材料力學(xué)(II)第六章--課本第十一章

1、材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案1第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力6 65 5 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算6 61 1 概概 述述6 62 2 構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等 速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算6 63 3 構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的 動(dòng)應(yīng)力計(jì)算動(dòng)應(yīng)力計(jì)算6 64 4 交變應(yīng)力下材料的疲勞破交變應(yīng)力下材料的疲勞破 壞壞疲勞極限疲勞極限材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力61 概概 述述 動(dòng)荷載：動(dòng)荷載：荷載隨時(shí)間作急劇的變化，或

2、加載過程中構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)有較大的加速度。本章研究以下幾種動(dòng)荷載問題：本章研究以下幾種動(dòng)荷載問題： 前面各章中研究了在靜荷載作用下，構(gòu)件的強(qiáng)度,剛度和穩(wěn)定性問題。本章研究動(dòng)荷載問題。. 構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力問題；. 構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力；. 構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案3第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力62 構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或 等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 . 構(gòu)件作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)將產(chǎn)生慣性力，慣性力的大小等于質(zhì)量與加速度的乘積，方向與加速度的方向相反。 .

3、動(dòng)靜法：在任一瞬時(shí)，作用在構(gòu)件上的荷載,慣性力和約束力，構(gòu)成平衡力系。當(dāng)構(gòu)件的加速度已知時(shí)，可用動(dòng)靜法求解其動(dòng)應(yīng)力。動(dòng)靜法的應(yīng)用動(dòng)靜法的應(yīng)用材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案4第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 例例 61 一鋼索起吊重物M（圖a），以等加速度a提升。重物M的重量為P，鋼索的橫截面面積為A，不計(jì)鋼索的重量。試求鋼索橫截面上的動(dòng)應(yīng)力sd 。 解：解：設(shè)鋼索的動(dòng)軸力為FNd ，重物 M 的慣性力為 （）（圖b），由重物M 的平衡方程可得)1 (NdgaPagPPFgaK1dPKFddNagP(1)令（動(dòng)荷因數(shù)） (2)則(3)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子

4、教教 案案5第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力鋼索橫截面上的動(dòng)應(yīng)力為stdddNdssKAPKAF（4）式中， 為靜應(yīng)力。APsts 由（3）,（4）式可見，動(dòng)荷載等于動(dòng)荷載因數(shù)與靜荷載的乘積；動(dòng)應(yīng)力等于動(dòng)荷載因數(shù)與靜應(yīng)力的乘積。即用動(dòng)荷因數(shù)反映動(dòng)荷載的效應(yīng)。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案6第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 例例 64 已知梁為16號(hào)工字鋼，吊索橫截面面積 A108 mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不計(jì)鋼索質(zhì)量。求：1,吊索的動(dòng)應(yīng)力sd ; 2,梁的最大動(dòng)應(yīng)力sd, max 。 解：解： 1. 求吊索的sdqst20.59.81=201

5、.1 N/m 吊索的靜軸力為N6 .2061121 .2012121stNlqF16號(hào)工字鋼單位長(zhǎng)度的重量為材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案7第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力MPa2 .111086 .2061NstAFs02. 281. 91011dgaK 吊索的靜應(yīng)力動(dòng)荷因數(shù)為 吊索的動(dòng)應(yīng)力為MPa6 .222 .1102. 2stddssK2. 求梁的sd ,max C 截面上的彎矩為mN6 .20611 .20166stmax qM材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案8第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力查表16號(hào)工字鋼的彎曲截面系數(shù)為33mm1

6、02 .21zW梁的最大靜應(yīng)力為MPa9 .56102 .21106 .206133maxmaxst,zWMs 梁的最大動(dòng)應(yīng)力為MPa9 .1149 .5602. 2maxst,dmaxd,ssK材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案9第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 例例 均質(zhì)等截面桿AB，橫截面面積為A,單位體積的質(zhì)量為r，彈性模量為E。以等角速度w 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)。求AB桿的最大動(dòng)應(yīng)力及桿的動(dòng)伸長(zhǎng)（不計(jì)AB桿由自重產(chǎn)生的彎曲）。解：解：慣性力的集度為xAxq2d)(rwrwdd)()(2dNdlxlxAqxF)(2222xlArwAB 桿的軸力為BlFNd(x)qd(x

7、)xxlw wAyqd(x)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案10第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力222maxNdlAFrwx = 0 時(shí)，AB桿的最大動(dòng)應(yīng)力為222maxNdmaxdlAFrws（與A無關(guān)）AB桿的伸長(zhǎng)量為ElxxlEAAEAxxFlll3d)(2d)(3202220Nddrwrw（與A無關(guān)）材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案11第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 例例 62 已知等角速度w，圓環(huán)的橫截面面積為A，材料的密度為r。求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力。 解：解：沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力的集度（圖b）為2)2(122dDADAqrw

8、wr材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案12第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力4sind2221sind22122020dNdDADDADqFrwrw橫截面上的正應(yīng)力為422NddDAFrws由圓環(huán)上半部分（圖c）的平衡方程得材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案13第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 例例 63 直徑d =100 mm的圓軸，右端有重量 P =0.6 kN,直徑D=400 mm的飛輪，以均勻轉(zhuǎn)速n =1 000 r/min旋轉(zhuǎn)（圖a）。在軸的左端施加制動(dòng)力偶Md（圖b），使其在t0.01s內(nèi)停車。不計(jì)軸的質(zhì)量。求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力tdmax。材

9、材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案14第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 解：解：由于軸在制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生角加速度a，使飛輪產(chǎn)生慣性力矩Md（圖b）。設(shè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0 ，則Md=I0a ，其轉(zhuǎn)向與a相反。軸的扭矩Td=Md 。軸的角速度為30602nnw2rad/s0 .4721001. 030000130tntwa角加速度為其轉(zhuǎn)向與n的轉(zhuǎn)向相反。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案15第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力223. 181. 984 . 0106 . 082320gPDINms2飛輪的慣性力矩為mN3 .807120 .47210223. 10

10、daIMMPa2 .6516/100103 .8071233pdmaxdWTt飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 軸的最大動(dòng)切應(yīng)力為材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案16第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力63 構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 圖a表示重量為P的重物，從高度h 處自由落下，當(dāng)重物與桿的B端接觸的瞬間速度減少至零，同時(shí)產(chǎn)生很大的加速度，對(duì)AB桿施加很大的慣性力Fd，使AB 桿受到?jīng)_擊作用。重物稱為沖擊物沖擊物，AB 桿稱為被沖擊物被沖擊物，F(xiàn)d稱為沖沖擊荷載擊荷載。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案17第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)

11、力交變應(yīng)力. 不計(jì)被沖擊物的質(zhì)量，被沖擊物的變形在線彈性范圍內(nèi)；. 不計(jì)沖擊物的變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈；. 不計(jì)沖擊過程中的能量損失。 由于沖擊時(shí)間極短，加速度很難確定，不能用動(dòng)靜法進(jìn)行分析。通常在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上用能量法作近似計(jì)算。通常在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上用能量法作近似計(jì)算。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案18第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 由機(jī)械能守恒定理可知：沖擊過程中，沖擊物所減少的動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep等于被沖擊物所增加的應(yīng)變能，即dpkVEE( a )重物減少的勢(shì)能為)(dphPE( b )d 為重物的速度降為零時(shí)，B端的最大位移，稱為動(dòng)位移。重物

12、的動(dòng)能無變化0kE(c)AB桿增加的應(yīng)變能為(d)ddd21FV材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案19第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力由 ，得EAlFddddlEAF (e)將（e）式代入（d）式，得2dd)(21lEAV(f)將（b）,（c）和（f）式代入（a）式，得2dd)(21)(lEAhP(g)由于 （圖c）（B端的靜位移），（g）式化為EAPl st022stdst2dh(h)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案20第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力解得stdststd)211 (Kh(i)其中std211hK（ 61 ）Kd為動(dòng)位移和靜位移的

13、比值，稱為動(dòng)荷載因數(shù)動(dòng)荷載因數(shù)。（61）式為自由落體沖擊時(shí)的沖擊動(dòng)荷載因數(shù)。將（i）式代入（e）式，得PKKlEAFdstddAB桿的動(dòng)應(yīng)力為stddddssKAPKAF（j）（k）材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案21第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力小結(jié)：小結(jié)：stdddFKPKFstddK stddssK 凡是自由落體沖擊問題，均可以用以上公式進(jìn)行計(jì)算。Kd公式中，h為自由落體的高度，st為把沖擊物作為靜荷載置于被沖擊物的沖擊點(diǎn)處，被沖擊物的沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移。std211hKh = 0 時(shí)， Kd=2 （驟加荷載） 由于不考慮沖擊過程中的能量損失，Kd值偏大，

14、以上計(jì)算偏于安全。其它沖擊問題的Kd表達(dá)式，將根據(jù)具體情況由機(jī)械能守恒定律求出。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案22第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 例例 圖a，b所示簡(jiǎn)支梁均由20b號(hào)工字鋼制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。圖b 中B支座彈簧的剛度系數(shù) k =300 kN/m 。試分別求圖a，b所示梁的最大正應(yīng)力。（不計(jì)梁和彈簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案23第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力解：解：1. 圖a由型鋼查得20b號(hào)工字鋼的Wz和

15、Iz分別為Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4MPa610250104/324/36max,stzWPlsmm3214. 0105002102104810310248439333stEIPlwC梁的最大靜應(yīng)力為C 截面的靜位移為zhP1.5m1.5mACB材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案24第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力動(dòng)荷因數(shù)為7 .143214. 020211211stdhK梁的最大動(dòng)應(yīng)力為MPa2 .8867 .14max,stddssK材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案25第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力2. 圖bm

16、m0881. 130041022143. 022/4833stkPEIPl7 . 50881. 120211dKMPa2 .3467 . 5max,dsC 截面的靜位移為動(dòng)荷因數(shù)為梁的最大動(dòng)應(yīng)力為6 . 27 . 57 .14)()(bdadKK。可見增加st 可使Kd 減小。hP1.5m1.5mzACB材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案26第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 例例 6-8 已知AB梁的E,I,W。重物G的重量為P，水平速度為v。試求梁的sd,max 。 解：解：這是水平?jīng)_擊問題2k21vgPE （ a ）0pE（ b ）ddd21FV（ c ）EIaFwC

17、33dd,d由于d3d3aEIF （ d ）2d3d)3(21aEIV（ e ）從而有故材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案27第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力由機(jī)械能守恒定律，即2d32)3(212aEIgPv解得st2stdgv 式中EIPa33stst2stddgvK（水平?jīng)_擊時(shí)的沖擊動(dòng)荷因數(shù)）。（把P作為靜荷載置于C 截面時(shí)，C 處的靜位移）。WPaKKdmax,stdmax,dss材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案28第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 例例 67 軸的直徑d =100 mm ，長(zhǎng)度l=2m ，G =80 GPa，飛輪的重量P

18、=0.6 kN,直徑D =400 mm ，n =1 000 r/min ，AB軸的A端被突然剎車卡緊。求軸的 td,max （不計(jì)軸的質(zhì)量）。 解：解：由于突然剎車的時(shí)間極短，飛輪產(chǎn)生很大的角加速度，具有很大的慣性力矩，使軸受到扭轉(zhuǎn)沖擊。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，飛輪的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)檩S的應(yīng)變能。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案29第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力p2d20221GIlTIw由lGIITp0dw得lGIdldGIdWT832/16/0403pdmaxwwtrad/s7 .104300001602nw2220smN223. 181. 984 . 06008gPDI材材

19、 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案30第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力MPa5 .369102108010223. 181007 .104333maxd,t當(dāng)軸在0.01 s內(nèi)停車時(shí)，由例63知MPa2 .65max,dt可見剎車時(shí)的 將增加很多。對(duì)于軸的強(qiáng)度非常不利，應(yīng)盡量避免突然剎車。max,dt材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案31第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 例例 65 鋼吊索AC的A端懸掛一重量為P =20 kN的重物，并以等速v=1m/s下降。當(dāng)?shù)跛鏖L(zhǎng)度 l = 20 m 時(shí)，滑輪D被卡住。試求吊索受到的沖擊荷載Fd 及沖擊應(yīng)力sd。吊索

20、的橫截面面積A=414 mm 2，材料的彈性模量E=170 GPa，不計(jì)滑輪的重量。若在上述情況下，在吊索與重物之間安置一個(gè)剛度系數(shù)k=300 kN/m 的彈簧，吊索受到的沖擊荷載又為多少？材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案32第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 解：解：由于滑輪突然被卡住，使重物的速度在極短的時(shí)間內(nèi)降為零，重物產(chǎn)生很大的慣性力Fd ，使吊索受到?jīng)_擊。EAPl stst121PVgPvE22k)(stdpPE重物減少的勢(shì)能為重物減少的動(dòng)能為 該題和以上各題不同的是，在滑輪被卡住前的瞬時(shí)，吊索在P力作用下已產(chǎn)生靜位移 和應(yīng)變能 。 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電

21、 子子 教教 案案33第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力其中， 為沖擊過程中重物下降的距離。)(std 吊索增加的應(yīng)變能為stddd2121PFV利用機(jī)械能守恒定律st2d1gvK在吊索和重物之間安置一彈簧時(shí)， ，st增加，Kd 減小。kPEAPlstdpkVEE可以求出動(dòng)荷載因數(shù)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案34第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力64 交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞疲勞極限疲勞極限. 交變應(yīng)力的概念交變應(yīng)力的概念交變應(yīng)力隨時(shí)間作交替變化的應(yīng)力。(a)1234zydktdwsin2FFwdaaFFFaMxO(b) 例1 火車輪軸

22、的受力圖和彎矩分別如圖a,b所示。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案35第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 力F和彎矩不隨時(shí)間變化，但因軸以速度w旋轉(zhuǎn)，使其橫截面上任一點(diǎn)k到z軸的距離 為t 的函數(shù)，k點(diǎn)的正應(yīng)力為tdysin2ttIFadIMyzzkwswssinsin2/max可見 隨時(shí)間t是按正弦規(guī)律變化的（圖c）。 ks1234zydktdwsin2材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案36第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力ttIFadIMyzzkwswssinsin2/max 曲線稱為應(yīng)力譜應(yīng)力譜。應(yīng)力重復(fù)變化一次的過程，稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。應(yīng)力重復(fù)

23、變化的次數(shù) ，稱為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)。ts1234zydktdwsin2材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案37第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 例例2 圖a中，P 為電動(dòng)機(jī)的重量，電動(dòng)機(jī)以等角速度w 旋轉(zhuǎn)，F(xiàn)0 為因電動(dòng)機(jī)的偏心而產(chǎn)生的慣性力。作用在梁上的鉛垂荷載為 ，F(xiàn) 稱為交變荷載。 tFPFsin0最小位移（wt=p/2）最大位移（wt=3p/2） 靜位移（wt = 0）zyk（a）材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案38最小位移（wt=p/2）最大位移（wt=3p/2） 靜位移（wt = 0）zyk（a）第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 C

24、截面的彎矩為 。C 截面上 k點(diǎn)的正 應(yīng)力為ltFPMC)sin(410wzzzCkWtlFWPlWM4/sin4/0wszkWtlF4/sin0stwss即材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案39第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖b所示。ks材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案40第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力minmaxsss2. 應(yīng)力幅應(yīng)力幅或minmaxttt（有時(shí)稱 為應(yīng)力幅， 為應(yīng)力范圍）)(21minmaxsssaminmaxsss注意：最大應(yīng)力和最小應(yīng)力均帶正負(fù)號(hào)。注意：最大應(yīng)力和最小應(yīng)力均帶正負(fù)號(hào)。(1) 為了表示

25、交變應(yīng)力中應(yīng)力變化的情況，引入幾個(gè)基本參量。為了表示交變應(yīng)力中應(yīng)力變化的情況，引入幾個(gè)基本參量。maxminssr（拉,壓,彎曲）或maxminttr（扭轉(zhuǎn)）1 1. 循環(huán)特征（應(yīng)力比）循環(huán)特征（應(yīng)力比）材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案41第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力smax =smin (b) s t O r =0 脈動(dòng)循環(huán)（smin= 0） （圖 a）特例：r =1 靜應(yīng)力 （smax smin） （圖 b）(a)對(duì)稱循環(huán)： r = 1 （例1）（smax smin）非對(duì)稱循環(huán)：1r材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案42第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變

26、應(yīng)力交變應(yīng)力. 金屬材料的疲勞破壞金屬材料的疲勞破壞 金屬構(gòu)件在長(zhǎng)期交變應(yīng)力作用下所發(fā)生的斷裂破壞。(1) 交變應(yīng)力中的最大應(yīng)力達(dá)到一定值，但最大應(yīng)力小于靜荷載下材料的強(qiáng)度極限甚至屈服極限，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后突然斷裂;(2) 塑性材料在斷裂前也無明顯的塑性變形;(3) 斷口分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。 疲勞破壞疲勞破壞疲勞破壞的主要特征：疲勞破壞的主要特征：材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案43第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力(1) 疲勞裂紋的形成(2) 疲勞裂紋的擴(kuò)展疲勞破壞的過程疲勞破壞的過程: :(3) 脆性斷裂 構(gòu)件中的最大工作應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后，在

27、高應(yīng)力區(qū)形成微觀裂紋裂紋源裂紋源。 由于裂紋的尖端有高度的應(yīng)力集中，在交變應(yīng)力作用下，微觀裂紋逐漸發(fā)展成宏觀裂紋，并不斷擴(kuò)展。裂紋兩側(cè)的材料時(shí)而張開,時(shí)而壓緊，形成光滑區(qū)。裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案44第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力. 材料的疲勞極限材料的疲勞極限 試驗(yàn)表明：在同一循環(huán)特征下，交變應(yīng)力中的smax越大,發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)N 越小，即疲勞壽命越短。反之smax越小，N 越大，疲勞壽命越長(zhǎng)。經(jīng)過無限次循環(huán)不發(fā)生疲勞破壞時(shí)的最大應(yīng)力稱為材料的疲勞極限疲勞極限。用sr表示，r代表循環(huán)特征。 sr與材料變形形式，循環(huán)特征有關(guān)，用

28、疲勞試驗(yàn)測(cè)定。(1) (1) 材料的疲勞極限材料的疲勞極限 疲勞裂紋不斷擴(kuò)展，有效面積逐漸減小，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到臨界尺寸時(shí)，由于裂紋尖端處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，裂紋以極快的速度擴(kuò)展從而發(fā)生突然的脆性斷裂，形成粗糙區(qū)。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案45第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)一臺(tái)，標(biāo)準(zhǔn)（規(guī)定的尺寸和加工質(zhì)量）試樣一組。記錄每根試樣發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力smax和循環(huán)次數(shù)N。繪出smaxN曲線(2) 彎曲對(duì)稱循環(huán)時(shí)，彎曲對(duì)稱循環(huán)時(shí)，s s-1的測(cè)定的測(cè)定（疲勞壽命曲線），又稱為 S N曲線（S 代表正應(yīng)力s 或切應(yīng) 力t）。40cr 鋼的smax N曲

29、線如圖所示?？梢妔max降至某值后， smaxN 曲線趨于水平。該應(yīng)力即為s-1 。圖中s-1590 MPa。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案46 鋁合金等有色金屬，其s N曲線如圖所示，它沒有明顯的水平部分，規(guī)定疲勞壽命N05106107 時(shí)的最大應(yīng)力值為條件疲勞極限，用 表示。第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 彎曲（s1）b = 170 220 MPa 拉壓（s1）t = 120 160 MPa1r0Nrs低碳鋼：sb400500 MPa(3) (3) 條件疲勞極限條件疲勞極限N0=510 6 10 7 s 0NrsNO材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案

30、47第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力(4) 構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度校核構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度校核 材料的疲勞極限是由標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)定的。構(gòu)件的外形,尺寸,表面質(zhì)量均可能與標(biāo)準(zhǔn)試樣不同。一般采用有效應(yīng)力集中系數(shù)Ks,尺寸系數(shù)es和表面加工系數(shù)b（均由圖表可查）。對(duì)材料的疲勞極限進(jìn)行修正得到構(gòu)件的疲勞極限。即rrKbess)(構(gòu)件再把構(gòu)件的疲勞極限除以安全因數(shù)得到疲勞許用應(yīng)力。交變應(yīng)力的強(qiáng)度條件為最大工作應(yīng)力 疲勞許用應(yīng)力材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案48第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 65 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算 由于鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的焊縫附近存在殘

31、余應(yīng)力，交變應(yīng)力中的最大工作應(yīng)力（名義應(yīng)力）和殘余應(yīng)力疊加后，得到的實(shí)際應(yīng)力往往達(dá)到材料的屈服極限ss，不能再按交變應(yīng)力中的最大工作應(yīng)力建立疲勞強(qiáng)度條件。試驗(yàn)結(jié)果表明，焊接鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞壽命由應(yīng)力幅控制。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案49第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力. 常幅疲勞（應(yīng)力幅為常量）常幅疲勞（應(yīng)力幅為常量） 在常溫,無腐蝕環(huán)境下常幅疲勞破壞試驗(yàn)表明：發(fā)生疲勞破壞時(shí)的應(yīng)力幅s 與循環(huán)次數(shù)N（疲勞壽命）在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的關(guān)系是斜率為1/b，在lgs軸上的截距為lg(a/b)的直線，如圖所示。其表達(dá)式為)lg(lg1lgNabs（65a）或?qū)懗蒒a/1

32、)(s（65b）式中，b, a 為有關(guān)的參數(shù)。lg s lg s1 lg s2 lg N1 lg N2 lg N 1 b材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案50第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力引入安全因數(shù)后，得許用應(yīng)力幅為NC1/)(s （66）ss式中，C, b 是與材料、構(gòu)件和連接的種類及受力情況有關(guān)的參數(shù)。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中，將不同的受力情況的構(gòu)件與連接分為8類（書表62）。表61中給出了Q235鋼8個(gè)類別的C，b 值。疲勞強(qiáng)度條件為 （67）材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案51第六章第六章 動(dòng)荷載動(dòng)荷載交變應(yīng)力交變應(yīng)力 例例 69 一焊接箱形鋼梁，在跨中截面受到Fmin=10 kN和Fmax =100 kN 的常幅交變荷載作用，跨中截面對(duì)其水平形心軸z的慣性矩 Iz=68.510-6 m