第四章 相關檢測

1、微 弱 信 號 檢 測第四章第四章 相關檢測相關檢測 相關檢測技術是基于信號和噪聲的統(tǒng)計特性進行檢相關檢測技術是基于信號和噪聲的統(tǒng)計特性進行檢測的，相關函數(shù)是兩個時域信號相似性的一種度量。測的，相關函數(shù)是兩個時域信號相似性的一種度量。4-1 4-1 相關檢測概述相關檢測概述一、相關檢測技術與相敏檢測器對比一、相關檢測技術與相敏檢測器對比x(t)y(t)LPF(a)相敏檢測器結構圖相敏檢測器結構圖x(t)y(t)(b)互相關檢測器結構圖互相關檢測器結構圖Rxy(t)微 弱 信 號 檢 測二、相關檢測技術應用二、相關檢測技術應用從噪聲中提取信號從噪聲中提取信號確定信號的不同時刻取值一般都具較強的相

2、關性；而確定信號的不同時刻取值一般都具較強的相關性；而對于干擾噪聲，因其隨機性較強，不同時刻取值的相關對于干擾噪聲，因其隨機性較強，不同時刻取值的相關性差。性差。渡越時間檢測渡越時間檢測如兩路隨機信號具有延時關系，利用相關函數(shù)在該延如兩路隨機信號具有延時關系，利用相關函數(shù)在該延時值處取得最大值的特性，則可以由互相關函數(shù)的峰值時值處取得最大值的特性，則可以由互相關函數(shù)的峰值位置測量出該延時值的大小。位置測量出該延時值的大小。速度檢測速度檢測如兩個測點的距離為確定值，檢測出目標物通過這段如兩個測點的距離為確定值，檢測出目標物通過這段距離所需的時間，就測出了目標物的運動速度。距離所需的時間，就測出了

3、目標物的運動速度。微 弱 信 號 檢 測距離檢測距離檢測如某種對象的運動速度已知，那么測出它在兩點之間如某種對象的運動速度已知，那么測出它在兩點之間的渡越時間，就可以計算出這兩點之間的距離。的渡越時間，就可以計算出這兩點之間的距離。系統(tǒng)動態(tài)特性識別系統(tǒng)動態(tài)特性識別又叫做系統(tǒng)辯識。又叫做系統(tǒng)辯識。其他應用其他應用如氣體色譜分析、光子相關分析、火焰燃燒情況檢測、如氣體色譜分析、光子相關分析、火焰燃燒情況檢測、天文想象觀測和生物醫(yī)學應用等。天文想象觀測和生物醫(yī)學應用等。三、相關檢測發(fā)展三、相關檢測發(fā)展19531953年，貝爾實驗室，磁帶記錄儀技術來實現(xiàn)相關檢測；年，貝爾實驗室，磁帶記錄儀技術來實現(xiàn)相

4、關檢測；19611961年，年，WeinrebWeinreb提出了利用自相關法從隨機噪聲中提取周提出了利用自相關法從隨機噪聲中提取周期信號的理論；期信號的理論；19661966年，年，Van FleckVan Fleck研究了用過零時刻相關法實現(xiàn)極性相關研究了用過零時刻相關法實現(xiàn)極性相關運算；運算；微 弱 信 號 檢 測19691969年，英國年，英國BeckBeck教授確立了通過用相關法檢測自然流動教授確立了通過用相關法檢測自然流動噪聲渡越時間來測定流速的基本理論；互相關流速儀發(fā)展；噪聲渡越時間來測定流速的基本理論；互相關流速儀發(fā)展；19691969年，年，HPHP公司的公司的HP3721A

5、HP3721A相關儀問世，數(shù)字電路技術；相關儀問世，數(shù)字電路技術；19841984年，年，EgauEgau將極性相關應用于天文研究；將極性相關應用于天文研究；通用和專用相關儀的研發(fā)方面，通用和專用相關儀的研發(fā)方面，19721972年，用年，用PMOSPMOS技術實現(xiàn)技術實現(xiàn)溢出式極性峰點檢測技術；此后專業(yè)儀表公司研制了多種通溢出式極性峰點檢測技術；此后專業(yè)儀表公司研制了多種通用相關儀；用相關儀；19871987年，年，BeckBeck教授開發(fā)出實用的相關流速儀；教授開發(fā)出實用的相關流速儀；19841984年，年，VLSIVLSI相關儀問世；同年代英國的相關儀問世；同年代英國的KentKent公

6、司開發(fā)出公司開發(fā)出相關檢漏儀；相關檢漏儀；目前研究還在深入，同時擴展到光學信號等領域；目前研究還在深入，同時擴展到光學信號等領域；微 弱 信 號 檢 測4-2 4-2 相關函數(shù)的實際運算及誤差分析相關函數(shù)的實際運算及誤差分析一、相關函數(shù)的實際運算一、相關函數(shù)的實際運算1.1.模擬積分方式模擬積分方式 對于平穩(wěn)的隨機信號對于平穩(wěn)的隨機信號x(t)x(t)和和y(t)y(t)，其自相關函數(shù)和互相，其自相關函數(shù)和互相關函數(shù)在實際積分運算時是在有限時間關函數(shù)在實際積分運算時是在有限時間T T內(nèi)計算相關函數(shù)的估內(nèi)計算相關函數(shù)的估計值，即：計值，即：dt)t (x) t (xT1)(RT0 xdt)t (

7、x) t ( yT1)(RT0 xy積分時間越長，估計值越接近真實值。積分時間越長，估計值越接近真實值。微 弱 信 號 檢 測2.2.數(shù)字累加方式數(shù)字累加方式 將被測信號將被測信號x(t)x(t)和和y(t)y(t)取樣并模數(shù)轉換，得離散的數(shù)字取樣并模數(shù)轉換，得離散的數(shù)字信號信號x(n)x(n)和和y(n)y(n)，則可用累加平均的方法實現(xiàn)積分運算：，則可用累加平均的方法實現(xiàn)積分運算：1N0nx)kn(x)n(xN1)k(R1N0nxy)kn(x)n( yN1)k(RN表示累加平均的次數(shù)，表示累加平均的次數(shù)，k為延時序號為延時序號3.3.實際相關器分類實際相關器分類 從構成原理和工作方式從構成

8、原理和工作方式模擬式相關器模擬式相關器數(shù)字式相關器數(shù)字式相關器-極性相關器是其特例極性相關器是其特例微 弱 信 號 檢 測-繼電器相關器是其特例繼電器相關器是其特例混合式相關器混合式相關器修正的混合式相關器修正的混合式相關器二、運算誤差分析二、運算誤差分析1.1.估計值的方差估計值的方差 -以互相關函數(shù)為例進行分析以互相關函數(shù)為例進行分析對互相關函數(shù)估計值兩邊求數(shù)學期望得對互相關函數(shù)估計值兩邊求數(shù)學期望得: :dt)t (x) t ( yET1)(RET0 xy)(Rdt)(RT1xyT0 xy由式知，盡管由式知，盡管T有限，有限，Rxy()是是R Rxyxy()()的無偏估計。的無偏估計。微

9、 弱 信 號 檢 測估計值的均方誤差為估計值的均方誤差為: :2xyxyxy)(R)(R(E)(Rvar對于高斯分布零均值限帶白噪聲對于高斯分布零均值限帶白噪聲x(t)x(t)和和y(t)y(t)，若其帶寬為，若其帶寬為B B，則可以證明則可以證明: :2xyyxxy)(R) 0 (R) 0 (RBT21)(Rvar當當R Rxyxy()0()0 時，時， R Rxyxy()()估計值的歸一化均方誤差為估計值的歸一化均方誤差為: : )(11BT21)(R)(Rvar22xyxy2xy微 弱 信 號 檢 測21) 0 (R) 0 (R)(R)(yyxxxyxyxyxy()()為為x(t)x(t

10、)和和y(t)y(t)的歸一化相關函數(shù)的歸一化相關函數(shù): : 若若xyxy()=0.5()=0.5，B=100HZB=100HZ，要求，要求5%5%，則應使，則應使T10ST10S。 當信號帶寬較窄時，需要較長的積分時間，這是相關當信號帶寬較窄時，需要較長的積分時間，這是相關測量系統(tǒng)的主要缺點。測量系統(tǒng)的主要缺點。2.R2.Rxyxy()()估計值的歸一化均方根誤差估計值的歸一化均方根誤差)()(1BT21)(R)(Rvarxy2xyxyxy微 弱 信 號 檢 測一般情況下一般情況下xyxy()()1/31/3，故，故 3.R3.Rxyxy()()估計值的信噪比估計值的信噪比BT2)(1xy)

11、(Rvar)(RESNRxyxy定義為)(R)(RExyxy有)(Rvar)(RSNRxyxy得微 弱 信 號 檢 測)(1)(BT21SNR2xyxy一般情況下一般情況下xyxy()()1/31/3，故，故 BT2)(SNRxy4.4.數(shù)字相關量噪聲導致的數(shù)字相關量噪聲導致的SNRSNR退化退化退化系數(shù)定義為：退化系數(shù)定義為： SNRSNRD數(shù)字相關的模擬相關的微 弱 信 號 檢 測4-34-3相關函數(shù)算法及實現(xiàn)相關函數(shù)算法及實現(xiàn)隨著技術發(fā)展，當今的相關檢測設備多采用數(shù)字式運算。隨著技術發(fā)展，當今的相關檢測設備多采用數(shù)字式運算。1N0nxy)kn(x)n( yN1)k(R，k=0k=0，1

12、1，2 2，M-1M-1矩陣表示為：矩陣表示為：即：即：) 1N( y) 1 ( y) 0 ( y)MN( x)M2 ( x)M1 ( x) 2N( x) 0 ( x) 1( x) 1N( x) 1 ( x) 0 ( xN1) 1M(R) 1 (R) 0 (R) k (Rxyxyxyxy微 弱 信 號 檢 測所有數(shù)據(jù)采集完畢后計算；所有數(shù)據(jù)采集完畢后計算；兩種計算方法：兩種計算方法：)M2 ( x) 0 ( x) 1 ( x) 1 ( yN1)M1 ( x) 1( x) 0 ( x) 0 ( yN1) 1M(R) 1 (R) 0 (R) k (Rxyxyxyxy邊采集邊計算；邊采集邊計算；)M

13、N( x) 2N( x) 1N( x) 1N( yN1微 弱 信 號 檢 測一、遞推算法一、遞推算法根據(jù)上次相關函數(shù)的計算結果，當下一個取樣數(shù)據(jù)到來時，根據(jù)上次相關函數(shù)的計算結果，當下一個取樣數(shù)據(jù)到來時，對原有相關函數(shù)的計算結果進行更新，從而得到新的相關對原有相關函數(shù)的計算結果進行更新，從而得到新的相關憨數(shù)值。憨數(shù)值。)n( y )kn(x1N1)k(RN0nNxy)N( y)kN(x1N1)n( y )kn(x1N11N0n)N( y)kN(x1N1R1NN1Nxy微 弱 信 號 檢 測隨著取樣數(shù)的增加，計算精度不斷提高；隨著取樣數(shù)的增加，計算精度不斷提高；遞推算法特點：遞推算法特點：N N

14、值越大，新數(shù)據(jù)作用越小。值越大，新數(shù)據(jù)作用越小。用固定值用固定值代替代替N/N+1N/N+1，得指數(shù)加權遞推算法：，得指數(shù)加權遞推算法：)N( y)kN(x)1 (R)k(R1NxyNxy可以跟蹤時變的可以跟蹤時變的R Rxyxy(k)(k)，越小，跟蹤能力越強；越小，跟蹤能力越強；10 , 算法具有一階算法具有一階LPFLPF特性，其帶寬取決于特性，其帶寬取決于，越接近越接近于于1 1，帶寬越窄；，帶寬越窄；指數(shù)加權算法特點：指數(shù)加權算法特點：算法簡單，容易實現(xiàn)。算法簡單，容易實現(xiàn)。N1nnNNxy)N( y)kN(x)1 ()k(R微 弱 信 號 檢 測二、繼電式相關算法二、繼電式相關算法

15、在繼電式相關算法中，一路輸入信號為模擬量形式，而另在繼電式相關算法中，一路輸入信號為模擬量形式，而另一路輸入信號被量化為一路輸入信號被量化為1bit，即只取其正負符號。，即只取其正負符號。1. 1. 算法：算法：dt)t (xsgn) t ( yT1)(RT0 xy0 x, 10 x, 1xsgn其中：其中：在實際應用中，在零點在實際應用中，在零點附近設計一小的回差。附近設計一小的回差。 文獻資料證明，繼電式相關函數(shù)與原相關函數(shù)之間文獻資料證明，繼電式相關函數(shù)與原相關函數(shù)之間的關系為：的關系為：) 0 (R)(R2)(Rxxyxy微 弱 信 號 檢 測. . 模擬積分繼電式相關的實現(xiàn)方法：模擬

16、積分繼電式相關的實現(xiàn)方法：單級繼電器式相關檢測運算電路單級繼電器式相關檢測運算電路x(t)y(t)-1Rxy()sgnx(t)K利用移位寄存器實現(xiàn)符號函數(shù)的延時利用移位寄存器實現(xiàn)符號函數(shù)的延時x(t)sgnx(t)移位寄存器移位寄存器f1mM微 弱 信 號 檢 測多級繼電器式相關檢測運算電路多級繼電器式相關檢測運算電路y(t)-1Rxy()x(t)sgnx(t)移位寄存器移位寄存器f電子開關陣列電子開關陣列掃描多路開關掃描多路開關微 弱 信 號 檢 測三、極性相關算法三、極性相關算法在極性相關算法中，兩路輸入信號均被量化為在極性相關算法中，兩路輸入信號均被量化為1bit，即只，即只取其正負符號

17、。取其正負符號。1. 1. 算法：算法：dt)t (xsgn)t ( ysgnT1)(RT0 xy 其中其中sgny(t)sgny(t)和和sgnX(t-)sgnX(t-)分別表示分別表示y(t)y(t)和和x(t-)x(t-)的符號函數(shù)。的符號函數(shù)。3. 3. 數(shù)字累加平均實現(xiàn)積分平均運算：數(shù)字累加平均實現(xiàn)積分平均運算： )kn(xsgn)n( yN1)k(R1N0nxy )kn(xsgn)n( ysgnN1)k(R1N0nxy數(shù)字累加平均算法：數(shù)字累加平均算法：微 弱 信 號 檢 測. . 電路實現(xiàn)電路實現(xiàn)sgnysgny-1-1-1-1-1-1sgnxsgnx-1-1+1+1+1+1+1+1+1+1sgnxsgnx量化值量化值sgnysgny量化值量化值0 00 00 00