高中數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)題(基礎(chǔ)題)

1、必修五復(fù)習(xí)卷1、在厶 ABC 中，B 45 , C 60 , c 1,那么 b =;2、在厶ABC中,如果c 、3a,B=30：那么角C=3、在厶 ABC中，如果 a=3,b=5,c=6，那么 cosC 等于;24、 在 ABC 中。假設(shè) b 1, c J3,c ，那么 a=；3 ABC 中 a 5, b 3, C 120 ,那么 sin A =5、在厶 ABC 中，A = 60° b= 1，c = 1,那么 C=&在/ ABC中， a2 b2 c2 V2ba，貝U C=；7、 在厶ABC中，a 8, b 5，C=30°，那么三角形面積為;8、在厶ABC中，A =

2、60° b= 1,其面積為屈，貝U c =；9、 在等差數(shù)列 an 中， a1= 1, d=2貝U a4=； S3 =10、 等差數(shù)列 an 中， a5 10, a12 31,，那么 a1 =； d =； q =；11、 在等差數(shù)列an中，假設(shè)a3 a7 64，那么a2 a8 12、等差數(shù)列an中，前15項(xiàng)的和S1590，那么38=；113、 等比數(shù)列 an的首項(xiàng)a1 =2，公比q二一，那么sn=；214、 等比數(shù)列 an 中，a3=12, a5=48,那么 q=； a7 =_；15、假設(shè)數(shù)列m, m 2,2m 1成等比數(shù)列，貝U m =;16、 在正項(xiàng)等比數(shù)列 an中，且a3a7

3、= 64 ,貝U a5 = ;17、 設(shè)a*為等比數(shù)列，其中a3d 5,那么a1 a2a5a6 ；18、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和& n2，那么as = 19、數(shù)列11, 21,31,4- , 5,n-v,的前n項(xiàng)之和等于248x 120、不等式x 20的解集是221、假設(shè)不等式axbx 20的解集為11x | x，貝U a- b=2322、 不等式x2 4的解集為；假設(shè)x2 2ax 2 > 0恒成立，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ；23、 假設(shè)不等式x-2y+av 0所表平面區(qū)域包含點(diǎn)0,1，貝U a的取值范圍是24、 原點(diǎn)O和點(diǎn)A 1, 1在直線x+y=a兩側(cè)，貝U a的取值范圍是；x

4、+ y < 3，25、 設(shè)變量x， y滿足約束條件 x y > 1，那么目標(biāo)函數(shù)z= 4x+ 2y的最大值為 ;y> 1，126、假設(shè)x V 0 ,貝U y x 一的最大值是x27、函數(shù)y x(3 2x) (0 x 1)的最大值是228、 x> 3，那么函數(shù)y= 二 + x的最小值為 .x 329、30、設(shè)x 0,y0且x 2y 1,求1 丄的最小值x y假設(shè)x、y R+, x+4y=20，那么xy的最大值為2x -4x+1 函數(shù)y二xx > 0丨的最小值A(chǔ)當(dāng)x0且x1 時(shí),lg x12 lg xB當(dāng)x 0時(shí)， xC當(dāng)x2時(shí)，x1的最小值為 2xD當(dāng)0 x2時(shí),x

5、二、解答題32、解不等式x 2x3 0x2 2x33、設(shè)函數(shù)f(x)2mx mx1以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是3 > 0m的取值范圍;m的取值范圍。假設(shè)對于一切實(shí)數(shù)對于 x 1,3 , f (x) Vx, f (x) v 0恒成立，求實(shí)數(shù) m 5恒成立，求實(shí)數(shù)1x 21無最大值x33、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a2 2, Ss 0 .1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值.解析:1因?yàn)閍22,S50,所以a15a1d 2,5 4d20.解得a 4,d2 .所以an4n126 2n .2因?yàn)镾n na1n n1 d4nn n122 V5n 5nn 25224又nN*，所以當(dāng)n2

6、或n3時(shí)，Sn取得最大值6.34、an為等差數(shù)列，且a36,a6I求an的通項(xiàng)公式;假設(shè)等比數(shù)列bn滿足bb2aia2求bn的前n項(xiàng)和公式解：I設(shè)等差數(shù)列an的公差因?yàn)閍36,a6 0所以2d5d10,d所以an10 (n1) 2 2n 12n設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q因?yàn)?b2 a a2 a324,b|所以8q24 即 q =3所以bn的前n項(xiàng)和公式為Snb(1 q)1 q4(13n)35、各項(xiàng)均不為零的 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且an+3SnSn-1=0n?2,13l= 3求證：Sn是等差數(shù)列;求數(shù)列an的通項(xiàng)公式36、設(shè) &1 2,a?4,數(shù)列bn滿足：bn an 1 a., bn

7、1 2bn 2.I求證數(shù)列bn 2是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比),U求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.b2解： bm2bn2bm22(02),-2,bn2又bi 2a2a!4,數(shù)列g(shù) 2是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列(2) bn 24 2n 1bn2n 12. an an! 2n 2.令 n 1,2, ,(n 1),疊加得 an2 (22 232n) 2(n 1),an(2 22 232n) 2n 2 222n 2 2n 1 2n.2 137、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&， a11，an 1 2Sn(n N*) I求數(shù)列 an的通項(xiàng)an;n求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn 解：It an 12(,&

8、1312Sn ,Sn 1Sn又t S a1 1 ,數(shù)列 & 是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，Sn 3n 1(n N*) 當(dāng)n > 2時(shí),an 2S.1 2 3n2(n > 2),1,n1,ann 23, n> 2.nTna1 2a23a3-I- +nan，當(dāng)n1時(shí)，T11 ；當(dāng)n > 2時(shí),Tn14 306312n 3n 2,3Tn3 431 6322n3n 1，得：2Tn2 42(31 323n 2) 2n 3n 122 3(1 3n 2)1 32n 3n11 (12n) 3n 1.Tn又 T,a,1也滿足上式,Tn38設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)

9、和，S7 7，S15 75.(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;假ibn2ann，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn 。解：1設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，那么SnnaiS7S1575，解得a1數(shù)列bn 2anTn7a115a1anbi39、當(dāng) a 0,a121d7,105d75,的通項(xiàng)公式為an2nb2(1181814a1a13d7d1,5,1 2nbn211)(1222)3233)1(8 n)(2122232n)(12 3 n)(2n1(2nn(n 1)21) n(n 0 丿22)時(shí)，函數(shù) f (x) loga(x 1)1的圖象恒過定點(diǎn)A，假設(shè)點(diǎn)A在直線mx y n 0上，求4m 2n的最小值解： A(2,1)

10、 2m+n=14m2n2.4m，2n2 22m n 2 211mn當(dāng)且僅當(dāng)4m=2n即或2m=n即m , n時(shí)取等號(hào).所以42的最小值是 2 24240、制訂投資方案時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)工程，根據(jù)預(yù)測，甲、乙兩個(gè)工程可能的最大盈利率分別為100 %和50% ,可能的最大虧損率分別為 30%和10%，假設(shè)投資人方案投資金額不超過 10萬元, 要求確保可能的資金虧損不超過 1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個(gè)工程各投資多少萬元， 才能使可能的盈利最大？解:設(shè)投資人分別用x、y萬元投資甲、乙兩個(gè)工程，由題意知：x y 100.3x 0.1y

11、1.8目標(biāo)函數(shù)z x 0.5yx 0y 0當(dāng)直線z x 0.5 y41、 ABC中, S是厶ABC的面積，假設(shè)a=4, b=5, s=5.3，求c的長度42、在厶ABC中，A, B, C所對的邊分別為a, b, c，a 4, b 5, c .61 .1求 C的大小;2求厶ABC的面積.解析：依題意，由余弦定理得cosC 4 545612解得2如圖,C 120.過點(diǎn) A作AH垂直BC的延長線于H ,BC H那么AH=ACsin ACH =5sin 605“32所以 S abc = BC AH =丄ABC 2 243、在/ ABC中， c , 3, b 1,B30°.I求出角C和A ;s

12、in C c解：1， sinCsin B bU求/ ABC的面積 S;32c b,C B, C 600,此時(shí) A 900,或者 C 120°,此時(shí) A 30°2SbcsinA=244. 本小題13分如圖，在四邊形 ABCD中，AC平分/ DAB，/ ABC= 60°, AC = 12, AD = 10, ACD 的面積 S= 30,12 解:.那么由21Sa ADC = AC 2 / BAC = 30°求/ CAD的大小；求AB的長.1在厶 ADC 中， AC = 12, AD = 10, Sadc = 30,1AD sin/ DAC,求得 sin/ D

13、AC =，即/ DAC = 30°；2AC= 12,AB=ACcos3012工328-3.A60°CD45、某艦艇測得燈塔在它的東 15。北的方向，此艦艇以 30海里/小時(shí)的速度向正東前進(jìn)，30分鐘后又測得燈塔在它的東30°北。假設(shè)此燈塔周圍10海里內(nèi)有暗礁，問此艦艇繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)?解析：如圖艦艇在 A點(diǎn)處觀測到燈塔 S 在東15°北的方向上；艦艇航行半小時(shí)后到 達(dá)B點(diǎn)，測得S在東30°北的方向上。 在 ABC 中，可知 AB=30< 0.5=15,/ ABS=150 , / ASB=15，由正弦定理得 BS=AB=15 ,過點(diǎn)S作SC丄直線 AB ,垂足 為C,那么。這說明航線離燈塔的距離為海里，而燈塔周圍10海里內(nèi)有暗礁，故繼續(xù)航行有觸礁的危險(xiǎn)。46、如圖，某貨輪在 A處看燈塔B在貨輪的北偏東75的方向，距離為12.6 n mile ;在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30的方向，距離為8 3 n mile.貨輪由A處向正北航行到 D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120，求：1A處與