學科中滲透法制教育示范課高中數(shù)學指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 高中數(shù)學必修 野馬川中學 常鵬材料材料1 1：我是計算機病毒,我的傳播速度很快,我可以由1個分裂成2個,由2個分裂成4個我分裂x次后得到的個數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是？一、問題引入一、問題引入細胞分裂過程細胞分裂過程細胞個數(shù)細胞個數(shù)第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第x次次x2細胞個數(shù)細胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)關(guān)于分裂次數(shù)x的表達為的表達為表達式57301,(0)2tyt材料材料2: 2:當生物死后當生物死后, ,它機體內(nèi)原有的它機體內(nèi)原有的碳碳1414會按確定的規(guī)律衰減會按確定的規(guī)律衰減, ,大約每經(jīng)過大約每經(jīng)過5730

2、5730年衰減為原來的一半年衰減為原來的一半, ,這個時間稱這個時間稱為為半衰期半衰期”. .根據(jù)此規(guī)律根據(jù)此規(guī)律, ,人們獲人們獲得了生物體內(nèi)碳得了生物體內(nèi)碳1414含量含量P P與死亡年數(shù)與死亡年數(shù)t t之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,這個關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示這個關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢呢? ?有有什什么么共共同同特特征征？N Nx x2 2與與函函數(shù)數(shù)y y0 0t t2 21 1函函數(shù)數(shù)P P* *x x5 57 73 30 0t t思考思考? ?共同特征有:都是冪的形式；都是冪的形式；冪的底數(shù)是一個正的常數(shù)；冪的底數(shù)是一個正的常數(shù)；冪的指數(shù)是一個變量。冪的指數(shù)是一個變量。二、講授新課二、講授新課

3、 1、定義：、定義： 函數(shù)函數(shù)y = ax(a 0，且且a 1)叫做指數(shù)函叫做指數(shù)函數(shù)，其中數(shù)，其中x是自變量是自變量 . .函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R . .思考思考: :為何規(guī)定為何規(guī)定a 0 0，且，且a 1?1?問題一我們具有這種特點的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，什么做指數(shù)函數(shù)呢？ 當當a 0時，時，ax有些會沒有意義，如有些會沒有意義，如(-2) ,0 (-2) ,0 等都沒有意義；等都沒有意義；2121而當而當a=1時，函數(shù)值時，函數(shù)值y恒等于恒等于1 1，沒有研究的必要，沒有研究的必要. .思考思考: :為何規(guī)定為何規(guī)定a 0 0，且，且a 1?1?關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域： 回顧上一節(jié)的

4、內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù) 中p可以是有理數(shù)也可以是無理數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R。pa練習練習: :判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)xy3213xy3xy xy3) 121( ) 12(aaayx，且xy) 4(xy24xyxxy(1)用列表描點的方法作出函數(shù) 的圖象)(2Rxxyxx2y -1-10.5.51 12 2-2-20.25.25-3-30.13.1301 13 38 82 24 4-1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(2,4)(2,4)(1,2)(1,2)( (0,1),1)(-1,(-1,0.5).5)(

5、-2,(-2,0.25).25) y=1R）（x2yx xxy22.指數(shù)函數(shù)圖象:(2)用列表描點的方法作出函數(shù) 的圖象)()21(Rxxyxxy)21(0.50.51 1-1-12 20 01 10.130.133 3-3-38 80.250.252 2-2-24 4-1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(-2,4)(-2,4)(-1,2)(-1,2)( (0,1),1)(1,(1,0.5)5)(2,0.25)(2,0.25) y=1R）（x）21（yx 問題問題2 2：從畫出的圖像中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)從畫出的圖像中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù) 和函數(shù)和函數(shù)

6、 的圖像有什么關(guān)系嗎？的圖像有什么關(guān)系嗎？xy2xy)21(xy)21(R）（x2yx -1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy( (0,1),1)我們的數(shù)學中有對稱美,這映射到我們生活中有和諧美.我們每位同學要為創(chuàng)建和諧的班級體、和諧的校園、和諧的社會做出自己的貢獻.要遵守班規(guī)、校規(guī) 、遵守法律，講公德，提高自身的道德修養(yǎng)。思想教育點1xyo123-1-2-3xy2xy3y=1xy)21(xy)31( 選取底數(shù)的若干個不同的值，在同一個平選取底數(shù)的若干個不同的值，在同一個平面直角坐標系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象，面直角坐標系內(nèi)作出相應(yīng)的指

7、數(shù)函數(shù)的圖象，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？探究XOYY=1y=3Xy = 2 x觀察右邊圖象，回答下列問題：觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：問題一：圖象分別在哪幾個象限？圖象分別在哪幾個象限？問題二：問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？有聯(lián)系嗎？問題三：問題三：圖象中有哪些特殊的點？圖象中有哪些特殊的點？答：四個圖象都在第象限答：四個圖象都在第象限答：當?shù)讛?shù)時圖象上升；當?shù)讛?shù)時圖象下降答：當?shù)讛?shù)時圖象上升；當?shù)讛?shù)時圖象下降答：四個圖象都經(jīng)過點答：四個圖象都經(jīng)過點、 1a0 1a 1 0a1)(0,1)y0(0a1

8、0a1 0a0時時,y1;當當x0時時,0y0時時, 0y1;當當x1.1 1、比較下列各題中兩個值的大小：、比較下列各題中兩個值的大?。焊爬ǜ爬ǎ海?）（）（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.（3） 找中間量是關(guān)鍵找中間量是關(guān)鍵. 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341

9、 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3同學們！你能概括出這些題的解法嗎？問題3：變式1.已知a=21.5,b=80.4,c=40.8,則（ ）A.bac B.bca C.cab D.cba2.已知a=1.20.3 ,b=1.20.31 ,c=0.35.1 ,則（ ）A.bac B.bca C.cab D.cba例2.截止到1999年底。我國人口約13億，如果今后能將人口聽平均增長率控制在1

10、%,那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多是多少（精確到億）？問題組：1.如何解決這個問題？2.我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢？3.你是如何看待我國的計劃生育政策的？計劃生育政策是我國的基本國策，它為提高我國人民的生活水平，提高我國人口素質(zhì)作出了巨大貢獻。我們來了解一些的相關(guān)法律條款。中華人民共和國人口與計劃生育法第一條 為了實現(xiàn)人口與經(jīng)濟、社會、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，推行計劃生育，維護公民的合法權(quán)益，促進家庭幸福、民族繁榮與社會進步，根據(jù)憲法，制定本法。第二條 我國是人口眾多的國家，實行計劃生育是國家的基本國策。國家采取綜合措施，控制人口數(shù)量，提高人口素質(zhì)第三條 國務(wù)院編制人口發(fā)展規(guī)劃，并將其納入國

11、民經(jīng)濟和社會發(fā)展計劃。法律滲透點三、小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)概念； 2、指數(shù)比較大小的方法；、構(gòu)造函數(shù)法：要點是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的、構(gòu)造函數(shù)法：要點是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量要注意分類討論。數(shù)是參變量要注意分類討論。、搭橋比較法：用別的數(shù)如、搭橋比較法：用別的數(shù)如0 0或或1 1做橋。數(shù)的特做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。征是不同底不同指。 函數(shù)函數(shù)y = ax(a 0，且，且a 1) )叫做指數(shù)函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中其中x是自變量是自變量 . .函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R . .方法指導(dǎo)方法指導(dǎo):利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可以聯(lián)想它的圖像；形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可以聯(lián)想它的圖像；3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域：）定義域： 值值 域：域：),(),0(（2）函數(shù)的特殊值：）函數(shù)的特殊值：)1 ,0(（3）函數(shù)的單調(diào)性：）函數(shù)的單調(diào)性：單調(diào)增，a1單調(diào)減, 10 a課外作業(yè)：。1課前反思：由于沒有多媒體作為教學輔助工具，教學時間可能很緊，例2（補充例題）可能不能完成，這樣把它安排在學生家庭作業(yè)