第1課時(shí)函數(shù)的表示法

1、11.2.2 1.2.2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法第第1 1課時(shí)課時(shí) 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法21.1.掌握函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法，掌握函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法，體會(huì)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)；體會(huì)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)；( (重點(diǎn)）重點(diǎn)）2.2.會(huì)求函數(shù)解析式，并正確畫出函數(shù)的圖象會(huì)求函數(shù)解析式，并正確畫出函數(shù)的圖象. .( (難點(diǎn)）難點(diǎn)）31.1.回顧初中函數(shù)的表示方法有哪些？回顧初中函數(shù)的表示方法有哪些？2221()( )_;( )_;()_ .f xxxff afa 2 2. .已已知知函函數(shù)數(shù)，則則131()_xfxx . .函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域?yàn)闉? 22

2、aa2462aa|11xxx 且( 1,1)或(- ,-1)4探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 解析法解析法 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): : 函數(shù)關(guān)系清楚、精確；函數(shù)關(guān)系清楚、精確；容易從自變量的容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；便于研究函數(shù)的性質(zhì)。便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。222:60,(0)StAryaxbxc a如p=+5探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 列表法列表法列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法. .

3、 如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價(jià)目如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價(jià)目表、銀行里的表、銀行里的“利率表利率表”等。等。 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): :不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用. .6探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 圖象法圖象法 用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法. . 如：一次函數(shù)如：一次函數(shù)y ykxkxb (kb (k0 0、b b0)0)的圖象是一條

4、直線；的圖象是一條直線；y yO Ox x優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ). .7例例1 1 某種筆記本的單價(jià)是某種筆記本的單價(jià)是5 5元，買元，買 個(gè)筆記本需要個(gè)筆記本需要y y元元. .試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).y=f(x).x x1,2,3,4,5x x1 12 23 34 45 5y y5 51010151520202525y5x,x1,2,3,4,5解：解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集1,2,3,4,51,2,3,

5、4,5列表法表示如下：列表法表示如下：用圖象法可將函數(shù)表示為右圖：用圖象法可將函數(shù)表示為右圖：用解析法表示為用解析法表示為函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、孤立的點(diǎn)等。線、孤立的點(diǎn)等。8(1)(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)(2)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線( (視其定義域決定是否連線視其定義域決定是否連線) )函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時(shí)候，函數(shù)的定義域是函數(shù)存在

6、的前提，寫函數(shù)解析式的時(shí)候，一般要寫出函數(shù)的定義域一般要寫出函數(shù)的定義域. .9第第1 1次次第第2 2次次第第3 3次次第第4 4次次第第5 5次次第第6 6次次王偉王偉988791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級(jí)平班級(jí)平均分均分88.278.385.480.375.782.6例例2 2 下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表. . 請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析

7、析. .測(cè)試序號(hào)測(cè)試序號(hào)成績(jī)成績(jī)姓名姓名10解：解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況. .如果將如果將“成績(jī)成績(jī)”與與“測(cè)試序號(hào)測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，如下圖，之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況. .這對(duì)我們的分這對(duì)我們的分析很有幫助析很有幫助. .11作函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)作函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng): :(1)(1)畫函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域畫函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域

8、, ,即在定義域內(nèi)作即在定義域內(nèi)作圖圖; ;(2)(2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn), ,定義域外的部分有時(shí)可用虛線來(lái)定義域外的部分有時(shí)可用虛線來(lái)襯托整個(gè)圖象襯托整個(gè)圖象; ;(3)(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn), ,例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等的交點(diǎn)等. .要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn). .提升總結(jié)提升總結(jié)121. 1. 畫出下列函數(shù)的圖象畫出下列函數(shù)的圖象: :(1) (1) (2)(2)f(x)2x,xR,x2且且；f(x)x2,(xN,x3);且且1212Oyx4422解：解：（1 1）（2 2

9、）132.2.某路公共汽車，行進(jìn)的站數(shù)與票價(jià)關(guān)系如下表：某路公共汽車，行進(jìn)的站數(shù)與票價(jià)關(guān)系如下表：行進(jìn)的站行進(jìn)的站數(shù)數(shù)1 12 23 34 45 56 67 78 89 9票價(jià)票價(jià)0.50.5 0.50.5 0.50.51 11 11 11.51.51.51.51.51.5此函數(shù)關(guān)系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？此函數(shù)關(guān)系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？解：解： 0.5, x1,2,3,y1, x4,5,6,1.5, x7,8,9.14 把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式就叫式就叫函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式，簡(jiǎn)稱，

10、簡(jiǎn)稱解析式解析式. 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4 4 求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式二、求函數(shù)解析式的常用方法有：二、求函數(shù)解析式的常用方法有：1.1.待定系數(shù)法待定系數(shù)法2.2.換元法換元法( (構(gòu)造法構(gòu)造法) )3.3.消元法消元法一、函數(shù)的解析式一、函數(shù)的解析式: :15例例3 3 已知已知f(x)f(x)是一次函數(shù)，是一次函數(shù)，ff(x)=4xff(x)=4x1 1，求，求f(x)f(x)的的解析式解析式. .解：解：設(shè)設(shè)f(x)=kx+bf(x)=kx+b（k0k0）則則 ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+bff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k=k2 2x+kb+b=4xx+kb

11、+b=4x1 12k4kbb1 則則有有k2k21b1b3 或或1f(x)2xf(x)2x13 或或待定系待定系數(shù)法數(shù)法適合：適合：已知函數(shù)的模型已知函數(shù)的模型( (如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等函數(shù)等) )求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式. .16例例4 4 已知已知2f (x1)x2x2，求，求f(x).解：解：則則令t=x+1,x=t-1 22f t = t-1+2 t-1 +2=t +1 2f x = x + 1適合：適合：已知已知fg(x)fg(x)的解析式的解析式, ,求求f(x).f(x).換元法換元法17例例5 5 已知已知，求，求f(x).13 ( )

12、2 ( )(0)f xfx xx13 ( )2 ( )113 ( )2 ( )f xfxxff xxx解：解：由由32( )(0)55xf xxx解得解得消去法消去法適合適合: : 同時(shí)含有同時(shí)含有1f(x)f()f(x)f( x).x與，或與的表達(dá)式18t012345s01040901602501.1.（20122012重慶高一檢測(cè)）下表表示一球自一斜面滾下重慶高一檢測(cè)）下表表示一球自一斜面滾下t t秒內(nèi)所行的距離的呎數(shù)，當(dāng)秒內(nèi)所行的距離的呎數(shù)，當(dāng)t=2.5t=2.5時(shí)時(shí), ,距離距離s s為為_呎呎( (呎呎是一種英制長(zhǎng)度單位）是一種英制長(zhǎng)度單位）解析：解析：由圖表可以得到函數(shù)的解析式為由

13、圖表可以得到函數(shù)的解析式為s=10ts=10t2 2, ,將將t=2.5t=2.5代入解析式得距離代入解析式得距離s=10s=102.52.52 2=62.5=62.5（呎）（呎）【答案】【答案】62.562.5192.2.（20122012鄭州高一檢測(cè)）已知反比例函數(shù)鄭州高一檢測(cè)）已知反比例函數(shù)f(x),f(x),滿足滿足f(3)f(3)6 6，求，求f(x)f(x)的解析式的解析式. .則則kkf(x）=(k0),f(3)= -6.x3解得k = -18.18故f(x)= -.x解：解：設(shè)反比例函數(shù)為設(shè)反比例函數(shù)為2021x3. f (),f (x).x1x若求11:t,x(t0,t1),xt解解 令令則則221ttf(t)1t11