照分子內(nèi)

14、部結(jié)構(gòu)，電介質(zhì)可分為兩類(lèi)：(1) 無(wú)極分子電介質(zhì)：無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，分子正負(fù)電荷中心重合（如）。無(wú)極分子在沒(méi)有受到外電場(chǎng)作用時(shí)，它的正負(fù)電荷的中心是重合的，因而沒(méi)有電偶極矩，如圖a所示，但當(dāng)外電場(chǎng)存在時(shí)，它的正負(fù)電荷的中心發(fā)生相對(duì)位移，形成一個(gè)電偶極子，其偶極矩方向沿外電場(chǎng)方向，如圖b所示。對(duì)一塊介質(zhì)整體來(lái)說(shuō)，由于電介質(zhì)中每一個(gè)分子都成為電偶極子，所以，它們?cè)陔娊橘|(zhì)中排列如圖，在電介質(zhì)內(nèi)部，相鄰電偶極子正負(fù)電荷相互靠近，因而對(duì)于均勻電介質(zhì)來(lái)說(shuō)，其內(nèi)部仍是電中性的，但在和外電場(chǎng)垂直的兩個(gè)端面上就不同了。由于電偶極子的負(fù)端朝向電介質(zhì)一面，正端朝向另一面，所以電介質(zhì)的一面出現(xiàn)負(fù)電荷，一面出現(xiàn)正電荷，顯然這

15、種正負(fù)電荷是不能分離的，故為束縛電荷。結(jié)論：無(wú)極分子的電極化是由于分子的正負(fù)電荷的中心在外電場(chǎng)的作用下發(fā)生相對(duì)位移的結(jié)果，這種電極化稱(chēng)為位移電極化。(2) 有極分子電介質(zhì)：即使無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心也不重合（如：等）。分子正負(fù)電荷中心不重合時(shí)相當(dāng)于一電偶極子。有極分子本身就相當(dāng)于一個(gè)電偶極子，在沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，由于分子做不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，這些分子偶極子的排列是雜亂無(wú)章的，如圖d所示，所以電介質(zhì)內(nèi)部呈電中性。當(dāng)有外電場(chǎng)時(shí)，每一個(gè)分子都受到一個(gè)電力矩作用，如圖所示，這個(gè)力矩要使分子偶極子轉(zhuǎn)到外電場(chǎng)方向，只是由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，各分子偶極子不能完全轉(zhuǎn)到外電場(chǎng)的方向，只是部分地轉(zhuǎn)到外電場(chǎng)的方向，即所有

16、分子偶極子不是很整齊地沿著外電場(chǎng)方向排列起來(lái)，如圖f所示。但隨著外電場(chǎng)的增強(qiáng)，排列整齊的程度要增大。無(wú)論排列整齊的程度如何，在垂直外電場(chǎng)的兩個(gè)端面上都產(chǎn)生了束縛電荷。結(jié)論：有極分子的電極化是由于分子偶極子在外電場(chǎng)的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向的結(jié)果，故這種電極化稱(chēng)為轉(zhuǎn)向電極化。說(shuō)明：在靜電場(chǎng)中，兩種電介質(zhì)電極化的微觀機(jī)理顯然不同，但是宏觀結(jié)果即在電介質(zhì)中出現(xiàn)束縛電荷的效果時(shí)確是一樣的，故在宏觀討論中不必區(qū)分它們。9.2.2 電介質(zhì)中的高斯定理(1) 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度如圖所示，一面積為，相距為的平板電容器，極板間為真空。若對(duì)此電容器充電，使兩極板上帶等量異號(hào)的電荷，充電后撤去電源，維持極板上的電荷不變。用伏

17、特計(jì)測(cè)得兩極板電壓為。此時(shí)若在兩極板間插入各向同性的電介質(zhì)（如：玻璃，硬橡膠等），這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)伏特計(jì)讀數(shù)變小。伏特計(jì)讀數(shù)與電介質(zhì)有關(guān)，為電介質(zhì)的相對(duì)電容率，空氣的相對(duì)電容率近似等于1，其它電介質(zhì)的相對(duì)電容率均大于1。根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)性質(zhì)可知，兩極板間電壓，兩極板間距離固定，伏特計(jì)讀數(shù)變小，只能說(shuō)明兩極板間場(chǎng)強(qiáng)變?nèi)酢是如何減少的呢？從平板電容場(chǎng)強(qiáng)公式知，E的減小，意味著電介質(zhì)與極板的接觸處的電荷面密度減小了。但是，極板上的電荷沒(méi)變，即電荷面密度沒(méi)變。這種改變只能是電介質(zhì)極化在表面上出現(xiàn)的極化電荷。當(dāng)電介質(zhì)受外電場(chǎng)作用發(fā)生極化時(shí)，電介質(zhì)出現(xiàn)極化電荷，極化電荷也要產(chǎn)生電場(chǎng)，所以，電介質(zhì)中的電場(chǎng)是外電場(chǎng)與

18、極化電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的疊加，即，極化電荷的電場(chǎng)與源電場(chǎng)反向，所以：。束縛電荷受到限制，束縛電荷量比自由電荷少的多，故比少的多。插入電介質(zhì)后場(chǎng)強(qiáng)變?nèi)酰橘|(zhì)的相對(duì)電容率。上式表明，在兩極板電荷不變的條件下，充滿(mǎn)均勻的各向同性的電介質(zhì)的平板電容器中，電介質(zhì)內(nèi)任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為原來(lái)真空時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度的。(2) 電介質(zhì)中的高斯定理根據(jù)真空中的高斯定理，通過(guò)閉合曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為給面所包圍的電荷除以，即 此處，應(yīng)理解為閉合面內(nèi)一切正、負(fù)電荷的代數(shù)和，在無(wú)電介質(zhì)存在時(shí)，；在有介質(zhì)存在時(shí)，S內(nèi)既有自由電荷，又有極化電荷，應(yīng)是S內(nèi)一切自由電荷與極化電荷的代數(shù)和，即、分別表示自由電荷和極化電荷。下面以平行板電容器為

19、例，來(lái)討論之。設(shè)極板上自由電荷面密度為，介質(zhì)在極板分界面上極化電荷面密度為，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為。實(shí)際上，難以測(cè)量和計(jì)算，故應(yīng)設(shè)法消除之。 介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)： 。，為電介質(zhì)的電容率。即： （極化電荷面密度） 束縛電荷與極化電荷關(guān)系：取柱形高斯面，底面、分別在介質(zhì)和極板內(nèi)，且與板面平行，為側(cè)面，與板面垂直。此時(shí)，高斯定理為由上可知，不出現(xiàn)了。定義： 稱(chēng)為電位移矢量（注意此式只適用于各向同性電介質(zhì)，而對(duì)各向同性的均勻電介質(zhì)，為一常數(shù)）。高斯定理為： 說(shuō)明：（1）上式為電介質(zhì)中的高斯定理，它是普遍成立的。（2）是輔助量，無(wú)真正的物理意義。算出后，可求。（3）如同引進(jìn)電力線一樣，為描述方便，可引進(jìn)電位移線，并

20、規(guī)定電位移線的切線方向即為的方向，電位移線的密度（通過(guò)與電位移線垂直的單位面積上的電位移線條數(shù)）等于該處的大小。所以，通過(guò)任一曲面上電位移線條數(shù)為，稱(chēng)此為通過(guò)S的電位移通量；對(duì)閉合曲面，此通量為?？梢?jiàn)有介質(zhì)存在時(shí)，高斯定理陳述為：電場(chǎng)中通過(guò)某一閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。（4）電位移線與電力線有著區(qū)別：電位移線總是始于正的自由電荷，止于負(fù)的自由電荷（可從定理看出）；而電力線是可始于一切正電荷和止于一切負(fù)電荷（即包括極化電荷）。如：平行板電容器情況（不計(jì)邊緣效應(yīng)）。（5）應(yīng)用：避開(kāi)束縛電荷，求出，然后求9.3 電容器 電場(chǎng)能量9.3.1 電容導(dǎo)體具有儲(chǔ)存電荷和電能

21、的本領(lǐng)，稱(chēng)作電容。這一節(jié)我們討論：(1)孤立導(dǎo)體的電容，(2)電容器及其電容，(3)電容器的聯(lián)接，(4)電場(chǎng)能量。在真空中設(shè)有一半徑為R的孤立的球形導(dǎo)體，它的電量為q，那么它的電勢(shì)為（取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)=0）對(duì)于給定的導(dǎo)體球，即R一定，當(dāng)變大時(shí)，U也變大，變小時(shí)，U也變小，但是確不變，此結(jié)論雖然是對(duì)球形孤立導(dǎo)體而言的，但對(duì)一定形狀的其它導(dǎo)體也是如此，僅與導(dǎo)體大小和形狀等有關(guān)，因而有下面定義。定義：孤立導(dǎo)體的電量q與其電勢(shì)U之比稱(chēng)為孤立導(dǎo)體電容，用C表示： 對(duì)于孤立導(dǎo)體球，其電容為。C的單位為：F（法），1F=1C/1V。在實(shí)用中F太大，常用或，他們之間換算關(guān)系：。（電容與電量的存在與否無(wú)關(guān)）9.3

22、.2電容器(1) 電容器電容實(shí)際上，孤立的導(dǎo)體是不存在的，周?chē)倳?huì)有別的導(dǎo)體，當(dāng)有其它導(dǎo)體存在時(shí)，則必然因靜電感應(yīng)而改變?cè)瓉?lái)的電場(chǎng)分布，當(dāng)然影響導(dǎo)體電容。下面我們具體討論電容器的電容。兩個(gè)帶有等值而異號(hào)電荷的導(dǎo)體所組成的帶電系統(tǒng)稱(chēng)為電容器。電容器可以?xún)?chǔ)存電荷，以后將看到電容器也可以?xún)?chǔ)存能量。如圖所示，兩個(gè)導(dǎo)體A、B放在真空中，它們所帶的電量分別為+q，-q，如果A、B電勢(shì)分別為、，那么A、B電勢(shì)差為，電容器的電容定義為： 由上可知，如將B移至無(wú)限遠(yuǎn)處，=0。所以，上式就是孤立導(dǎo)體的電容。所以，孤立導(dǎo)體的電勢(shì)相當(dāng)于孤立導(dǎo)體與無(wú)限遠(yuǎn)處導(dǎo)體之間的電勢(shì)差。所以，孤立導(dǎo)體電容是B放在無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)的特例。導(dǎo)

23、體A、B常稱(chēng)電容器的兩個(gè)電極。(2) 電容器電容的計(jì)算1、平行板電容器的電容設(shè)A、B二極板平行，面積均為S，相距為d，電量為+q，-q，極板線度比d大得多，且不計(jì)邊緣效應(yīng)。所以A、B間為均勻電場(chǎng)。由高斯定理知，A、B間場(chǎng)強(qiáng)大小為。 可見(jiàn)，平板電容器的電容僅與電容器形狀、尺寸、電介質(zhì)有關(guān)，與極板的面積成正比，與極板間的距離成反比。增大電容的方法：(1)插入紙片、陶瓷等；(2)增大極板面積，但耗費(fèi)成本高。2、球形電容器設(shè)二均勻帶電同心球面A、B，半徑、，電荷為+q，-q。分析：電場(chǎng)只分布在兩極板之間，A、B間任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為：，。討論：（1）當(dāng)時(shí)，有，令，則平行板電容器結(jié)果。（2），外球殼在無(wú)窮遠(yuǎn)

24、處時(shí)，（3）A為導(dǎo)體球或A、B均為導(dǎo)體球殼結(jié)果如何？3、圓柱形電容器圓柱形電容器是兩個(gè)同軸柱面極板構(gòu)成的，如圖所示，設(shè)A、B半徑為、，電荷為+q，-q，除邊緣外，電荷均勻分布在內(nèi)外兩圓柱面上，單位長(zhǎng)柱面帶電量，是柱高。由高斯定理知，A、B內(nèi)任一點(diǎn)P處的大小為 。同樣：電容只與電介質(zhì)、電容器的形狀、大小有關(guān)，與帶電量無(wú)關(guān)。電介質(zhì)能增大電容，降低極板電壓?？偨Y(jié)：計(jì)算電容的一般步驟(1) 設(shè)電容器兩極板帶有等量異號(hào)電荷；(2) 求出兩極板之間電場(chǎng)的分布，先求真空中電場(chǎng)，再用求介質(zhì)中 電場(chǎng)分布(3) 計(jì)算兩極板之間的電勢(shì)差 (關(guān)鍵)(4) 根據(jù)電容器電容定義計(jì)算電容 9.3.3 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容

25、器有兩個(gè)性能指標(biāo)：容量和耐壓值，如。在實(shí)際應(yīng)用中，現(xiàn)成的電容器不一定能適合實(shí)際的要求，如電容大小不合適，或者電容器的耐壓程度不合要求有可能被擊穿等原因。因此有必要根據(jù)需要把若干電容器適當(dāng)?shù)剡B接起來(lái)。若干個(gè)電容器連接成電容器的組合，各種組合所容的電量和兩端電壓之比，稱(chēng)為該電容器組合的等值電容。1、 串聯(lián)：幾個(gè)電容器的極板首尾相接（特點(diǎn)：各電容的電量相同）。設(shè)A、B間的電壓為，兩端極板電荷分別為+q，-q，由于靜電感應(yīng)，其它極板電量情況如圖，每個(gè)極板上所帶電量相等。 。由電容定義有 結(jié)論：電容器串聯(lián)時(shí)等效電容的倒數(shù)等于各分電容電容倒數(shù)和。 等效電容小于任何一個(gè)電容器電容，可提高電容耐壓能力。2、

26、并聯(lián)：每個(gè)電容器的一端接在一起，另一端也接在一起。（特點(diǎn)：每個(gè)電容器兩端的電壓相同，勻?yàn)?，但每個(gè)電容器上電量不一定相等）等效電量為：，由電容定義有：結(jié)論：電容器并聯(lián)時(shí)，等效電容等于各電容器電容之和。耐壓要求符合得前提下，需要大電容量時(shí)可采用并聯(lián)。例：半徑為a的二平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d（da），二者電荷線密度為，試求（1）二導(dǎo)線間電勢(shì)差；（2）此導(dǎo)線組單位長(zhǎng)度的電容。解：（1）如圖所取坐標(biāo)，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為：（2）注意：（1）公式。（2）此題的積分限，即明確導(dǎo)體靜電平衡的條件。9.3.5 電場(chǎng)能量一個(gè)電中性的物體，周?chē)鷽](méi)有電場(chǎng)，當(dāng)把電中性物體的正、負(fù)電荷分開(kāi)時(shí)，外力作了功，這時(shí)該物體周?chē)⒘穗妶?chǎng)。所以，通過(guò)外力做功可以把其它形式能量轉(zhuǎn)