正態(tài)分布及3Sigma原理

1、http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-27正態(tài)分布及3Sigma原理（工程師級(jí)之一） 課程目的： 掌握正態(tài)分布極其相關(guān)知識(shí) 課程內(nèi)容： 正態(tài)分布曲線、參數(shù)及其特征 http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/20002n正態(tài)分布正態(tài)分布: :dxedxxfxFxxx222)(21)()(其中: -正態(tài)均值，描述質(zhì)量特性值分布的集中位置。-正態(tài)方差，描述質(zhì)量特性值x分布的分散程度。xN（，2）http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/20003n不同不同( (標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 ) )http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5

2、-2710/20004正態(tài)分布的特征12a 相同, u不同a 不同, u相同u1a 不同, u不同u2最常見http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/20005標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n當(dāng)=0，=1時(shí)正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布dxeXFxx2221)(研究實(shí)際問(wèn)題比較方便，可以借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/20006不合格品率的計(jì)算不合格品率的計(jì)算n若需計(jì)算分布的不合格品率, 則首先需要 利用分布的標(biāo)準(zhǔn)化變量, 即用正態(tài)變量減去自己的均值后再除以自己的標(biāo)準(zhǔn)差 1若x N(10, 22),通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換u=

3、 N(0,1) 2若x N(2, 0.32),通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換u= N(0,1)210 x3.02xhttp:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/20007不合格品率的計(jì)算不合格品率的計(jì)算(實(shí)例實(shí)例1)n1設(shè) x N(10, 22) 和 x N(2, 0.32), 概率概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各為多少? 解:經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換后可得 P(8x14)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185 P(1.7x2.6)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185) 1() 2 ()2108()21014() 1() 2 ()227 .

4、1()3 . 026 . 2(為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)如何計(jì)算落在規(guī)格線外的不合格品率如何計(jì)算落在規(guī)格線外的不合格品率?http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/20008不合格品率的計(jì)算不合格品率的計(jì)算uLSLUSLPlPuULppp產(chǎn)品特性不合格品率其中Pl為X低于下規(guī)范線的概率, Pu為X高于上規(guī)范線的概率)(1)(uLSLLSLXPpL)(1)(uUSLUSLXPpUhttp:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/2000933原理原理 若質(zhì)量特性值X服從正態(tài)分布,那么,在 3 3 范圍內(nèi)包含了99.73% 的質(zhì)量特性值。 正態(tài)分布中心與規(guī)格中心重合

5、時(shí)u 3 3 u 6 6的不合格率(未考慮偏移) 規(guī)格區(qū)域1350ppm1350ppm 3 3 6 60.001ppm0.001ppmhttp:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/20001033原理推理過(guò)程原理推理過(guò)程ppmuXPpL135000135. 099865. 01) 3 (1) 3()3(ppmuXPpU135000135. 099865. 01) 3(1)3(http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/2000113 3 原理原理12323168.27%45645695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999

6、998%未考慮偏移的正態(tài)分布未考慮偏移的正態(tài)分布http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/200012為何為何6 6相當(dāng)于3.4PPM?考慮偏移考慮偏移1.5 的正態(tài)分布的正態(tài)分布規(guī)格中心分布中心1.5 +/-3+/-3 +/-6+/-6 0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppmhttp:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/20001366原理推理過(guò)程原理推理過(guò)程當(dāng)規(guī)格限為M+/-3 時(shí)(3 3質(zhì)量水平時(shí)),正態(tài)分布中心距USL只有1.51.5,而距LSL有4.5,兩側(cè)的不各格率分別為: ppmuXPpU668000668. 09332. 0

7、1) 5 . 1 (1)5 . 1(ppmuXPpL4 . 30000034. 0)5 . 4(1)5 . 4()5 . 4(當(dāng)規(guī)格限為M+/-6 時(shí)(6 6質(zhì)量水平時(shí)),正態(tài)分布中心距USL只有4.54.5,而距LSL有7.5,這時(shí)下側(cè)的不合格品率幾乎為0,而上側(cè)的不各格率分別為: ppmuXPpU4 . 3) 5 . 4(1)5 . 4(http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/200014控制圖原理n通?？刂茍D是根據(jù)“3 ”原理確定控制界限,即: 中心線 ： CL= 上控制界限： UCL=+3 下控制界限： LCL=-3 http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/200015離散型變量所服從的分布n二項(xiàng)分布 （計(jì)件值） 主要用于具有計(jì)件值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研究.n泊松分布 （計(jì)點(diǎn)值） 主要用于計(jì)點(diǎn)值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研究nkqpCkXPknkkn,.,2 , 1 , 0,)(,.,2 , 1 , 0,!)(kkekXPk其他分布類型其他分布類型: :http:/ (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載)2022-5-2710/200016二項(xiàng)分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差總體的合格率總體的不合格率樣本大小其中：標(biāo)準(zhǔn)差平均值qpnnpqnpx當(dāng)N10n，p0.1或np 4-5時(shí)，就可以用