第二章綜合能力檢測(cè)

1、能力檢測(cè)一、選擇題1已知點(diǎn)F1（4,0）、F2（4,0），曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6，則該曲線的方程為（）A1（x3）B1C1（y3）D12拋物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A1 B2 C4 D83橢圓1與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，則k應(yīng)滿足的條件是（）Ak3 B2k3 Ck2 D0kb0）的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，過一焦點(diǎn)引F1PF2的外角平分線的垂線，則垂足Q的軌跡為（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線5直線yx3與曲線1（）A沒有交點(diǎn) B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)交點(diǎn) D有三個(gè)交點(diǎn)6已知橢圓1（ab0）與雙曲線1（m0，n0）有相同的焦點(diǎn)（c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中項(xiàng)

2、，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（）A B C D7與拋物線x24y關(guān)于直線xy0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1,0） B（，0）C（1,0） D（0，）8已知直線l交橢圓4x25y280于M、N兩點(diǎn)，橢圓與y軸的正半軸交于B點(diǎn)，若BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l的方程是（）A4x6y280 B5x6y280C6x5y280 D6x5y2809已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）A1 B1Cy21 Dy2110過點(diǎn)C（4,0）的直線與雙曲線1的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是（）A|k|1

3、 B|k|C|k| D|k|b0）的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，2（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|，求橢圓C的方程22已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（1,0），（1,0）（1）求橢圓C的方程；（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值第二章綜合能力檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1已知點(diǎn)F1(4,0)、F2(4,0)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6，則該

4、曲線的方程為()A.1(x3)B.1C.1(y3) D.1答案A解析點(diǎn)P到F1、F2的距離之差是6，而不是距離的差的絕對(duì)值是6，點(diǎn)P所在曲線應(yīng)是雙曲線的右支，由題可知，2a6，c4，a3，c4，b2c2a27，該曲線的方程為1(x3)，故選A.2(2010四川文，3)拋物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A1B2C4D8答案C解析本題考查拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離3橢圓1與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，則k應(yīng)滿足的條件是()Ak3B2k3Ck2 D0k0，c，k2.4F1、F2是橢圓1(ab0)的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，過一焦點(diǎn)引F1PF2的外角平分線的垂線，則垂足Q的軌跡為()A圓B橢圓C雙曲線D拋

5、物線答案A解析PQ平分F1PA，且PQAF1，Q為AF1的中點(diǎn)，且|PF1|PA|，|OQ|AF2|(|PA|PF2|)a，Q點(diǎn)軌跡是以O(shè)為圓心，a為半徑的圓5直線yx3與曲線1()A沒有交點(diǎn) B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)交點(diǎn) D有三個(gè)交點(diǎn)答案D解析當(dāng)x0時(shí)，雙曲線1的漸近線為：yx，而直線yx3斜率為1,10直線yx3與橢圓左半部分有兩交點(diǎn)，共計(jì)3個(gè)交點(diǎn)，選D.6已知橢圓1(ab0)與雙曲線1(m0，n0)有相同的焦點(diǎn)(c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是()A. B. C. D.答案D解析由題意可得解得，e.7與拋物線x24y關(guān)于直線xy0

6、對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,0) B(，0)C(1,0) D(0，)答案C解析x24y關(guān)于xy0，對(duì)稱的曲線為y24x，其焦點(diǎn)為(1,0)8已知直線l交橢圓4x25y280于M、N兩點(diǎn)，橢圓與y軸的正半軸交于B點(diǎn)，若BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l的方程是()A4x6y280 B5x6y280C6x5y280 D6x5y280答案D解析橢圓方程為1，設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)則1，1兩式相減得0kl.MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，MBN的重心為(2,0)，kl.MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，l的方程為y2(x3)，即6x5y280.9已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e，且它的

7、一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為()A.1 B.1C.y21 D.y21答案A解析拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，c1，又橢圓的離心率e，a2，b2a2c23，橢圓的方程為1，故選A.10過點(diǎn)C(4,0)的直線與雙曲線1的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是()A|k|1 B|k|C|k| D|k|或k0,5k20，知m5k20，故100k24(m4k2)(55m)0對(duì)kR恒成立即5k21m時(shí)，對(duì)kR恒成立，故1m0，m1.點(diǎn)評(píng)一般地說(shuō)，如果點(diǎn)P(x0，y0)滿足0)，點(diǎn)(，)在拋物線上，62p，p2，所求拋物線方程為y24x.雙曲線左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x1上，c1，即

8、a2b21，又點(diǎn)(，)在雙曲線上，1，由解得：a2，b2.所求雙曲線方程為4x2y21.18(本小題滿分12分)已知雙曲線與橢圓1有公共焦點(diǎn)F1、F2，它們的離心率之和為2，(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P是雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值解析(1)在橢圓1中，a225，b29c4，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為e由題意得：所求雙曲線的半焦距c4，離心率e22，又e2雙曲線的實(shí)半軸為a2，則b2c2a216412，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由雙曲線、橢圓的對(duì)稱性可知，不論點(diǎn)P在哪一個(gè)象限，cosF1PF2的值是相同的，設(shè)點(diǎn)P是雙曲線的與橢圓在第一象限的交點(diǎn)，其中|PF1|PF2

9、|由定義可知|PF1|PF2|10|PF1|PF2|4由、得|PF1|7，|PF2|3又|F1F2|8，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2，cosF1PF2的值為.19(本小題滿分12分)已知橢圓長(zhǎng)軸|A1A2|6，焦距|F1F2|4，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，設(shè)F2F1M(0)，問取何值時(shí)，|MN|等于橢圓的短軸的長(zhǎng)解析如圖所示，a3，c2，b1，橢圓方程為y21.設(shè)過F1的直線方程為yk(x2)代入，整理得(19k2)x236k2x72k290，x1x2，x1x2.代入|MN|，整理得|MN|.2，k.即tan，或.20(本小題滿分12分)炮彈在某處爆炸，在F1

10、(5000,0)處聽到爆炸聲的時(shí)間比在F2(5000,0)處晚秒已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？并求爆炸點(diǎn)所在的曲線方程解析由聲速為340米/秒可知F1、F2兩處與爆炸點(diǎn)的距離差為3406000(米)，因此爆炸點(diǎn)在以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線上因?yàn)楸c(diǎn)離F1處比F2處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近F2處的一支上設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則|PF1|PF2|6000，即2a6000，a3000.而c5000，b2500023000240002，|PF1|PF2|60000，x0，所求雙曲線方程為1(x0)21(本小題滿分12分)(2010遼寧理，20)設(shè)橢

11、圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，2.(1)求橢圓C的離心率；(2)如果|AB|，求橢圓C的方程解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y10.(1)直線l的方程為y(xc)，其中c.聯(lián)立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因?yàn)?，所以y12y2.即2.得離心率e.(2)因?yàn)閨AB|y2y1|，所以.由得ba.所以a，得a3，b.橢圓C的方程為1.22(本小題滿分14分)已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為(1,0)，(1,0)(1)求橢圓C的方程；(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值分析(1)由已知求出a、c，進(jìn)而得到橢圓方程(2)設(shè)出AE的方程，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，表示出xE，進(jìn)而求出yE.以及xF，yF，然后計(jì)算出kEF.考查解析幾何的基本方法和計(jì)算能力解析(1)由題意c1，由