第3章 電路的暫態(tài)分析

1、第三章第三章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 目錄目錄 習習 題題返回返回一、暫態(tài)過程一、暫態(tài)過程返回 穩(wěn)態(tài)：電路中的電流，電壓穩(wěn)定不變或穩(wěn)態(tài)：電路中的電流，電壓穩(wěn)定不變或者是時間上的周期函數(shù)，稱為電路處于穩(wěn)者是時間上的周期函數(shù)，稱為電路處于穩(wěn)態(tài)。態(tài)。 當一個穩(wěn)態(tài)電路的結構或元件參數(shù)發(fā)生當一個穩(wěn)態(tài)電路的結構或元件參數(shù)發(fā)生改變時，電路原穩(wěn)態(tài)被破壞而轉變到另一改變時，電路原穩(wěn)態(tài)被破壞而轉變到另一種穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的過程，稱為電路中的種穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的過程，稱為電路中的過渡過渡過程過程。由于過渡過程經(jīng)歷的時間很短，所。由于過渡過程經(jīng)歷的時間很短，所以又稱為以又稱為暫態(tài)過程暫態(tài)過程或或暫態(tài)暫態(tài)。 若開關在若開關在

2、t = 0 時時接通，電路中的電接通，電路中的電流逐漸增加，最終流逐漸增加，最終達到達到I=U/R, ,這是一這是一種穩(wěn)態(tài)。種穩(wěn)態(tài)。 +t = 0SRLULUSUR S打開時，電路中打開時，電路中的電流等于零，這的電流等于零，這是一種穩(wěn)態(tài)。是一種穩(wěn)態(tài)。在圖示的在圖示的RL電路中電路中返回二、產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因二、產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因內因內因：電路中存在儲能元件（電路中存在儲能元件（C、L） 電容與電感上存儲的能量不能躍變，電容與電感上存儲的能量不能躍變，所以，在含有所以，在含有C、L的電路中，從的電路中，從一種穩(wěn)一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)，要有一個過渡過程。態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)，要有一個過渡過程。外因外因：

3、 換路換路 換路是指電路的結構或參數(shù)發(fā)生變換路是指電路的結構或參數(shù)發(fā)生變化。如開關的通斷、短路、信號突然化。如開關的通斷、短路、信號突然接入、電源電路參數(shù)的改變等。接入、電源電路參數(shù)的改變等。 換路時電路的狀態(tài)會發(fā)生改變。換路時電路的狀態(tài)會發(fā)生改變。返回三、換路定律三、換路定律 通常我們把換路瞬間作為計時起點。即通常我們把換路瞬間作為計時起點。即在在t0時時換路。把換路前的終結時刻記為換路。把換路前的終結時刻記為 t 0- -，把換路后的初始時刻記為，把換路后的初始時刻記為t0+。 在電容元件中，儲存的電場能量為在電容元件中，儲存的電場能量為WC=1/2CuC2,電容中的能量不能躍變，電容中的

4、能量不能躍變，表現(xiàn)為電容兩端的電壓表現(xiàn)為電容兩端的電壓uC不能躍變。不能躍變。iL(0+)iL(0)uC(0+)uC(0) 電感中的電流和電容兩端的電壓不能電感中的電流和電容兩端的電壓不能躍變稱為躍變稱為換路定律換路定律，表示為：，表示為：返回 換路定律適用于換路定律適用于換路瞬間換路瞬間，用它來確，用它來確定暫態(tài)過程的初始值。定暫態(tài)過程的初始值。 若若iL(0+)= iL (0)=0，uC(0+)= uC(0)=0，換路瞬間換路瞬間，電容相當于短路，電感相當于，電容相當于短路，電感相當于斷路。斷路。 若若iL(0+)= iL(0)0，uC(0+)= uC(0) 0，換換路瞬間路瞬間，電容相當

5、于，電容相當于恒壓源恒壓源，電感相當于，電感相當于恒流源恒流源。 電路中其它電壓電流在電路中其它電壓電流在換路瞬間換路瞬間，用，用換路定律、換路定律、KVL、KCL定律聯(lián)合求解。定律聯(lián)合求解。返回CiL(t)t = 0+t = 0t =uC(t)uC(0+)=0uC(0 )=0uC(0 )=U0uC(0+)=U0iL(0+)=I0iL(0)=I0 iL(0- -)=0iL(0+)=0返回 例例1、在圖示電路中，已知在圖示電路中，已知R=1kUS=10V，L=1H，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求開關閉合后的初始值。求開關閉合后的初始值。uLRUS解：解： S閉合前，電路已閉合前，

6、電路已 處于穩(wěn)態(tài)處于穩(wěn)態(tài)。 iL(0 ) = 0 在在S閉合的瞬間，根據(jù)閉合的瞬間，根據(jù)換路定律有：換路定律有： iL(0+)iL(0) = 0 uR(0+) = i(0+) R = 0uR(0+) + uL(0+) =US uL(0+)=10V 返回USSC2CC2例例2、已知已知US=10V，R1=2k，R2=3k換路換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求求: :t0時，時，S斷開后電斷開后電壓電流的初始值。壓電流的初始值。i1請慎重作出選擇：請慎重作出選擇：換路瞬間換路瞬間C相當于短路相當于短路換路瞬間換路瞬間C相當于恒壓源相當于恒壓源換路瞬間換路瞬間12換路瞬間換路瞬間1C返回你的

7、選擇你的選擇是錯誤是錯誤的的！題解題解習題習題通往天堂的班車已到站，通往天堂的班車已到站，恭喜你恭喜你!題解題解習題習題US2CC2i1解：解： t 0，電路穩(wěn)態(tài)，電路穩(wěn)態(tài)。 C 相當于開路，相當于開路，i1(0 )= i2(0 )=US/(R1+R2) = 2mAuC(0 )= i2(0 ) R2= 6V在在S斷開的瞬間，根據(jù)換路定律有：斷開的瞬間，根據(jù)換路定律有： uC(0 )= uC(0+ )= 6V, 而而 i2(0+ ) = 0i1(0+ )= iC(0+ ) = US uC(0+ ) /R1 =2mA返回uCUSLCC2解：解： t = 0，電路穩(wěn)態(tài)，電路穩(wěn)態(tài) C 開路，開路，L短

8、路短路, iL(0 ) =US/(R1+R2) uC(0 )= iL(0 ) R2例例3、換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)， t0時時S斷開斷開,求求uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+ )、iL(0+ )。L 在在S閉合的瞬間，根據(jù)換路定律有：閉合的瞬間，根據(jù)換路定律有： uC(0 ) = uC(0+ ), iL(0 ) = iL(0+ ) 所以有等效電路：所以有等效電路：返回R2uC(0+)iL(0+)R2 (0+)iC(0+)iC(0+ )= iL(0+ )=US/(R1+R2) uR2(0+ ) = iL(0+) R2 uC(0+ ) uL(0+ )= u

9、C(0+ ) uR2(0+ ) = 0返回 零輸入響應零輸入響應 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 電路的全響應電路的全響應返回返回一、零輸入響應一、零輸入響應 如果在換路瞬間儲能元件原來就有如果在換路瞬間儲能元件原來就有能量儲存，那么即使電路中并無外施電能量儲存，那么即使電路中并無外施電源存在，換路后電路中仍將有電壓電流，源存在，換路后電路中仍將有電壓電流，這是因為儲能元件要釋放能量。這是因為儲能元件要釋放能量。 因此，將電路中無輸入信號作用時，因此，將電路中無輸入信號作用時，由電路內部在初始時刻的儲能所產(chǎn)生的由電路內部在初始時刻的儲能所產(chǎn)生的響應稱為響應稱為零輸入響應零輸入響應。返回1、換路后電路的微

10、分方程、換路后電路的微分方程S在在1位置位置 uC(0)= US (初始條件初始條件)S在在2位置位置 uR(t)+uC(t) = 0 uR(t) = i(t)R i(t) = CduC(t)/dt 得到得到一階常系數(shù)線性齊次微分方程一階常系數(shù)線性齊次微分方程d0dCCuRCut SuCRUS12uR返回2. 解微分方程解微分方程RCduC(t) dt+uC(t) = 0特征方程特征方程 : RCP+1= 0P =1/RCuC(t)= Aet/RC uC(0) = US有有 A = US通解為通解為 uC(t)=USe t/RC令它的通解形式為令它的通解形式為: uC=Ae pt代入方程得代入

11、方程得: (RCP+1) Ae pt = 0返回 顯然顯然uC、i、uR 都是按同樣的指數(shù)規(guī)都是按同樣的指數(shù)規(guī)律變化的，且都是按指數(shù)規(guī)律衰減，最律變化的，且都是按指數(shù)規(guī)律衰減，最后趨于零。后趨于零。i(t)=C duC(t)/dt =C d(USet/RC) dt =(US/R) et/RCuR(t) = i(t) R =US et/RC 令令=RC，稱為，稱為R、C串聯(lián)電路的時間串聯(lián)電路的時間常數(shù)，單位常數(shù)，單位s。返回變化曲線為變化曲線為:u、iUS uC(t)Us/R i(t)US uR(t)t uC(t)=USe t/RC返回O2. .時間常數(shù)時間常數(shù) 從上面的變化規(guī)律可知從上面的變化

12、規(guī)律可知, ,過渡過程過渡過程的快慢與的快慢與RC有關有關, , =RC 值越小值越小, ,暫態(tài)過程進行得越快；暫態(tài)過程進行得越快； 值越大值越大, ,暫態(tài)過程進行得越慢。暫態(tài)過程進行得越慢。當當t時：時： uC()=USe/ = USe1 =0.368US 也就是說，也就是說，零輸入響應的初始值經(jīng)零輸入響應的初始值經(jīng)過一個過一個 ，衰減為原來的，衰減為原來的36.8。 一般在一般在t(35)時時 uC(t)的值已很小的值已很小,可可認為暫態(tài)結束。認為暫態(tài)結束。返回USuC0.368US1t1 2 323返回O 二、零狀態(tài)響應二、零狀態(tài)響應 與零輸入相反，如果在換路前儲能與零輸入相反，如果在換

13、路前儲能元件沒有能量儲存，這種狀態(tài)元件沒有能量儲存，這種狀態(tài)稱為零狀稱為零狀態(tài)態(tài)。 因此，將電路中輸入信號作用時，因此，將電路中輸入信號作用時，所產(chǎn)生的響應稱為所產(chǎn)生的響應稱為零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應。返回1. .換路后的微分方程換路后的微分方程 S在在1位置位置 uR(t)+uC(t) = USuR(t) = i(t)R i(t) = CduC(t)dt 得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程uCRUS12uRS在在2位置位置 uC(0)= 0 (初始條件初始條件)SddCCuRCuUt 返回2 . 解微分方程解微分方程RCduC(t)/dt+uC(t) = USuC(

14、) = US uC(0) = 0 uC(t)=US(1e )t/RC令令=RC uC(t)=US(1e ) t/i(t)CduC(t)dt=(USR) et/uR(t) i(t) R US et/ 返回 顯然顯然i、uR 是按指數(shù)規(guī)律衰減，最后趨是按指數(shù)規(guī)律衰減，最后趨于零。于零。uC隨隨t不斷增加，最后趨于不斷增加，最后趨于US 。u、iUSUS/RiuRuCt 反映反映RC電路充電的速度。一般，經(jīng)過電路充電的速度。一般，經(jīng)過（35)的時間，可認為暫態(tài)結束。的時間，可認為暫態(tài)結束。 uC(t)=US(1e ) /返回OuUS0.632USuC(t)tuC(t)=US(1e 1)0.632US

15、當當t = 時時返回OuCRUS例、例、已知已知R=103k，US=100V，C=10F, , 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求開關閉合后求開關閉合后5s、10s、30s時的時的uC值，并畫出值，并畫出uC曲線。曲線。解：解：uC(0)= 0 (初始條件初始條件)開關閉合開關閉合SddCCuRCuUt uC(t)=US(1e )t/RC =100(1e0.1t) t =5s uC = 39.4V t =10s uC = 63.2V t =30s uC = 95Vu/VuC(t)t100返回O 換路前換路前, ,儲能元件有儲能儲能元件有儲能, ,即非零狀態(tài)即非零狀態(tài), , 這種狀態(tài)

16、下的電路與電源接通，儲能元這種狀態(tài)下的電路與電源接通，儲能元 件的初始儲能與外加電源共同引起的響應件的初始儲能與外加電源共同引起的響應 稱為稱為全響應全響應。三、電路的全響應三、電路的全響應 對于線性電路，全響應為零輸入響應對于線性電路，全響應為零輸入響應和零狀態(tài)響應的疊加。和零狀態(tài)響應的疊加。 全響應全響應= =零輸入響應零輸入響應+ +零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應返回1. 換路后的微分方程換路后的微分方程 t = 0, S閉合閉合uR(t)+ uC(t) = US 初始條件為初始條件為uC(0+)=uC(0) = U0 RCduC(t)dt+ uC(t)=US +USSi(t = 0) uRuCR

17、C 得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程返回2. 解微分方程解微分方程通解形式為通解形式為: :uC(t)=US+Aet/uC(0)=U0U0=US+A , A=U0US所以所以RC電路的全響應為電路的全響應為: :uC(t)=US +(U0US)et/RCduC(t)dt+ uC(t)=US返回 3.對全響應的討論對全響應的討論(1)此時電容將放電，最后此時電容將放電，最后達到穩(wěn)態(tài)值達到穩(wěn)態(tài)值US。 全響應全響應穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解+ +暫態(tài)解暫態(tài)解 U0 US 此時電容將充電，此時電容將充電，最后達到穩(wěn)態(tài)值最后達到穩(wěn)態(tài)值US。uC(t)=US +(U0US)et/返回U

18、0U0USU0USU0US放電放電充電充電 變化曲線變化曲線tuC返回O 全響應全響應= =零輸入響應零輸入響應+ +零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應(2)uC(t)=US +(U0US)et/ = US USet/ + U0et/ =US (1et/ ) + U0et/ 可分別求零輸入響應（令電源為零）；可分別求零輸入響應（令電源為零）；零狀態(tài)響應（令初始值為零），然后求疊零狀態(tài)響應（令初始值為零），然后求疊加。加。返回+USS1i uRuCR1C例、例、已知已知R1=R2 =10，US=80V，C=10F, t=0開關開關S1閉合，閉合，0.1ms后，再將后，再將S2斷開，求斷開，求uC的變化規(guī)律。的

19、變化規(guī)律。(C上初始能量為零上初始能量為零)S2解：解：(1) 0 t 0.1msuC(t1+)=uC(t1 )=50.56V 全響應全響應uC(t)=US +(U0US)et/= 80V+(50.5680) et/V =(R1+R2)C=2104suC(t)=80V29.44e5000(tt1)V返回 一階電路一階電路 求解一階電路的三要素法求解一階電路的三要素法 三要素公式說明三要素公式說明 例題例題返回返回 只含有一個（或者可以化為一個）儲只含有一個（或者可以化為一個）儲能元件的線性電路，無論是簡單的，還是能元件的線性電路，無論是簡單的，還是復雜的，它的微分方程都是一階常系數(shù)微復雜的，它

20、的微分方程都是一階常系數(shù)微分方程分方程, ,這種電路稱為一階電路。這種電路稱為一階電路。一、一階電路一、一階電路 對于對于一階電路，它的時域響應是從初一階電路，它的時域響應是從初始值開始，按著指數(shù)規(guī)律變化，最終進入始值開始，按著指數(shù)規(guī)律變化，最終進入新的穩(wěn)態(tài)值。過渡過程的長短取決于時間新的穩(wěn)態(tài)值。過渡過程的長短取決于時間常數(shù)常數(shù)。 因此將因此將初始值初始值、穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)時間常數(shù) 稱稱為為一階電路的三要素一階電路的三要素。返回二二、求解一階電路的三要素法求解一階電路的三要素法 用用f ( (t t) )表示電路中的某一元件的電壓表示電路中的某一元件的電壓或電流或電流, , f ()()

21、表示穩(wěn)態(tài)值表示穩(wěn)態(tài)值, , f (0+)表示初表示初始值，始值，為時間常數(shù)。為時間常數(shù)。全響應全響應= = 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+ +暫態(tài)分量暫態(tài)分量f (t)=f ()+Aetf (t)=f () + f (0+) f ()e t只要求出只要求出f(0+),(0+),f()()和和 值值, ,即可直接即可直接寫出暫態(tài)過程中電壓寫出暫態(tài)過程中電壓, ,或電流的表達式?；螂娏鞯谋磉_式。返回 f (0+) ：uC(0+)和和iL(0+)可用可用換路定律換路定律在換路在換路 前前的電路求，其它電壓和電流要在的電路求，其它電壓和電流要在 換路換路后后的電路中求得。的電路中求得。 f () ：進入穩(wěn)態(tài)后進入

22、穩(wěn)態(tài)后電容電容相當于相當于開路開路，電感電感 相當于相當于短路短路，可應用電路的分析，可應用電路的分析 方法計算電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值。方法計算電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值。三、三要素公式說明三、三要素公式說明 時間常數(shù)時間常數(shù)：在換路在換路后后的電路中求得的電路中求得 =R0C R0是換路后的電路中，從是換路后的電路中，從C兩端看進去的兩端看進去的 將將恒壓源短路恒壓源短路，恒流源開路恒流源開路后的等效電阻。后的等效電阻。返回例例1、圖示電路中圖示電路中,IS=6mA, C=0.1F, R1=6k, R2=1k, R3=2k，換路前處于穩(wěn)態(tài)，在，換路前處于穩(wěn)態(tài)，在t = 0時將時將S閉合閉合, 試求試求u

23、C(t)，畫出曲線。，畫出曲線。SR2R3R1IS解解: :uC(0+)=uC(0)S16 6 V36VI R （）C 1S31236 6 2V8V6 12CRuIRRRR = (R1+R2) / R3 C =0.155103s uC(t)=uC()+uC(0+) uC()et/ = 8V+(368)e6430t V =8V28e6430t VuC /V t/s36 8返回O例例2、圖示電路中，圖示電路中，IS=8mA，C=4F, R1=2k，R2=3k，R3=1k，R=5k ，E=10V，換路前處，換路前處于穩(wěn)態(tài)，在于穩(wěn)態(tài)，在t = 0時將時將S由由1打向打向2，試求，試求uC(t)，畫出，

24、畫出曲線。曲線。SRR2R3R1ISE解解: :uC(0+)=uC(0)S21212VRIRRRR C 2126VCERuRR = (R1/R2)+R3 C=8.8103s uC(t)=uC()+uC(0+) uC()et/ = 6V+(126)e114t V =6V+6 e114t V12uC /V t/s12 6返回OUSKCCir例例3、圖中電路原已穩(wěn)定，求開關閉合后的圖中電路原已穩(wěn)定，求開關閉合后的 uC 和和 iK 。解：解：iC uC(t)R (USR) et/RCir= US / rKSSerCtRCiiiUUrR uC(0+)=uC(0) = USuC()= 0 uC(t)=U

25、Se t/RC = RC返回例例4、圖示電路中圖示電路中U=20V,R=50k,C=4F,在在t=0時閉合時閉合S1,在在T=0.1s時閉合時閉合S2,試求試求S2閉閉合后的合后的uC(t),并畫出曲線并畫出曲線,設設S1閉合前閉合前uC=0。US1S2CuC(t)RR解解:S1閉合后閉合后:uC(0+)=uC(0)=0 uC()= U = 20V 1= RC = 0.2suC(t)=uC()+uC(0+)uC()et/ =20(1e5t)V返回當當t0.1s時時 uC(0.1)=20(1e5t)V 7.87V 2= (R/R) C =2.51044106 s= 0.1suC(t)=uC()+

26、uC (0+) uC()et/ = 20V12.13e10(t0.1)VUCuC(t)RRS2閉合后閉合后:uC(0+)=7.87V uC()=U=20V返回S1S2變化曲線如圖變化曲線如圖uC20V7.87VO0.1st10.2s20.1s返回例例5、已知，已知，U=10V,R1=10k,R=15k,C=50F,換路前處于穩(wěn)態(tài)，在換路前處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時打開時打開S1, 經(jīng)過經(jīng)過1s后打開后打開S2,試求試求uC(t)，并畫出曲線。，并畫出曲線。US1S2CuC(t)R1R解解:uC(0+)=uC(0- -)=U/2 =5V uC()= 01= RC = 0.75suC(t)=uC()+u

27、C(0+)- -uC()et/ =5e1.3t VR返回US1S2CuC(t)R1RR當當t =1s 時時 uC(1)=5e1.3V 1.36VS2打開打開:uC(0+)=1.36V uC() =0V 2= (R+R1) C =2.510450106 s= 1.25suC(t)=uC()+uC(0+) uC()et/ = 1.36e0.8(t1)V返回變化曲線如圖變化曲線如圖uC5V1.36VO1st 1=0.75s 2= =1.25s返回例例6、已知，已知，U=90V，R=60 ，r =30,C=10F,換路前處于穩(wěn)態(tài)，換路前處于穩(wěn)態(tài)，在在t0時閉合時閉合S，試求試求uC(t) ,經(jīng)過經(jīng)過0

28、.4ms后又打開后又打開S，試求，試求uC(t)。USRRrrC解解:S閉合閉合前前:uC(0+)=uC(0)=UR/ /(R+r) = =60V CRruUU(R r)(R r) =60V30V=30V42410sRrCRr 返回USRRrrCuC(t)=uC()+uC(0+)uC()et/ = 30 V+ 30e2500t V當當t1 =0.4ms 時時 uC(t1)= 30V+30e2500t1 V 41VuC()=UR/(R+r) =60V 4510sRr( r)CRr uC(t)= 60 +(4160)e(tt1)/V = 60V19e2000(tt1)V返回第四節(jié)第四節(jié) RL電路的

29、暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程 一階一階RL電路的三要素法電路的三要素法 例題例題返回返回 求解求解RL電路的暫態(tài)過程與求解電路的暫態(tài)過程與求解RC電路電路的暫態(tài)過程的步驟相同，所不同的是的暫態(tài)過程的步驟相同，所不同的是RL電電路的時間常數(shù)為路的時間常數(shù)為=L/R L單位為單位為H，R單位為單位為時，時，單位為單位為s。 用列微分方程，解微分方程來求解暫態(tài)用列微分方程，解微分方程來求解暫態(tài)過程的方法稱為經(jīng)典法，通過經(jīng)典法可歸過程的方法稱為經(jīng)典法，通過經(jīng)典法可歸納出求解一階電路的三要素法納出求解一階電路的三要素法。 返回例例1、在圖示電路中，已知在圖示電路中，已知L=1mH，R=10,電壓表內電阻電壓表內電阻RV=1.5k,電源電壓電源電壓U=10V，在，在t =0時開關時開關S斷開，斷開，S斷開前電斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求路已處于穩(wěn)態(tài)，求S斷開后電壓表兩端電斷開后電壓表兩端電壓的初始值及變化規(guī)律。壓的初始值及變化規(guī)律。VRVSabLRiLt=0U解：解：iL(0)=U/R=1AiL(0+)=iL(0)=1AS斷開的瞬間斷開的瞬間uab(0+)=iL(0+)RV =