第三章 靜定梁與靜定剛架(李廉錕_結(jié)構(gòu)力學(xué))

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*第三章第三章 靜定梁與靜定剛架靜定梁與靜定剛架 3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性靜定結(jié)構(gòu)的特性結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*靜定結(jié)構(gòu)定義靜定結(jié)構(gòu)定義 在荷載等因素作用下，其全部支座反力和任意在荷載等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的內(nèi)力均可由靜力平衡方程唯一確定的結(jié)構(gòu)。一截面的內(nèi)力均可由靜力平衡方程唯一確定的結(jié)構(gòu)。 （a）靜定梁靜定梁（b）靜定剛架靜定剛架 FyAFyBFxAFxFyMFF3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*靜定

2、結(jié)構(gòu)的基本特征靜定結(jié)構(gòu)的基本特征幾何特征：幾何特征：未知力的數(shù)目未知力的數(shù)目= =獨(dú)立平衡方程式的數(shù)目。獨(dú)立平衡方程式的數(shù)目。 超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系, ,其反力其反力和任意一截面的內(nèi)力不能由靜力平衡條件唯一確定。和任意一截面的內(nèi)力不能由靜力平衡條件唯一確定。幾何不變且無(wú)多余聯(lián)系。幾何不變且無(wú)多余聯(lián)系。靜力特征：靜力特征：滾 軸 支 座FyFy AFy BFx ADCABFy CFy D計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*求解靜定結(jié)構(gòu)的方法求解靜定結(jié)構(gòu)的方法采用采用截面法截面法、應(yīng)用、應(yīng)用平衡方程平衡方程。切忌：淺

3、嘗輒止切忌：淺嘗輒止3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 受彎構(gòu)件，但在豎向荷載下不產(chǎn)生水平推力；受彎構(gòu)件，但在豎向荷載下不產(chǎn)生水平推力；其軸線通常為直線（有時(shí)也為曲線）。其軸線通常為直線（有時(shí)也為曲線）。 梁：梁： 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁從支承情況不同又分為：從支承情況不同又分為：簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁伸臂梁伸臂梁懸臂梁懸臂梁3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 通常先求出支座反力，采用截面法，建立平通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，計(jì)算控制截面的內(nèi)力。衡方程，計(jì)算控制截面的內(nèi)力。 內(nèi)力符號(hào)規(guī)定如下：內(nèi)力符號(hào)規(guī)定如下： 軸力以軸力以拉力拉力為正；為正；剪力以剪力以

4、繞微段隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者繞微段隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正；為正；當(dāng)彎矩使當(dāng)彎矩使桿件下側(cè)纖維受拉者桿件下側(cè)纖維受拉者為正。為正。1. 任意截面的內(nèi)力計(jì)算任意截面的內(nèi)力計(jì)算 +-FNMFSMMMFSFSFSFNFNFN3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*求所示簡(jiǎn)支梁任一截面的內(nèi)力過(guò)程演示。求所示簡(jiǎn)支梁任一截面的內(nèi)力過(guò)程演示。 解解 (1)(1)求出支座反力。求出支座反力。0 X由整體平衡：由整體平衡：0 xAF0AM012326415220yBFkN 36yBF0BM0326415102021yAFkN 44yAFBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN

5、15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kN44 kNMF1s144 kNM2Fs220 kN15 kN/m44 kN20 kN15 kN/mM3Fs3G44 kN36 kN 03-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 可以判定所有截面的軸力均為零可以判定所有截面的軸力均為零, , 取截面取截面-以以左為隔離體。左為隔離體。0120344MMS F2 0 k N4 4 k NA C (2) 分別求截面分別求截面-、-、-和和-的內(nèi)力。的內(nèi)力。0M 由由mkN 112120344M 有有02044SIF0Y 由由kN 242044SF 有有BACDE32 kN m2 m2 m

6、2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kN44 kNMF1s144 kNM2Fs220 kN15 kN/m44 kN20 kN15 kN/mM3Fs3G44 kN36 kN 03-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*取截面取截面-以左為隔離體以左為隔離體0M01215420644MmkN 1541215420644M0Y02152044SFkN 62152044SF由由44 kNM20 kN15 kN/mFACDSBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =

7、20 kNFs1G44 kN36 kN 03-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*由由0Y04152044SF0M044158201044MmkN 4044158201044MkN 364152044SF4 4 k N1 5 k N / mMF2 0 k NACDES 取截面取截面-以左為隔離體以左為隔離體BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 03-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20

8、 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN0計(jì)算梁上任一截面內(nèi)力的規(guī)律如下計(jì)算梁上任一截面內(nèi)力的規(guī)律如下： 梁上某一截面的彎矩?cái)?shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上某一截面的彎矩?cái)?shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。所有外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。 梁上某一截面的剪力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上某一截面的剪力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的切線方向投影的代數(shù)和。所有外力在沿截面的切線方向投影的代數(shù)和。 如果荷載不垂直于桿軸線，則梁的內(nèi)力就會(huì)有軸力。梁如果荷載不垂直于桿軸線，則梁的內(nèi)力就會(huì)有軸力。梁上

9、某一截面的軸力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外上某一截面的軸力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的法線方向投影的代數(shù)和。力在沿截面的法線方向投影的代數(shù)和。3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*按照這個(gè)規(guī)律，寫出截面按照這個(gè)規(guī)律，寫出截面-的內(nèi)力為：的內(nèi)力為：mkN 723244158201044MkN 364152044SFFSMF yB=36 kN BBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 0也可以由截面也可以由截面-以以截面截面-的內(nèi)力的內(nèi)力右

10、隔離體的平衡條件右隔離體的平衡條件求得。求得。3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*2. 內(nèi)力圖內(nèi)力圖梁的內(nèi)力圖梁的內(nèi)力圖彎矩圖彎矩圖、剪力圖剪力圖、軸力圖軸力圖。彎矩圖彎矩圖-習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)軸力和剪力圖軸力和剪力圖-可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負(fù)號(hào)明正負(fù)號(hào)作內(nèi)力圖：作內(nèi)力圖：1 1 由內(nèi)力方程式畫出圖形由內(nèi)力方程式畫出圖形; ; 2 2 利用微分關(guān)系畫出圖形。利用微分關(guān)系畫出圖形。內(nèi)力圖的含義？需徹底弄清，以免與后面的影內(nèi)力圖的含義？需徹底弄清，以免與后面的影響線混淆概念。響線混淆概念。3-1

11、單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*3. 荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系由平衡方程由平衡方程Y=0 和和MA=0 可得可得)(ddsxqxFsddFxM合并寫成合并寫成)(dddds22xqxFxM在荷載連續(xù)分布的梁段上截取一微段梁在荷載連續(xù)分布的梁段上截取一微段梁q (x )xFMF + FM + MAAq (x )xddddsss dM當(dāng)某截面的剪力為零時(shí)，即當(dāng)某截面的剪力為零時(shí)，即 =0。該截面的彎矩即。該截面的彎矩即 dx為這一梁段中的極大值（或極小值）。為這一梁段中的極大值（或極小值）。3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*)(dd )(dd ddNSSx

12、pxF,xqxF,FxM拋物拋物線線( (下凸下凸) ) 彎矩圖彎矩圖集中力集中力偶偶M作作用處用處鉸處鉸處3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* ( (1) ) 求出梁的支座反力。（有時(shí)可不用先求出來(lái)）求出梁的支座反力。（有時(shí)可不用先求出來(lái)） ( (2) ) 找出梁的控制截面。找出梁的控制截面。 ( (3) ) 計(jì)算出各控制截面的內(nèi)力值。計(jì)算出各控制截面的內(nèi)力值。 ( (4) ) 根據(jù)梁段上荷載的情況把各相鄰控制截面點(diǎn)根據(jù)梁段上荷載的情況把各相鄰控制截面點(diǎn)聯(lián)線即成相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。聯(lián)線即成相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。 作內(nèi)力圖的步驟：作內(nèi)力圖的步驟：控制截面選取的原則是每段梁上的荷

13、載必須是連控制截面選取的原則是每段梁上的荷載必須是連續(xù)的，因此梁上的集中荷載作用點(diǎn)，分布荷載的續(xù)的，因此梁上的集中荷載作用點(diǎn)，分布荷載的起始點(diǎn)和終點(diǎn)都是梁段的控制截面。起始點(diǎn)和終點(diǎn)都是梁段的控制截面。3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*FP aFPlabABABlqql2 23-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*BAFlabFab lBAqlql2 83-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*mBAablm l a lm b lmm l3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*4. 疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖疊加法要點(diǎn)：疊加法要點(diǎn)：以梁以梁段兩端的彎

14、矩值的段兩端的彎矩值的連線作為基線，在連線作為基線，在此基線上迭加簡(jiǎn)支此基線上迭加簡(jiǎn)支梁在此分布荷載作梁在此分布荷載作用下的彎矩圖，即用下的彎矩圖，即得最終的彎矩圖。得最終的彎矩圖。 如何作如何作DEDE段段彎矩圖彎矩圖? ?3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*分段疊加法作彎矩圖分段疊加法作彎矩圖qABlC241qlqlqlllql213-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 例例3-1 試作圖示簡(jiǎn)支的內(nèi)力圖。試作圖示簡(jiǎn)支的內(nèi)力圖。FA=58 kNFB=12 kN1. 求支座反力求支座反力0,

15、58ABMFKN0,12BFyFKN2. 控制截面及其彎矩的確定控制截面及其彎矩的確定20,AMKNm 18,DMKNm26,EMKNm18,FMKNm6,LGMKNm4,RGMKNm 16LBMKNm 。3. 作彎矩圖以及剪力圖作彎矩圖以及剪力圖201826186416無(wú)荷載區(qū)域彎矩為直線無(wú)荷載區(qū)域彎矩為直線EF段彎矩圖如何作？段彎矩圖如何作？MEqMFFsFFsE區(qū)段疊加法，區(qū)段疊加法，并可求出：并可求出：,SESFFF10如何由已知的彎矩圖得到剪力圖？如何由已知的彎矩圖得到剪力圖？Fs 圖圖( kN )M圖圖( kN m).3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 例例3-2

16、試作圖示簡(jiǎn)支的內(nèi)力圖。試作圖示簡(jiǎn)支的內(nèi)力圖。解：解：( (1) )求支座反力。求支座反力。kN 44 yAFkN 63 yBF ( (3) )計(jì)算各控制截面的內(nèi)力值。計(jì)算各控制截面的內(nèi)力值。 ( (2) )將梁分段，將梁分段，A、C、D、E、G、B 點(diǎn)為控制截面點(diǎn)。點(diǎn)為控制截面點(diǎn)。 BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m15 kN/m44 kN36 kNG20 kN3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*注意：注意： 1）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的，）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的，兩側(cè)相差的值就是該集中力的大小。兩側(cè)相差的值就是該集中力的

17、大小。 2）集中力矩作用截面的兩側(cè)彎矩值也是不同的，其）集中力矩作用截面的兩側(cè)彎矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。差值就是集中力矩的大小。 3）各截面的剪力等于截面左邊所有各力在垂直于桿）各截面的剪力等于截面左邊所有各力在垂直于桿軸方向投影的代數(shù)和。軸方向投影的代數(shù)和。kN 44SAFkN 44S左CFkN 242044S右CFkN 242044SDFkN 364152044SEFkN 364152044SBFBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m15 kN/m44 kN36 kNG20 kN3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 計(jì)算各控制截面的彎矩，各截

18、面的彎矩等于該截面計(jì)算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面左邊所有各力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。左邊所有各力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。0 AMmkN 88244 CMmkN 136202444 DMmkN 1122415620844 EMmkN 4044158201044 左GMmkN 723244158201044 右GM0 BMBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m15 kN/m44 kN36 kNG20 kN3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*881361127230M圖圖(kNm)24 kN36 kN44 kN+_DEBCAFS圖圖H（4）作內(nèi)力圖。）作內(nèi)

19、力圖。40BACDE3 2 k N m2 m2 m2 m2 m4 m2 0 k N1 5 k N /m4 4 k N3 6 k NG3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*(5) 計(jì)算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。計(jì)算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。mkN 155.21.6211.6151.6)(2201.6)4 (44 HM DE段梁的彎矩最大截面就在剪力為零處，剪力為零段梁的彎矩最大截面就在剪力為零處，剪力為零的截面的截面H的位置可由比例求出，其值為的位置可由比例求出，其值為 xH =1.6 m 。最大。最大彎矩彎矩 MH 為：為：24 kN36 kN44 kN+_DEBCAFS圖

20、圖HBACDE3 2 k N m2 m2 m2 m2 m4 m2 0 k N1 5 k N / m4 4 k N3 6 k NG3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的方法總結(jié)受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的方法總結(jié): : 材料力學(xué)中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而材料力學(xué)中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對(duì)梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對(duì)梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序?yàn)椋喉樞驗(yàn)椋阂话阆惹蠓戳Γú灰欢ㄊ侨糠戳Γ?。一般先求反力（不一定是全部反力）?利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段

21、（單元）。面拆成為桿段（單元）。 1. 在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。 3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*4. 4. 以單元為對(duì)象，對(duì)桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)以單元為對(duì)象，對(duì)桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號(hào)。正負(fù)號(hào)。 以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè)為原則，取結(jié)點(diǎn)由

22、平衡求單元以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè)為原則，取結(jié)點(diǎn)由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。 5. 5. 綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)榫C上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)椤跋葏^(qū)段疊加作先區(qū)段疊加作M 圖，再由圖，再由M 圖作圖作FS 圖，最后圖，最后FS作作FN圖圖”。需要指出的是，。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*公路橋常使用多跨靜定

23、梁。公路橋常使用多跨靜定梁。一、多跨靜定梁的定義一、多跨靜定梁的定義ABEFCDABCDEF計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖層疊圖層疊圖ABCDEFABEFCDABCDEF二、多跨靜定梁的組成及傳力特征二、多跨靜定梁的組成及傳力特征對(duì)上圖所示梁對(duì)上圖所示梁進(jìn)行進(jìn)行幾何組成分析幾何組成分析: : 基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與地基形成幾何基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與地基形成幾何 不變的部分。不變的部分。附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。ABAB部分部分,CD,CD部分部分 EF EF部分部分3-2 多跨靜定梁

24、多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*a) a) 僅一個(gè)基本部分僅一個(gè)基本部分b) b) 豎向荷載下兩個(gè)基本部分豎向荷載下兩個(gè)基本部分c) c) 中間一個(gè)基本部分中間一個(gè)基本部分e) e) 豎向荷載下兩個(gè)基本部分豎向荷載下兩個(gè)基本部分d) d) 豎向荷載下兩個(gè)基本部分豎向荷載下兩個(gè)基本部分3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*三、多跨靜定梁的計(jì)算原則三、多跨靜定梁的計(jì)算原則計(jì)算的次序計(jì)算的次序與構(gòu)造的次序相反與構(gòu)造的次序相反。內(nèi)力圖：內(nèi)力圖：將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。對(duì)多跨靜定梁對(duì)多跨靜定梁進(jìn)行受力進(jìn)行受力分析分析:

25、:分析順序：應(yīng)先附屬部分，后基本部分。避免解聯(lián)立方程。分析順序：應(yīng)先附屬部分，后基本部分。避免解聯(lián)立方程。3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*例例3-2試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。解：解：( (1) ) 多跨梁各部分的關(guān)系多跨梁各部分的關(guān)系: :( (2) ) 對(duì)各部分進(jìn)行受力分析：對(duì)各部分進(jìn)行受力分析：基本部分基本部分附屬部分附屬部分3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*先附屬，后基本先附屬，后基本1018105123-2 多跨靜定梁多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*如何由彎矩圖到剪力圖？如何由彎矩圖到剪力圖？剪力大小剪力大小：由彎矩圖斜率

26、或桿段平衡條件；：由彎矩圖斜率或桿段平衡條件；剪力正負(fù)剪力正負(fù)：轉(zhuǎn)動(dòng)基線與彎矩重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)則剪力為正，：轉(zhuǎn)動(dòng)基線與彎矩重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)則剪力為正， 或由支座反力，集中荷載方向判別?；蛴芍ё戳?，集中荷載方向判別。 3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*例例3-33-3：圖示多跨靜定梁全長(zhǎng)受均布荷載：圖示多跨靜定梁全長(zhǎng)受均布荷載 q q，各跨，各跨長(zhǎng)度均為長(zhǎng)度均為l l。欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的絕對(duì)值相。欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，試確定鉸等，試確定鉸 B B、E E 的位置。的位置。( (優(yōu)化設(shè)計(jì)題）優(yōu)化設(shè)計(jì)題）3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*由由MC

27、= M1，可求得，可求得x多跨簡(jiǎn)支梁多跨簡(jiǎn)支梁 多跨靜定梁與一系列簡(jiǎn)支梁相比，材料用量可減少，多跨靜定梁與一系列簡(jiǎn)支梁相比，材料用量可減少，但構(gòu)造要復(fù)雜些。但構(gòu)造要復(fù)雜些。 = MC= 0.0858ql23-2 多跨靜定梁多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*例例3-4 作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。方法：方法：懸臂部分直接畫；中間鉸處的彎矩必定為零；無(wú)荷懸臂部分直接畫；中間鉸處的彎矩必定為零；無(wú)荷載區(qū)域彎矩為直線，剪力相同則彎矩斜率相同，疊加法載區(qū)域彎矩為直線，剪力相同則彎矩斜率相同，疊加法(BC(BC段段) )。3-2 多跨靜定梁多跨

28、靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*由彎矩圖到剪力圖方法同前由彎矩圖到剪力圖方法同前如何如何求支座求支座C反力反力?注意注意: :支座支座C C左左, ,右截面剪力方向右截面剪力方向3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*課外例課外例3-53-5試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。不講不講解：解：( (1) )作出多跨梁的關(guān)系圖。作出多跨梁的關(guān)系圖。AqqF = q lF = q l12ABCDEGH llllll / 22222( (2) ) 自上至下求各梁段的支座反力，得自上至下求各梁段的支座反力，得3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*qlFyA43()

29、()qlFyB423()()qlFyC25()()qlFyD21()()()()qlFyEqlFyG3()()yGF yEF 2 qlGEHF = ql22F yCF1yDF qF yE ql20.5EDC qF yAF yB ql222.5yCF qqF = qlF = ql12ABCDEGH llllll /222223-2 多跨靜定梁多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*( (3) )逐段畫出各跨梁的彎矩圖和剪力圖。逐段畫出各跨梁的彎矩圖和剪力圖。 注意：注意：中間鉸處的彎矩必定為零。中間鉸處的彎矩必定為零。 F q lS4121 0434241 3qqF = q lF = q l12ABCD

30、EGH lll / 22222lll0 . 5Mq l 22 . 5196 4+- -+ 總結(jié)：總結(jié)：由彎矩圖到剪力圖的方法，由彎矩圖到剪力圖的方法，剪力大小，正負(fù)判別。剪力大小，正負(fù)判別。3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 由若干直桿聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，其中全部或由若干直桿聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，其中全部或部份結(jié)點(diǎn)為剛結(jié)點(diǎn)。部份結(jié)點(diǎn)為剛結(jié)點(diǎn)。 若剛架各若剛架各桿的軸線在同一平面內(nèi)，而桿的軸線在同一平面內(nèi)，而且荷載也可以簡(jiǎn)化到此平面且荷載也可以簡(jiǎn)化到此平面內(nèi)，即稱為平面剛架。內(nèi)，即稱為平面剛架。 聯(lián)結(jié)于剛性結(jié)點(diǎn)各桿之間不能產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，各聯(lián)結(jié)于剛性結(jié)點(diǎn)各桿之間不能產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿之間的夾

31、角在變形過(guò)程中始終保持不變。剛性結(jié)點(diǎn)桿之間的夾角在變形過(guò)程中始終保持不變。剛性結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩?？梢猿惺芎蛡鬟f彎矩。 平面剛架平面剛架剛架：剛架： 1. 剛架的特點(diǎn)剛架的特點(diǎn)FF3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*2.靜定平面剛架靜定平面剛架(frame)ABCDDE3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*3.靜定剛架的計(jì)算方法靜定剛架的計(jì)算方法 先求出支座反力先求出支座反力, ,然后采用截面法然后采用截面法, ,由平衡條件求出由平衡條件求出各桿端的內(nèi)力各桿端的內(nèi)力, ,就可畫出內(nèi)力（彎矩就可畫出內(nèi)力（彎矩, ,剪力和軸力）圖。剪力和軸力）圖。內(nèi)力正負(fù)號(hào)的

32、規(guī)定：內(nèi)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定： 軸力以拉力為正；軸力以拉力為正；彎矩不定義正負(fù)號(hào)，只將彎矩圖畫在受拉纖維的一側(cè)。彎矩不定義正負(fù)號(hào)，只將彎矩圖畫在受拉纖維的一側(cè)。剪力以對(duì)該截面有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)為正；剪力以對(duì)該截面有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)為正； 軸力圖與剪力圖可畫在桿件的任一側(cè)軸力圖與剪力圖可畫在桿件的任一側(cè), ,須注明正負(fù)號(hào)。須注明正負(fù)號(hào)。3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*4.三鉸剛架支座反力的計(jì)算三鉸剛架支座反力的計(jì)算 根據(jù)三鉸剛架的特點(diǎn)，先考慮整體平衡，求出一部份根據(jù)三鉸剛架的特點(diǎn)，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力未知反力，再考慮局部平衡就

33、可以求出全部的支座反力FxAFxBABCDE20 kN/m40 kN m4 m3 m3 myAFyBF0AM0BM由由X =0考慮整體平衡考慮整體平衡考慮考慮D D 鉸右側(cè)部分平衡鉸右側(cè)部分平衡0DM5.內(nèi)力符號(hào)腳標(biāo)內(nèi)力符號(hào)腳標(biāo)第一個(gè)腳標(biāo)第一個(gè)腳標(biāo): : 內(nèi)力所屬截面內(nèi)力所屬截面; ;第二個(gè)腳標(biāo)第二個(gè)腳標(biāo): : 該截面所屬桿件的另一端。該截面所屬桿件的另一端。3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*例例3-5 試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。 48 kN42 kN22 kN(單位：?jiǎn)挝唬簁N*m)1261924814412剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件3

34、-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*由彎矩圖由彎矩圖=剪力圖剪力圖由剪力圖由剪力圖=軸力圖軸力圖剛結(jié)點(diǎn)投影平衡條件剛結(jié)點(diǎn)投影平衡條件3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*例例3-7 3-7 試作圖示剛架的彎矩圖試作圖示剛架的彎矩圖基本基本部分部分附屬附屬部分部分3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*彎矩圖如何彎矩圖如何? ?3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*例例3-10 試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。 解解 根據(jù)三鉸剛架的特點(diǎn)，先考慮整體平衡，根據(jù)三鉸

35、剛架的特點(diǎn)，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力。部的支座反力。(1) 求支座反力求支座反力考慮整體平衡，考慮整體平衡，由由X =0水平反力為：水平反力為：FxA=FxB ，具體數(shù)值尚為未知。，具體數(shù)值尚為未知。 FxAFxBABCDE20 kN /m40 kN m4 m3 m3 myAFyBF3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*再由：再由：0AM06405 . 1320AyF)(kN7 .21yBF0BM06405 . 4320yAF)(kN 3 .38yAFFxAFxBABCDE20 kN

36、/m40 kN m4 m3 m3 myAFyBF3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*考慮考慮C 鉸左側(cè)部份平衡鉸左側(cè)部份平衡0cM045 . 132033 .38xAF)(kN 2 . 6xAF因而因而)(kN2 . 6xAxBFFFyAAC20 kN /m3 m= 38.3kNFyCFxCxAF4 m3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* (2) 作內(nèi)力圖，求出各桿端的內(nèi)力然后連線成圖。作內(nèi)力圖，求出各桿端的內(nèi)力然后連線成圖。(3) 校核校核 截取結(jié)是截取結(jié)是D 和和E , 可判斷其滿足平衡條件可判斷其滿足平衡條件,計(jì)算無(wú)誤。計(jì)算無(wú)誤。 2 56 52 52

37、 5MAB圖 (k N m )38.321.76.26.238.321.76.2FSFNAABB圖 (kN )圖 (kN )FxAFxBABCDE20 kN/m40 kN m4 m3 m3 myAFyBF3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*不經(jīng)計(jì)算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖不經(jīng)計(jì)算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖FP3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 5kN304020207545例例3-8 繪制圖示剛架內(nèi)力圖繪制圖示剛架內(nèi)力圖其他內(nèi)力圖自己畫其他內(nèi)力圖自己畫3-4 少求或不求反

38、力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*例例3-9 繪制圖示剛架彎矩圖繪制圖示剛架彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FP3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*FByFAyFAx602401804040 M圖圖kN m3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*1.靜定結(jié)構(gòu)的基本特性靜定結(jié)構(gòu)的基本特性 靜力特征：靜力特征：靜定結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力都可

39、以由靜定結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力都可以由平衡條件完全確定而且解答是唯一的。超靜定結(jié)構(gòu)在平衡條件完全確定而且解答是唯一的。超靜定結(jié)構(gòu)在同一荷載作用下，滿足平衡條件的解答可以有多種，同一荷載作用下，滿足平衡條件的解答可以有多種，必須考慮變形條件后才能獲得唯一的解答。必須考慮變形條件后才能獲得唯一的解答。 幾何特征：幾何特征：靜定結(jié)構(gòu)是幾何不變且無(wú)多余聯(lián)系的靜定結(jié)構(gòu)是幾何不變且無(wú)多余聯(lián)系的體系。超靜定結(jié)構(gòu)是幾何不變且有多余聯(lián)系的體系。體系。超靜定結(jié)構(gòu)是幾何不變且有多余聯(lián)系的體系。 靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力特征是滿足平衡條件的解答靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力特征是滿足平衡條件的解答是唯一的。是唯一的。3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性靜定結(jié)構(gòu)的特性結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*2.靜定結(jié)構(gòu)的一般特性靜定結(jié)構(gòu)的一般特性 靜定結(jié)構(gòu)除上述基