統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

1、王官營中學(xué)高三年級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案高三年級數(shù)學(xué)組編制審核： 日期：2014年 4月 1 日編號：WZS-20140401作者：田彩虹 班級： 姓名： 學(xué)號： 評價： 課題統(tǒng)計與統(tǒng)計案例教學(xué)目標(biāo)1系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣2頻率分布直方圖,線性回歸方程，獨(dú)立性檢驗(yàn)3求概率，課型復(fù)習(xí)課時2基礎(chǔ)知識1 隨機(jī)抽樣抽樣方法主要有簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不同特點(diǎn)的總體，但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值2 總體分布的估計在研究總體時，常用樣本的頻率分布去估計總體分布一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確3 線性回歸方程

2、(1)對n個樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其線性回歸方程為 x ，其中 ， ，、分別是、的平均數(shù)(2)相關(guān)系數(shù)r0，表明兩個變量正相關(guān)；r0，表明兩個變量負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；|r|越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系；|r|0.75時，認(rèn)為兩變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系4 獨(dú)立性檢測的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表，假設(shè)兩個變量無關(guān)系；(2)根據(jù)公式K2計算K2的值；(3)比較K2與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計推斷一例題精析例1(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,

3、2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7 B9 C10 D15(2)某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A8 B11 C16 D10變式訓(xùn)練1(1)要完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；某中學(xué)

4、的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況宜采用的抽樣方法依次為()A簡單隨機(jī)抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D都用分層抽樣法 (2)防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取，某中學(xué)高三有學(xué)生1 600人，抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)該有_例2(2012·廣東)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這

5、100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445變式訓(xùn)練2(1)從甲、乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A.甲<乙，m甲>m乙 B.甲<乙，m甲<m乙C.甲>乙，m甲>m乙 D.甲>乙，m甲<m乙 (2)某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識考試，從中抽出60名學(xué)生，將其成績

6、分成六段40,50)，50,60)，90,100)后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)為_；平均分為_例3(1)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得線性回歸方程 x 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元(2)為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識測試統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計A班14620

7、B班71320總計211940附：參考公式及數(shù)據(jù)卡方統(tǒng)計量：K2(其中nabcd)；獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635則下列說法正確的是()A有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)B有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)C有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)D有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)變式訓(xùn)練3某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求線性回歸方程x，其中20，；(2)預(yù)計在今后的

8、銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤銷售收入成本)二課堂練習(xí)1 (2013·陜西)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A11 B12 C13 D142 (2013·福建)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)

9、生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A588 B480 C450 D1203 (2013·重慶)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)甲組乙組909x215y87424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A2,5 B5,5 C5,8 D8,84(2012·湖南)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正

10、的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg5 (2013·江蘇)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為_6 某校共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如表所示已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()一年

11、級二年級三年級女生373xy男生377370zA.24 B18 C16 D12三作業(yè)1 (2012·山東)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D標(biāo)準(zhǔn)差2 (2013·湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為 _；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_3 如圖是2013年歌手大獎賽中，七位

12、評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則一定有()A.a1>a2 Ba2>a1Ca1a2 Da1，a2大小與m的值有關(guān)4 有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為()A18 B36 C54 D725某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直

13、觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率自我升華：課后反思：詳解答案例1答案(1)C(2)A解析(1)由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號碼的間隔為30，抽取的號碼依次為9,39,69，939.落入?yún)^(qū)間451,750的有459,489，729，這些數(shù)構(gòu)成首項為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項，顯然有729459(n1)×30，解得n10.所以做問卷B的有10人(2)若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為300，所以

14、有x3003 500，解得x1 600，故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為8.變式訓(xùn)練1（1）答案B（2答案760解析設(shè)該校的女生為x人，男生為(1 600x)人，則按照分層抽樣，各層的比例為，所以女生抽取，男生抽取，所以10，解得x760.例2解(1)由頻率分布直方圖知(2a0.020.030.04)×101，解得a0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為55×0.005×1065×0.04×1075×0.03×1085×0.02×1095×0.005&#

15、215;1073(分)(3)由頻率分布直方圖知語文成績在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×1005，004×10×10040,0.03×10×10030,0.02×10×10020.由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績在上述各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,40×20,30×40,20×25.故數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù)為100(5204025)10(人)變式訓(xùn)練2（1）答案B解析由莖葉圖可知甲數(shù)據(jù)集中在10至20之間，乙數(shù)據(jù)集中在20至

16、40之間，明顯甲乙，甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，即m甲m乙（2）答案75%71解析及格的各組的頻率是(0.0150.030.0250.005)×100.75，即及格率約為75%；樣本的均值為45×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571，以這個分?jǐn)?shù)估計總體的分?jǐn)?shù)即得總體的平均分?jǐn)?shù)約為71.例3答案(1)B(2)C解析(1)，42，又 x 必過(，)，42×9.4 ， 9.1.線性回歸方程為 9.4x9.1.當(dāng)x6時， 9.4×69.165.5(萬元)(2)K2

17、4.912，3.841<K2<6.635，所以有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)變式訓(xùn)練3解(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，又20，所以8020×8.5250，從而線性回歸方程為20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x8.25)2361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時，L取得最大值故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤課堂練習(xí)1答案B解析由20，即每20人抽取1人，所以抽取編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為12(人)2答案B解

18、析少于60分的學(xué)生人數(shù)600×(0.050.15)120(人)，不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480人3答案C解析由于甲組中有5個數(shù)，比中位數(shù)小的有兩個數(shù)為9,12，比中位數(shù)大的也有兩個數(shù)24,27，所以10x15，x5.又因16.8，所以y8，故選C.4答案D解析由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確又線性回歸方程必過樣本點(diǎn)中心(，)，因此B正確由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確當(dāng)某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確5答案2解析甲(8791908993)90，乙(8990918892)90，s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.6答案C解析由2 000×0.19380知二年級的學(xué)生人數(shù)為380370750，由于一年級的學(xué)生人數(shù)為373377750，于是三年級的學(xué)生人數(shù)為2 000750750500，那么三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為500×16(人)作業(yè)1答案D解析對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變2答案(1)0.004 4