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1、數(shù)學(xué)分析開(kāi)放式系列講座數(shù)學(xué)分析開(kāi)放式系列講座常微分方程（常微分方程（2）文文 曉曉 2014年6月1. 1. 解的解的LyapunovLyapunov穩(wěn)定性穩(wěn)定性2 2. . 奇點(diǎn)奇點(diǎn)LyapunovLyapunov穩(wěn)定性的判別方法穩(wěn)定性的判別方法11,),()(),()(212211xxgtxxxftx0),(0),(2121xxgxxf12,)(lim)(lim022011xtxxtxttExNxrxxFtx)1 ()()( )1()()(Nxrxxftx)()()(xhxfxF記漁場(chǎng)產(chǎn)量模型漁場(chǎng)產(chǎn)量模型假設(shè)假設(shè) 無(wú)捕撈時(shí)魚(yú)的自然增長(zhǎng)服從無(wú)捕撈時(shí)魚(yú)的自然增長(zhǎng)服從 Logistic規(guī)律規(guī)律

2、單位時(shí)間捕撈量與漁場(chǎng)魚(yú)量成正比單位時(shí)間捕撈量與漁場(chǎng)魚(yú)量成正比建模建模捕撈情況下漁捕撈情況下漁場(chǎng)魚(yú)量滿足場(chǎng)魚(yú)量滿足r固有增長(zhǎng)率固有增長(zhǎng)率, N最大魚(yú)量最大魚(yú)量h(x)=Ex, E捕撈強(qiáng)度捕撈強(qiáng)度0)(xF0),1 (10 xrENxErxFrExF)(,)(10產(chǎn)量模型產(chǎn)量模型ExNxrxxFtx)1 ()()( 平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定性判斷0)(, 0)(10 xFxFrE0)(, 0)(10 xFxFrEx0 穩(wěn)定穩(wěn)定, 可得到穩(wěn)定產(chǎn)量可得到穩(wěn)定產(chǎn)量x1 穩(wěn)定穩(wěn)定, 漁場(chǎng)干枯漁場(chǎng)干枯E捕撈強(qiáng)度捕撈強(qiáng)度r固有增長(zhǎng)率固有增長(zhǎng)率不穩(wěn)定穩(wěn)定10,xx穩(wěn)定不穩(wěn)定10,xx3 3. . 周期軌道周期軌道Lyapunov

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