第四章《變量之間的關(guān)系》知識要點分梳理及單元測試題(含答案)

1、“變量之間的關(guān)系”知識要點梳理 自變量 變量的概念 因變量變量之間的關(guān)系 表格法 關(guān)系式法 變量的表達方法 速度時間圖象 圖象法 路程時間圖象一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（2）自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。（3）利用具體情境來體會兩者的依存關(guān)系。二、表格1、表格是表達、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個

2、量；（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；（3）結(jié)合實際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值。（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。三、關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。2、關(guān)

3、系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。3、求兩個變量之間關(guān)系式的途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)實際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用：（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。四、圖象1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一

4、重要方法，其特點是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。4、圖象上的點：（1）對于某個具體圖象上的點，過該點作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點自變量的取值；（2）過該點作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點相應(yīng)因變量的值。（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個點作橫軸的垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的

5、自變量的值。5、圖象理解（1）理解圖象上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；（2）看該點所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。五、速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。六、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所

6、表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。七、三種變量之間關(guān)系的表達方法與特點：表達方法特點表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢 “變量之間的關(guān)系”單元測試題一、選一選，看完四個選項后再做決定呀?。啃☆}3分，共30分）1李老師騎車外出辦事，離校不久便接到學(xué)校到他返校的緊急電話，李老師急忙趕回學(xué)校下面四個圖象中，描述李老師與學(xué)校距

7、離的圖象是（）2已知變量x，y滿足下面的關(guān)系 x321123y11.5331.51則x，y之間用關(guān)系式表示為( ) A.y= B.y= C.y= D.y=3某同學(xué)從學(xué)校走回家，在路上遇到兩個同學(xué)，一塊兒去文化宮玩了會兒，然后回家，下列象能刻畫這位同學(xué)所剩路程與時間的變化關(guān)系的是（）4地表以下的巖層溫度隨著所處深度的變化而變化，在某個地點與的關(guān)系可以由公式來表示，則隨的增大而（ ）A、增大 B、減小 C、不變 D、以上答案都不對5某校辦工廠今年前5個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品總量（件）與時間（月）的關(guān)系如圖1所示，則對于該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的說法正確的是（）1月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月生產(chǎn)總量逐月減少

8、1月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月均產(chǎn)總量與3月持平1月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月均停止生產(chǎn)1月至3月生產(chǎn)總量不變，4，5兩月均停止生產(chǎn)6如圖2是反映兩個變量關(guān)系的圖，下列的四個情境比較合適該圖的是（）一杯熱水放在桌子上，它的水溫與時間的關(guān)系一輛汽車從起動到勻速行駛，速度與時間的關(guān)系一架飛機從起飛到降落的速度與時晨的關(guān)系踢出的足球的速度與時間的關(guān)系7如圖3，射線，分別表示甲、乙兩名運動員在自行車比賽中所走路程與時間的關(guān)系，則圖中顯示的他們行進的速度關(guān)系是（）甲比乙快 乙比甲快甲、乙同速 不一定8在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變

9、量是（ ）A.太陽光強弱 B.水的溫度 C.所曬時間 D.熱水器9長方形的周長為24厘米，其中一邊為（其中），面積為平方厘米，則這樣的長方形中與的關(guān)系可以寫為（ ）A、 B、 C、 D、10如果沒盒圓珠筆有12支，售價18元，用y（元）表示圓珠筆的售價，x表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是（ ）（A）y=12x （B）y=18x （C）y=x （D）y=x二、填一填，要相信自己的能力?。啃☆}3分，共30分）1某種儲蓄的月利率是，存入元本金后，則本息和（元）與所存月數(shù)之間的關(guān)系式為_（不考慮利息稅）2如果一個三角形的底邊固定，高發(fā)生變化時，面積也隨之發(fā)生改變現(xiàn)已知底邊長為，則高從變化

10、到時，三角形的面積變化范圍是_3汽車開始行駛時，油箱中有油升，如果每小時耗油升，則油箱內(nèi)余油量（升）與行駛時間（小時）的關(guān)系式為_，該汽車最多可行駛_小時4某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，其中 是自變量， 是因變量。5地面溫度為15 C，如果高度每升高1千米，氣溫下降6 C，則高度h(千米)與氣溫t(C)之間的關(guān)系式為 。6汽車以60千米/時速度勻速行駛，隨著時間t（時）的變化，汽車的行駛路程s也隨著變化，則它們之間的關(guān)系式為 。7小明和小強進行百米賽跑，小明比小強跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，如圖4所示，現(xiàn)在小明讓小強先跑 米，直線 表示小明的路程與時間的圖

11、4關(guān)系，大約 秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是 。8小雨拿5元錢去郵局買面值為80分的郵票，小雨買郵票后所剩錢數(shù)y（元）與買郵票的枚數(shù)x（枚）之間的關(guān)系式為 9拖拉機工作時，油箱中的余油量（升）與工作時間（時）的關(guān)系式為當時，_，從關(guān)系式可知道這臺拖拉機最多可工作_小時10隨著我國人口增長速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少.下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢 年 份200620072008入學(xué)兒童人數(shù)2 5202 3302 140 (1)上表中_是自變量，_是因變量. (2)你預(yù)計該地區(qū)從_年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過1 000人. 三、做一做，要注意認真審題呀！

12、（本大題共38分）1（8分）某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃以后每年增加2萬元.（1）寫出年產(chǎn)值（萬元）與年數(shù)之間的關(guān)系式.（2）用表格表示當從0變化到6（每次增加1）的對應(yīng)值.（3）求5年后的年產(chǎn)值.2（10分）如圖5，反映了小明從家到超市的時間與距離之間關(guān)系的一幅圖.（1）圖中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？超市離家多遠？（2）小明到達超市用了多少時間？小明往返花了多少時間？（3）小明離家出發(fā)后20分鐘到30分鐘內(nèi)可以在做什么？（4）小明從家到超市時的平均速度是多少？返回時的平均速度是多少？3（10分）如圖6，它表示甲乙兩人從同一個地點出發(fā)后的情況。到十點時，甲大約走了13千米。根據(jù)圖象回

13、答：（1）甲是幾點鐘出發(fā)？（2）乙是幾點鐘出發(fā)，到十點時，他大約走了多少千米？（3）到十點為止，哪個人的速度快？（4）兩人最終在幾點鐘相遇？（5）你能將圖象中得到信息，編個故事嗎？ 4（10分）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的一組對應(yīng)值所掛質(zhì)量012345彈簧長度182022242628（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當所掛物體重量為3千克時，彈簧多長？不掛重物時呢？（3）若所掛重物為7千克時（在允許范圍內(nèi)），你能說出此時的彈簧長度嗎？四、拓廣探索?。ū敬箢}共22分）1（分）小明在暑期社會實距

14、活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖7所示請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：（1）求降價前銷售金額（元）與售出西瓜（千克）之間的關(guān)系式；（2）小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜？（3）小明這次賣瓜賺子多少錢？圖7（12分某移動通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“全球通”：使用時首先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，自付話費0.4元；“動感地帶”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元（本題的通話均指市內(nèi)通話），若一個月通話x分鐘，兩種方式的費用分別為元和元（1）寫出、與x之間的關(guān)系式；（2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？（3）某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通信合算些？）參考答案一、110 D C二、1、；2、三角形的面積由變?yōu)椋?、，8；4、銷售量，銷售收入；5、h=15-6t；6、s=60t；7、10，l1，20；8、y=500-80x9、； 10、 (1)年份，入學(xué)兒童人數(shù)；(2)2008；三、1、（1）y=15+2x；（2）略；（3）25；2、（1）時間與距離之間的關(guān)系；900米；（2）20分鐘