計算器運用與功能探索

1、博山經濟開發(fā)區(qū)中心學校博山經濟開發(fā)區(qū)中心學校 劉華明劉華明綜合與實踐計算器運用與功能探索計算器運用與功能探索學情學情分析分析目標目標分析分析過程過程設計設計教學教學設計設計說明說明教學教學方法方法計算器運用與功能探索計算器運用與功能探索教教 材材 分分 析析 “計算器運用與功能實踐計算器運用與功能實踐”是是“魯教版五四學制七年級上魯教版五四學制七年級上冊冊”第四章第四章實數(shù)實數(shù)的綜合與實踐的綜合與實踐. .本課安排在本課安排在“估算平方根估算平方根和立方根和立方根”、“用計算器開方用計算器開方”等章節(jié)以后，讓學生通過本等章節(jié)以后，讓學生通過本節(jié)課的學習認識到有效運用工具在數(shù)學研究過程中的重要作

2、節(jié)課的學習認識到有效運用工具在數(shù)學研究過程中的重要作用，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，發(fā)展操作、探究能力，激發(fā)用，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，發(fā)展操作、探究能力，激發(fā)創(chuàng)新精神創(chuàng)新精神. .學生分析學生分析v學生在青島版小學四年級上學生在青島版小學四年級上泰山黃金周泰山黃金周中已經對計算器中已經對計算器的基本運用進行了學習，本章又經歷了相關章節(jié)的學習，已的基本運用進行了學習，本章又經歷了相關章節(jié)的學習，已經掌握了計算器的基本操作，同時對計算器的功能有著非常經掌握了計算器的基本操作，同時對計算器的功能有著非常高的研究興趣，在此基礎上提出本節(jié)的四個問題，使學生在高的研究興趣，在此基礎上提出本節(jié)的四個問題，使學

3、生在探索計算器與數(shù)學的關系，結合所學數(shù)學知識，對自身能力、探索計算器與數(shù)學的關系，結合所學數(shù)學知識，對自身能力、學習方式和運算技巧等方面都有很大的提高學習方式和運算技巧等方面都有很大的提高.目目 標標 分分 析析.教學目標知識技能知識技能過程與方法過程與方法情感態(tài)度情感態(tài)度. 教學重、難點教學重點教學重點教學難點教學難點u能借助計算器從事探究活動，并能運用代數(shù)運算進能借助計算器從事探究活動，并能運用代數(shù)運算進行合理的解釋，體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運行合理的解釋，體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理加以證明的過程用演繹推理加以證明的過程.u通過對解決問題過程的反思，進一步提出新問題，

4、通過對解決問題過程的反思，進一步提出新問題，獲得有價值的數(shù)學活動經驗，養(yǎng)成獨立思考、合作交獲得有價值的數(shù)學活動經驗，養(yǎng)成獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣流、反思質疑的學習習慣.知識技能知識技能教學目標教學目標過程與方法過程與方法u在教學過程中，鍛煉學生的動手能力，在教學過程中，鍛煉學生的動手能力，合作意識，逐步形成獨立思考，主動探索合作意識，逐步形成獨立思考，主動探索的習慣的習慣.教學目標教學目標教學目標教學目標情感態(tài)情感態(tài)度度u 通過探究活動，讓學生通過探究活動，讓學生認識到數(shù)學的應認識到數(shù)學的應用價值用價值，并提高學生對數(shù)學的興趣，增強，并提高學生對數(shù)學的興趣，增強學生對計算器的探索

5、研究欲望學生對計算器的探索研究欲望.培養(yǎng)學生的探索、研究的欲望，熟練掌握計算器的基本培養(yǎng)學生的探索、研究的欲望，熟練掌握計算器的基本功能，并能探索性的使用計算器功能，并能探索性的使用計算器.教學重點教學重點教學難點教學難點u探索計算器的特殊功能，運用數(shù)學技巧解決實際的數(shù)學探索計算器的特殊功能，運用數(shù)學技巧解決實際的數(shù)學問題，并能用代數(shù)方法論證數(shù)學現(xiàn)象問題，并能用代數(shù)方法論證數(shù)學現(xiàn)象.u 教學重、難點教學重、難點教教 學學 方方 法法教法：教法：類比、探究式教學方法類比、探究式教學方法 教學過程中滲透類比的數(shù)學思想，形成新的知教學過程中滲透類比的數(shù)學思想，形成新的知識結構體系；設置探究式教學，讓

6、學生經歷探索的識結構體系；設置探究式教學，讓學生經歷探索的過程，從而達到對知識的深刻理解與靈活應用過程，從而達到對知識的深刻理解與靈活應用. .學法：學法：自主、合作、探究的學習方式自主、合作、探究的學習方式 在教學活動中，既要提高學生獨立解決問題的在教學活動中，既要提高學生獨立解決問題的能力，又要培養(yǎng)團結協(xié)作精神，拓展學生探究問題能力，又要培養(yǎng)團結協(xié)作精神，拓展學生探究問題的深度與廣度，以促進學生發(fā)展為目的的深度與廣度，以促進學生發(fā)展為目的. .本節(jié)內容共分兩個課時本節(jié)內容共分兩個課時.第一課時：問題一、問題二的研究，第一課時：問題一、問題二的研究，第二課時：問題三、問題四的研究第二課時：問

7、題三、問題四的研究.過過 程程 設設 計計一一.預習預習 提前一天布置學生預習，對問題一、問題提前一天布置學生預習，對問題一、問題二進行探索，預習方式以小組為單位，回家查二進行探索，預習方式以小組為單位，回家查閱相關資料，給學生設計適當?shù)膯栴}，并由學閱相關資料，給學生設計適當?shù)膯栴}，并由學生對問題進行深入探索，提出自己的問題生對問題進行深入探索，提出自己的問題.第一課時：第一課時：問題一：任選一個三位數(shù)（要求：百位數(shù)字比個位數(shù)字至少大問題一：任選一個三位數(shù)（要求：百位數(shù)字比個位數(shù)字至少大2），顛倒數(shù)位順序，用其中較大的那個數(shù)減去較小的數(shù)，再），顛倒數(shù)位順序，用其中較大的那個數(shù)減去較小的數(shù)，再將

8、所得差的各位數(shù)字顛倒數(shù)位并加上差本身，你得到的結果是將所得差的各位數(shù)字顛倒數(shù)位并加上差本身，你得到的結果是多少？再換幾個數(shù)試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？多少？再換幾個數(shù)試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 任選一個四位數(shù)，仿照上面的規(guī)則，你會得到什么結果呢？任選一個四位數(shù)，仿照上面的規(guī)則，你會得到什么結果呢？ 如果任選一個五位數(shù)呢？如果任選一個五位數(shù)呢？設計的問題：設計的問題：1、任取兩位數(shù)的時候，運算結果是多少？三位數(shù)、任取兩位數(shù)的時候，運算結果是多少？三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)呢？四位數(shù)、五位數(shù)呢？2、試一試將運算過程用字母進行代數(shù)論證、試一試將運算過程用字母進行代數(shù)論證.3、從此題中找點新奇問題吧、從此題中找點新奇問

9、題吧.問題二：任選一個正數(shù)，執(zhí)行下列操作：加問題二：任選一個正數(shù)，執(zhí)行下列操作：加1，再取倒數(shù)，再取倒數(shù)，將所得到的結果不斷執(zhí)行上述操作將所得到的結果不斷執(zhí)行上述操作你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果改變操作規(guī)則，如如果改變操作規(guī)則，如“加加2再取倒數(shù)再取倒數(shù)”，“平方加平方加1后再開方、取倒數(shù)后再開方、取倒數(shù)”你還會發(fā)現(xiàn)類似的規(guī)律嗎？你還會發(fā)現(xiàn)類似的規(guī)律嗎？設計的問題：設計的問題：1、請你選一個運算規(guī)則，找出最后的結果，小數(shù)點、請你選一個運算規(guī)則，找出最后的結果，小數(shù)點后三位穩(wěn)定即可后三位穩(wěn)定即可.2、試一試將運算過程用字母進行代數(shù)論證、試一試將運算過程用字母進行代數(shù)論證.3、請自主設計一個

10、運算規(guī)則，觀察其結果的特點、請自主設計一個運算規(guī)則，觀察其結果的特點.二二.學習階段學習階段v游戲規(guī)則設計游戲模式，由教師宣讀游戲規(guī)則：設計游戲模式，由教師宣讀游戲規(guī)則：1、分六個小組、分六個小組.由奇數(shù)組作為挑戰(zhàn)組，偶數(shù)組作為應戰(zhàn)組由奇數(shù)組作為挑戰(zhàn)組，偶數(shù)組作為應戰(zhàn)組.分成三分成三個對戰(zhàn)小組個對戰(zhàn)小組.2、應戰(zhàn)組做好準備，由挑戰(zhàn)組設計一個問題給應戰(zhàn)組，由應戰(zhàn)組、應戰(zhàn)組做好準備，由挑戰(zhàn)組設計一個問題給應戰(zhàn)組，由應戰(zhàn)組的同學做出回應，若回答正確，應戰(zhàn)組加的同學做出回應，若回答正確，應戰(zhàn)組加1分，若回答不正確，由分，若回答不正確，由挑戰(zhàn)組揭示答案，答案合適，挑戰(zhàn)組得分挑戰(zhàn)組揭示答案，答案合適，挑戰(zhàn)

11、組得分.一個問題回答完成后，一個問題回答完成后，換邊再戰(zhàn)換邊再戰(zhàn).3、小組內安排專門同學進行記錄，記錄內容為：、小組內安排專門同學進行記錄，記錄內容為： 對方的數(shù)對方的數(shù) 結果結果 本方的數(shù)本方的數(shù) 結果結果 出戰(zhàn)出戰(zhàn)/應戰(zhàn)人應戰(zhàn)人 得分得分4、三輪結束后，由教師選擇得分最高的三個小組選派代表上講臺、三輪結束后，由教師選擇得分最高的三個小組選派代表上講臺展示戰(zhàn)斗情況展示戰(zhàn)斗情況.課堂組織過程課堂組織過程v1、課堂上先由本小組同學研究一下出題的方式以、課堂上先由本小組同學研究一下出題的方式以及應對的方案及應對的方案.v2、2分鐘以后對戰(zhàn)模式開啟，此時，教師應盡量不分鐘以后對戰(zhàn)模式開啟，此時，教師

12、應盡量不參與對戰(zhàn)小組的戰(zhàn)斗，而是從各個小組的對戰(zhàn)中尋參與對戰(zhàn)小組的戰(zhàn)斗，而是從各個小組的對戰(zhàn)中尋找新穎、深入的問題，并適當做好記錄找新穎、深入的問題，并適當做好記錄.問題一中可能出現(xiàn)的問題：問題一中可能出現(xiàn)的問題：1.兩位數(shù)的情況：兩位數(shù)的情況：十位數(shù)字與個位數(shù)字相等的情況：十位數(shù)字與個位數(shù)字相等的情況：如：如：44，逆序后相減得，逆序后相減得0.十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的情況：十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的情況：如：如：45，逆序：逆序：54較大的數(shù)較大的數(shù)-較小的數(shù)：較小的數(shù)：54-45=9（此處的（此處的9實際應為實際應為09）逆序：逆序：90加差：加差：90+09=99總結：在十位數(shù)字與個

13、位數(shù)字不相等時，經過此番總結：在十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等時，經過此番運算，最后結果均為運算，最后結果均為99.2、三位數(shù)的情況：設此三位數(shù)為、三位數(shù)的情況：設此三位數(shù)為如：如：232逆序：逆序：232相減：相減：0即：此時結果為即：此時結果為0.abc（1）當百位數(shù)字與個位數(shù)字相等（即）當百位數(shù)字與個位數(shù)字相等（即a=c）時：）時：（2）百位數(shù)字比個位數(shù)字大）百位數(shù)字比個位數(shù)字大1(即即a=c+1)v例如：例如：352v1、逆序：、逆序：253v2、較大數(shù)、較大數(shù)-較小數(shù)：較小數(shù)：352-253=99 （此時（此時99應為應為099）v3、逆序：、逆序：990v4、加差：、加差：990+099

14、=1089v即：此時結果為即：此時結果為1089.v如如451：v運算順序如下：運算順序如下：v逆序：逆序：154v較大數(shù)較大數(shù)-較小數(shù)：較小數(shù)：451-154=297v逆序：逆序：792v加差：加差：792+297=1089v即：循環(huán)完畢結果穩(wěn)定得即：循環(huán)完畢結果穩(wěn)定得1089.（3）百位數(shù)字比個位數(shù)字至少大）百位數(shù)字比個位數(shù)字至少大2(即即ac+2)三位數(shù)的驗證問題：三位數(shù)的驗證問題：v任給三位數(shù)任給三位數(shù) ，其中，其中ac+2，顛倒數(shù)位并相減：，顛倒數(shù)位并相減：abc)10()110()1(acbbcaabccbav因為因為ac，若，若(a-1-c)不為不為0，需要，需要ac+2，十位數(shù)

15、化簡后得，十位數(shù)化簡后得9，現(xiàn)在，現(xiàn)在把差各位顛倒后相加：把差各位顛倒后相加：98109189)110()18()101()1(9)10()10(9)1(caacaccacaacacca3、四位數(shù)字的情況：設此四位數(shù)字為：、四位數(shù)字的情況：設此四位數(shù)字為：abcd ：當：當a=d，b=c時時 如：如：3443 逆序：逆序：3443 相減：相減：0 即：此時結果為即：此時結果為0. 當當a=d且且bc時時 如：如：3543， 逆序：逆序：3453 較大數(shù)較大數(shù)-較小數(shù)：較小數(shù)：3543-3453=90（此時（此時90應為應為0090） 逆序：逆序：0900 加差：加差：0900+0090=099

16、0 即此時結果為即此時結果為990.09900)101()110(00)10()1(00)1()10(020)10()1(01bccbcbbcbccbcbbcbccbabcddcba、逆序加差：、逆序相減：代數(shù)式驗證如下： 當當ad且且b=c時，時， 如：如：5443， 逆序：逆序：3445 較大數(shù)較大數(shù)-較小數(shù)：較小數(shù)：5443-3445=1998 逆序：逆序：8991 加差：加差：10989 即：此時結果為即：此時結果為10989.98910918189101)110(2)110(211010110110111101101021011011011addabbbbdaadadbbbbdada

17、bbbbadadbbbbdaabbddbba、逆序加差：、逆序相減： ad且且bc， 如：如：5432， 逆序：逆序：2345 較大數(shù)較大數(shù)-較小數(shù)：較小數(shù)：5432-2345=3087 逆序：逆序：7803 加差：加差：7803+3087=10890 即：此時結果為即：此時結果為10890.0981010881010111011011011101010110121011011daadcbbcbccbaddadacbbcadadbccbdaadbccbdaabcddcba、逆序加差：、逆序相減： 當當ad且且bd時，此時結果為時，此時結果為10890.當當ae且且b=d時，此時結果為時，此時結

18、果為109989.當當ae且且bd時，此時結果為時，此時結果為109890.當當ae且且b1，表明，表明最后一個數(shù)字為四舍五入進位后所得，則用四舍五入法得到：最后一個數(shù)字為四舍五入進位后所得，則用四舍五入法得到：1/29=0.0344827，0.034482729=0.99999831-0.9999983=0.0000017，余數(shù)為，余數(shù)為17，則用，則用17/29=0.58620690.586206929=17.000000(取取8個數(shù)字個數(shù)字)此時無法辨別這個數(shù)字是進位所得還是舍去所得，姑且認為是進位所得，此時無法辨別這個數(shù)字是進位所得還是舍去所得，姑且認為是進位所得，則用舍去法得到則用舍

19、去法得到17/29=0.5862068，將小數(shù)點后面的數(shù)字接到，將小數(shù)點后面的數(shù)字接到0.0344827后面得到后面得到0.034482758620680.586206829=16.99999717-16.999997=0.0000030(最后一個最后一個0為補充，因計算器顯示為補充，因計算器顯示8個數(shù)字個數(shù)字)余余數(shù)為數(shù)為30，此時余數(shù)已經大于，此時余數(shù)已經大于29，表明用現(xiàn)有計算器已經無法辨別真正的，表明用現(xiàn)有計算器已經無法辨別真正的余數(shù)，因此改用十二位計算器重新計算余數(shù)，因此改用十二位計算器重新計算.u 有些數(shù)字的循環(huán)節(jié)不能用有些數(shù)字的循環(huán)節(jié)不能用8位計算器求出，如位計算器求出，如1/2

20、9.改用改用12位計算器計算位計算器計算1/29得到得到1/29=0.03448275862(顯示顯示12個數(shù)字個數(shù)字)，而，而0.0344827586229=0.999999999981，表明最后一個數(shù)字不是四舍五入進位，表明最后一個數(shù)字不是四舍五入進位后所得后所得1-0.999999999998=0.0000000000002，余數(shù)為，余數(shù)為2，則計算，則計算2/29=0.06896551724(顯示顯示12位數(shù)位數(shù))0.0689655172429=1.999999999962，表明最后一個數(shù)字不是四舍五入進位，表明最后一個數(shù)字不是四舍五入進位所得，因此將所得，因此將0.068965517

21、24小數(shù)點后面的數(shù)字接到小數(shù)點后面的數(shù)字接到1/29=0.03448275862后面，后面，得到：得到：0.03448275862068965517242-1.99999999996=0.00000000004，余數(shù)是，余數(shù)是4，則計算，則計算4/294/29=0顯示顯示12位數(shù)字位數(shù)字)0.1379310344829=3.999999999928，表明，表明0.27586206897最后一個數(shù)字為最后一個數(shù)字為四舍五入進位所得，用舍去法得到四舍五入進位所得，用舍去法得到8/29=0.27586206898，然后將小數(shù)點后面的，然后將小數(shù)點后面的數(shù)字接到前面得到：數(shù)字

22、接到前面得到：0.03448275862068965517241379310344827586206898觀察這個數(shù)字，發(fā)現(xiàn)觀察這個數(shù)字，發(fā)現(xiàn)0.0344827586206896551724137931為一個完整的循環(huán)節(jié)為一個完整的循環(huán)節(jié).方法總結：方法總結： 分子除以分母，顯示的內容記下來乘以分分子除以分母，顯示的內容記下來乘以分母，結果與分子進行比較，小于分子則為四舍母，結果與分子進行比較，小于分子則為四舍五入五入“舍舍”之所得，大于分子則為之所得，大于分子則為“入入”之所之所得，最后一位減得，最后一位減1，乘以分母，用分子減這個，乘以分母，用分子減這個結果，最后顯示不為零的結果為除數(shù)，繼

23、續(xù)除結果，最后顯示不為零的結果為除數(shù)，繼續(xù)除以分母，所得結果繼續(xù)進行判斷，如此循環(huán)，以分母，所得結果繼續(xù)進行判斷，如此循環(huán)，直到四舍五入直到四舍五入“舍舍”之所得出現(xiàn)循環(huán)位數(shù)為止之所得出現(xiàn)循環(huán)位數(shù)為止.問題四：問題四： 如果計算器上的某個數(shù)字鍵如果計算器上的某個數(shù)字鍵(比如比如3)壞了，怎樣計算含有這個數(shù)壞了，怎樣計算含有這個數(shù)字的算式字的算式(如如2+3,34-12,349,325413，)呢？呢？ 如果某個運算符按鍵壞了呢？如果某個運算符按鍵壞了呢？設計的問題：設計的問題：1、某個數(shù)字鍵壞了的時候你的解決方法是什么？、某個數(shù)字鍵壞了的時候你的解決方法是什么？2、某個運算符（如加、減、乘、除

24、、乘方、開方）壞了的時候，、某個運算符（如加、減、乘、除、乘方、開方）壞了的時候，怎么解決？怎么解決？3、你還能想到其他的按鍵壞了的解決方法嗎？、你還能想到其他的按鍵壞了的解決方法嗎？u問題四可能出現(xiàn)的問題：1.數(shù)字鍵壞了的解決方法數(shù)字鍵壞了的解決方法可以由簡單的數(shù)學運算代替這個數(shù)字，如可以由簡單的數(shù)學運算代替這個數(shù)字，如325413這樣這樣的運算就可以替換為（的運算就可以替換為（225+100）（）（412+1）來完成）來完成.2.運算符壞了的解決方法運算符壞了的解決方法加可以用減負代替加可以用減負代替;減可以用加負代替減可以用加負代替;乘可以用除倒數(shù)代替乘可以用除倒數(shù)代替;除可以用乘倒數(shù)代替除可以用乘倒數(shù)代替;乘方可以用乘方定義及乘方的運算法則代替乘方可以用乘方定義及乘方的運算法則代替;開方可以用第二功能鍵代替開方可以用第二功能鍵代替.3.第二功能鍵壞了的情況，如求第二功能鍵壞了的情況，如求 ，可以用，可以用 代替代替.33313教學設計說明教學設計說明