有理數(shù)復(fù)習(xí)(修改版)[1]

1、七年級(jí)上數(shù)學(xué)七年級(jí)上數(shù)學(xué) 有理數(shù)總復(fù)習(xí)有理數(shù)總復(fù)習(xí)(一一)七星七星中學(xué)中學(xué) 陳自先陳自先 有有 理理 數(shù)數(shù) 總總 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)有理數(shù)的基本概念有理數(shù)的基本概念1.正數(shù)正數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 有理數(shù)有理數(shù)2.有理數(shù)的分類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；有理數(shù)的分類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；3.有理數(shù)的相關(guān)概念：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、近有理數(shù)的相關(guān)概念：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、近 似數(shù)似數(shù)和有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)數(shù)法等；和有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)數(shù)法等；4.有理數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方以有理數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方以.一、正數(shù)與負(fù)數(shù)一、正數(shù)與負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“” 號(hào)；號(hào)； 小于小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)的數(shù)叫負(fù)數(shù)。判斷：判斷：a一

2、定是負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎嗎 ？ 在同一問(wèn)題中，正數(shù)與負(fù)數(shù)分別表示在同一問(wèn)題中，正數(shù)與負(fù)數(shù)分別表示相反意義的數(shù)量。相反意義的數(shù)量。二二.有理數(shù)：有理數(shù)：能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù) 零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)三三. .數(shù)數(shù) 軸軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線. .1 1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負(fù)

3、數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點(diǎn)表示。的點(diǎn)表示。填空題填空題比比3 3大的負(fù)整數(shù)是大的負(fù)整數(shù)是_；是整數(shù)且是整數(shù)且-2m3-2m八八.科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法1. 1.把一個(gè)大于把一個(gè)大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（ ），這種記數(shù)法，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 .例例 (1)(1)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù): :

4、230000; 134000000000230000; 134000000000(2)(2)下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),原來(lái)各是什原來(lái)各是什么數(shù)么數(shù)? ? 4.315 4.315 10103 3; 1.02 ; 1.02 10106 6九、近似數(shù)：九、近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)十、有效數(shù)字十、有效數(shù)字例：如近似數(shù)例：如近似數(shù)2.042.04萬(wàn)，精確到百位，它有萬(wàn)，精確到百位，它有3 3個(gè)個(gè)有效數(shù)字有效數(shù)字. . 從一個(gè)數(shù)左邊第一個(gè)非從一個(gè)數(shù)左邊第一個(gè)非0 0數(shù)字起，到數(shù)字起，到末位末位止，止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。所有數(shù)字都是

5、這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如例如: : 對(duì)下列各數(shù)按括號(hào)內(nèi)的要求取近似值對(duì)下列各數(shù)按括號(hào)內(nèi)的要求取近似值43.343.31.241.247.4 7.4 10103 343.254 (43.254 (保留三個(gè)有效數(shù)字保留三個(gè)有效數(shù)字): ):1.2352 (1.2352 (精確到百分位精確到百分位): ):7362 (7362 (保留保留2 2位有效數(shù)字位有效數(shù)字:) :)重點(diǎn)點(diǎn)擊重點(diǎn)點(diǎn)擊: : 一、關(guān)于數(shù)軸o 例1、若有理數(shù)mn，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，那么（）o A、點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊o B、點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊o C、點(diǎn)M在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)N在原點(diǎn)的左邊o D、點(diǎn)M和N都在原點(diǎn)的右邊B二、關(guān)

6、于相反數(shù)二、關(guān)于相反數(shù)o 例2、試比較a與a的大小。解：例3、已知3m7與m3互為相反數(shù)，求m的值。解：歸納：不能直觀地把歸納：不能直觀地把a(bǔ) a當(dāng)作正數(shù)，當(dāng)作正數(shù)，a a當(dāng)作負(fù)數(shù)。當(dāng)作負(fù)數(shù)。歸納：歸納：a a與與b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a ab b0 0。三、關(guān)于絕對(duì)值三、關(guān)于絕對(duì)值例例5 5、絕對(duì)值小于、絕對(duì)值小于7 7的所有整數(shù)之積為的所有整數(shù)之積為 。0 0例例6 6、已知、已知|a|b|a|0a0，b0babaa ba b例例1、若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為3 3，則這個(gè)數(shù)為，則這個(gè)數(shù)為 ；若數(shù)軸；若數(shù)軸 上原點(diǎn)左邊的一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為上原點(diǎn)左邊的一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為10

7、10，則這個(gè)數(shù)為，則這個(gè)數(shù)為 。3 3或或-3-3-10-10例例2、如果、如果m的絕對(duì)值等于的絕對(duì)值等于n的絕對(duì)值，的絕對(duì)值， 則則m與與n的關(guān)系是的關(guān)系是 ；相等或互為相反數(shù)相等或互為相反數(shù)；、例的的關(guān)關(guān)系系是是與與n n那那么么m m, ,n nm m如如果果 2 22 23相等相等例例4、如果、如果m的絕對(duì)值大于的絕對(duì)值大于3且不大于且不大于6，則整數(shù)，則整數(shù)m可以為可以為 ；-4-4，-5-5，-6-6，4 4，5 5，6 6例例2、近似數(shù)、近似數(shù)3.054105精確到精確到 ；有效數(shù)字為；有效數(shù)字為 ； 例例4、近似數(shù)、近似數(shù)5.4萬(wàn)精確到萬(wàn)精確到 ；保留一位有效數(shù)字記為；保留一位

8、有效數(shù)字記為 ；例例3、把數(shù)、把數(shù)98050000保留三位有效數(shù)字記為保留三位有效數(shù)字記為 ；例例5、在、在1：50 000 000的地圖上量得兩地的距離是的地圖上量得兩地的距離是1.3cm，試，試 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這兩地間的實(shí)際距離用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這兩地間的實(shí)際距離(單位：米單位：米) . 四、關(guān)于近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法四、關(guān)于近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法例例1 1、地球的體積約是、地球的體積約是10800000000001080000000000立方米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示立方米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示 為為 。1.081.0810101212百位百位3 3，0 0，5 5，4 49.819.8110107 7千

9、位千位5萬(wàn)萬(wàn)6.56.510105 5思維過(guò)程：思維過(guò)程：1.31.3厘米厘米50 000 50 000 000000=65 000 =65 000 000000厘米厘米=65 0000=65 0000米米=6.5=6.510 10 5 5米米理解識(shí)記內(nèi)容理解識(shí)記內(nèi)容1 1、倒數(shù)等于它本身的數(shù)、倒數(shù)等于它本身的數(shù)為為 ；相反數(shù)等于；相反數(shù)等于它本身的數(shù)為它本身的數(shù)為 。2 2、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)為為 ；絕對(duì)值等于它的相；絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)為反數(shù)的數(shù)為 。10非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)非正數(shù)理解識(shí)記內(nèi)容理解識(shí)記內(nèi)容3 3、平方等于它本身的數(shù)為、平方等于它本身的數(shù)為 ；立方等

10、于它本身的數(shù)為立方等于它本身的數(shù)為 。4 4、最大的負(fù)整數(shù)為、最大的負(fù)整數(shù)為 ；最小的正；最小的正整數(shù)為整數(shù)為 ；絕對(duì)值最小的數(shù)為；絕對(duì)值最小的數(shù)為 。5.5.如果如果m,nm,n是互為相反數(shù)，則有是互為相反數(shù)，則有 ；如果如果n,mn,m互為倒數(shù)，則有互為倒數(shù)，則有 ；如果如果m,nm,n互為負(fù)倒數(shù)，則有互為負(fù)倒數(shù)，則有 。0和和11和和0-110m+n=0mn=1mn=-1小結(jié)：本節(jié)課都復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)？小結(jié)：本節(jié)課都復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)？o關(guān)于數(shù)軸的知識(shí)關(guān)于數(shù)軸的知識(shí)o關(guān)于相反數(shù)的知識(shí)關(guān)于相反數(shù)的知識(shí)o關(guān)于絕對(duì)值的知識(shí)關(guān)于絕對(duì)值的知識(shí)o關(guān)于科學(xué)方法和近似數(shù)的知識(shí)關(guān)于科學(xué)方法和近似數(shù)的知識(shí)能力提高

11、能力提高1 1一個(gè)有理數(shù)的平方，一定是（一個(gè)有理數(shù)的平方，一定是（ ） A A負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) B B正數(shù)正數(shù) C C非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) D D非正數(shù)非正數(shù)2 2a a為有理數(shù)，下列說(shuō)法正確的（為有理數(shù)，下列說(shuō)法正確的（ ）A A（a+1a+1）2 2的值總為正數(shù)的值總為正數(shù) B Ba a2 2+1+1的值總為正數(shù)的值總為正數(shù)C C- -（a+1a+1）2 2的值總為負(fù)數(shù)的值總為負(fù)數(shù) D Da a2 2+1+1的值中，最大值為的值中，最大值為1 1 B B C C3 3一根長(zhǎng)一根長(zhǎng)1m1m的繩子，第一次剪去一半，第的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次二次剪去剩下的一半，如此剪下去

12、，第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度是（后剩下的繩子的長(zhǎng)度是（ ） A A m Bm B M CM C m Dm D m m3)21(5)21(6)21(12)21( C C4 4近似數(shù)近似數(shù)7.207.20所表示的準(zhǔn)確值的范圍是所表示的準(zhǔn)確值的范圍是（ ）A A B B C C D D7.1957.205a 7.107.30a 7.1957.205a 7.2007.205a D D5 5下列說(shuō)法正確的是（下列說(shuō)法正確的是（ ）A A近似數(shù)近似數(shù)32.5032.50有有3 3個(gè)有效數(shù)字個(gè)有效數(shù)字 B B近似數(shù)近似數(shù)25.12025.120是精確到百分位是精確到百分位C C近似數(shù)近似數(shù)43.0543.05

13、有有3 3個(gè)有效數(shù)字個(gè)有效數(shù)字 D D近似數(shù)近似數(shù)5454萬(wàn)精確到萬(wàn)位，有萬(wàn)精確到萬(wàn)位，有2 2個(gè)有效數(shù)字個(gè)有效數(shù)字D D6 6下列各題中數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確數(shù)的是（下列各題中數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確數(shù)的是（ ）A A今天的氣溫是今天的氣溫是28C 28C B B月球與地球的距離大約是月球與地球的距離大約是3838萬(wàn)千米萬(wàn)千米C C小明的身高大約是小明的身高大約是148cm 148cm D D七年級(jí)學(xué)生共有七年級(jí)學(xué)生共有800800名名D D拓展延伸拓展延伸1 1、趣味題：小明參加、趣味題：小明參加“趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)”選修課，課上老師給了一選修課，課上老師給了一個(gè)問(wèn)題，小明看了很為難，你能幫他一下嗎？個(gè)問(wèn)題，小明看了

14、很為難，你能幫他一下嗎？ a a、b b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，c c、d d互為負(fù)倒數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)， |m|m|2 2，則，則1 1m mcdcd的值為多少？的值為多少？2 2、滿足、滿足|a|ab|= |a|b|= |a|b|b|成立的條件是（）成立的條件是（）A A、abab0 B0 B、 abab1 C1 C、ab0 Dab0 D、abab 1 1 mba3 3、若、若|x|x5|5| |y|y3|3|0 0，求，求2x2x3y3y的值。的值。有理數(shù)的運(yùn)算法則有理數(shù)的運(yùn)算法則1 1）有理數(shù)）有理數(shù)加法加法法則法則2 2）有理數(shù)）有理數(shù)減法減法法則法則3 3）有理數(shù)）有理數(shù)乘法乘法法則法

15、則4 4）有理數(shù)）有理數(shù)除法除法法則法則5 5）有理數(shù)）有理數(shù)乘方乘方法則法則1 1、同同號(hào)號(hào)兩數(shù)兩數(shù)相加，取相加，取 _ _的符的符號(hào)號(hào)，并并把把絕對(duì)值絕對(duì)值 。2 2、絕對(duì)值絕對(duì)值不相等的不相等的異號(hào)兩數(shù)異號(hào)兩數(shù)相加，取相加，取絕對(duì)值絕對(duì)值 的加的加數(shù)數(shù)的符的符號(hào)號(hào)，并并用用較較大大的的絕對(duì)值絕對(duì)值 較較小的小的絕對(duì)值絕對(duì)值?；?。互為為相相反反數(shù)數(shù)的的兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)相加得相加得 。相同相同相加相加較較大大減減去去0 0這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)+8+8-10-1014 4-6-63 3、一、一個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)同同0 0相加，仍得相加，仍得 。有理有理數(shù)數(shù)加法法加法法則則計(jì)算計(jì)算(3)(9)； (2)(4.7 )3

16、.9解：解：(1) (1) (3)3)( (9)9) = = (3+9)(3+9) = = 1212分析：解此題要利用有理數(shù)的加法法則分析：解此題要利用有理數(shù)的加法法則步驟：先確定和的符號(hào)，再將絕對(duì)值相加或相減。步驟：先確定和的符號(hào)，再將絕對(duì)值相加或相減。 (2) ( (2) (4.74.7 ) )3939= =(4.7(4.73.9)3.9)= = 0.80.8有理數(shù)加法的運(yùn)算律有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律加法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。數(shù)的位置，和不變。a+b=b+aa+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)加法結(jié)合律加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把

17、前：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加。兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加。例1 計(jì)算：16 +(25)+ 24 +(35)分析：若使此題計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先利用加法的分析：若使此題計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先利用加法的結(jié)合律，將正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起進(jìn)行計(jì)算結(jié)合律，將正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起進(jìn)行計(jì)算 解：解： 16 +( 16 +(25)+ 24 +(25)+ 24 +(35)35) = (16 + 24)+ ( = (16 + 24)+ (25)+(25)+(35)35) = 40 +( = 40 +(60)60) = =2020（1）（）（3）（+5）=（2）（）（+3）（5） =（3）

18、 （5） = 8， +3 （+5） = +8。 +減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。減號(hào)變加號(hào)減號(hào)變加號(hào) 減數(shù)變相反數(shù)減數(shù)變相反數(shù)有理數(shù)減法法則有理數(shù)減法法則a b = a + (b ).計(jì)算:（1）8527 （2）2785（3）(13)(21)（4）3.2(4.8) （5）(21)(13)有理數(shù)加減混合運(yùn)算有理數(shù)加減混合運(yùn)算一）將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法的運(yùn)算。一）將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法的運(yùn)算。例：例：( ( 12)12) ( ( 8)8) ( ( 6)6) ( ( 5)5) ( ( 12)12) ( ( 8)8) ( ( 6)6) (

19、( 5)5)二）二） 去括號(hào)：去括號(hào)：同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)。同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)。 ( ( 12)12) ( ( 8)8) ( ( 6)6) ( ( 5)5)= = 1212 8 8 6 6 5 5 ( ( 12)12) ( ( 8)8) ( ( 6)6) ( ( 5)5) （-26-26）+ +（+5+5） -21 -21 -26+5 -26+5 -21 -21（32）68（29）（68）（38）52118 （62） 有理數(shù)的乘法法則有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)同任何數(shù)同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.（

20、）（）（） ( )練習(xí)練習(xí); ) )5 58 8( () )8 85 5( (. ) )4 41 1( (4 4) )( (幾個(gè)不等于幾個(gè)不等于0 0的數(shù)相乘，積的符號(hào)的數(shù)相乘，積的符號(hào)由由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正時(shí)，積為正. .幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0 0，積就為積就為0.0.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律乘法交換律abab= =baba乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律( (ab)cab)c= =a(bca(bc) )分分 配配 律律a(b+ca(b+c)=)=ab+acab+ac例例2 計(jì)算：計(jì)算：（1） (4)5（0.25）2 2) )( () )6 65 5( () )5 53 3（2 2）( ( ( 0.25) 0.25) 5 5=5=5=（ ） 5 53 36 65 5有理數(shù)除法法則有理數(shù)除法法則 除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù); ; 即即a ab b=a=a (b0)(b0) 兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,同號(hào)得正同號(hào)得正, ,異號(hào)得負(fù)異號(hào)得負(fù), ,并把絕對(duì)值相除并把絕對(duì)值相除; ;0 0除以任何一個(gè)不等于除以