主成分分析和聚類分析

1、主成分與聚類判別分析現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法本次作業(yè)數(shù)據(jù)主要來源于2013安徽統(tǒng)計年鑒，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，故用2012年安徽統(tǒng)計年鑒中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了選取與處理；本次作業(yè)選取的指標(biāo)有X1（人均GDP/元）、X2（第三產(chǎn)業(yè)增加值/千萬元）、X3（第三產(chǎn)業(yè)占GDP的比重/%）、X4（第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)比重/%）X5（第二產(chǎn)業(yè)占GDP的比重/%）、X6（總?cè)丝?萬人）、X7（農(nóng)民人均純收入/元）、X8（城鎮(zhèn)居民可支配收入/元）、X9（市區(qū)人民人均醫(yī)療保健消費支出/元）、X10（非農(nóng)業(yè)人口比重/%）、X11（地方財政收入/萬元）、X12（規(guī)模以上工業(yè)總產(chǎn)值/千萬元）、X13（農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值/萬元）、X14（商品

2、進(jìn)出口總額/美元）、X15（社會消費品零售總額/萬元）、X16（實際利用外資額/萬美元）。運用spss19.0，首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，后經(jīng)過降維進(jìn)行因子分析，得到表1相關(guān)系數(shù)矩陣、表2表征值及貢獻(xiàn)率、表3主成分載荷因子矩陣、表4主成分得分。表1 2012年安徽省各市有關(guān)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣X1X2X3X4X4X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X11.000 X20.2761.000 X3-0.3090.3431.000 X40.790.3940.0341.000 X40.8090.043-0.6720.5891.000 X6-0.4170.5870.255-0.37

3、5-0.5161.000 X70.8260.192-0.1020.7330.659-0.5491.000 X80.7580.343-0.1640.610.584-0.2540.8231.000 X9-0.060.018-0.2860.0130.124-0.0240.0430.1311.000 X100.8320.131-0.5040.7250.916-0.4860.620.5280.211.000 X110.3910.9770.2740.5080.1870.4510.3480.4350.0380.2631.000 X120.4740.9380.0950.5320.3030.4290.3760.

4、4530.0770.3430.9621.000 X13-0.5820.3410.257-0.51-0.7080.913-0.648-0.3620.118-0.6590.1840.171.000 X140.6430.9010.1530.6120.3460.2960.5230.6350.0130.4210.930.9260.0441.000 X150.1450.9770.3380.274-0.0540.7090.0390.220.0070.0290.9360.8960.4680.8221.000 X160.5240.8060.0660.6040.3580.2260.5860.7290.2180.3

5、540.860.8920.0340.8710.7291.000 表2 表征值及貢獻(xiàn)率成份初始特征值提取平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %17.38046.12846.1287.38046.12846.12825.00331.26877.3965.00331.26877.39631.4509.06286.4581.4509.06286.45840.8935.57992.03750.6083.79995.83760.2591.61997.45570.1721.07798.53280.1260.79099.32190.0460.28599.606100.0270.17199.77

6、7110.0150.09499.871120.0100.06599.936130.0080.04799.983140.0020.01499.9971500.003100168.02E-175.01E-16100表3 主成分載荷因子矩陣指標(biāo)成份123X140.9270.311 X160.898 X120.8690.435 X110.8380.511 X10.802-0.491 X40.795-0.313 X80.769 X20.7490.646 X70.73-0.504 X100.66-0.605 X6 0.93 X13 0.873 X150.6430.742 X50.615-0.673 X9

7、0.727X3 0.547-0.722表4 主成分得分序號區(qū)域第一主成分F1第二主成分F2第三主成分F3綜合得分F排名7合肥3.414 0.212 -0.630 1.584 114蕪湖0.811 0.942 0.662 0.729 212馬鞍山0.238 1.363 0.672 0.597 313銅陵-0.557 1.998 0.440 0.408 49淮南-0.581 0.533 0.494 -0.056 52蚌埠-0.068 -0.246 0.488 -0.064 68淮北-0.646 0.058 1.863 -0.111 75滁州-0.121 -0.695 1.305 -0.155 81

8、6宣城-0.386 0.197 -0.835 -0.192 91安慶0.000 -0.572 -0.179 -0.195 1010黃山-0.709 0.644 -1.938 -0.301 114池州-0.881 0.462 -1.704 -0.416 123亳州-0.217 -1.049 -0.109 -0.438 1315宿州-0.153 -1.164 -0.065 -0.440 1411六安-0.213 -0.930 -0.653 -0.448 156阜陽0.069 -1.753 0.188 -0.499 16由表1可知，在影響經(jīng)濟綜合實力的16個變量因子中存在著不同程度的相關(guān)，因此也說明

9、運用主成分分析方法分析安徽省各市經(jīng)濟綜合實力具有一定的可行性，同時也進(jìn)步一步說明了主成分分析的必要性。主成分個數(shù)提取原則為主成分對應(yīng)的特征值大于1的前n個主成分，即特征值在某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標(biāo)，如果特征值大于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個原變量的平均解釋力度大，因此一般可以用特征值大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)。從表2特征值及貢獻(xiàn)率可以看出特征值大于1的成分有3個，其值分別達(dá)到7.38、5.003和1.45。方差貢獻(xiàn)率反映的是某一主成分描述的方差占原有變量總方差的比例，累積方差貢獻(xiàn)率表示前n個主成分的總方差占原有變量的總方差的比例。從表2特征值及貢獻(xiàn)率可以看出前

10、3個主成分的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了86.458%，已經(jīng)超過85%的標(biāo)準(zhǔn)，反映了原有16個變量90%以上的變異信息。綜合以上對特征值和累積方差貢獻(xiàn)率的分析，確定選取前3個主成分作為評價安徽省各市綜合實力新變量來進(jìn)行下一步的分析。在以上分析的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步說明主成分的實際社會經(jīng)濟意義，體現(xiàn)主成分和原始變量的相關(guān)程度，本文采用主成分載荷矩陣來對其加以實際說明。通過表3主成分載荷因子矩陣可知，其第一主成分概括為宏觀經(jīng)濟水平的差異，第二主成分可概括社會結(jié)構(gòu)的差異，第三主成分可概括為生活質(zhì)量上的差異。通過以上分析可知，影響地區(qū)綜合實力的主要因子有經(jīng)濟水平、社會結(jié)構(gòu)、社會質(zhì)量以及其它，這里的其它包括經(jīng)濟結(jié)

11、構(gòu)、城市化水平、人口結(jié)構(gòu)等。為了進(jìn)一步分析安徽省各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的差異，本次作業(yè)用spss19.0數(shù)據(jù)處理軟件，對16個相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，得到圖一安徽省16個地區(qū)綜合實力Ward聯(lián)接聚類譜系圖。圖1 安徽省16個地區(qū)綜合實力Ward聯(lián)接聚類譜系圖根據(jù)圖1安徽省16個地區(qū)綜合實力Ward聯(lián)接聚類譜系圖進(jìn)一步對安徽省16個地區(qū)進(jìn)行綜合評價，可把安徽省各區(qū)經(jīng)濟實力分為4大梯度地區(qū)：第一梯度：發(fā)達(dá)地區(qū)，以合肥為主的省會。從表4主成分得分可以看出，合肥主成分得分達(dá)到1.584，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他地區(qū)，合肥為安徽省省會，作為全省政治、經(jīng)濟、文化、科教中心，具有得天獨厚的區(qū)位優(yōu)勢，尤其是2010年把巢湖主要

12、地區(qū)并入之后，經(jīng)濟實力大增，經(jīng)濟實力雄厚，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)層次較高。第二梯度：次發(fā)達(dá)地區(qū)，包括銅陵、蕪湖、馬鞍山。馬蕪銅三地區(qū)是安徽省三個傳統(tǒng)的經(jīng)濟強區(qū)，其豐富的自然資源優(yōu)勢為經(jīng)濟的發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ)；其次，此地區(qū)為皖江城市帶主要地區(qū)，在承接?xùn)|部產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移方面扮演重要的角色，是皖江城市帶的核心地區(qū)；同時，此地區(qū)地處長江沿線，區(qū)位優(yōu)勢明顯，城市化水平高，第二產(chǎn)業(yè)比重大，經(jīng)濟實力雄厚，其中蕪湖作為安徽省副省會，優(yōu)勢更加明顯；從表4主成分得分分析結(jié)果中也可以看出，其得分都大于0，排名比較高。第三梯度：欠發(fā)達(dá)地區(qū)，包括池州、宣城、黃山、蚌埠、滁州、淮北、淮南7市。其中池州、宣城、黃山地處皖南地區(qū)，旅游資源豐富

13、，第三產(chǎn)業(yè)比重大，旅游業(yè)發(fā)展迅速，已形成獨特的以發(fā)展旅游業(yè)為特色、高層次高結(jié)構(gòu)的產(chǎn)業(yè)體系；蚌埠市是皖北重要的工業(yè)城市，以輕紡工業(yè)為主；淮南淮北兩地煤炭資源豐富，是華東地區(qū)主要的煤炭供應(yīng)基地，經(jīng)濟較發(fā)達(dá)；滁州作為皖江城市帶城市之一，近幾年經(jīng)濟發(fā)展也較快。第四梯度：貧困地區(qū)，包括亳州、宿州、安慶、阜陽、六安5個地區(qū)。這幾個地區(qū)，第一產(chǎn)業(yè)比重大，產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)薄弱，經(jīng)濟發(fā)展不平衡，總?cè)丝诙?，?jīng)濟落后，城市化水平低，主要由于政府對其政策與投資較少，為了全省各地區(qū)均衡發(fā)展，應(yīng)給予此地區(qū)更多的政策與投資。為了進(jìn)一步分析此分類結(jié)果的真實性，本文采取判別分析方法對分類結(jié)果進(jìn)行了合理性檢驗，結(jié)果見表5。表5 判別分析結(jié)果 分類預(yù)測組成員合計1234初始計數(shù)第一梯