《解繪出懸臂梁的彎矩圖》PPT課件

1、（Suitable for teaching courseware and reports）解繪出懸臂梁的彎矩圖6.1 彎曲的概念與實(shí)例彎曲的概念與實(shí)例 6.1.1 基本概念基本概念 圖 6.1 Fq(a)(b) 以上構(gòu)件的受力特點(diǎn)是：在通過構(gòu)件軸線的平面內(nèi)，受到力偶或垂直于軸線的外力作用。其變形特點(diǎn)是：構(gòu)件的軸線由直線變成一條曲線，這種變形稱為彎曲變形。以彎曲變形為主的構(gòu)件習(xí)慣上稱為梁。 工程實(shí)際中常用直梁的橫截面形狀主要有圓形、矩形、T字形和工字形等，如圖6.2所示。 圖 6.2 yzyzyzyz 以上橫截面一般都有一個(gè)或幾個(gè)對稱軸，由縱向?qū)ΨQ軸與梁的軸線組成的平面稱為縱向?qū)ΨQ平面，如圖6

2、.3所示。 圖 6.3 NA彎曲后的軸線NBqF縱向?qū)ΨQ面對稱軸軸線M 工程實(shí)踐中，通常把作用在梁上的所有外力都簡化在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，且常把梁的軸線被彎曲成一條仍在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的光滑平面曲線的彎曲變形稱為平面彎曲。 6.1.2 梁的類型梁的類型 工程實(shí)際中，梁的結(jié)構(gòu)繁簡不一。為便于分析計(jì)算，通常對梁進(jìn)行簡化。根據(jù)支座對梁的約束的不同情況，簡單的梁有三種類型，其簡圖如圖6.4所示。 (1) 簡支梁： 梁的一端為固定鉸鏈支座， 另一端為活動鉸鏈支座， 如圖6.4(a)所示。 (2) 懸臂梁： 梁的一端為固定端支座， 另一端為自由端， 如圖6.4(b)所示。 (3) 外伸梁： 梁的一端或兩端伸

3、在支座之外的簡支梁， 如圖6.4(c)所示。 圖 6.4 BABABA(a)(b)(c)6.2 梁的內(nèi)力與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力與內(nèi)力圖 6.2.1 剪力與彎矩剪力與彎矩 圖 6.5 AxmmFBNANBalNAAC1mmMFsmmFBNBsFM(a)(b)(c)首先，利用靜力平衡條件求出A、B的支座反力NA與NB為 FlaNFlalNBA, 其次，假想地用一截面將梁沿m-m截面截開，取左段進(jìn)行分析，如圖6.5(b)所示。為了達(dá)到平衡，在m-m截面上必須作用一個(gè)與NA等值、反向的力Fs。NA與Fs構(gòu)成力偶，又有讓梁順時(shí)針轉(zhuǎn)動的趨勢。為了達(dá)到轉(zhuǎn)動平衡，截面上必須作用有一個(gè)力偶M。圖6.5中使梁的橫截面發(fā)

4、生錯(cuò)動的內(nèi)力Fs稱為剪力；使梁的軸線發(fā)生彎曲的內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。其大小可以由平衡條件求出， 即: xFlalMxNMmFlalNFFNFACAssA10式中，C1為左段截面形心。 若取m-m截面右段為研究對象，作同樣分析后，可求得與左段截面上等值、反向的剪力s和彎矩M，與左段截面上的剪力Fs和彎矩M互為作用與反作用的關(guān)系。 為了使同一截面取左、右不同的兩段時(shí)求得的剪力和彎矩符號相同，把剪力和彎矩的符號規(guī)定為：使所取該段梁產(chǎn)生“左上右下”的相對錯(cuò)動的剪力方向?yàn)檎?，反之為?fù)，如圖6.6所示； 使所取該段梁彎曲呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)，如圖6.7所示。 圖 6.6 FsFsFsFs( )(

5、)圖 6.7 ( )( )MMMM6.2.2 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 工程中，梁橫截面上的剪力和彎矩沿梁的軸線發(fā)生變化。 若以橫坐標(biāo)x表示梁的橫截面位置，則梁在各橫截面上的剪力Fs和彎矩M可以寫成x的函數(shù)： Fs=Fs(x)M=M(x) 以上兩式分別稱為剪力方程和彎矩方程。 為了直觀地反映梁上各橫截面上的剪力和彎矩的大小及變化規(guī)律，可根據(jù)剪力方程和彎矩方程, 用橫坐標(biāo)x表示梁的橫截面的位置, 縱坐標(biāo)分別表示剪力Fs和彎矩M的大小而畫出的圖形， 分別稱為剪力圖和彎矩圖。 【例6.1】如圖6.8 (a)所示，簡支梁AB受集中截荷F=12kN， 試畫出其剪力圖和彎矩圖。 解解 (1) 求A、B

6、的支座反力。 kNNFNkNFNFNmABAAB8431013圖 6.8 (a)A2 mF1 mBNANBx1x2(b)C1x1Fs1M1NANAx2FC2Fs2FsA04 kNCBx8 kNMA08 kNmCB(c)(d)(e)CM2x (2) 列剪力方程與彎矩方程。 對AC段，取距A端為x1的截面左段，畫出受力圖，如圖6.8(b)所示。列平衡方程： )20(40401111111xxMxNMmkNNFNFACAsAs 對CB段，取距A端為x2的截面左段，畫出受力圖，如圖6.8(c)所示。列平衡方程： ) 32(8240)2(81240222222222xxMxNxFMmkNFNFNFFAC

7、AsAs (3) 繪制剪力圖和彎矩圖。 根據(jù)梁的各段上的剪力方程和彎矩方程，繪出剪力圖， 如圖6.8(d)所示, 繪出彎矩圖， 如圖6.8(e)所示。 從剪力圖上可以看出，在集中力F作用處，剪力圖上會發(fā)生突變，突變值即等于集中力F的大小。 由剪力圖和彎矩圖可知, 集中力F作用在C截面上，剪力和彎矩都達(dá)到最大值。 【例【例6.2】 如圖6.9（a）所示，簡支梁AB上作用一集中力偶M，試?yán)L出梁AB的剪力圖和彎矩圖。 圖 6.9 (a)(b)(c)ANA11x1ax2lM22BNBFs0M0ABxxCBCM/lM a/l(l a) M/l解解 (1) 求AB的支座反力，由力偶系平衡可得 lMNNBA

8、 (2) 列剪力方程和彎矩方程。 1-1截面： 剪力方程為 lMFs1 彎矩方程為 11xlMM(0 x1a) 2-2截面：剪力方程為 lMFs2彎矩方程為 22xlMMM(ax2l) (3) 繪制剪力圖和彎矩圖。 繪制剪力圖，如圖6.9（b）所示；繪制彎矩圖，如圖6.9（c）所示。從彎矩圖上可看出，集中力偶作用處其彎矩有突變， 突變值等于集中力偶矩。 【例6.3】 如圖6.10(a)所示，懸臂梁AB受均布載荷作用,試?yán)L制其剪力圖和彎矩圖。 解解 設(shè)截面m-m與B端之間的距離為x，取m-m截面的右段為研究對象，畫出受力圖, 如圖6.10（b）所示。 根據(jù)平衡條件： Fs-qx=0Fs=qx (

9、0 xl) 02xqxM221qxM(0 xl) 圖6.10qm1mxlABMFsmmqBqlFsxxM00221ql(a)(b)(c)(d)l6.3 彎曲時(shí)的正應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算彎曲時(shí)的正應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 6.3.1 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 圖 6.11 APPBCDllFsA0PBCDx PM0APlBCDx 若將11和22所夾部分取出，如圖6.12(c)所示。上部纖維縮短，下部纖維伸長，根據(jù)變形的連續(xù)性，它們之間有一層縱向纖維既不伸長又不縮短，這一層稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。中性層將橫截面分為受拉區(qū)和受壓區(qū)，在受拉區(qū)或受壓區(qū)內(nèi)，縱向纖維的變形與到中性軸的距離成正比，這表明縱

10、向纖維所受的力也與到中性軸的距離成正比。由于每根縱向纖維可以代表橫截面上的一點(diǎn)，因此橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比。 圖 6.12 12aabb12(a)12aabb12MM(b)(c)11中性層中性軸Z226.3.2 橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力 梁受純彎曲時(shí)，其橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，距中性軸等高度的各點(diǎn)正應(yīng)力相等，而中性軸上各點(diǎn)處正應(yīng)力為零。橫截面上應(yīng)力分布如圖6.13(a)所示?？梢宰C明距離中性軸為y處點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式為y=My/Iz, 如圖6.13(b)所示。式中Iz為橫截面對中性軸的慣性矩，對矩形

11、截面Iz=bh3/12，圓形面Iz=d4/64。 圖 6.13 受 拉 力中 性 軸受 壓 力bMhMMoyMyoh(b)(a)z 從上圖可以看出，離中性軸最遠(yuǎn)的梁的上、下邊緣處正應(yīng)力最大， 最大正應(yīng)力用符號max表示，其值為 zWMmax上式中, 稱為截面對中性軸z的抗彎截面系數(shù)， 其單位為m3或mm3。對于常見的截面其抗彎截面系數(shù)分別如下。 /maxhIyIWzzz(1) 矩形截面(如圖6.14(a)所示)： 62bhWz(2) 圓形截面(如圖6.14(b)所示)： 323dWz(3) 圓環(huán)截面(如圖6.14(c)所示)： )1 (3243DWz其中 Dd圖 6.14 yhzbyzdyDd

12、z(a)(b)(c)6.3.3 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 對于等截面梁，最大正應(yīng)力產(chǎn)生在最大彎矩作用的截面上， 此截面稱為危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面的上、下邊緣正應(yīng)力最大。 正應(yīng)力最大的點(diǎn)稱為危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)。 按彎曲正應(yīng)力建立強(qiáng)度條件為：梁的最大彎曲正應(yīng)力小于或等于材料的許用應(yīng)力, 即 maxmaxzWM 對于一般材料其抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度相等時(shí)，采用材料的許用拉(壓)應(yīng)力。 當(dāng)材料的抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度不相同，或橫截面相對中性軸不對稱時(shí)， 應(yīng)分別校核抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度。 實(shí)際工程中，運(yùn)用強(qiáng)度條件可以進(jìn)行三方面計(jì)算：校核彎曲強(qiáng)度、求許可載荷和設(shè)計(jì)截面尺寸。 【例【例6.4】 如圖6.15(

13、a)所示，一矩形截面懸臂梁長l=4m，材料的許用應(yīng)力=150MPa， 求此懸臂梁的許可載荷。 圖 6.15 FlM0Flx100200(a)(b) 解解 繪出懸臂梁的彎矩圖, 如圖6.15(b)所示。 圖中，Mmax=Fl=4000F。 梁的橫截面抗彎截面系數(shù)為 62001002zW由梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件得： NFFWMz00025150400062001006200100400022max因此, 懸臂梁的許可載荷為F=25 000N。 【例6.5】 某建筑工地上, 用長為l=3 m的矩形截面木板做跳板, 木板橫截面尺寸 b=500 mm, h=50 mm, 木板材料的許用應(yīng)力=6 MPa,

14、 試求： （1） 一體重為700N的工人走過是否安全？ （2） 要求兩名體重均為700N的工人抬著1500 N的貨物安全走過，木板的寬度不變，重新設(shè)計(jì)木板厚度h。 解解 （1）計(jì)算彎矩的最大值max。當(dāng)工人行走到跳板中央時(shí)，彎矩最大。 mNM525232700max校核彎曲強(qiáng)度: 52. 26505001052523maxmaxMPaWMz所以, 體重為700 N的工人走過是安全的。 (2) 設(shè)工人重力和貨物重力合成為一個(gè)集中力，且作用在跳板長度的中點(diǎn)時(shí)最危險(xiǎn)，此處彎矩最大值為 mNM217523215002700max按彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)： 6650010217523maxmaxhWMzh65.9

15、5 所以，木板厚度h應(yīng)滿足h66 mm。 *6.4 梁梁 的的 變變 形形 6.4.1 撓度與轉(zhuǎn)角撓度與轉(zhuǎn)角 如圖6.16所示，懸臂梁AB受載以后軸線由直線彎曲成一條光滑的連續(xù)曲線AB，曲線AB稱為撓曲線。梁的變形可以用撓度w和轉(zhuǎn)角來度量。 撓度：取軸線上任意一點(diǎn)C，變形后移至C1，其線位移為C點(diǎn)的撓度值。 轉(zhuǎn)角：梁彎曲變形后，軸上任意一點(diǎn)C處的橫截面m-m將繞中性軸轉(zhuǎn)動一個(gè)角度至m-m，其角位移稱為該截面的轉(zhuǎn)角。 圖 6.16 AytC1CmBxtBmmm6.4.2 計(jì)算變形的疊加法計(jì)算變形的疊加法 梁的撓度和轉(zhuǎn)角都是載荷的一次函數(shù)，當(dāng)梁上同時(shí)受到幾個(gè)載荷作用時(shí)，由某一載荷作用引起梁的變形不

16、受其他載荷作用的影響，故梁的變形滿足線性疊加原理。 即可以分別計(jì)算出單個(gè)載荷作用下梁的撓度和轉(zhuǎn)角，再將它們求代數(shù)和，得到所有載荷同時(shí)作用時(shí)梁的總變形。 幾種常見梁在簡單載荷作用下的變形見表6.1。 表表6.1 幾種常見梁的簡單載荷作用下的變形幾種常見梁的簡單載荷作用下的變形 AlBFBAlBBMe梁的簡圖端截面轉(zhuǎn)角zBEIFl22AalBBFBBzBEIFl32最大撓度zeBEIM2zeBEIlM22zBEIFa22)3(62alEIFazB表表6.1 幾種常見梁的簡單載荷作用下的變形幾種常見梁的簡單載荷作用下的變形 zBEIql63zBEIql84zBAEIFl162zEIFl483maxz

17、BAEIql242zEIql3854maxzBAEIFal621)(32alEIFazC)(alEIFazC326AlaBCFCBAAlBqABAl/2l/2CFBAqBBlBBA6.4.3 剛度條件剛度條件 梁的剛度條件為：最大撓度小于或等于許用撓度，最大轉(zhuǎn)角小于或等于許用轉(zhuǎn)角。即 maxmax其中、的具體數(shù)值可查有關(guān)設(shè)計(jì)手冊。 【例6.6】 如圖6.17(a)所示，行車大梁采用NO.45a工字鋼， 跨度l=9m，電動葫蘆重5 kN，最大起重量為55 kN，許用撓度=l/500， 試校核行車大梁的剛度。 圖 6.17 lFAqFCBC FC q(b)(a) 解解 將行車簡化后受力情況如圖6.

18、17(b)所示。把梁的自重看成均布載荷，并且，當(dāng)電動葫蘆處于梁的中央時(shí)，梁的變形最大。 (1) 用疊加法求撓度。 查手冊可知：NO.45a工字鋼的q=788N/m, Iz=32 240 cm4, E=200GPa。 梁需要承受的最大載荷F=5+55=60kN。 查表6.1可得，在力F作用下產(chǎn)生的撓度為 mEIFlCFCF014. 01024032102004891060488933在均布載荷q作用下產(chǎn)生的撓度為 mEIqlCqzCF001. 0102403210200348978853858944梁的最大變形： c max=CF+Cq=0.015 m。 (2) 校核梁的剛度。 梁的許用撓度 m

19、l018. 05009500，則 maxc所以梁的剛度足夠。 6.5 提高梁的承截能力的措施提高梁的承截能力的措施 1. 選用合理截面選用合理截面 梁的截面多種多樣，合理截面是指, 用較小的截面面積獲得較大的抗彎截面系數(shù)Wz或者較大的截面慣性矩Iz。前面的應(yīng)力分布圖6.13已經(jīng)表明：截面上離中性軸愈遠(yuǎn)，正應(yīng)力愈大，而中性軸上的正應(yīng)力為零。因此，合理截面應(yīng)當(dāng)是將材料放在離中性軸較遠(yuǎn)的地方。如工字形截面比矩形截面合理，而矩形截面又比圓形截面合理，等等。 2. 采用變截面梁采用變截面梁 對截面形狀一定的梁，其截面尺寸是按需要承受最大彎矩Mmax的截面強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)的。若做成等截面梁，對于其他截面， 由

20、于承受的彎矩MMmax，其材料未被充分利用，造成浪費(fèi)， 并且增大了梁的重量。因此, 同一梁上根據(jù)不同截面的載荷大小不同， 采用不同的截面尺寸，即采用變截面梁，有利于提高梁的承載能力。 如圖6.18所示的變截面梁和階梯軸等。 圖 6.18 (b) 階梯軸F(a) 托架 3. 合理安排載荷合理安排載荷 如圖6.19(a)所示，當(dāng)簡支梁AB在中點(diǎn)受集中力F作用時(shí)， 其彎矩圖如圖6.19(b)所示。其上彎矩的最大值出現(xiàn)在中點(diǎn)，且 。當(dāng)增加副梁后，如圖6.19(c)所示，所受的載荷相同，但產(chǎn)生的彎矩最大值減小了一半。所以合理地安排載荷， 可以提高梁的承載能力。 4maxFlM圖 6.19 (a)AFBl

21、(b)M0Fl/4x(c)ABFM(d)04l4l4l4l8Flx2l 4. 減小跨度或增加支承減小跨度或增加支承 由前面內(nèi)容可知，梁的變形與梁的跨度的高次方成正比， 減小跨度L能夠有效地提高梁的抗彎剛度并減少彎矩； 增加支承也可以提高梁的抗彎剛度。 如車床上車削工件時(shí)，由于車刀尖給工件作用力，不用尾架頂尖時(shí)工件易變形。使用頂尖后， 變形可以減小。 *6.6 組合變形簡介組合變形簡介 6.6.1 組合變形的概念組合變形的概念 工程實(shí)際中， 許多構(gòu)件同時(shí)受到多種基本變形的作用。如有的構(gòu)件同時(shí)受到拉(壓)與彎曲，或者同時(shí)受到彎曲與扭轉(zhuǎn)的作用。像這種同時(shí)受兩種或兩種以上基本變形的變形形式，稱為組合變

22、形。 如圖6.20(a)所示的AB構(gòu)件，受力圖如圖6.20(b)。其上作用的力NAx和Fx使桿產(chǎn)生壓縮變形；力NAy、Fy與G使桿產(chǎn)生彎曲變形。 所以AB桿的變形屬組合變形。 圖 6.20 ADCGNAyANAxFxFFyBGC(a)(b)B6.6.2 拉伸拉伸(壓縮壓縮)與彎曲的組合變形與彎曲的組合變形 圖 6.21 yABlFyFFxxABxFxABxFyNW(a)(b)(c)(d)y內(nèi)力分析。將力F分解為 Fx=F cosFy=F sin 分力Fx使AB桿產(chǎn)生拉伸變形，橫截面上的應(yīng)力為均勻分布的拉應(yīng)力N。如圖6.21（b）所示。 分力Fy使桿AB產(chǎn)生彎曲變形，橫截面上應(yīng)力分布如圖6.21

23、（c）所示。 (2) 應(yīng)力計(jì)算。 由于桿AB任一截面上的應(yīng)力都有拉伸產(chǎn)生的正應(yīng)力與彎曲產(chǎn)生的正應(yīng)力，同一截面上兩種應(yīng)力平行，所以疊加時(shí)可以代數(shù)相加。疊加后橫截面上應(yīng)力分布如圖6.21（d）所示，并且最大正應(yīng)max為max=N+W (3) 強(qiáng)度條件。 為了保證此組合變形桿件的承載能力，必須使其橫截面上的最大正應(yīng)力小于或等于材料的許用應(yīng)力。即max 對于塑性材料，取材料的拉伸許用應(yīng)力；對于脆性材料， 因材料的抗拉與抗壓強(qiáng)度不同，應(yīng)分別校核。 【例6.7】 如圖6.22(a)所示，桿AB為矩形截面，已知F=8kN， 材料的許用應(yīng)力=100 MPa，試校核AB桿的強(qiáng)度。 解解 (1) 選AB為對象，作

24、受力分析，如圖6.22(b)所示。 MA=FCDsin302.5-84=0FCD=25.6 kN (2) 作內(nèi)力圖。 AB桿在圖上各力作用下產(chǎn)生拉伸與彎曲的組合變形。繪出其軸力圖，如圖6.22(c)所示，軸力 ； 繪出其彎矩圖，如圖6.22(d)所示，Mmax=-F1.5=-12 kNm。 kNFFCDN2 .22236 .2530cos圖6.222.5 m1.5 mABC60D80100FNAxNAyACB30FCDFFN0ACBx22.2 kNM0ACBx12 kNm(a)(b)(c)(d)(3) 強(qiáng)度校核。危險(xiǎn)點(diǎn)在C截面的上邊緣，其最大拉應(yīng)力為 8 .92908 . 2610080101

25、210080102 .22263maxmaxMPaWMAFzN6.6.3 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形 圖 6.23 CAFaBCTBFT Fax(a)(b)(c)(d)(e)MxTx (1) 內(nèi)力分析。 BC桿在力F的作用下產(chǎn)生彎曲變形。作出彎矩圖，如圖6.23(c)所示。 作出其扭矩圖，如圖6.23(d)所示。 (2) 應(yīng)力分析。 從上面分析可知，固定端C處彎矩最大，由彎矩M產(chǎn)生的正應(yīng)力 垂直橫截面，且在上、下邊緣最大；由扭矩T產(chǎn)生的切應(yīng)力平行橫截面，且邊緣最大。橫截面上應(yīng)力分布如圖6.23(e)所示。由圖（e）可知，截面上正上方和正下方兩點(diǎn)應(yīng)力達(dá)到最大值，是危險(xiǎn)點(diǎn)。 (3)

26、強(qiáng)度計(jì)算。 由于在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形中，構(gòu)件橫截面上的切應(yīng)力和正應(yīng)力分別作用在兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)，不能采用簡單應(yīng)力疊加的方法，而要采用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算 其強(qiáng)度計(jì)算公式如下： 運(yùn)用第三強(qiáng)度理論計(jì)算公式為 4223r運(yùn)用第四強(qiáng)度理論計(jì)算公式為 3224r 對于塑料材料圓截面桿 zWMpWT再將Wp=2Wz代入以上公式得： 75. 0224223zrzrWTMWTM 【例6.8】 如圖6.24（a）所示，電動機(jī)軸上帶輪直徑D=300mm，軸外伸長度l=100 mm，軸直徑d=50mm, 軸材料許用應(yīng)力=60MPa。帶的緊邊拉力為2F，松邊拉力為F。電動機(jī)的功率P=9 kW，轉(zhuǎn)速n=715r/min。 試用第三強(qiáng)度理論校核此電動機(jī)軸的強(qiáng)度。 解解 (1) 外力分析。 畫出電動機(jī)軸的受力簡圖，如圖6.24(b)所示。 電動機(jī)軸傳遞的外力偶矩為 mNnPM2 .1209549帶拉力為 NDMFMDFDF8003002 .12022222 力F使軸產(chǎn)生彎曲，M使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，所以此電動機(jī)軸是受彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。 (2) 內(nèi)力分析。作扭矩圖， 如圖6.24(c)所示，有 T=M=120.2 Nmm 作彎矩圖，如圖6.24(d)所示。 最大彎矩在最左端， 即 Mmax=-3Fl=-3800100=-24