熱運(yùn)動(dòng)基本知識(shí).

1、以物質(zhì)的分子原子結(jié)構(gòu)概念和分子熱運(yùn)動(dòng)以物質(zhì)的分子原子結(jié)構(gòu)概念和分子熱運(yùn)動(dòng)概念為基礎(chǔ)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法，求出大量分概念為基礎(chǔ)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法，求出大量分子微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，建立宏觀量和微子微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，建立宏觀量和微觀量之間的關(guān)系，從而說(shuō)明物質(zhì)宏觀現(xiàn)象觀量之間的關(guān)系，從而說(shuō)明物質(zhì)宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)，這就是的本質(zhì)，這就是分子物理學(xué)分子物理學(xué)5-15-1動(dòng)理學(xué)理論動(dòng)理學(xué)理論( (kinetic theory) )一一. .動(dòng)理學(xué)理論及實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)動(dòng)理學(xué)理論及實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 1.1.宏觀物體是由大量分子或原子所構(gòu)成宏觀物體是由大量分子或原子所構(gòu)成 2.2.物體內(nèi)的分子都在永不停息地運(yùn)動(dòng)著物體內(nèi)的分子都在永不停息地

2、運(yùn)動(dòng)著 3.3.分子間有相互作用力存在分子間有相互作用力存在宏觀量宏觀量: : 描述整個(gè)系統(tǒng)的物理量描述整個(gè)系統(tǒng)的物理量, ,如氣體的如氣體的 溫度、壓強(qiáng)、熱力學(xué)能等。溫度、壓強(qiáng)、熱力學(xué)能等。微觀量微觀量: : 描述單個(gè)分子的物理量描述單個(gè)分子的物理量, ,如分子的如分子的 速度速度. .質(zhì)量質(zhì)量. .平均動(dòng)能等。平均動(dòng)能等。熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng): : 大量分子這種處在永不停息、大量分子這種處在永不停息、 無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)稱為熱運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)稱為熱運(yùn)動(dòng). .二、分子現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)平均值二、分子現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)平均值概率概率pnmp n為事件出現(xiàn)可能情況總數(shù)，為事件出現(xiàn)可能情況總數(shù)，m為事為事件出現(xiàn)可能情況總數(shù)件出

3、現(xiàn)可能情況總數(shù)大量分子的宏觀表現(xiàn)滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律性大量分子的宏觀表現(xiàn)滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律性伽爾頓板實(shí)驗(yàn)伽爾頓板實(shí)驗(yàn). .粒子落入其中一格是粒子落入其中一格是一個(gè)偶然事件一個(gè)偶然事件, ,大量大量粒子在空間的分布服粒子在空間的分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律從統(tǒng)計(jì)規(guī)律. .一一. .伽爾頓板實(shí)驗(yàn)伽爾頓板實(shí)驗(yàn)概率性概率性1 d ( )( )dN xf xNx f f ( (x x) )稱為球沿稱為球沿 x x 的分布函數(shù)的分布函數(shù), , 它代表它代表了小球落入了小球落入 x x 附近單位區(qū)間的概率附近單位區(qū)間的概率, , 或或是球落在是球落在 x x 處的概率密度處的概率密度. .1d)(xxf球落入各區(qū)間可能事件的概率之和

4、等于球落入各區(qū)間可能事件的概率之和等于1 1v 粒子數(shù)按空間位置粒子數(shù)按空間位置 x x 分布函數(shù)：分布函數(shù)：一一. .理想氣體的物態(tài)方程理想氣體的物態(tài)方程v 平衡態(tài)與態(tài)參量平衡態(tài)與態(tài)參量v任何情況下絕對(duì)遵守玻意耳、查理、任何情況下絕對(duì)遵守玻意耳、查理、蓋蓋- -呂薩克定律的氣體稱為呂薩克定律的氣體稱為理想氣體理想氣體平衡態(tài)平衡態(tài): : 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間而系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間而變的狀態(tài)。變的狀態(tài)。5-2 5-2 理想氣體動(dòng)理論基本方程理想氣體動(dòng)理論基本方程體積體積 V V m m3 3溫度溫度: : T T K K 壓強(qiáng)壓強(qiáng): : p p P Pa a狀態(tài)參量狀態(tài)參量: :從微觀上看從

5、微觀上看, ,分子仍在不停作熱運(yùn)動(dòng)，故分子仍在不停作熱運(yùn)動(dòng)，故此平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡。此平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡。在壓強(qiáng)不太高在壓強(qiáng)不太高. . 溫度不太低的實(shí)際氣溫度不太低的實(shí)際氣體都可視為理想氣體體都可視為理想氣體, ,遵守遵守v 理想氣體的物態(tài)方程理想氣體的物態(tài)方程 或 p=np=nkT T式中式中, , M M: : 氣體質(zhì)量氣體質(zhì)量,(kg). ,(kg). : :氣體摩爾氣體摩爾質(zhì)量質(zhì)量, (kg). , (kg). R R = 8.31 J= 8.31 J molmol- -1 1K K- -1 1 RTMpVRTMPV 摩爾數(shù)摩爾數(shù)設(shè)設(shè)N N為體積為體積V V中氣體分子總數(shù)中氣體分

6、子總數(shù)ANNMRTNNPVAmol10023623/.NA1 mol1 mol任何氣體中的分子數(shù)任何氣體中的分子數(shù)TVNNRPA阿伏伽德羅定律阿伏伽德羅定律nkTp k k 是玻耳茲曼常數(shù)是玻耳茲曼常數(shù)叫氣體分子數(shù)密度叫氣體分子數(shù)密度令令VNn 為單位體積內(nèi)氣體分子的個(gè)數(shù)為單位體積內(nèi)氣體分子的個(gè)數(shù)令令KJNRk/103807. 123A A二二. . 理想氣體動(dòng)理論的基本方程理想氣體動(dòng)理論的基本方程v 1. 1.氣體分子的大小與分子間的平均距氣體分子的大小與分子間的平均距離相比可以忽略離相比可以忽略. .v 2. 2.分子除碰撞瞬間外分子除碰撞瞬間外, ,無(wú)相互作用無(wú)相互作用. .v 3. 3

7、.碰撞視為完全彈性碰撞碰撞視為完全彈性碰撞. .這是由氣體的共性抽象出來(lái)的一個(gè)理想這是由氣體的共性抽象出來(lái)的一個(gè)理想模型模型. .在壓力不太大在壓力不太大. . 溫度不太低時(shí)溫度不太低時(shí), ,與與實(shí)際情況附合得很好實(shí)際情況附合得很好. . 理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體的壓強(qiáng)公式公式微觀微觀: :大量氣體分子頻繁碰撞器壁對(duì)器大量氣體分子頻繁碰撞器壁對(duì)器壁單位面積的平均沖力壁單位面積的平均沖力v標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的數(shù)密度巨大標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的數(shù)密度巨大, ,能很好能很好滿足微觀統(tǒng)計(jì)的要求滿足微觀統(tǒng)計(jì)的要求. . 分子數(shù)密度量級(jí)分子數(shù)密度量級(jí)為為10102525個(gè)個(gè)/m/m3 3 宏觀宏觀: :器壁單位面積所受

8、的壓力器壁單位面積所受的壓力KmolJTVpR/3145. 815.273104141.221001325. 135000 xSI iLLL ix i ix iyzmimi理想氣體壓強(qiáng)的推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)的推導(dǎo)設(shè)該分子速度設(shè)該分子速度為為iix速度為速度為動(dòng)量的改變量為動(dòng)量的改變量為該分子在該分子在x x軸的軸的ixixixixmmmp2圖圖5.15.1ixvmptfIixixix2由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理分子兩次碰撞所用時(shí)間為分子兩次碰撞所用時(shí)間為ixvLt2LmLmtpfixix222ixvvvixixN N個(gè)分子在個(gè)分子在x x軸方向所受器壁的作用力軸方向所受器壁的作用力iiixxLmfF2i

9、xv由牛三律，分子對(duì)器壁的作用力為由牛三律，分子對(duì)器壁的作用力為xxFF分子對(duì)器壁分子對(duì)器壁S S的壓強(qiáng)為的壓強(qiáng)為2xvvvixixmnNLNmLmLFpiixx2323213LNn iN21ixvv2x2z2y2x2vvvv22z2y2xvvvv31nmnP323122vm21式中式中是大量分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是大量分子的平均平動(dòng)動(dòng)能壓強(qiáng)公式指出壓強(qiáng)公式指出: :有兩個(gè)途徑可增加壓強(qiáng)有兩個(gè)途徑可增加壓強(qiáng)2)2)增加分子運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)能，即增加增加分子運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)能，即增加每次碰壁的強(qiáng)度每次碰壁的強(qiáng)度1)1)增加分子數(shù)密度增加分子數(shù)密度n n 即增加碰壁的個(gè)數(shù)即增加碰壁的個(gè)數(shù)v各分子速度大小及

10、方向不同各分子速度大小及方向不同, ,要對(duì)各要對(duì)各種不同速度的分子碰壁的沖量求和種不同速度的分子碰壁的沖量求和v單位時(shí)間作用在單位面積上的沖量就單位時(shí)間作用在單位面積上的沖量就是壓強(qiáng)是壓強(qiáng). . 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)平均值及平衡態(tài)概念運(yùn)用統(tǒng)計(jì)平均值及平衡態(tài)概念得到壓強(qiáng)與微觀量的關(guān)系得到壓強(qiáng)與微觀量的關(guān)系意義：意義：1.1.壓強(qiáng)方程建立了宏觀量壓強(qiáng)方程建立了宏觀量P P 和微觀量的關(guān)系。和微觀量的關(guān)系。說(shuō)明氣體壓強(qiáng)與氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)及說(shuō)明氣體壓強(qiáng)與氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)及分子平均平動(dòng)動(dòng)能成正比。分子平均平動(dòng)動(dòng)能成正比。2.2.說(shuō)明了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)，即氣體的壓強(qiáng)表說(shuō)明了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)，即氣體的壓強(qiáng)表示的

11、是大量氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)施于器壁示的是大量氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)施于器壁單位面積上的平均沖量單位面積上的平均沖量. .壓強(qiáng)是描述大量分子集體行為平均效果壓強(qiáng)是描述大量分子集體行為平均效果的統(tǒng)計(jì)性量，單個(gè)分子講壓強(qiáng)無(wú)意義。的統(tǒng)計(jì)性量，單個(gè)分子講壓強(qiáng)無(wú)意義。三三. .分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能Tnkp nP32由阿伏伽德羅定律由阿伏伽德羅定律, ,壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式可得可得上式為理想氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能公式上式為理想氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能公式 kT232vm211 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm(atm)=760mmHg)=760mmHg（毫米汞柱）（毫米汞柱）=10.33mH=10.33mH2

12、 2O(O(米水柱）米水柱）=1.013=1.01310105 5 Pa. Pa.意義：意義： 1.1.溫度公式說(shuō)明氣體的溫度只與溫度公式說(shuō)明氣體的溫度只與分子的平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)，是氣體分子分子的平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)，是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。2.2.溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，對(duì)單個(gè)分子講溫度無(wú)具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，對(duì)單個(gè)分子講溫度無(wú)意義。意義。例例 在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從度從2727升到升到177177，

13、體積減少一半，求，體積減少一半，求(1)(1)氣體壓強(qiáng)變化多少？氣體壓強(qiáng)變化多少？ (2)(2)這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)能變化多少？這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)能變化多少？222111TVPTVP)1( K450177273T,K30027273T,V2V:2121 由由已已知知122112212P3300V450V2PTVTVP 解：解：kT)(k232 J.)(.)TT(kkkk2123121210113300450103812323 四四. .道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律 設(shè)有多種相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的氣體在一設(shè)有多種相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的氣體在一容器中混合，達(dá)平衡態(tài)，則混合氣體壓強(qiáng)為容器中混合，達(dá)

14、平衡態(tài)，則混合氣體壓強(qiáng)為321321321323232)(3232PPPnnnnnnnPkkkkk氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只是氣體分子運(yùn)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只是氣體分子運(yùn)動(dòng)能量的一部分在某方面產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)平均動(dòng)能量的一部分在某方面產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)平均效果效果. . 5-35-3能量均分定理能量均分定理如果將原子看成質(zhì)點(diǎn)如果將原子看成質(zhì)點(diǎn), ,將分子看成是原子將分子看成是原子的剛性連接體的剛性連接體( (剛性分子剛性分子),),則分子的動(dòng)能則分子的動(dòng)能除平動(dòng)動(dòng)能外除平動(dòng)動(dòng)能外, ,對(duì)于雙原子分子和多原子對(duì)于雙原子分子和多原子分子平均動(dòng)能的計(jì)算分子平均動(dòng)能的計(jì)算, ,涉及自由度概念涉及自由度概念. .分子

15、還有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能分子還有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能. .v 一.自由度自由度確定某物體空間位置所需確定某物體空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目( ( i i ). ).多原子分子多原子分子單原子分子單原子分子zxyO雙原子分子雙原子分子zxyOzxyOxzyzxyOzxyOxzy平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度 x x, , y y, , z z平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度x x, , y y, , z z轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 , , 平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度x x, , y y, , z z轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 , , , , i i = 3= 3i i = 5= 5i i = 6= 6單原子分子單原子分子雙原子分子雙原子分子

16、多原子分子多原子分子理想氣體理想氣體, , 平衡態(tài)平衡態(tài), , 分子平均平動(dòng)動(dòng)能為分子平均平動(dòng)動(dòng)能為因因故故v 二二. .能量均分定理能量均分定理21322mkTv222231vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222每個(gè)平動(dòng)自由度的平均平動(dòng)能均為每個(gè)平動(dòng)自由度的平均平動(dòng)能均為kT21將等概率假設(shè)推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能將等概率假設(shè)推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能, , 每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)能量相等由度的轉(zhuǎn)動(dòng)能量相等, , 而且亦均等于而且亦均等于在溫度為在溫度為 T T 的平衡態(tài)下的平衡態(tài)下, ,氣體分子的每氣體分子的每一個(gè)自由度一個(gè)自由度, ,都平均地具有都平均地具有 的動(dòng)能的動(dòng)能. .能量

17、按自由度均分定理能量按自由度均分定理: : kT21kT21處于平衡態(tài)溫度為處于平衡態(tài)溫度為 T T 的理想氣體的理想氣體, , 若將氣若將氣體分子看作剛性分子體分子看作剛性分子, , 有有 t t 個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度, , r r 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度, , v 氣體分子的平均動(dòng)能氣體分子的平均動(dòng)能 1()22kitr kTkT分子triHe, Ar303O2, N2325H2O336CH4336則氣體分子的平均動(dòng)能則氣體分子的平均動(dòng)能: :若將分子看作非剛性分子若將分子看作非剛性分子, ,還要考慮分子還要考慮分子的振動(dòng)動(dòng)能的振動(dòng)動(dòng)能, ,按一定的原則確定振動(dòng)自由按一定的原則確定振

18、動(dòng)自由度度. .kTikT)srt(k221一定量理想氣體的內(nèi)能一定量理想氣體的內(nèi)能-組成氣體的全組成氣體的全部分子的平均動(dòng)能之和部分子的平均動(dòng)能之和. .1mol1mol理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能分子的平均動(dòng)能分子的平均動(dòng)能v 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 2ikT122molAiiENkTRT一定質(zhì)量一定質(zhì)量M M 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能2M iERT理想氣體的內(nèi)能與其質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能與其質(zhì)量, , 自由度自由度, , 溫度溫度成正比成正比. . 在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，

19、使它的溫度從從2727升到升到177177，體積減少一半，體積減少一半， (1)(1)求氣體壓強(qiáng)變化多少？求氣體壓強(qiáng)變化多少？ （2 2）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？例例222111TVPTVP)1( KTKTVV45017727330027273,2:2121由已知122112212P3300V450V2PTVTVP 解：解：kT)(k232 J.)(.)TT(kkkk2123121210113300450103812323 5-4分子分子速率及實(shí)驗(yàn)測(cè)定速率及實(shí)驗(yàn)測(cè)定麥克斯韋麥克斯韋18591859年首次年首次用統(tǒng)計(jì)方法從理論上用統(tǒng)計(jì)方法從理論上解決了氣

20、體分子運(yùn)動(dòng)解決了氣體分子運(yùn)動(dòng)速率問(wèn)題速率問(wèn)題, ,并不久就并不久就為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)為實(shí)驗(yàn)所證實(shí). .麥克斯韋麥克斯韋(James Clerk Maxwell 1831-1879)英國(guó)物英國(guó)物理學(xué)家理學(xué)家 是表示氣體處于熱平衡時(shí)是表示氣體處于熱平衡時(shí), , 氣體的分氣體的分子數(shù)按速率子數(shù)按速率( (速度速度) )大小分布的規(guī)律大小分布的規(guī)律. .轉(zhuǎn)換成相對(duì)分子數(shù)密度按速率的分布即轉(zhuǎn)換成相對(duì)分子數(shù)密度按速率的分布即為速率分布函數(shù)為速率分布函數(shù)( (速率速率 v v 附近單位間隔附近單位間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)之比內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)之比) )vv d)(dfNN v 速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)vvdd)

21、(NNf)(vfvdvOvd()dNfNvv表示處于表示處于v到到v+dv速率間隔內(nèi)的分子速率間隔內(nèi)的分子數(shù)比例數(shù)比例理想氣體處于熱平衡時(shí)理想氣體處于熱平衡時(shí), , 氣體的分子氣體的分子數(shù)按速率數(shù)按速率( (速度速度) )大小分布的規(guī)律由麥大小分布的規(guī)律由麥克斯韋在理論上導(dǎo)出：克斯韋在理論上導(dǎo)出：v 麥克斯韋速率分布律的數(shù)學(xué)表達(dá)式麥克斯韋速率分布律的數(shù)學(xué)表達(dá)式若若m m, , T T 給定給定, , 函數(shù)的形式可概括為函數(shù)的形式可概括為22232e)2(4dd)(vvvvkTmkTmNNf對(duì)分子質(zhì)量為對(duì)分子質(zhì)量為m m , , 熱力學(xué)溫度為熱力學(xué)溫度為T(mén) T , , 處于處于平衡態(tài)的氣體平衡態(tài)

22、的氣體, , 速率在速率在v v1 1 到到v v2 2區(qū)間內(nèi)的分區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)子數(shù) N N 與總與總 分子數(shù)分子數(shù) N N 之比之比 v 速率分布函數(shù)的歸一化條件速率分布函數(shù)的歸一化條件21( )dNfNvvvv22( )ebfavvv若將速率區(qū)間擴(kuò)展至若將速率區(qū)間擴(kuò)展至0 0到到 , , 即具有一切可能即具有一切可能速率的分子數(shù)與總分子數(shù)之比應(yīng)為速率的分子數(shù)與總分子數(shù)之比應(yīng)為1 11d)(0vvf此為速率分布函數(shù)的歸一化條件此為速率分布函數(shù)的歸一化條件v 三種分子速率三種分子速率平均速率平均速率( (算術(shù)平均速率算術(shù)平均速率) )根據(jù)某連續(xù)變量根據(jù)某連續(xù)變量x x 的平均值等于該量與的平均

23、值等于該量與概率密度函數(shù)乘積的積分的定義概率密度函數(shù)乘積的積分的定義. .( )dxx f x x2322200( )d4 ()ed2mkTmfkT vvvvvvvv平均速率為平均速率為223222001eded()22bbaaabvvvvvvv8kTmv324()= ,22mmabkTkT令令上式簡(jiǎn)化為上式簡(jiǎn)化為得平均速率為得平均速率為速率分布函數(shù)的極大值對(duì)應(yīng)的速率速率分布函數(shù)的極大值對(duì)應(yīng)的速率 v vp p 稱稱為最概然速率為最概然速率令令則：則：最概然速率最概然速率( (最可幾速率最可幾速率) )d( )0dfvv2pkTmv)(vfvOvp方均根速率方均根速率( (v2 2的統(tǒng)計(jì)平均值

24、開(kāi)方的統(tǒng)計(jì)平均值開(kāi)方) )得方均根速率得方均根速率簡(jiǎn)化后簡(jiǎn)化后23kTmv2v2322222200( )d4 ()ed2mkTmfkT vvvvvvvv224203ed8baabbvvvv平均碰撞頻率平均碰撞頻率nv22 dZnd221ZvpdkT22ZvnkTp Z平均自由程平均自由程二、分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定二、分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定三三. . 玻爾茲曼能量分布率玻爾茲曼能量分布率玻爾茲曼在麥克斯玻爾茲曼在麥克斯韋速率分布的基礎(chǔ)韋速率分布的基礎(chǔ)上上, ,研究了氣體在研究了氣體在保守力場(chǎng)中保守力場(chǎng)中, ,各種各種速度的分子在空間速度的分子在空間的分布規(guī)律的分布規(guī)律. .德裔奧地利物理學(xué)家德裔奧地利物

25、理學(xué)家玻爾茲曼玻爾茲曼 (Ludwig Boltzmann, 1844-1906)氣體分子按勢(shì)能分布?xì)怏w分子按勢(shì)能分布03 / 20ddexpd d dexp()ddd2expd d dpkxyzpNNnx y zkTmkTkTnx y zkT vvv在坐標(biāo)區(qū)間在坐標(biāo)區(qū)間 x-x+x-x+d dx x, , y-y+ y-y+d dy y, , z-z+ z-z+d dz z 內(nèi)具內(nèi)具有所有各種速度的分子數(shù)為有所有各種速度的分子數(shù)為: :0dexpd d dpNnnx y zkT此式即分子按勢(shì)能的分布規(guī)律此式即分子按勢(shì)能的分布規(guī)律, ,是玻爾茲是玻爾茲曼分布律的一種常用形式曼分布律的一種常用形

26、式. .表示分子處于勢(shì)能較高的位置的概率較小表示分子處于勢(shì)能較高的位置的概率較小, ,即分子將優(yōu)先占據(jù)勢(shì)能較低的狀態(tài)即分子將優(yōu)先占據(jù)勢(shì)能較低的狀態(tài). .在勢(shì)能在勢(shì)能 p p處處, ,單位體積中具有各種速度的單位體積中具有各種速度的分子數(shù)分子數(shù)n n 為為: :若在重力場(chǎng)中若在重力場(chǎng)中 p p=mgz=mgz, , 則任意高度則任意高度 z z 處處單位體積內(nèi)的分子數(shù)為單位體積內(nèi)的分子數(shù)為: :mol00expexpMgzmgznnnkTRT此式即重力場(chǎng)中微粒按高度的分布規(guī)此式即重力場(chǎng)中微粒按高度的分布規(guī)律律. .大氣標(biāo)高大氣標(biāo)高 H H 是粒子按高度分布的特征量是粒子按高度分布的特征量, ,

27、它反映了氣體分子熱運(yùn)動(dòng)與分子受重力它反映了氣體分子熱運(yùn)動(dòng)與分子受重力場(chǎng)作用這一對(duì)矛盾場(chǎng)作用這一對(duì)矛盾. .molkTRTHmgMg在重力場(chǎng)中氣體的分子數(shù)密度在重力場(chǎng)中氣體的分子數(shù)密度 n n 隨高隨高度的增大按指數(shù)減小度的增大按指數(shù)減小. .二二. . 分子力與分子力曲線分子力與分子力曲線實(shí)驗(yàn)證明分子間存在實(shí)驗(yàn)證明分子間存在引力又存在斥力引力又存在斥力, ,分子分子間互相作用力公式為間互相作用力公式為12pqCCfrrr 兩分子中心距離兩分子中心距離.C1、C20，pq圖圖5.25.2三、范德瓦爾斯方程三、范德瓦爾斯方程222()()MaMMPVbR TV表面張力微觀解釋mR910 RORfR

28、ORRO圖圖5.15.1BCabcdegrArFFf表面張力系數(shù)的大小表面張力系數(shù)的大小ff 由于線段上各點(diǎn)均有表面張力作用由于線段上各點(diǎn)均有表面張力作用, ,線段越長(zhǎng)線段越長(zhǎng), ,則合力越大。設(shè)線段長(zhǎng)為則合力越大。設(shè)線段長(zhǎng)為l , ,則：則：f f = =l 。 為表面張力系數(shù)，數(shù)值上等于單位為表面張力系數(shù)，數(shù)值上等于單位長(zhǎng)度直線段兩側(cè)液面的表面張力，單位：長(zhǎng)度直線段兩側(cè)液面的表面張力，單位：N / N / m m 。如圖如圖5.25.2所示，鐵絲框上掛有液膜，表所示，鐵絲框上掛有液膜，表面張力系數(shù)為面張力系數(shù)為，將，將ABAB邊無(wú)摩擦、勻邊無(wú)摩擦、勻速、等溫地右移速、等溫地右移x x，在，

29、在ABAB邊上加的力邊上加的力為：為：F F =2=2ll ，則在這個(gè)過(guò)程中外力，則在這個(gè)過(guò)程中外力F F 所做的功為所做的功為: :表面張力系數(shù)與表面能增量表面張力系數(shù)與表面能增量圖圖5.25.2SxlxFA2其中其中S = 2LS = 2Lx ,x ,是是AB AB 向右移動(dòng)過(guò)向右移動(dòng)過(guò)程中液面面積的增量。外力克服分子間程中液面面積的增量。外力克服分子間引力做功，表面能增加，若用引力做功，表面能增加，若用E E 表示表示表面能增量，則：表面能增量，則：SAE 表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位液體表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位液體表面積時(shí)，外力所需做的功，或增加單位表面積時(shí)，外力所需做的功

30、，或增加單位液體表面積時(shí)，表面能的增加。液體表面積時(shí)，表面能的增加。SASE 與液體的性質(zhì)有關(guān)：不同液體，與液體的性質(zhì)有關(guān)：不同液體，值不值不同；密度小、易揮發(fā)的液體同；密度小、易揮發(fā)的液體值較小。值較小。如酒精的如酒精的值很小，金屬值很小，金屬 熔化后的熔化后的值很大。值很大。與相鄰物質(zhì)性質(zhì)有關(guān)：同一液體與不同與相鄰物質(zhì)性質(zhì)有關(guān)：同一液體與不同物質(zhì)交界，物質(zhì)交界，值不同。值不同。影響表面張力系數(shù)的因素影響表面張力系數(shù)的因素與溫度有關(guān)：溫度升高，與溫度有關(guān)：溫度升高，值減小，值減小，兩者近似呈線性關(guān)系。兩者近似呈線性關(guān)系。與液體內(nèi)所含雜質(zhì)有關(guān)：在液體內(nèi)加與液體內(nèi)所含雜質(zhì)有關(guān)：在液體內(nèi)加入雜質(zhì)，

31、液體的表面張力系數(shù)將顯著改入雜質(zhì)，液體的表面張力系數(shù)將顯著改變，有的使其變，有的使其值增加；有的使其值增加；有的使其值值減小。使減小。使值減小的物質(zhì)稱為表面活性值減小的物質(zhì)稱為表面活性物質(zhì)。物質(zhì)。表面活性物質(zhì)表面活性物質(zhì): : 使表面張力系數(shù)減小使表面張力系數(shù)減小表面非活性物質(zhì)表面非活性物質(zhì): :使表面張力系數(shù)增大使表面張力系數(shù)增大在肥皂泡、小液滴在肥皂泡、小液滴. .固體與液體接觸的地固體與液體接觸的地方方, ,液面都是彎曲的液面都是彎曲的. .對(duì)于球面型的液面對(duì)于球面型的液面來(lái)說(shuō)來(lái)說(shuō), ,可以證明其附加壓強(qiáng)為可以證明其附加壓強(qiáng)為: : 2pppR外內(nèi)0dRRR+dR附加壓強(qiáng)為附加壓強(qiáng)為Sd

32、RpdAdSdEp24 RSRdRdS8dRRpRdRdEp248Rp2 如圖如圖, ,由于球形液膜很薄，由于球形液膜很薄，內(nèi)外膜半徑近似相等，設(shè)內(nèi)外膜半徑近似相等，設(shè)A A、B B、C C 三點(diǎn)壓強(qiáng)分別為三點(diǎn)壓強(qiáng)分別為P PA A 、P PB B 、P PC C ，則：，則：222RpppAB112RpppBC1RO ACB2RBA舉例舉例RpppAC4膜內(nèi)壓強(qiáng)大于膜外壓強(qiáng)，與半徑成反比。膜內(nèi)壓強(qiáng)大于膜外壓強(qiáng)，與半徑成反比。212122RRpppppACRRR21附著層附著層: :在液體和固體接觸處取一液體薄在液體和固體接觸處取一液體薄層層, ,厚度為分子引力的有效作用距離厚度為分子引力的有

33、效作用距離, ,這這個(gè)液體薄層稱為個(gè)液體薄層稱為附著層附著層. . 內(nèi)聚力內(nèi)聚力：液體分子之間的吸引力。：液體分子之間的吸引力。附著力附著力：固體分子對(duì)附著層分子的吸引力：固體分子對(duì)附著層分子的吸引力液體不潤(rùn)濕固體液體不潤(rùn)濕固體: :附著層內(nèi)分子的內(nèi)聚力附著層內(nèi)分子的內(nèi)聚力大于附著力時(shí)大于附著力時(shí), ,附著層內(nèi)的分子受到的合附著層內(nèi)的分子受到的合力垂直于附著層而指向液體內(nèi)部力垂直于附著層而指向液體內(nèi)部, ,類(lèi)似于類(lèi)似于表面層表面層, ,附著層里液體分子比液體內(nèi)部稀附著層里液體分子比液體內(nèi)部稀疏疏, ,出現(xiàn)類(lèi)似于表面張力的收縮力出現(xiàn)類(lèi)似于表面張力的收縮力. .附著附著層要盡可能收縮層要盡可能收縮, ,以減小分子勢(shì)能以減小分子勢(shì)能. .這在這在宏觀上表現(xiàn)為宏觀上表現(xiàn)為液體不潤(rùn)濕固體液體不潤(rùn)濕固體. .液體潤(rùn)濕固體：液體潤(rùn)濕固體：當(dāng)附著力大于內(nèi)聚力時(shí)當(dāng)附著力大于內(nèi)聚力時(shí), ,情況正相反情況正相反, ,附著層內(nèi)的分子受到的合力附著層內(nèi)的分子受到的合力指向固體指向固體, ,附著層里出現(xiàn)液體相互推斥的附著層里出現(xiàn)液體相互推斥的力力, ,分子在附著層內(nèi)比在液體內(nèi)部有較小分子在附著層內(nèi)比在液體內(nèi)部有較小的勢(shì)能的勢(shì)能, ,附著層有擴(kuò)展趨勢(shì)附著層有擴(kuò)展趨勢(shì), ,宏觀上表現(xiàn)宏觀上表現(xiàn)為為液體潤(rùn)濕固體液體潤(rùn)濕固體. . 水銀不潤(rùn)濕玻璃表面水銀不潤(rùn)