八上數(shù)學(xué)第十一章三角形教案

1、 數(shù)學(xué) 科第 十一 單元（章）導(dǎo)學(xué)案課題 11.1.1三角形的邊 教學(xué)目標(biāo)知識技能：了解三角形的意義,認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形 。數(shù)學(xué)思考：理解三角形三邊不等的關(guān)系，并能運用它解決有關(guān)的問題。解決問題：判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形情感態(tài)度：會判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形,并能運用它解決有關(guān)的問題。教學(xué)重點難點重點：三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系。難點：用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。課時安排第1課時教學(xué)過程： 一、提出問題，情景導(dǎo)入三角形是一種最常見的幾何圖形，如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。

2、那么什么叫做三角形呢？二、合作學(xué)習(xí)，新知探究1、三角形及有關(guān)概念（1）、三角形定義：不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。（2）、理解應(yīng)注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接個性設(shè)計：)（3）、三角形相關(guān)概念：abc 邊：組成三角形的線段叫做三角形的邊。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示,頂點B所對的邊AC可用b表示，頂點A所對的邊BC可用a表示。角：相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角。頂點：相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。(4)、三角形表示：三角形ABC用符號表示為ABC。.2、三角形的分類（1）、按角分類:（2）、按邊分類:3、三角形三邊的不等

3、關(guān)系探究：任意畫一個ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因為兩點之間線段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊.三、知識遷移，鞏固提高例 用一條長為18的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4的等腰三角形嗎？為什么？個性設(shè)計：分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為x，則腰長是多少？（2）“邊長

4、為4”是什么意思？四、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念； 2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。個性設(shè)計：)板書設(shè)計：11.1.1三角形的邊 三角形定義：不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。邊：組成三角形的線段叫做三角形的邊。角：相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角。頂點：相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形的任意兩邊之和大于第三邊.，三角形的任意兩邊之差小于第三邊.當(dāng)堂練習(xí)：課本第4頁練習(xí)1、2題。課本第8頁1、2、6題設(shè)計者： 審查者：日期： 年 月 日 數(shù)學(xué) 科第 十一 單元（章）導(dǎo)學(xué)案課題11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 教學(xué)目標(biāo)知識技能

5、：經(jīng)歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線 。數(shù)學(xué)思考：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。解決問題：會畫三角形的高、中線與角平分線。情感態(tài)度：了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點。教學(xué)重點難點重點：三角形的高、中線與角平分線。難點：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。課時安排第1課時教學(xué)過程： 一、提出問題，情景導(dǎo)入我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。二、合作學(xué)習(xí)，新知探究1、三角形的高（1）、請你在圖中畫出ABC的一條高并說說你畫法。從ABC的頂點A向它

6、所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。（2）、請你再畫出這個三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：三角形的三條高相交于一點。個性設(shè)計：（3）、如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高。上面的結(jié)論不成立。（4）、請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。2、三角形的中線（1）、我們把連結(jié)ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC

7、=BC.（2）、請你在圖中畫出ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（3）、如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結(jié)論還成立嗎？3、三角形的角平分線（1）、畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的角平分線,表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。（2）、請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：三角形三個角的平分線相交于一點。（3）、如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結(jié)論

8、還成立。（4）、想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？結(jié)論：三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的延長線的交點在三角形的外部。個性設(shè)計：三、知識遷移，鞏固提高例題、畫鈍角三角形的高。四、達標(biāo)檢測課本第5頁練習(xí)1、2題。五、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。個性設(shè)計：板書設(shè)計：11.1.2 三角形的高、中線與角平分線從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得

9、線段AD叫做ABC的邊BC上的高。連結(jié)ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。A的平分線AD，交A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的角平分線,當(dāng)堂練習(xí)：課本第8頁習(xí)題11.1第4題，第9頁第9題。設(shè)計者： 審查者：日期： 年 月 日 數(shù)學(xué) 科第 十一 單元（章）導(dǎo)學(xué)案課題 11.1.3 三角形的穩(wěn)定性 教學(xué)目標(biāo)知識技能：知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)思考：三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用。解決問題：把不穩(wěn)定圖形變成穩(wěn)定圖形。情感態(tài)度：把多邊形變成三角形。教學(xué)重點難點重點：三角形穩(wěn)定性。難點：三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。課時安排第1課時教學(xué)過程： 一、提出

10、問題，情景導(dǎo)入蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、合作學(xué)習(xí)，新知探究1、三角形的穩(wěn)定性（1）、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？結(jié)論：不會改變。個性設(shè)計： （2） （2）、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？結(jié)論：會改變。（3）、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？結(jié)論：不會改變。2、從上面的實驗中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、知識遷移，鞏固提高三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們

11、在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？四、達標(biāo)檢測1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？個性設(shè)計：3、課本第7頁練習(xí)。五、課堂小結(jié)三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。個性設(shè)計：板書設(shè)計：11.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。當(dāng)堂練習(xí)：課本第8頁習(xí)題11.1第5題。設(shè)計者： 審查者：日期： 年 月 日

12、八 年級 數(shù)學(xué) 科第 十一 單元（章）導(dǎo)學(xué)案課題 11.1.3三角形的穩(wěn)定性 教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。2、能力目標(biāo):把多邊形變成三角形。3、情感目標(biāo)：把不穩(wěn)定圖形變成穩(wěn)定圖形。教學(xué)重點難點1、重點：三角形穩(wěn)定性2、難點：三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。課時安排1課時教學(xué)過程： 一、提出問題，情景導(dǎo)入蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、合作學(xué)習(xí)，新知探究1、三角形的穩(wěn)定性（1）、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？結(jié)論：不會改變。個性設(shè)計： （2） （2）、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架

13、，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？結(jié)論：會改變。（3）、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？結(jié)論：不會改變。2、從上面的實驗中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、知識遷移，鞏固提高三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？四、達標(biāo)檢測1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？個性設(shè)計：3、課

14、本第7頁練習(xí)。五、課堂小結(jié)三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。個性設(shè)計：板書設(shè)計：11.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。當(dāng)堂練習(xí)：課本第8頁習(xí)題11.1第5題。設(shè)計者：甘 甜審計者：日期： 年 月 日 數(shù)學(xué) 科第 十一 單元（章）導(dǎo)學(xué)案課題11.2.1 三角形的內(nèi)角 教學(xué)目標(biāo)知識技能：掌握三角形內(nèi)角和定理。數(shù)學(xué)思考：利用三角形內(nèi)角和定理解決實際問題。解決問題：三角形內(nèi)角和定理的證明。情感態(tài)度：探究思考如何證明三角形的內(nèi)角和定理。教學(xué)重點難點重點：三角形內(nèi)角和定理。難點：三角形內(nèi)角和

15、定理的證明及推論。課時安排2課時教學(xué)過程： 一、提出問題，情景導(dǎo)入我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個結(jié)論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、合作學(xué)習(xí)，新知探究1、三角形內(nèi)角和的證明（1）、回顧我們小學(xué)做過的實驗，你是怎樣操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。個性設(shè)計：圖1（2）、想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800 如果把上頁移動的角在圖上進行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角

16、形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。三、知識遷移，鞏固提高1、例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數(shù)？個性設(shè)計：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出ABC和CBA的度數(shù)即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數(shù)？ 2、在直角三角形ABC中，C900由三角形內(nèi)角和定理，得A+B+C=1800，所以A+B900 三角形內(nèi)角和定理的推論：直角三角形的兩個銳角互余。 四、達標(biāo)檢測課本13頁1、

17、2題。 五、課堂小結(jié) 1、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于18002、三角形內(nèi)角和定理的推論：直角三角形的兩個銳角互余。個性設(shè)計：板書設(shè)計：11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于1800三角形內(nèi)角和定理的推論：直角三角形的兩個銳角互余。當(dāng)堂練習(xí)：課本16頁習(xí)題11.2 第3、4。設(shè)計者： 審查者：日期：2014年9月 日 數(shù)學(xué) 科第 十一 單元（章）導(dǎo)學(xué)案課題 11.2.2 三角形的外角 教學(xué)目標(biāo)知識技能：理解三角形的外角。數(shù)學(xué)思考：掌握三角形外角的性質(zhì)，外角和內(nèi)角之間的聯(lián)系。解決問題：能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的外角的性質(zhì)

18、。教學(xué)重點難點重點：三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)。難點：理解三角形的外角。課時安排第1課時教學(xué)過程：一、提出問題，情景導(dǎo)入ABC的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？是A、B、C，它們的和是1800。若延長BC至D，則ACD是什么角？這個角與ABC的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？二、合作學(xué)習(xí)，新知探究 1、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。個性設(shè)計：想一想，三角形的外角共有幾個？（共有六個）注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時，通常每個頂點處取一個外角.2、三角形外角的性質(zhì)三角形的外角ACD與相鄰的內(nèi)角

19、ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ACD=A+B你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。 三、知識遷移，鞏固提高例 1、2、3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關(guān)系？BAC、ABC、ACB有什么關(guān)系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600。個性設(shè)計：四、達標(biāo)檢測：課本15頁練習(xí)；五、課堂小結(jié)：1、什么是三角

20、形外角？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？個性設(shè)計：板書設(shè)計：11.2.2 三角形的外角三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。三角形外角的和等于3600。當(dāng)堂練習(xí)：課本17頁習(xí)題11.2第8、9題。設(shè)計者： 審查者：日期：2014年 9 月 日 數(shù)學(xué) 科第 十一 單元（章）導(dǎo)學(xué)案課題 11.31 多邊形 教學(xué)目標(biāo)知識技能：了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念。數(shù)學(xué)思考：多邊形的頂點個數(shù)與對角線的條數(shù)的關(guān)系解決問題：區(qū)別凸多邊形與凹多邊形。情感態(tài)度：學(xué)生獨立思考找出頂點和對角線的聯(lián)系。教學(xué)重點難點重點：多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念。難點：區(qū)別凸多邊形與凹多邊形。課時安排第1課時教學(xué)過程

21、： 一、情景導(dǎo)入看課本19頁的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角個性設(shè)計：連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條

22、對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2 * n（n3）條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n3條對角線，n個頂點共引n（n3）條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有1/2 * n（n3）條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形課本20頁圖11.3-6 的兩個多邊形有什么不同？在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形四、

23、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。個性設(shè)計：五、課堂練習(xí)課本21頁練習(xí)1。六、課堂小結(jié)1、多邊形及有關(guān)概念。2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、n邊形對角線有條。個性設(shè)計：板書設(shè)計：11.31 多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形有1/2 * n（n3）條對角線。當(dāng)堂練習(xí)：1、課本21頁練習(xí)2。2、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明嗎？設(shè)計者： 審查者：日期：2016年 9 月 日 數(shù)學(xué) 科第 十一 單元

24、（章）導(dǎo)學(xué)案課題 11.32 多邊形的內(nèi)角和 教學(xué)目標(biāo)知識技能：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式。數(shù)學(xué)思考：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和的關(guān)系解決問題：應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式進行有關(guān)計算。情感態(tài)度：能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。教學(xué)重點難點重點：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式。難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)。課時安排第1課時教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？