淺析中考中的“規(guī)律”問(wèn)題

1、淺析中考中的“規(guī)律”問(wèn)題浙江省嵊州市三塘中學(xué) 顧方東 郵編312459隨著新課程改革的推進(jìn)和新課標(biāo)教材的實(shí)施，自主探索的思想不斷出現(xiàn)于中考命題中，作為親身體驗(yàn)和在探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的載體，許多省市采用了一些找規(guī)律的試題，這樣的試題往往設(shè)計(jì)獨(dú)特、格調(diào)清新、構(gòu)思新穎。有利于考查學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新精神。下面以2006年的中考試題為例，談?wù)勚锌贾械囊恍耙?guī)律”問(wèn)題。一.數(shù)中的規(guī)律1.與數(shù)列相關(guān)的規(guī)律對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)已有的知識(shí)和自己的觀察、類比、分析得到。例1. (重慶市2006年)按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是 .【分析及簡(jiǎn)解】本題只要找出分母

2、的變化規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)2、3、10、15、26、35分別可以寫成、依次規(guī)律第7個(gè)數(shù)可以寫成，故答案為。例2. (2006年南安市)12觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律： 0，3，2，3，那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是 .【分析及簡(jiǎn)解】本題只要把這組數(shù)據(jù)中幾個(gè)最簡(jiǎn)根式還原為，然后找根號(hào)內(nèi)的數(shù)的變化規(guī)律：發(fā)現(xiàn)0、3、6、9、12、15、18都是3的倍數(shù)，所以可以寫成3（n-1）（n為數(shù)據(jù)的順序數(shù)）的形式，故第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是，即為。2.與數(shù)表相關(guān)的規(guī)律這是一類數(shù)表相結(jié)合的題型，是從表中來(lái)找出數(shù)的關(guān)系和數(shù)的規(guī)律，從而來(lái)解決問(wèn)題。例3. (日照市2006年)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1

3、，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)）：第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 根據(jù)前五行的規(guī)律，可以知道第六行的數(shù)依次是： 【分析及簡(jiǎn)解】本題通過(guò)觀察在萊布尼茲三角形中有這樣的規(guī)律：三角形外圍的分?jǐn)?shù)中分母是連續(xù)的整數(shù)，且每一行中的任一數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù)的和。故答案為。例4.（樂(lè)山市2006年）觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第行第列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為 .【分析及簡(jiǎn)解】本題能從數(shù)表中直觀的看出規(guī)律：任意一行的第一個(gè)數(shù)即為該行的行數(shù)，且每一行從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始都是連續(xù)的整數(shù)。故第n行的第一個(gè)數(shù)是n，則該行的第n列的數(shù)為n+(n+1)=2n+1。 二.圖中的規(guī)律1.生活圖形中的規(guī)律在現(xiàn)實(shí)生活中有著許許多多美麗的

4、圖形，只要仔細(xì)觀察這些生活圖形，其中暗藏著我們數(shù)學(xué)中的一些知識(shí)和規(guī)律。例5. (2006年福州市)一串有趣的圖案按一定規(guī)律排列請(qǐng)仔細(xì)觀察，按此規(guī)律畫出的第10個(gè)圖案是 ；在前16個(gè)圖案中有個(gè)第2008個(gè)圖案是 .【分析及簡(jiǎn)解】本題是一串美麗的臉形圖案，通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，它是以這樣三個(gè)為一變化單位，故易得答案分別為 ，5， 例6. (2006年大連西崗區(qū))如圖6是小亮用8根，14根、20根火柴搭的1條、2條、3條“金魚”，按此方法搭n 條“金魚”需要火柴_根。(用含n的代數(shù)式表示)【分析及簡(jiǎn)解】本題“金魚”圖案中火柴根數(shù)的規(guī)律：后一個(gè)“金魚”圖的火柴根數(shù)比前一個(gè)“金魚”圖的火柴根數(shù)多6

5、條。故搭n 條“金魚”需要火柴比第一條多6（n-1）根，所以答案為6n+2。2.游戲圖形中的規(guī)律隨著新課標(biāo)的實(shí)施，游戲活動(dòng)在數(shù)學(xué)中大量的出現(xiàn)，游戲圖形也相繼出現(xiàn)在中考中，通過(guò)一些游戲圖形中的規(guī)律來(lái)考查學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新精神。例7. (云南省2006年)觀察圖（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m，則，m=_ （用含 n 的代數(shù)式表示）.【分析及簡(jiǎn)解】在這個(gè)游戲中，根據(jù)小圓圈的擺放規(guī)律它的個(gè)數(shù)有這樣的規(guī)律：每增加一個(gè)正方形小圓圈就增加3個(gè)。故第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)比第一個(gè)多3（n-1），即m=5+3(n-1)=3n+2。例8. (2006年無(wú)錫

6、市)探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（） 【分析及簡(jiǎn)解】在這個(gè)游戲中，如果從數(shù)上去分析箭頭方向，顯然較為困難。不妨從箭頭本身的變化過(guò)程去找規(guī)律，易知它是以這樣 為一個(gè)變化周期，即4個(gè)數(shù)為一個(gè)變化周期，則從0到2004有2005個(gè)數(shù)，答案應(yīng)選A。3.平面圖形中的規(guī)律平面圖形中的知識(shí)在初中階段是屬于要求掌握的內(nèi)容之一，其中也有一些找規(guī)律的題型。例9. （2006年溫州市）在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到“L”形圖形第1個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是8，第2個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是12， 則第n個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是 .【分析及簡(jiǎn)解】本題只要來(lái)移動(dòng)“L

7、”形內(nèi)側(cè)的兩條線條使其成為一個(gè)正方形，這樣問(wèn)題就變成了求正方形的周長(zhǎng)，且從圖中的變化規(guī)律可知邊長(zhǎng)是逐一增加的，故答案為4（n+1）。例10.（成都市2006年）如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面積為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為，（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積 _。【分析及簡(jiǎn)解】本題主要是在正方形中對(duì)角線是邊長(zhǎng)的倍的規(guī)律，易得答案為128。4.空間圖形中的規(guī)律空間圖形相對(duì)平面圖形來(lái)講要顯得抽象些，學(xué)生就要有一定的空間想象能力，在此基礎(chǔ)上空間圖形中的一些規(guī)律問(wèn)題就能迎刃而解。

8、例11. (2006年山東省青島市)如圖，下列幾何體是由棱長(zhǎng)為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則第n個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有 個(gè) 【分析及簡(jiǎn)解】本題涂色的問(wèn)題實(shí)際上是在這個(gè)空間圖形中找露出兩個(gè)表面的小立方體的個(gè)數(shù)，這樣可在幾何體中從上而下分層的找出規(guī)律：第一層四邊中，每邊上除兩端的小立方體外都是露出兩個(gè)面的，以下幾層都是每層四端的小立方體有兩個(gè)面露出。所以第n個(gè)幾何體露出兩個(gè)面的可以分第一層有4（n-1）個(gè)，以下幾層共有4n個(gè)，故答案為8n-4。例12. (煙臺(tái)市2006年) 下列圖形中，圖(a)是正方體木塊，把它切去一塊，得到如圖(

9、b)(c)(d)(e)的木塊(1)我們知道，圖(a)的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，請(qǐng)你將圖(b)、(c)、(d)、(e)中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：（6分）圖號(hào)頂點(diǎn)數(shù)x棱數(shù)y面數(shù)z(a)8126(b)(c)(d)(e)(2)上表，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律，請(qǐng)你試寫出頂點(diǎn)數(shù)x、棱數(shù)y、面數(shù)z之間的數(shù)量關(guān)系式（2分）【分析及簡(jiǎn)解】本題只要熟悉正方體這個(gè)空間圖形就馬上能得到表中的答案圖號(hào)頂點(diǎn)數(shù)x棱數(shù)y面數(shù)z(a)8126(b)695(c)8126(d)8137(e)10157而要得到頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以具體分析表中的數(shù)據(jù)即可，

10、易得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=常數(shù)2的規(guī)律，應(yīng)此有（歐拉定理）。三.直角坐標(biāo)中的規(guī)律直角坐標(biāo)中的一些規(guī)律主要是與坐標(biāo)相關(guān)聯(lián)，往往是通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)中特有的對(duì)稱性來(lái)解決規(guī)律問(wèn)題例13.（江蘇省淮安市2006年）如圖，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、 A5(2，-1)、。則點(diǎn)A2007，的坐標(biāo)為_(kāi) 【分析及簡(jiǎn)解】本題要解決A2007的坐標(biāo)，首先要知道它在第幾象限。從圖中A點(diǎn)變化趨勢(shì)中能夠找出這樣的規(guī)律：以A2，A3，A4，A5為起始點(diǎn)分別向坐標(biāo)的的四個(gè)象限延伸，同一象限內(nèi)相鄰的兩點(diǎn)之間相隔4個(gè)點(diǎn)，且相鄰的兩點(diǎn)之間的縱橫坐標(biāo)逐一遞減或遞增。而2007=4501+3所以是以為起始點(diǎn)的在第二象限的第502個(gè)點(diǎn)，又的坐標(biāo)為（-1，1），故的坐標(biāo)為（-502，502）。例14.( 2006年泉州市)在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有【分析及簡(jiǎn)解】從坐標(biāo)中觀察可以得到正方形經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)依次為8、16、24 所以易得這樣的規(guī)律：正方形四