第四章__彎曲應(yīng)力[1]

1、對稱彎曲對稱彎曲: 梁上外力位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)梁上外力位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi), 梁的軸梁的軸線將彎曲成一條線將彎曲成一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線。位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線。對稱彎曲對稱彎曲4-1 4-1 工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題常見彎曲構(gòu)件截面常見彎曲構(gòu)件截面4-1 4-1 工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題4-1 4-1 工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題單梁吊車大梁單梁吊車大梁車削工件車削工件4-1 4-1 工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題火車輪軸火車輪軸4-1 4-1 工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題彎曲特點(diǎn)彎曲特點(diǎn)4-1 4-1 工程實(shí)際中的彎曲

2、問題工程實(shí)際中的彎曲問題以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁梁的載荷與支座梁的載荷與支座集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶固定鉸支座固定鉸支座活動鉸支座活動鉸支座固定端固定端4-1 4-1 工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題火車輪軸簡化火車輪軸簡化4-1 4-1 工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題4-1 4-1 工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題吊車大梁簡化吊車大梁簡化均勻分布載荷均勻分布載荷簡稱簡稱均布載荷均布載荷4-1 4-1 工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyF

3、ByFAxFAyMA靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式4-1 4-1 工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題 以上各種梁的支座反力皆可用靜力平衡方程求得，統(tǒng)稱為以上各種梁的支座反力皆可用靜力平衡方程求得，統(tǒng)稱為靜定梁靜定梁。 例例 水平梁水平梁AB受三角形分布載荷的作用如圖，受三角形分布載荷的作用如圖，分布載荷的最大值為分布載荷的最大值為q(N/m)，梁長，梁長l。試求合。試求合力的大小及其作用線位置。力的大小及其作用線位置。解：本題屬于平面內(nèi)同向平行力的合成解：本題屬于平面內(nèi)同向平行力的合成問題，其合力問題，其合力F的方向與諸分力相同。的方向與諸分力相同。取梁的取梁的A端為原點(diǎn)，在端為原點(diǎn)，

4、在x處取微分小段處取微分小段dx，作用在此段的分布力為以作用在此段的分布力為以qx，根據(jù)幾何關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系有有在在dx長度上的合力的大小為長度上的合力的大小為qxdx。故此分布力合力。故此分布力合力F的大小，的大小，可用以下積分求出：可用以下積分求出：qlxqx220200qlxlqxdxlqdxqFlllx作用在微分小段作用在微分小段dx上的合力對上的合力對A點(diǎn)的力點(diǎn)的力矩為矩為xqxdx。全部分布力對。全部分布力對A點(diǎn)之矩的代數(shù)和點(diǎn)之矩的代數(shù)和可用如下積分求出：可用如下積分求出：2qlF 332030200qlxlqdxxlqxdxxlqxdxqllllx32qlxFC根據(jù)合力矩定理得

5、根據(jù)合力矩定理得故故lFqlxC3232 平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于這個力系中的各個力對同一點(diǎn)的矩的矩，等于這個力系中的各個力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。代數(shù)和。合力矩定理合力矩定理由此可知：由此可知：(1)合力合力F的方向與分布力相同；的方向與分布力相同；(2)合力合力F的大小等于由分布載荷組成的幾何圖形的的大小等于由分布載荷組成的幾何圖形的面積；面積；(3)合力合力F的作用線通過由分布載荷組成的幾何圖形的作用線通過由分布載荷組成的幾何圖形的形狀中心的形狀中心(即形心即形心)。lPlbammxlPbammx平衡方程：平衡方程：RARBRPblA

6、RPalBRAQMx平衡方程：平衡方程：APbQRlAPbxMRxlRBQM0bPlRPRRABA00MxRQRAAQQxMM例題例題1 1 求圖示梁求圖示梁1-11-1、2-22-2、3-33-3、4-44-4截面上的剪力和彎矩。截面上的剪力和彎矩。解：解：P=qaqaaaaABRARB112233440BMRqaA540Y20ABRRqaqaRqaB74截面法，取分離體截面法，取分離體RAQ1M10YQRqaA1541 10MMRaqaA125410AMRa0234-aaqaqaaRAP=qaqaaaaABRARB11223344RAQ2M2P=qa0Y20AQqaR2 20M2254Aq

7、aMRa20AMRaRAP=qaQ3M30Y30AQqaRQRqaqaA2434AqaQRqa3 30M30AMqaaRaMRaqa aqaA32232P=qaqaaaaABRARB11223344RBQ4M4q0Y40BQqaRQqaRqaB434 4 40M24524BaqaMRaqa024aRaqaMbqABlRARBRRqlAB2xRAqQM0Y( )0AQ xRqxQ xRqxqlqxA( ) 20m( )022qlxM xxqx( )22qlxM xxqx qxlql22822()0 xlQ xRqxqlqxA( ) 2 22228qlqlM xx xy2ql2qlxy28qlAB

8、labRARBPC0Am0BPaRl BPaRl0Bm0AP bRl APbRlxRAQM 00AARQ xM xRx APbQ xRl APbM xRxxlABlabRARBPC0Am0BPaRl BPaRl0Bm0AP bRl APbRlxRAQM 00AARPQ xM xP xaRx AP blPbPaQ xRPPlll APbPaM xRxP xaxPxPalxllxPABPClabxQxM APbQ xRl APbM xRxxl PaQ xl PaM xlxlPblPalPablPqMxABdxq Q x M x Q xdQ x M xdM xq Q x M x Q xdQ x M

9、xdM xdx0Y( )( )( )0Q xqdxQ xdQ x( )( )dQ xq xd x C0Cm( )( )( )( )02dxM xQ xdxq dxM xdM x( )( )d M xQ xd x( )( )d Q xq xd x d( )d( )M xxQ x22( )( )( )d M xd Q xq xd xd x xFS(x)OxOM(x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM33xFS(x)OxOM(x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMOM(x)x梁段上的梁段上的外力情況外力情況剪力圖上剪力圖上的

10、特征的特征彎矩圖上彎矩圖上的特征的特征最大彎矩最大彎矩所在截面所在截面的可能位的可能位置置q向下的均布荷載向下的均布荷載向下方傾斜的直線向下方傾斜的直線或或下凸的二次拋物線下凸的二次拋物線或或在在Fs=0的截面的截面無荷載無荷載水平直線，一般為水平直線，一般為或或一般為斜直線一般為斜直線或或FC集中力集中力在在C處有突變處有突變CF在在C處有尖角處有尖角或或或或在在剪力突變的截面剪力突變的截面CMe集中力偶集中力偶在在C處無突變處無突變C在在C處有突變處有突變MeC在緊靠在緊靠C點(diǎn)的某點(diǎn)的某一側(cè)的截面一側(cè)的截面在集中力(含支座反力)、集中力偶或分布載荷的起終點(diǎn)的兩側(cè)無限靠近作用點(diǎn)的截面稱為控制

11、面。在兩個相距宏觀尺寸的控制面之間，梁的內(nèi)力可用同一組函數(shù)表示。利用剪力、彎矩與外力間的關(guān)系，可以不必再列出梁的內(nèi)力方程，而更加簡捷地畫出梁的內(nèi)力圖。其方法是：根據(jù)梁上載荷和支承情況，恰當(dāng)?shù)剡x擇控制面，將梁分為幾段，再由各段內(nèi)載荷的情況初步確定剪力圖和彎矩圖的形狀。然后求出控制面上的內(nèi)力值，從而畫出全梁的剪力圖和彎矩圖。下面舉例說明。 例題例題1 1 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。ABql/2l/2解：解：RARB0BM3024AllRlq 38AqlR 0Y2ABqlRR8BqlR 38ql8ql剪力圖剪力圖29128ql216ql彎矩圖彎矩圖例題例題2 2 求圖示梁的

12、剪力圖和彎矩圖。求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。qqP=qaAB解：解：aaaRARBARqa2BRqaqaqaqaQ 圖圖22qa22qaM 圖圖例題例題3 3 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。ABmabl解：解：RARBAmRlBmRl RBmlQ 圖圖malmblM 圖圖例題例題4 4 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。aaaABPm=Pa解：解：RARBARP0BR PQ 圖圖PaM 圖圖例題例題5 5 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。Pm=PaABaa解：解：ARP0BR RARBPQ 圖圖PaM 圖圖例題例題6 6 求圖示梁的剪力

13、圖和彎矩圖。求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。q2qa2qa2aa2a解：解：RARBARqa 5BRqaRAqa3qa2qaQ 圖圖22qa22qaM 圖圖ABDC例題例題7 7 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。qqaaqa2/2AB解：解：2ARqa / 2BRqa /RARBRAqa2qa /2qa /Q 圖圖22qa /28qa /M 圖圖例題例題8 8 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。aaaqqaqa2/2AB解：解：RARBARqaBRqaqaqaQ 圖圖22qa /22qa /M 圖圖45 在工程實(shí)際中，常遇到由數(shù)根直桿用堅(jiān)實(shí)的接頭連接而成的結(jié)構(gòu)，

14、這類接頭在受力時變形很小，可視為剛性接頭剛性接頭。用剛性接頭連接直桿所組成的結(jié)構(gòu)稱為剛架剛架。 剛架受力時，剛性接頭處相連桿件之間不能轉(zhuǎn)動，故其夾角不改變。顯然，它與鉸鏈不同，剛性接頭剛性接頭不僅可以傳遞力，而不僅可以傳遞力，而且能傳遞力偶矩且能傳遞力偶矩。剛架46高壓電線塔高壓電線塔建筑支架 作剛架內(nèi)力圖的方法和步驟與梁相同，但因剛架是作剛架內(nèi)力圖的方法和步驟與梁相同，但因剛架是由不同取向的桿件組成，習(xí)慣上按下列約定：由不同取向的桿件組成，習(xí)慣上按下列約定： 彎矩圖彎矩圖，畫在各桿的受拉一側(cè)，不注明正、負(fù)號；，畫在各桿的受拉一側(cè)，不注明正、負(fù)號； 剪力圖及軸力圖剪力圖及軸力圖，可畫在剛架軸線

15、的任一側(cè)（通常，可畫在剛架軸線的任一側(cè)（通常正值畫在剛架外側(cè)），但須注明正負(fù)號；正值畫在剛架外側(cè)），但須注明正負(fù)號； 剪力和軸力的正負(fù)號仍與前述規(guī)定相同。剪力和軸力的正負(fù)號仍與前述規(guī)定相同。例題例題4-9 4-9 試作圖試作圖a a所示剛架的內(nèi)力圖。所示剛架的內(nèi)力圖。1. 列各桿的內(nèi)力方程列各桿的內(nèi)力方程 , 0N xFCB桿桿 ,1SFxF ( (桿的上側(cè)受拉桿的上側(cè)受拉) )xFxM1)( ,11NFxF BA桿桿 21SFxF ( (桿的左側(cè)受拉桿的左側(cè)受拉) ) lxxFaFxM 112110解解:(0 x a)(0 x a)（壓力）（壓力）（0 x1l）（0 x1l）2. 繪內(nèi)力圖繪

16、內(nèi)力圖繪內(nèi)力圖時，軸力圖和剪力圖可畫在各桿的任一繪內(nèi)力圖時，軸力圖和剪力圖可畫在各桿的任一側(cè)，但需注明正負(fù)號；彎矩圖則畫在桿件的受拉側(cè)，但需注明正負(fù)號；彎矩圖則畫在桿件的受拉一側(cè)。不需注明正負(fù)號。一側(cè)。不需注明正負(fù)號。51 圖示剛架，在接頭C處作用一水平集中力P,試寫出剛架各段的內(nèi)力方程式，并畫內(nèi)力圖。 aaPPADCBRARBPPQ 圖圖PaM 圖圖BC段段 純彎曲純彎曲AB段、段、CD段段 剪切彎曲剪切彎曲受壓區(qū)受壓區(qū)受拉區(qū)受拉區(qū)中性層中性層中性軸中性軸MMOObbaaddxCxyOOdOObb()bbydbb()bbbbyddybbd yEEyEEdA0AANd0AAyEd0AAy d0

17、ZSzzAAMydMMzAAMydMyEEAyy EdAM2AEy dAM2ZAIy dAZEIM1ZMEIyEZMyIZZmaxIWym a xZMW5hLZMyIm a xZMW例題例題1 1 簡支梁受力如圖所示，計算當(dāng)梁按簡支梁受力如圖所示，計算當(dāng)梁按(1)(1)、(2)(2)兩種情況放置時，兩種情況放置時，( (豎放、平放豎放、平放) )。求：。求：m-m截面上最大正應(yīng)力截面上最大正應(yīng)力ADCB1805kN5kN180mmzy6030900N m解：解：(1)maxzMyI3312900 30 1030 60101250MPa(2)maxyMzI3312900 15 1060 3010

18、12100MPa(2)(1)maxmax豎著放好豎著放好qABl解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩mNqlM.300022max（2）求最大應(yīng)力）求最大應(yīng)力上緣受最大拉應(yīng)力上緣受最大拉應(yīng)力PayIMzT681maxmax101780152. 0106 .253000下緣受最大壓應(yīng)力下緣受最大壓應(yīng)力PayIMzC682maxmax103850328. 0106 .253000慣性矩的計算1、簡單截面的慣性矩（1）矩形截面12332232222bhybbdyydAyIhhhhAz對z軸的慣性矩：對y軸的慣性矩：12332232222hbzhhdzzdAzIbbbbAy(2)圓形與圓環(huán)形截面3242Dd

19、AIAPyzAAAAPIIdAzdAydAzydAI22222yzII 6424DIIIPyzDdDIIIdDIIIPyzPyz式中或44441642642zIIzIAIIAIzIIdAydAyI22dAyIAZ211AAAAZdAaydAadAydAayI22212AaIIzZ21AbIIyy21mmymmAmmymmAIIIIII102201200206050260201200602022mmAyAyiiC3012001200101200501200mmCCammCCaIIIIII20,2043232110840120020126020mmAaIIIIIzzI432322105201200

20、20122060mmAaIIIIIIIIzzII43331013601052010840mmIIIzIIzIz 梁彎曲時的強(qiáng)度計算zIMyzIyMmaxmaxmaxmaxyIWzz62bhWz331 . 032ddWz434311 . 0132DDWzzWMmaxmax zWMmaxmax解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩mkNPaM.122 . 110max（2）選擇截面尺寸，由強(qiáng)度條件 366maxmax1012001010100012mMWWMzz得截面的抗彎截面系數(shù)：32632bbhWzmmb6 .121:解得的截面最后選用2250125mm解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩mkNlGQM.2

21、235 .101570414max（2）校核強(qiáng)度 由表查得45a號工字鋼的抗彎截系數(shù)36101430mWz故梁的最大工作應(yīng)力為：kNMPaMPaWMz70,14015610143010002236maxmax不能將起重量提高到故不安全（3）計算承載能力 梁允許的最大彎矩為 kNGlMQlGQMmkNWMz3 .6144.200maxmaxmax得則由故按梁的強(qiáng)度，原吊車只允許吊運(yùn)61.3kN的重量解：（1）計算截面的慣性矩4810322402mIIIIzzzz自型鋼規(guī)格表查得加焊兩塊蓋板后，中性軸z的位置保持不變，設(shè)工字鋼對z軸的慣性矩為Iz，每個蓋板對z軸的慣性矩為I”z，則截面對z軸的慣性

22、矩為48232110259001. 01 . 023. 01201. 01 . 0mAaIIzz由平行移軸公式4810428202mIIIzzz故（2）校核強(qiáng)度mkNlGQM.2235 .101570414maxkNMPaMPaIyMz70,1401221042820235. 010002238maxmaxmax到經(jīng)加固后起重量可提高表明解：(1)作彎矩圖 梁的支座反力為：梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示。由圖知截面A或C可能為危險截面kNFA22kNFB6kNMA8 . 4kNMC6 . 3(2)確定許用應(yīng)力 材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為：MpaMpanbt604240MpaMpanbcc1

23、504600(3)校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 截面截面A與截面與截面C的的正應(yīng)力分布情況見圖。正應(yīng)力分布情況見圖。b,c受壓受壓daCAyyMM,cbCAyyMM,cbzIMy最大壓應(yīng)力在截面最大壓應(yīng)力在截面D的的b點(diǎn)處點(diǎn)處a,d受壓受壓無法確定最大拉應(yīng)力在什么地方，無法確定最大拉應(yīng)力在什么地方，須經(jīng)計算確定。須經(jīng)計算確定。由上述的分析知，需校核由上述的分析知，需校核a,b,d各處的正應(yīng)力。各處的正應(yīng)力。截面截面A上邊緣上邊緣a點(diǎn)處，點(diǎn)處，MPaMpaPaIyMczbAc1507210721033. 51080108 . 46633MPaMpaPaIyMtzaAt603610361033. 510401

24、08 . 46633截面截面C下邊緣下邊緣d點(diǎn)處，點(diǎn)處，MPaMpaPaIyMtzdCt605410541033. 51080106 . 36633截面截面A下邊緣下邊緣b點(diǎn)處點(diǎn)處結(jié)果說明各處皆滿足強(qiáng)度條件。結(jié)果說明各處皆滿足強(qiáng)度條件。例題例題2 2 梁橫截面為空心圓截面，承受正彎矩梁橫截面為空心圓截面，承受正彎矩60kNm作用。試求：作用。試求：橫截面上點(diǎn)橫截面上點(diǎn) a、b和和c處的彎曲正應(yīng)力處的彎曲正應(yīng)力zy100200abc解：解：zM yI44441264643 14200100106473 610mZIDd.azM yI33660 1050 1040 7573 6 10.MPa.bz

25、M yI0MPaczM yI33660 10100 1081 573 6 10. MPa.例題例題3 3 T型截面梁尺寸如圖所示，若該梁危險截面承受負(fù)彎矩型截面梁尺寸如圖所示，若該梁危險截面承受負(fù)彎矩3.1kNm。試求：該梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。試求：該梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力1505015050zy解：解：1.1.確定形心確定形心150 50 25 150 50 1252 150 5075mmcyzC751252.2.截面對中性軸的慣性矩截面對中性軸的慣性矩323264150501505050125015015050501253 1310mZI.例題例題3 3 T型截面梁尺寸如圖所示，

26、若該梁危險截面承受負(fù)彎矩型截面梁尺寸如圖所示，若該梁危險截面承受負(fù)彎矩3.1kMm。試求：該梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。試求：該梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力1505015050zyzC75125(m ax+)3363 110751053 13104 37M PaZMyI.(m ax-)3363 1101251053 13 107 29M PaZMyI.ABdxxPqPCzyCQdxMMdMbhdxzyxQdx2N1N2ZAAAZZZ( MdM ) yMdMMdMNdAdAydASIII1ZZMNSI21NN bd xZZZZMdMMSSb dxII ZZSdMdxI b ZZQ SIbZZQ S

27、Ibzyhb312zbhI yZS2224224hhyybbhymax32maxQbh例題例題1 1 由三塊木板膠合而成的懸臂梁，如圖所示。試求：膠合面由三塊木板膠合而成的懸臂梁，如圖所示。試求：膠合面上的上的1 1、2 2點(diǎn)處剪應(yīng)力和總剪力點(diǎn)處剪應(yīng)力和總剪力1m3kNP zy15010012解：解：ZZQ SIb143100 50 5025 10 mmZS 3354100 150281 10 mm1212zbhI35733 1025 100 267MPa281 10100 10zzQS.I b例題例題1 1 由三塊木板膠合而成的懸臂梁，如圖所示。試求：膠合面由三塊木板膠合而成的懸臂梁，如圖所

28、示。試求：膠合面上的上的1 1、2 2點(diǎn)處剪應(yīng)力和總剪力點(diǎn)處剪應(yīng)力和總剪力1m3kNP zy150100121切應(yīng)力互等定律切應(yīng)力互等定律0 267MPa. 截面對稱截面對稱120 267MPa.膠合面上的總剪力膠合面上的總剪力630 267 101 100 1026 7kNQA. 例題例題2 2 （1 1）試計算）試計算1-1截面截面A-A位置上位置上1、2兩點(diǎn)處的正應(yīng)力；（兩點(diǎn)處的正應(yīng)力；（2 2）此截面最大正應(yīng)力；（此截面最大正應(yīng)力；（3 3）全梁最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力）全梁最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力1mq=60kN/m2m11ABzy12018012AA30解：解：90kNABRR1 11

29、906060KN m2M1 1 1 2()ZM yI、3331260 1060 101261 7MPa120 18010.( (壓壓) )1 1maxZMW3296010692 6MPa12018010.例題例題2 2 （1 1）試計算）試計算1-1截面截面A-A位置上位置上1、2兩點(diǎn)處的正應(yīng)力；（兩點(diǎn)處的正應(yīng)力；（2 2）此截面最大正應(yīng)力；（此截面最大正應(yīng)力；（3 3）全梁最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力）全梁最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力1mq=60kN/m2m11ABzy12018012AA302max167 5kN m8Mql.max90kNQmaxmaxZMW32967 5106104MPa12018

30、010.maxzmaxmaxzQSI b39312390 1090 120 45 10126 25MPa120 18010120 10. ZWMmaxmaxmaxZMWzyzymaxmax1maxmaxZMyI2maxmaxZMyI maxzmaxmaxzQSI b例題例題1 1 正方形截面的懸臂梁正方形截面的懸臂梁, ,尺寸及所受荷載如圖所示尺寸及所受荷載如圖所示, ,材料的材料的 =10MPa，現(xiàn)需在截面，現(xiàn)需在截面C的中性軸處鉆一直徑為的中性軸處鉆一直徑為d d的圓孔的圓孔, ,試求試求: :在在保證梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件下保證梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件下, ,圓孔的最大直徑圓孔的最大直徑d3kNP

31、 q=2kN/m0 25m.0 75m.C160160dzy解：解：正應(yīng)力的強(qiáng)度條件正應(yīng)力的強(qiáng)度條件21075 507522431kN mCM. 336434 31 1080 1010 10111601601212maxccZ( A)Z( B )My.IId0 1147m114 7mmd.例題例題2 2 圖示槽形截面懸臂梁圖示槽形截面懸臂梁, +=40MPa, -=120MPa。試校核其。試校核其強(qiáng)度強(qiáng)度10kNP m=70kNm3m3m解：解：252520050150304010首先確定截面形心位置首先確定截面形心位置150 50 25 2 200 25 150964mm2 25 200 1

32、50 50Cy. zyC153.696.4例題例題2 2 圖示槽形截面懸臂梁圖示槽形截面懸臂梁, +=40MPa, -=120MPa。試校核其。試校核其強(qiáng)度強(qiáng)度10kNP m=70kNm3m3m252520050150304010zyC153.696.4323264150 50150 5096 4251225 20022 200 25153 6 10012101 8 10 mZI. 40kN m30kN mmaxMM例題例題2 2 圖示槽形截面懸臂梁圖示槽形截面懸臂梁, +=40MPa, -=120MPa。試校核其。試校核其強(qiáng)度強(qiáng)度10kNP m=70kNm3m3m25200501503040

33、10zyC153.696.425332640 10153 6 10101 8 1060 3MPa120MPamaxmaxZMy.I.331640 1096 4 10101 8 1037 8MPa40MPamaxmaxZMy.I.332630 10153 6 10101 8 1045 3MPa40MPaZMy.I. 331630 1096 4 10101 8 1028 4MPa120MPaZMy.I. 例題例題3 3 已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截面上的彎矩面上的彎矩M=12kNm，Q=12kN。試計算該截面上：。試計算該

34、截面上：（1 1）A、B兩兩點(diǎn)處的正應(yīng)力點(diǎn)處的正應(yīng)力;(2);(2)| |max和和| |max; ;（3 3）沿）沿aa的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布圖布圖1602808040100解：解：首先確定截面形心位置及截面對中性首先確定截面形心位置及截面對中性軸的軸慣性矩：軸的軸慣性矩：280 160 140 100 80 190129mm160 280 100 80CyzyC129151ABZI 332244160 28080 100160 280 1180 100 611212262 10 m.例題例題3 3 已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截已知梁的橫截面如圖所示。

35、橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截面上的彎矩面上的彎矩M=12kNm，Q=12kN。試計算該截面上：。試計算該截面上：（1 1）A、B兩兩點(diǎn)處的正應(yīng)力點(diǎn)處的正應(yīng)力;(2);(2)| |max和和| |max; ;（3 3）沿）沿aa的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布圖布圖1602808040100zyC129151AB33412 10(11) 102 62 100 499MPaBBZMyI. 33412 10( 111) 102 62 105 08MPaAAZM yI. 33412 10( 151) 102 62 106 96MPamaxmaxZM yI. 例題例題3 3 已知梁的橫截面如圖所示

36、。橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截面上的彎矩面上的彎矩M=12kNm，Q=12kN。試計算該截面上：。試計算該截面上：（1 1）A、B兩兩點(diǎn)處的正應(yīng)力點(diǎn)處的正應(yīng)力;(2);(2)| |max和和| |max; ;（3 3）沿）沿aa的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布圖布圖1602808040100zyC129151ABzzQSI b33140 160 81 100 80 611 326 10 mzbS.334312101 326102 621080100 759M PazbbZQS.Ib.33129129 1601 331 10 m2zcS.334312101 331102 6210160100 38M PazccZQS.Ib.例題例題3 3 已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截面上的彎矩面上的彎矩M=12kNm，Q=12kN。試計算該截面上：。試計算該截面上：（1 1）A、B兩兩點(diǎn)處的正應(yīng)力點(diǎn)處的正應(yīng)力;(2);(2)| |max和和| |max; ;（3 3）沿