清華控制工程基礎(chǔ)課件

1、2022-5-28控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) （第四章）（第四章） 清華大學(xué)清華大學(xué)2022-5-28控制工程基礎(chǔ)第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性控制系統(tǒng)的頻率特性4.1 機(jī)電系統(tǒng)頻率特性的概念及其基本實驗機(jī)電系統(tǒng)頻率特性的概念及其基本實驗方法方法4.2 極坐標(biāo)圖（極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）圖）4.3 對數(shù)坐標(biāo)圖（對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）圖）4.4 由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)4.5 由單位脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)的頻率特性由單位脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)的頻率特性 * 4.6 對數(shù)幅相圖（對數(shù)幅相圖（Nichols圖）圖）4.7 控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻響控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻響4.8

2、機(jī)械系統(tǒng)動剛度的概念機(jī)械系統(tǒng)動剛度的概念2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 頻域法是一種工程上廣為采用的分析頻域法是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)間接方法。和綜合系統(tǒng)間接方法。另外，除了電路另外，除了電路與頻率特性有著密切關(guān)系外，在機(jī)械工與頻率特性有著密切關(guān)系外，在機(jī)械工程中機(jī)械振動與頻率特性也有著密切的程中機(jī)械振動與頻率特性也有著密切的關(guān)系。機(jī)械受到一定頻率作用力時產(chǎn)生關(guān)系。機(jī)械受到一定頻率作用力時產(chǎn)生強(qiáng)迫振動，由于內(nèi)反饋還會引起自激振強(qiáng)迫振動，由于內(nèi)反饋還會引起自激振動。機(jī)械振動學(xué)中的共振頻率、頻譜密動。機(jī)械振動學(xué)中的共振頻率、頻譜密度、動剛度、抗振穩(wěn)定性等概念都可歸度、動剛度、抗振穩(wěn)定性

3、等概念都可歸結(jié)為機(jī)械系統(tǒng)在頻率域中表現(xiàn)的特性。結(jié)為機(jī)械系統(tǒng)在頻率域中表現(xiàn)的特性。頻域法能簡便而清晰地建立這些概念。頻域法能簡便而清晰地建立這些概念。 2022-5-28控制工程基礎(chǔ)頻率特性的物理背景頻率特性的物理背景 2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 對于一般線性系統(tǒng)均有類似的性質(zhì)。系對于一般線性系統(tǒng)均有類似的性質(zhì)。系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。當(dāng)輸入正弦信號時，線性系統(tǒng)輸出穩(wěn)定后當(dāng)輸入正弦信號時，線性系統(tǒng)輸出穩(wěn)定后也是正弦信號，其輸出正弦信號的頻率與也是正弦信號，其輸出正弦信號的頻率與輸入正弦信號的頻率相同；輸出幅值和輸輸入正弦信號的頻率相同；輸出幅

4、值和輸出相位按照系統(tǒng)傳遞函數(shù)的不同隨著輸入出相位按照系統(tǒng)傳遞函數(shù)的不同隨著輸入正弦信號頻率的變化而有規(guī)律的變化，如正弦信號頻率的變化而有規(guī)律的變化，如下圖所示。下圖所示。 2022-5-28控制工程基礎(chǔ)傅立葉正變換式傅立葉正變換式傅立葉反變換式傅立葉反變換式 見光盤課件（第四章第一節(jié)）見光盤課件（第四章第一節(jié)） dtetfFtj)()( deFtftj212022-5-28控制工程基礎(chǔ)例：如下圖所示系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為例：如下圖所示系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為 將將s s代之以代之以jj，即得到系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)為即得到系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)為 1111RCsCsRCssG11RCjjGRC tui tuo2

5、022-5-28控制工程基礎(chǔ)例：試求例：試求 的幅頻特的幅頻特性和相頻特性。性和相頻特性。解：解：1121jTjTjKjG 212221arctanarctan22221arctan22arctan21221arctanarctan2111111111111112121TTTTKAeTTKeTeTeKjTjTjKjGTTjTjTjj所以2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖 （乃奎斯特圖，或乃氏圖）（乃奎斯特圖，或乃氏圖） 乃奎斯特（乃奎斯特（H.Nyquist)，18891976，美國，美國Bell實實驗室著名科學(xué)家驗室著名科學(xué)家 見光盤課件（第四章第二節(jié)）見光

6、盤課件（第四章第二節(jié)）2022-5-28控制工程基礎(chǔ)各型乃氏圖的低頻段各型乃氏圖的低頻段2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 通常，機(jī)電系統(tǒng)頻率特性分母的階通常，機(jī)電系統(tǒng)頻率特性分母的階次大于分子的階次，故當(dāng)次大于分子的階次，故當(dāng)時，乃時，乃氏圖曲線終止于坐標(biāo)原點處；而當(dāng)頻率氏圖曲線終止于坐標(biāo)原點處；而當(dāng)頻率特性分母的階次等于分子的階次，當(dāng)特性分母的階次等于分子的階次，當(dāng)時，乃氏圖曲線終止于坐標(biāo)實軸時，乃氏圖曲線終止于坐標(biāo)實軸上的有限值。上的有限值。 一般在系統(tǒng)頻率特性分母上加極點，一般在系統(tǒng)頻率特性分母上加極點，使系統(tǒng)相角滯后；而在系統(tǒng)頻率特性分使系統(tǒng)相角滯后；而在系統(tǒng)頻率特性分子上加零點，使系統(tǒng)

7、相角超前。子上加零點，使系統(tǒng)相角超前。2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 令令從從-增長到增長到0 0，相應(yīng)得出的乃氏圖是，相應(yīng)得出的乃氏圖是與與從從0 0增長到十增長到十得出的乃氏圖以實軸對得出的乃氏圖以實軸對稱的，例如圖稱的，例如圖4-244-24所示的乃氏圖。所示的乃氏圖。2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 逆逆NyquistNyquist圖圖 有時為了將無窮遠(yuǎn)處的部分表示在原點附有時為了將無窮遠(yuǎn)處的部分表示在原點附近，可畫逆極坐標(biāo)圖，它是在極坐標(biāo)上畫近，可畫逆極坐標(biāo)圖，它是在極坐標(biāo)上畫 圖，而不是圖，而不是 圖。圖。F F（jj）的倒數(shù)，稱為逆頻率特性函數(shù)，記作的倒數(shù)，稱為逆頻率特性函數(shù)，記作

8、 顯然，逆幅頻和逆相頻特性函數(shù)與幅頻和相顯然，逆幅頻和逆相頻特性函數(shù)與幅頻和相頻特性函數(shù)之間有如下的關(guān)系：頻特性函數(shù)之間有如下的關(guān)系： 圖象稱為逆圖象稱為逆NyquistNyquist圖。圖。 jHjG1 jHjGjFjF11jFjFjFjF1112022-5-28控制工程基礎(chǔ) 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖）（伯德圖）伯德（伯德（H.W.Bode)，19051982，美國，美國Bell實實驗室著名科學(xué)家驗室著名科學(xué)家2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 圖圖4-25 4-25 幅頻特性坐標(biāo)幅頻特性坐標(biāo) 伯德圖幅值所用的單位分貝（伯德圖幅值所用的單位分貝（dBdB）定義為定義為 n

9、 n（dBdB）=201gN=201gN 若若2=1012=101，則稱從則稱從11到到22為十倍頻程，以為十倍頻程，以“dec.”dec.”（decadedecade）表示。表示。 2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 圖圖4-26 4-26 相頻特性坐標(biāo)相頻特性坐標(biāo) 2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 見光盤課件（第四章第三、四、見光盤課件（第四章第三、四、五節(jié)）五節(jié)）2022-5-28控制工程基礎(chǔ)最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)2022-5-28控制工程基礎(chǔ)I I型系統(tǒng)伯德圖低頻段高度的確定型系統(tǒng)伯德圖低頻段高度的確定2022-5-28控制工程基礎(chǔ)型系統(tǒng)伯德圖低頻段高度的確定型系統(tǒng)伯德圖低頻段高度的確定2

10、022-5-28控制工程基礎(chǔ)頻率特性函數(shù)求取方法頻率特性函數(shù)求取方法(1) (1) 如果已知系統(tǒng)的微分方程，可將輸入如果已知系統(tǒng)的微分方程，可將輸入變量以正弦函數(shù)代入，求系統(tǒng)的輸出變量變量以正弦函數(shù)代入，求系統(tǒng)的輸出變量的穩(wěn)態(tài)解，輸出變量的穩(wěn)態(tài)解與輸入正弦的穩(wěn)態(tài)解，輸出變量的穩(wěn)態(tài)解與輸入正弦函數(shù)的復(fù)數(shù)比即為系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)。函數(shù)的復(fù)數(shù)比即為系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)。(2) (2) 如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可將系統(tǒng)如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可將系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的傳遞函數(shù)中的s s代之以代之以jj，即得到系統(tǒng)的即得到系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)。頻率特性函數(shù)。(3) (3) 可以通過實驗的手段求出?？梢酝ㄟ^實驗的手

11、段求出。2022-5-28控制工程基礎(chǔ)頻率特性函數(shù)實驗求取方法頻率特性函數(shù)實驗求取方法2022-5-28控制工程基礎(chǔ)頻率特性函數(shù)實驗求取方法頻率特性函數(shù)實驗求取方法2022-5-28控制工程基礎(chǔ)頻率特性函數(shù)實驗求取方法頻率特性函數(shù)實驗求取方法2022-5-28控制工程基礎(chǔ)頻率特性函數(shù)實驗求取方法頻率特性函數(shù)實驗求取方法2022-5-28控制工程基礎(chǔ)頻率特性函數(shù)實驗求取方法頻率特性函數(shù)實驗求取方法2022-5-28控制工程基礎(chǔ)頻率特性函數(shù)實驗求取方法頻率特性函數(shù)實驗求取方法2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 由單位脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)的頻率特性由單位脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)的頻率特性 已知單位脈沖函數(shù)的拉氏變換象函

12、數(shù)等已知單位脈沖函數(shù)的拉氏變換象函數(shù)等于于1 1，顯然，單位脈沖函數(shù)的傅氏變換象函數(shù)，顯然，單位脈沖函數(shù)的傅氏變換象函數(shù)也等于也等于1 1，上式說明上式說明（t t）隱含著幅值相等隱含著幅值相等的各種頻率。如果對某系統(tǒng)輸入一個單位脈的各種頻率。如果對某系統(tǒng)輸入一個單位脈沖，則相當(dāng)于用等單位強(qiáng)度的所有頻率去激沖，則相當(dāng)于用等單位強(qiáng)度的所有頻率去激發(fā)系統(tǒng)，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的傅氏變換即為發(fā)系統(tǒng)，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的傅氏變換即為系統(tǒng)的頻率特性。單位脈沖響應(yīng)簡稱為脈沖系統(tǒng)的頻率特性。單位脈沖響應(yīng)簡稱為脈沖響應(yīng)，脈沖響應(yīng)函數(shù)又稱為權(quán)函數(shù)。響應(yīng)，脈沖響應(yīng)函數(shù)又稱為權(quán)函數(shù)。2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 為了識

13、別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，我們可以產(chǎn)生一為了識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，我們可以產(chǎn)生一個近似的單位脈沖信號個近似的單位脈沖信號（t t）作為系統(tǒng)的輸作為系統(tǒng)的輸入，記錄系統(tǒng)響應(yīng)的曲線入，記錄系統(tǒng)響應(yīng)的曲線g(t),g(t),則系統(tǒng)的頻率則系統(tǒng)的頻率特性為特性為 （4.164.16） 對于漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)，系統(tǒng)的單位脈沖對于漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)隨時間增長逐漸趨于零。因此，可以對響應(yīng)隨時間增長逐漸趨于零。因此，可以對照式（照式（4.164.16）對響應(yīng)）對響應(yīng)g(t)g(t)采樣足夠的點，借采樣足夠的點，借助計算機(jī)，用多點求和的方法即可近似求出助計算機(jī)，用多點求和的方法即可近似求出系統(tǒng)頻率特性，即系統(tǒng)

14、頻率特性，即 0dtetgjGtj2022-5-28控制工程基礎(chǔ) ImResincos1010jtnjtntngtetngtjGNntnjNn 22ImRejG ReImtanArcjG2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 對數(shù)幅相圖對數(shù)幅相圖 （NicholsNichols ChartChart）N.B.Nichols，美國，美國Taylor儀器公司工程儀器公司工程師，二戰(zhàn)期間參與師，二戰(zhàn)期間參與MIT雷達(dá)及火炮控制雷達(dá)及火炮控制研究。研究。2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 對數(shù)幅相特性圖對數(shù)幅相特性圖( (NicholsNichols圖圖) )是描述是描述系統(tǒng)頻率特性的第三種圖示方法。該圖縱系統(tǒng)頻

15、率特性的第三種圖示方法。該圖縱坐標(biāo)表示頻率特性的對數(shù)幅值，以分貝為坐標(biāo)表示頻率特性的對數(shù)幅值，以分貝為單位；橫坐標(biāo)表示頻率特性的相位角。對單位；橫坐標(biāo)表示頻率特性的相位角。對數(shù)幅相特性圖以頻率數(shù)幅相特性圖以頻率作為參變量，用一作為參變量，用一條曲線完整地表示了系統(tǒng)的頻率特性，一條曲線完整地表示了系統(tǒng)的頻率特性，一些基本環(huán)節(jié)的對數(shù)幅相特性特性圖如下圖些基本環(huán)節(jié)的對數(shù)幅相特性特性圖如下圖所示。所示。2022-5-28控制工程基礎(chǔ)2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 對數(shù)幅相特性圖很容易將伯德圖上的幅對數(shù)幅相特性圖很容易將伯德圖上的幅頻曲線和相頻曲線合并成一條來繪制。對數(shù)頻曲線和相頻曲線合并成一條來繪制。

16、對數(shù)幅相特性圖有以下特點：幅相特性圖有以下特點： 由于系統(tǒng)增益的改變不影響相頻特性，故由于系統(tǒng)增益的改變不影響相頻特性，故系統(tǒng)增益改變時，對數(shù)幅相特性圖只有簡單系統(tǒng)增益改變時，對數(shù)幅相特性圖只有簡單地向上平移（增益增大）或向下平移（增益地向上平移（增益增大）或向下平移（增益減?。?，而曲線形狀保持不變；減?。€形狀保持不變； G G（）和和1 1G G（jj）的對數(shù)幅相特性圖的對數(shù)幅相特性圖相對原點中心對稱，即幅值和相位均相差一相對原點中心對稱，即幅值和相位均相差一個符號；個符號； 利用對數(shù)相幅特性圖，很容易由開環(huán)頻率利用對數(shù)相幅特性圖，很容易由開環(huán)頻率特性求閉環(huán)頻率特性，可盡快確定閉環(huán)系

17、統(tǒng)特性求閉環(huán)頻率特性，可盡快確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及方便地解決系統(tǒng)的校正問題。的穩(wěn)定性及方便地解決系統(tǒng)的校正問題。2022-5-28控制工程基礎(chǔ)由開環(huán)頻率特性由開環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率特性)(1)()()(jGjGjXjXio1)(jG1)(1)()()(jGjGjXjXio低頻時低頻時高頻時高頻時1)(jG)()(1)()()(jGjGjGjXjXio2022-5-28控制工程基礎(chǔ)由開環(huán)頻率特性由開環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率特性2022-5-28控制工程基礎(chǔ)另外，我們可以利用等另外，我們可以利用等M M圓和等圓和等N N圓由開環(huán)頻圓由開環(huán)頻率特性求出閉環(huán)頻率特性。對

18、于單位反饋系率特性求出閉環(huán)頻率特性。對于單位反饋系統(tǒng)，設(shè)前向通道傳遞函數(shù)為統(tǒng)，設(shè)前向通道傳遞函數(shù)為G(s), G(s), 則其閉環(huán)則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 (4.22) (4.22) 在下圖所示的乃奎斯特圖上，向量在下圖所示的乃奎斯特圖上，向量OAOA表示表示 ，其中，其中 為為A A點頻率。向量點頻率。向量OAOA的幅值的幅值為為 ，向量，向量OAOA的相角為的相角為 。由點。由點P P（-1-1，j0j0）到到A A點的向量點的向量PAPA可表示為可表示為11十十 。 sGsGsXsXio1AjGAAjGAjGAjG2022-5-28控制工程基礎(chǔ)由開環(huán)頻率特性由開環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率

19、特性估計閉環(huán)頻率特性2022-5-28控制工程基礎(chǔ)由開環(huán)頻率特性由開環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率特性向量向量OAOA與與PAPA之比正好表示了閉環(huán)頻率特性，之比正好表示了閉環(huán)頻率特性，即即 (4.23) (4.23) 在在 處，閉環(huán)頻率特性的幅值就是向量處，閉環(huán)頻率特性的幅值就是向量OAOA與與PAPA的幅值之比，相位角就是兩向量的相的幅值之比，相位角就是兩向量的相角之差，即夾角角之差，即夾角 ，如上圖所示。當(dāng)系，如上圖所示。當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性確定后，根據(jù)上圖就可求統(tǒng)的開環(huán)頻率特性確定后，根據(jù)上圖就可求出閉環(huán)頻率特性。出閉環(huán)頻率特性。AoAiAAjXjXjGjGPAOA1A2022

20、-5-28控制工程基礎(chǔ)由開環(huán)頻率特性由開環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率特性設(shè)閉環(huán)頻率特性的幅值為設(shè)閉環(huán)頻率特性的幅值為M M（），），相位角為相位角為（）, , 閉環(huán)頻率響應(yīng)可表示為閉環(huán)頻率響應(yīng)可表示為 類似于地圖上等高線的思路，我們可求出閉類似于地圖上等高線的思路，我們可求出閉環(huán)頻率特性的等幅值軌跡和等相角軌跡，在環(huán)頻率特性的等幅值軌跡和等相角軌跡，在由乃奎斯特圖確定閉環(huán)頻率特性及系統(tǒng)校正由乃奎斯特圖確定閉環(huán)頻率特性及系統(tǒng)校正時，這將帶來方便。時，這將帶來方便。 joieMjXjX2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 等幅值軌跡（等幅值軌跡（M M圓）圓）設(shè)設(shè) ，式中，式中X X和和Y Y

21、均為實數(shù)，均為實數(shù)，則則 （4.254.25）式（式（4.254.25）兩邊平方，可得）兩邊平方，可得 222211YXYXjYXjYXMjYXjG2022-5-28控制工程基礎(chǔ) （4.264.26）如果如果M=1M=1，由式（由式（4.264.26）可求得）可求得X=-1/2X=-1/2，即即為通過點（為通過點（-1/2-1/2，0 0）且平行虛軸的直線。）且平行虛軸的直線。如果如果M1M1，式（式（4.264.26）可化成）可化成 (4.27) (4.27) 該式就是一個圓的方程，其圓心為該式就是一個圓的方程，其圓心為 ，半徑為，半徑為 。如下圖。如下圖。222221YXYXM222222

22、211MMYMMX0,122jMM12MM2022-5-28控制工程基礎(chǔ)2022-5-28控制工程基礎(chǔ)在復(fù)平面上，等在復(fù)平面上，等M M軌跡是一族圓，對于給定軌跡是一族圓，對于給定的的M M值，可計算出它的圓心坐標(biāo)和半徑。下值，可計算出它的圓心坐標(biāo)和半徑。下圖表示的一族等圖表示的一族等M M圓。由圖上可以看出，當(dāng)圓。由圖上可以看出，當(dāng)M1M1時，隨著時，隨著M M的增大的增大M M圓的半徑減小，最后圓的半徑減小，最后收斂于點（收斂于點（-1,-1,j0j0）。）。當(dāng)當(dāng)M M1 1時，隨著時，隨著M M的的減小減小M M圓的半徑亦減小，最后收斂于點圓的半徑亦減小，最后收斂于點（0,0,j0j0）

23、。）。M=1M=1時，其軌跡是過點（時，其軌跡是過點（- -1/2,1/2,j0j0）且平行于虛軸的直線。且平行于虛軸的直線。2022-5-28控制工程基礎(chǔ)2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 等相角軌跡（等相角軌跡（N N圓）圓） 相角為相角為 即即 設(shè)設(shè)tan=Ntan=N，則則jXjXoijYXjYX1XYXY1arctanarctan221111arctanarctantanYXXYXYXYXYXYXYXYN2022-5-28控制工程基礎(chǔ)則則 配方整理，可得配方整理，可得 （4.284.28）由式（由式（4.284.28）可看出，等相角軌跡是一個圓）可看出，等相角軌跡是一個圓心為心為 ，半徑

24、為，半徑為 的圓。的圓。下圖表示的是一族等下圖表示的是一族等N N圓。對于給定圓。對于給定值的值的N N圓，實際上并不是一個完整的圓，而只是一圓，實際上并不是一個完整的圓，而只是一段圓弧。同時，由于段圓弧。同時，由于與與180180的正切值的正切值是相同的是相同的, , N N圓對應(yīng)的圓對應(yīng)的具有多值性，例如具有多值性，例如=-35=-35與與=145=145對應(yīng)圓弧是相同的。對應(yīng)圓弧是相同的。022NYYXX22221412121NNYXNj21,2122141N2022-5-28控制工程基礎(chǔ)2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 應(yīng)用乃奎斯特圖求閉環(huán)頻率特性應(yīng)用乃奎斯特圖求閉環(huán)頻率特性 應(yīng)用相同的

25、比例尺，將等應(yīng)用相同的比例尺，將等M M圓和等圓和等N N圓圓繪制在透明片上，然后再把它覆蓋在以相繪制在透明片上，然后再把它覆蓋在以相同比例尺繪制的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)乃奎斯同比例尺繪制的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)乃奎斯特圖上，乃奎斯特圖與等特圖上，乃奎斯特圖與等M M圓和等圓和等N N圓的交圓的交點所對應(yīng)的幅值與相角由點所對應(yīng)的幅值與相角由M M圓和圓和N N圓的參數(shù)圓的參數(shù)決定，對應(yīng)的頻率由開環(huán)乃奎斯特圖決定，決定，對應(yīng)的頻率由開環(huán)乃奎斯特圖決定，這樣即可求出閉環(huán)頻率特性。找出這樣即可求出閉環(huán)頻率特性。找出G G（jj）與與M M圓和圓和N N圓的交點，就可繪出閉環(huán)頻率特圓的交點，就可繪出閉環(huán)頻率特性曲

26、線。性曲線。2022-5-28控制工程基礎(chǔ)2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 應(yīng)用應(yīng)用NicholsNichols圖線求閉環(huán)頻率特性圖線求閉環(huán)頻率特性仿照上述等仿照上述等M M圓和等圓和等N N圓的思路，在對數(shù)幅圓的思路，在對數(shù)幅相特性圖上作出等相特性圖上作出等M M圓和等圓和等N N圓，由它們軌圓，由它們軌跡構(gòu)成的曲線稱為尼柯爾斯圖線。尼柯爾跡構(gòu)成的曲線稱為尼柯爾斯圖線。尼柯爾斯圖線對稱于斯圖線對稱于-180-180軸線，每隔軸線，每隔360360, , M M軌線和軌線和N N軌線重復(fù)一次，且在每個軌線重復(fù)一次，且在每個180180的的間隔上都是對稱的。在由開環(huán)頻率特性確間隔上都是對稱的。在由

27、開環(huán)頻率特性確定閉環(huán)頻率特性時，應(yīng)用相同的比例尺，定閉環(huán)頻率特性時，應(yīng)用相同的比例尺，將尼柯爾斯圖線繪制在透明片上，然后再將尼柯爾斯圖線繪制在透明片上，然后再把它覆蓋在以相同比例尺繪制的系統(tǒng)開環(huán)把它覆蓋在以相同比例尺繪制的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)對數(shù)幅相圖上，則開環(huán)頻率特性傳遞函數(shù)對數(shù)幅相圖上，則開環(huán)頻率特性曲線曲線G G（jj）與與M M軌線和軌線和N N軌線的交點，就軌線的交點，就給出了每一頻率上閉環(huán)頻率特性的幅值給出了每一頻率上閉環(huán)頻率特性的幅值M M和相角和相角。若若G G（jj）軌跡與軌跡與M M軌線相切，軌線相切，切點處頻率就是諧振頻率，諧振峰值由切點處頻率就是諧振頻率，諧振峰值由M M軌

28、線對應(yīng)的幅值確定。軌線對應(yīng)的幅值確定。2022-5-28控制工程基礎(chǔ)2022-5-28控制工程基礎(chǔ)例例: :一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G G（jj）軌跡與軌跡與M M軌線和軌線和N N軌線，如下圖所示。軌線，如下圖所示。閉環(huán)頻率特性曲線如圖（閉環(huán)頻率特性曲線如圖（b b）所示。由于所示。由于G G（jj）軌跡是與軌跡是與M=5dBM=5dB的軌跡相切，所以閉的軌跡相切，所以閉環(huán)頻率特性的諧振峰值為環(huán)頻率特性的諧振峰值為 =5 =5dBdB，而諧振而諧振頻率頻率 。此外。此外G G（jj）與與M=-3dBM=-3dB軌跡交點的頻率在軌跡交點的頻率在1.21.21

29、.4rad/s1.4rad/s之間，采用之間，采用插值計算可大致確定閉環(huán)截止頻率為插值計算可大致確定閉環(huán)截止頻率為 =1.3=1.3radrads s。 15 . 011ssssGrMsradr/8 . 0b2022-5-28控制工程基礎(chǔ)2022-5-28控制工程基礎(chǔ) 非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性 對于非單位反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)頻率特性可對于非單位反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)頻率特性可寫為寫為 在求取閉環(huán)頻率特性時，在尼柯爾斯圖上畫在求取閉環(huán)頻率特性時，在尼柯爾斯圖上畫出出 的軌跡，由軌跡與的軌跡，由軌跡與M M軌線和軌線和N N軌軌線的交點，就可得到線的交點，就可得到的某一頻率下的幅值和相角，用的某一頻率下的幅值和相角，用 乘以乘以就可得到系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性。就可得到系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性。 jHjGjHjGjHjHjGjGjXjXio111 jHjG jHjGjHjG