電路分析基礎(chǔ)課件 (8)

1、第五章 電阻電路分析5.1 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路5.2 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路5.3 諧振電路的應(yīng)用諧振電路的應(yīng)用5.4 計算機輔助電路分析舉例計算機輔助電路分析舉例 通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，掌握諧振的概念；通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，掌握諧振的概念；熟悉串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的條件；熟悉串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的條件；理解串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振發(fā)生時電路的基本理解串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振發(fā)生時電路的基本特性和頻率特性。掌握諧振頻率的計算。特性和頻率特性。掌握諧振頻率的計算。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 在正弦交流電路中，感抗與容抗的在正弦交流電路中，感抗與容抗的大小隨頻率變化并有相互補償?shù)淖饔茫笮‰S頻率變化并有

2、相互補償?shù)淖饔?，因此在某一頻率下，含有電感和電容的因此在某一頻率下，含有電感和電容的電路會出現(xiàn)電流與電壓同相的情況，這電路會出現(xiàn)電流與電壓同相的情況，這種現(xiàn)象稱為電路發(fā)生了諧振。種現(xiàn)象稱為電路發(fā)生了諧振。5.1 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路5.1.1 串聯(lián)諧振的條件電路的復(fù)阻抗為電路的復(fù)阻抗為 1()ZRjLRjXZC其中，其中，RXXRZCLXarctan 122，若電源電壓和電流同相，則若電源電壓和電流同相，則 XRXarctan 00，即，進一步有，進一步有 fCfLCL212 1或由串聯(lián)諧振條件得到串聯(lián)諧振時的電路頻率為由串聯(lián)諧振條件得到串聯(lián)諧振時的電路頻率為 LC1 2100或LCf f

3、0是是RLC串聯(lián)諧振電路的固有頻率，只與電路的串聯(lián)諧振電路的固有頻率，只與電路的參數(shù)有關(guān)，與電源無關(guān)。參數(shù)有關(guān)，與電源無關(guān)。 要使串聯(lián)電路發(fā)生諧振，有以下兩種方法：要使串聯(lián)電路發(fā)生諧振，有以下兩種方法：1、調(diào)整信號源的頻率，使它等于電路的固有頻率；、調(diào)整信號源的頻率，使它等于電路的固有頻率；2、信號源頻率不變，調(diào)整、信號源頻率不變，調(diào)整L和和C值的大小，使電路值的大小，使電路中的固有頻率等于信號源的頻率。中的固有頻率等于信號源的頻率。5.1.2 串聯(lián)諧振電路的基本特性串聯(lián)諧振電路的基本特性（1）串聯(lián)諧振時，電路阻抗最小，呈純電阻性。）串聯(lián)諧振時，電路阻抗最小，呈純電阻性。R)CL( jRZ1（

4、2）串聯(lián)諧振時，電路中的電流最大，且與外加電源）串聯(lián)諧振時，電路中的電流最大，且與外加電源電壓同相。若電源電壓一定時，電路中的電流為：電壓同相。若電源電壓一定時，電路中的電流為：RUZUISS0因為阻抗最小，所以此時電路中的電流最大。因為阻抗最小，所以此時電路中的電流最大。（3 3）串聯(lián)諧振時，電路的電抗為零，即）串聯(lián)諧振時，電路的電抗為零，即0X電路的感抗與容抗相等并等于電路的特性阻抗，即電路的感抗與容抗相等并等于電路的特性阻抗，即CLCL001稱為電路的特性阻抗，單位為稱為電路的特性阻抗，單位為 它由電路的它由電路的L、C 參數(shù)決定，是衡量電路特性的參數(shù)決定，是衡量電路特性的重要參數(shù)。重要

5、參數(shù)。CLCL001（4）串聯(lián)諧振時，電感電壓與電容電壓大小相等）串聯(lián)諧振時，電感電壓與電容電壓大小相等 、相位相反。其大小為電源電壓的、相位相反。其大小為電源電壓的Q倍。其電壓關(guān)倍。其電壓關(guān)系為：系為：SS0S0L0C0QUURLRULIUU 0其中其中R RLUUUUQ 0SL0SC0稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，是諧振電路的另一稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，是諧振電路的另一個重要參數(shù)。個重要參數(shù)。由于由于 SL0C0QUUU ，如果，如果 1Q則電感電壓和電容電壓遠遠超過電源電壓。因則電感電壓和電容電壓遠遠超過電源電壓。因此，串聯(lián)諧振又稱此，串聯(lián)諧振又稱電壓諧振電壓諧振。 在無線電技術(shù)中，所

6、傳輸?shù)男盘栯妷和芪⒃跓o線電技術(shù)中，所傳輸?shù)男盘栯妷和芪⑷?，為此常利用電壓諧振現(xiàn)象獲得較高的電壓。而弱，為此常利用電壓諧振現(xiàn)象獲得較高的電壓。而在電力系統(tǒng)中，電源電壓本身就高，如若諧振，就在電力系統(tǒng)中，電源電壓本身就高，如若諧振，就會產(chǎn)生過高電壓，損壞電氣設(shè)備，甚至發(fā)生危險，會產(chǎn)生過高電壓，損壞電氣設(shè)備，甚至發(fā)生危險，因此應(yīng)避免電路發(fā)生諧振，以保證設(shè)備和系統(tǒng)的安因此應(yīng)避免電路發(fā)生諧振，以保證設(shè)備和系統(tǒng)的安全運行。全運行。（5）串聯(lián)諧振時，電路的無功功率為零，電源供）串聯(lián)諧振時，電路的無功功率為零，電源供給電路的能量，全部消耗在電阻上。給電路的能量，全部消耗在電阻上。 已知已知RLC串聯(lián)電

7、路中的串聯(lián)電路中的L=0.1mH，C=1000pF，R為為10，電源電壓，電源電壓US=0.1mV，若電路發(fā)生諧振，求：，若電路發(fā)生諧振，求：電路的電路的 f0、Q、UC0和和I0。A1010101 . 0mV16. 31 . 06 .316 .3110316316101000101 . 0KHz5001021101000101 . 021213S0SC00123131230RUIQUURQCLLCf5.1.3 串聯(lián)諧振電路的頻率特性串聯(lián)諧振電路的頻率特性在在RLC串聯(lián)電路中，感抗和容抗會隨電源頻率串聯(lián)電路中，感抗和容抗會隨電源頻率的變化而改變，所以電路阻抗（或?qū)Ъ{）的模和的變化而改變，所以電

8、路阻抗（或?qū)Ъ{）的模和阻抗角、電流、電壓等各量都將隨頻率而變化，阻抗角、電流、電壓等各量都將隨頻率而變化，這種變化關(guān)系稱為串聯(lián)電路的頻率特性。這種變化關(guān)系稱為串聯(lián)電路的頻率特性。1.1.阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性RLC串聯(lián)電路的阻抗為：串聯(lián)電路的阻抗為：)(| )(Z|)CL( jRZ1阻抗的模隨頻率變化的關(guān)系為阻抗的模隨頻率變化的關(guān)系為2222221XR)XX(R)CL(R| )(Z|CL00RZ 0時，時，X為負值，電路呈容性為負值，電路呈容性時，時，X=0=0時，此時時，此時電路呈純電阻性電路呈純電阻性 時，時，X為正值，電路呈感性為正值，電路呈感性 感抗與頻率成正比，用一感抗與頻率成

9、正比，用一條直線來表示；容抗與頻率條直線來表示；容抗與頻率成反比且為負值，用一條負成反比且為負值，用一條負的反比曲線來表示；電阻不的反比曲線來表示；電阻不隨頻率變化，用一條虛線來隨頻率變化，用一條虛線來表示。表示。X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性阻抗角隨頻率變化的關(guān)系為阻抗角隨頻率變化的關(guān)系為RXarctanRXXarctanRCLarctan) (CL1 ( ) 0 O /2 /2阻抗相頻特性阻抗相頻特性00相頻特性曲線在諧振點相頻特性曲線在諧振點 附附近近似于直線，離諧振點近近似于直線，離諧振點越近，產(chǎn)生的相位失真越小越近，產(chǎn)生的相位失真

10、越小 2.電流的頻率特性電流的頻率特性 在電源電壓有效值不變的情況下，電流在電源電壓有效值不變的情況下，電流幅值隨頻率變化的關(guān)系為幅值隨頻率變化的關(guān)系為200020000221111RLRU)RCRL(RU)CL(RUZUISSSS電流諧振曲線電流諧振曲線 0 OI( )I( )U/R諧振時電流達到最大，當(dāng)諧振時電流達到最大，當(dāng) 偏偏離離 ，電流從最大值降下來。換，電流從最大值降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號的響應(yīng)最突出信號的響應(yīng)最突出(表現(xiàn)為電流最表現(xiàn)為電流最大大)，而對遠離諧振頻率的信號加，而對遠

11、離諧振頻率的信號加以抑制以抑制(電流小電流小)。這種對不同輸。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為入信號的選擇能力稱為“選擇選擇性性”。0電流的諧振曲線電流的諧振曲線為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以 0和和I( 0)，即，即)( I)( I)( I ,00通用諧振曲線通用諧振曲線2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 200220021111ffffQQ電流的最大值出現(xiàn)在諧振點處，當(dāng)稍微偏離諧振點時，電流的最大值出

12、現(xiàn)在諧振點處，當(dāng)稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，曲線就急劇下降，Q越大，諧振曲線越尖，選擇性越好。越大，諧振曲線越尖，選擇性越好。Q=10Q=1Q=0.510II0通用諧振曲線：通用諧振曲線：因此，因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。0電流的相位與頻率的關(guān)系為電流的相位與頻率的關(guān)系為0000011QtanarcLRtanarcRCLtanarci/2-/20 00 0-電流的相頻曲線電流的相頻曲線 若輸入電壓的初相為若輸入電壓的初相為0 0時，回路電流的初相等于阻時，回路電流的初相等于阻抗相位的負值，如上式所示。抗相位的負值，如上式所示。3、通頻帶、

13、通頻帶 在無線電技術(shù)中，要求電路具有較好的選擇性，在無線電技術(shù)中，要求電路具有較好的選擇性，常常需要采用較高常常需要采用較高Q值的諧振電路。值的諧振電路。 但實際的信號都具有一定的頻率但實際的信號都具有一定的頻率范圍，如電話線路中傳輸?shù)囊纛l信號，范圍，如電話線路中傳輸?shù)囊纛l信號，頻率范圍一般為頻率范圍一般為3.4KHz，廣播音樂，廣播音樂的頻率大約是的頻率大約是30Hz15KHz。 這說明這說明。為了不失真地傳輸信號，保。為了不失真地傳輸信號，保證信號中的各個頻率分量都能順利地證信號中的各個頻率分量都能順利地通過電路，通常規(guī)定當(dāng)電流衰減到通過電路，通常規(guī)定當(dāng)電流衰減到時，所對應(yīng)的一段頻時，所對

14、應(yīng)的一段頻率范圍稱為率范圍稱為。 0f1f707. 00f0fI0I12f12ffB其中其中f2和和f1是通頻帶的上、下邊界。是通頻帶的上、下邊界。通頻帶與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為通頻帶與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為QfB0 顯然，通頻帶顯然，通頻帶B和品質(zhì)因數(shù)和品質(zhì)因數(shù)Q是一對矛是一對矛盾，品質(zhì)因數(shù)盾，品質(zhì)因數(shù)Q愈大，通頻帶寬度愈窄，愈大，通頻帶寬度愈窄，曲線愈尖銳，電路的選擇性能愈好；曲線愈尖銳，電路的選擇性能愈好； Q值值愈小，通頻帶寬度愈大，曲線愈平坦，選愈小，通頻帶寬度愈大，曲線愈平坦，選擇性能愈差；但擇性能愈差；但Q值過高又極易造成通頻值過高又極易造成通頻帶過窄而使傳輸信號不能完全通過，從而帶過窄而使

15、傳輸信號不能完全通過，從而造成失真。實際當(dāng)中如何兼顧二者，應(yīng)具造成失真。實際當(dāng)中如何兼顧二者，應(yīng)具體情況具體分析。體情況具體分析。RLC串諧回路中的串諧回路中的L=310H，欲接收載波，欲接收載波f=540KHz的電臺信號，問這時的調(diào)諧電容的電臺信號，問這時的調(diào)諧電容C=？若回路？若回路Q=50時該臺信號感應(yīng)電壓為時該臺信號感應(yīng)電壓為1mV，同時進入調(diào)諧回路的，同時進入調(diào)諧回路的另一電臺信號頻率為另一電臺信號頻率為600KHz，其感應(yīng)電壓也為，其感應(yīng)電壓也為1mV ，問，問兩信號在回路中產(chǎn)生的電流各為多大？兩信號在回路中產(chǎn)生的電流各為多大？(1)由諧振頻率公式可得：由諧振頻率公式可得：PF28

16、010310)105402(1)2(1 21623200LfCLCf(3)600KHz的信號在回路中產(chǎn)生的電流為：的信號在回路中產(chǎn)生的電流為：A51. 46005405406005016 .47112220020ffffQII 此例說明，當(dāng)信號源的感應(yīng)電壓值相同、而頻率不同時，此例說明，當(dāng)信號源的感應(yīng)電壓值相同、而頻率不同時，電路的選擇性使兩信號在回路中所產(chǎn)生的電流相差電路的選擇性使兩信號在回路中所產(chǎn)生的電流相差10倍以倍以上。因此，電流小的電臺信號就會被抑制掉，而發(fā)生諧振的上。因此，電流小的電臺信號就會被抑制掉，而發(fā)生諧振的電臺信號自然就被選擇出來。電臺信號自然就被選擇出來。(2)540KH

17、z的信號在回路中產(chǎn)生的是諧振電流：的信號在回路中產(chǎn)生的是諧振電流：A.LfQUQURUISSS647103101054028610502633005.2 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路 實際的并聯(lián)諧振回路常實際的并聯(lián)諧振回路常常由電感線圈與電容器并常由電感線圈與電容器并聯(lián)而成，聯(lián)而成，R是線圈本身的電是線圈本身的電阻。其電路如右圖所示。阻。其電路如右圖所示。 當(dāng)電路出現(xiàn)總電流和當(dāng)電路出現(xiàn)總電流和路端電路同相位時，稱路端電路同相位時，稱電路發(fā)生并聯(lián)諧振。電路發(fā)生并聯(lián)諧振。5.2.1 并聯(lián)諧振的條件并聯(lián)諧振的條件電路的復(fù)導(dǎo)納為電路的復(fù)導(dǎo)納為LjRCjY1)L(RLC( j)L(RR2222BjG 若要電

18、路發(fā)生諧振，復(fù)導(dǎo)納虛部應(yīng)為零。即若要電路發(fā)生諧振，復(fù)導(dǎo)納虛部應(yīng)為零。即022)L(RLC21)LR(LC21)LR(LC在電路參數(shù)一定時，改變信號源頻率是否能在電路參數(shù)一定時，改變信號源頻率是否能達到諧振，要由下列條件決定：達到諧振，要由下列條件決定：可以發(fā)生諧振可以發(fā)生諧振時時即即當(dāng)當(dāng) , ,)(1 2CLRLRLC . , , 0是虛數(shù)是虛數(shù)因因不會發(fā)生諧振不會發(fā)生諧振時時當(dāng)當(dāng)CLR 實際應(yīng)用的并聯(lián)諧振電路，線圈本身的電阻實際應(yīng)用的并聯(lián)諧振電路，線圈本身的電阻R很很小，在高頻電路中，一般都能滿足小，在高頻電路中，一般都能滿足LR0LC10或LCf2105.2.2 并聯(lián)諧振電路的基本特性并聯(lián)

19、諧振電路的基本特性（1）并聯(lián)諧振時，電路導(dǎo)納最小，阻抗最大，）并聯(lián)諧振時，電路導(dǎo)納最小，阻抗最大，呈純電阻性。呈純電阻性。R)L(RZ202LR0LC10RCLZ 當(dāng)當(dāng) 時，將時，將 代入上式得代入上式得（2 2）并聯(lián)諧振發(fā)生時，由于阻抗最大，因此當(dāng)電路中）并聯(lián)諧振發(fā)生時，由于阻抗最大，因此當(dāng)電路中總電流一定時，端電壓最大，且與電流同相。總電流一定時，端電壓最大，且與電流同相。 （3 3）在）在 的條件下，并聯(lián)諧振時電路的特性的條件下，并聯(lián)諧振時電路的特性阻抗與串聯(lián)諧振電路的特性阻抗一樣，即阻抗與串聯(lián)諧振電路的特性阻抗一樣，即 LR0CLCL001（4 4）并聯(lián)諧振時，電容支路電流與電感支路電

20、流）并聯(lián)諧振時，電容支路電流與電感支路電流 近似相等并為總電流的近似相等并為總電流的Q倍。倍。 Q為為并聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)，為諧振時的容納（或感納并聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)，為諧振時的容納（或感納）與輸入電導(dǎo)）與輸入電導(dǎo)G的比值的比值 RCLRRLLRCCGCQ1000電感和電容支路的電流為電感和電容支路的電流為202LRUILCUIC0LUIL0CI LR0當(dāng)當(dāng) 時，時，總電流為總電流為UGI 支路電流與支路電流與Q值的關(guān)系為值的關(guān)系為IIIIGUCUGCQLC00 從上式可見，并聯(lián)諧振時，支路電流是總電流的從上式可見，并聯(lián)諧振時，支路電流是總電流的Q倍，因此并聯(lián)諧振也稱為倍，因此并聯(lián)諧振也稱為電流諧

21、振電流諧振。5.2.3 并聯(lián)諧振電路的頻率特性并聯(lián)諧振電路的頻率特性1.阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性)(Qj)(GCjZZ0000001111Z為并聯(lián)電路的阻抗，為并聯(lián)電路的阻抗， 為并聯(lián)諧振時電路的阻抗為并聯(lián)諧振時電路的阻抗0Z2002200201111)ffff(Q)(QZZ00上式對應(yīng)的頻率特性曲線與串聯(lián)諧振電路的電流通用諧振上式對應(yīng)的頻率特性曲線與串聯(lián)諧振電路的電流通用諧振曲線相似，但與串聯(lián)諧振電路不同的是，當(dāng)曲線相似，但與串聯(lián)諧振電路不同的是，當(dāng) 時，并聯(lián)時，并聯(lián)諧振電路呈感性；當(dāng)諧振電路呈感性；當(dāng) 時，并聯(lián)諧振電路呈容性。時，并聯(lián)諧振電路呈容性。相頻關(guān)系為相頻關(guān)系為00Qtanar

22、c其對應(yīng)的相頻特性曲線與電流相頻特性相同其對應(yīng)的相頻特性曲線與電流相頻特性相同2.2.電壓的頻率特性電壓的頻率特性并聯(lián)諧振電路兩端的電壓有效值與諧振時并聯(lián)諧振電路兩端的電壓有效值與諧振時的電壓有效值之比為的電壓有效值之比為2002011)ffff(QjUU并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路的電路的為：為：ffffQ000arctanZI0fI0并諧電路的并諧電路的諧振諧振特性曲線特性曲線5.3 諧振電路的應(yīng)用諧振電路的應(yīng)用1. 收音機的調(diào)諧回路收音機的調(diào)諧回路如圖所示為收音機的等效電路，如圖所示為收音機的等效電路，三個感應(yīng)電動勢來自于三個不同三個感應(yīng)電動勢來自于三個不同的電臺在空中發(fā)射的電磁波。的電臺在空中發(fā)射的電磁波。L和和C組成收音機選頻（調(diào)臺）電組成收音機選頻（調(diào)臺