自動控制原理課程設(shè)計課件(第4版)

1、1 課程設(shè)計的目的課程設(shè)計的目的 課程設(shè)計進(jìn)度安排課程設(shè)計進(jìn)度安排求位置隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型求位置隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階直線倒立擺問題一階直線倒立擺問題第第2章章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第第3章章 用求取時域響應(yīng)用求取時域響應(yīng)第第4章章 用用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡繪制系統(tǒng)的根軌跡第第5章章 用用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)的頻域分析進(jìn)行系統(tǒng)的頻域分析仿真工具仿真工具Simulink簡介簡介 課程設(shè)計說明書與圖紙要求課程設(shè)計說明書與圖紙要求2課程設(shè)計的目的課程設(shè)計的目的 本課程設(shè)計是本課程設(shè)計是自動控制原理自動控制原理課程的具體應(yīng)課程的具體應(yīng)用和實(shí)踐，是自動化、電氣工程及其自動化專業(yè)的

2、用和實(shí)踐，是自動化、電氣工程及其自動化專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課知識的綜合應(yīng)用，自動控制原理課程設(shè)專業(yè)基礎(chǔ)課知識的綜合應(yīng)用，自動控制原理課程設(shè)計目的是培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的設(shè)計思想，訓(xùn)練計目的是培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的設(shè)計思想，訓(xùn)練綜合運(yùn)用控制理論和相關(guān)課程知識的能力綜合運(yùn)用控制理論和相關(guān)課程知識的能力;掌握自動掌握自動控制原理中各種校正裝置的作用及用法，根據(jù)不同控制原理中各種校正裝置的作用及用法，根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計，并調(diào)試的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標(biāo)滿足系統(tǒng)的指標(biāo);學(xué)會使用學(xué)會使用MATLAB語言及語言及Simulink動態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)

3、試動態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試;鍛煉同鍛煉同學(xué)們獨(dú)立思考，動手解決問題的能力。學(xué)們獨(dú)立思考，動手解決問題的能力。3 課程設(shè)計進(jìn)度安排課程設(shè)計進(jìn)度安排序號序號階階 段段 內(nèi)內(nèi) 容容所需時間所需時間（天）（天）1布置題目、熟悉題目布置題目、熟悉題目,收集資料，熟悉收集資料，熟悉MATLAB軟件軟件12方案設(shè)計與論證、理論分析方案設(shè)計與論證、理論分析與計算與計算23系統(tǒng)系統(tǒng)仿真仿真14撰寫撰寫課程設(shè)計課程設(shè)計說明書說明書25課程設(shè)計答辯課程設(shè)計答辯1合合 計計74課程設(shè)計說明書與圖紙要求課程設(shè)計說明書與圖紙要求 v設(shè)計完成后，按學(xué)校設(shè)計完成后，按學(xué)?！罢n程設(shè)計工作規(guī)范課程設(shè)計工作規(guī)范”中的中的“統(tǒng)

4、一書寫格式統(tǒng)一書寫格式”，撰寫課程設(shè)計說明，撰寫課程設(shè)計說明書一份，包括：設(shè)計題目、設(shè)計要求、設(shè)計書一份，包括：設(shè)計題目、設(shè)計要求、設(shè)計方案、設(shè)計原理、設(shè)計分析與計算、仿真程方案、設(shè)計原理、設(shè)計分析與計算、仿真程序、仿真波形、結(jié)果分析、心得體會（不少序、仿真波形、結(jié)果分析、心得體會（不少于于500字）、參考文獻(xiàn)（不少于字）、參考文獻(xiàn)（不少于5篇）。課程篇）。課程設(shè)計報告用設(shè)計報告用A4紙打印（不少于紙打?。ú簧儆?頁）。頁）。課程設(shè)計說明書裝訂順序：課程設(shè)計說明書裝訂順序：封面封面任務(wù)書任務(wù)書目錄目錄中文摘要中文摘要正文正文心得體會心得體會參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)成績評定表成績評定表 。 5v求位置隨

5、動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型求位置隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型rcT1uSM放大器負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量JL粘性摩擦fLTGRaLaZ1Z2+-if+-uautu任務(wù)是控制機(jī)械負(fù)載，使其位置與輸入手柄的位置任務(wù)是控制機(jī)械負(fù)載，使其位置與輸入手柄的位置相協(xié)調(diào)。相協(xié)調(diào)。6位置隨動系統(tǒng)位置隨動系統(tǒng)的方框圖的方框圖turmcuauu電橋放大器直流電機(jī)減速器測速機(jī)-7各元件微分方程各元件微分方程:)(1)()()()()()()()()()()()(22tittukdttddttdTdttdktutuktutkttktumcammmmmttaacr減速器電機(jī)測速機(jī)放大器電橋8零初始條件下的拉氏變換零初始條件下的拉氏變換:)(1)()(

6、)()()()()()()()(2sissuksssTssksusuksusksumcammmmttaa減速器電機(jī)測速機(jī)放大器電橋9各元件傳遞函數(shù)各元件傳遞函數(shù):isssGsTsksussGskssusGksususGkssusGmcmmamtmtaa1)()()()1()()()()()()()()()()()()(54321減速器電機(jī)測速機(jī)放大器電橋10由各元部件傳遞函數(shù)，消去中間變量，得系由各元部件傳遞函數(shù)，消去中間變量，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：mmamtmammarciTkkksTkkksiTkkksss)1 ()()()(2meammCCfRCkmeaamCCfRJRTm

7、C為轉(zhuǎn)矩系數(shù)（牛為轉(zhuǎn)矩系數(shù)（牛米米/安）安） 是反電勢系數(shù)（伏是反電勢系數(shù)（伏/（弧度（弧度/秒）秒）(La很小，可以忽很小，可以忽略不計略不計)eC11例例: 一長度為一長度為l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的單倒立擺，用鉸的單倒立擺，用鉸鏈安裝在質(zhì)量為鏈安裝在質(zhì)量為M的小車上，小車受電機(jī)操縱，的小車上，小車受電機(jī)操縱， 在水平方向施加控制力在水平方向施加控制力u，相對參考坐標(biāo)系產(chǎn)生，相對參考坐標(biāo)系產(chǎn)生位移位移x 。要求建立該系統(tǒng)的線性數(shù)學(xué)模型傳。要求建立該系統(tǒng)的線性數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)（以遞函數(shù)（以u為輸入，為輸入， 為輸出）。為輸出）。Muxlm一階直線倒立擺問題一階直線倒立擺問題12設(shè)小車瞬時位置為

8、設(shè)小車瞬時位置為擺心瞬時位置為擺心瞬時位置為在水平方向，由牛頓第二定律在水平方向，由牛頓第二定律即：即：在垂直方向：慣性力矩與重力矩平衡在垂直方向：慣性力矩與重力矩平衡(sin)xlx2222(sin)dxdMmxludtdt2()cossinMm xm lm lu22(sin)cossindmxllm gldt13即即: 則有：則有：聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：22coscossincossinxllg)Mmxm lu（xlg2)(1)()(MlsgMmsus項(xiàng)忽略很小時2,1cos,sin14 其等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖為其等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖為:gMmMls)(12)(su)(s15第第2章章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

9、型連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.1 2.1 連續(xù)系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換連續(xù)系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換 1微分方程及傳遞函數(shù)的有理分式模型微分方程及傳遞函數(shù)的有理分式模型 ) 12()()()()()()()()(12)2(21)1(111)1(1)(tubdttdubdttudbdttudbtyadttdyadttydadttydnnnnnnnnnnnn)22()()()()()(1221112211sdensnumasasasbsbsbsbsUsYsGnnnnnnnn 在在MATLAB MATLAB 語言中，可以利用分別定義的傳遞函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)語言中，可以利用分別定義的傳遞函數(shù)分子、

10、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量方便地加以描述。例如對于（向量方便地加以描述。例如對于（2-22-2）式，系統(tǒng)可以分別定義傳遞函數(shù)的）式，系統(tǒng)可以分別定義傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量為：分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量為：nnnnaaaadenbbbbnum1211211),(dennumtfsys 16例例2-1 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 利用利用MATLAB將上述模型表示出來，并將其建立在工作空間中。將上述模型表示出來，并將其建立在工作空間中。642392)(234ssssssG解解: : 17例例2-2 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 利用利用MATLAB將上述模型表示出來。將上述模型

11、表示出來。)835()2)(13()32(7)(322sssssssG解：其解：其MATLAB命令為：命令為：num=7*2,3;den=conv(conv(conv(conv(1,0,0,3,1),1,2),1,2),5,0,3,8);sys=tf(num,den)運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 14 s + 21 15 s8 + 65 s7 + 89 s6 + 83 s5 + 152 s4 + 140 s3 + 32 s2Conv: 多項(xiàng)式乘法函數(shù)多項(xiàng)式乘法函數(shù)18192傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)增益模型傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)增益模型 )32()()()()()(2121nmzs

12、pspszszszsksG 在在MATLABMATLAB里，用函數(shù)命令里，用函數(shù)命令zpk( )zpk( )來建立控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)增來建立控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型，或者將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型。益模型，或者將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型。zpk( )zpk( )函函數(shù)的調(diào)用格式為：數(shù)的調(diào)用格式為： sys=zpk(z,p,k)zpk(z,p,k) mzzzz,21npppp,21 函數(shù)返回的變量函數(shù)返回的變量syssys為連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益為連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型。模型。kk 20例例2-3 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，利用利用MATLAB將上述模型表示出來。將上

13、述模型表示出來。) 1)(6 . 4()20(5)(sssssG k=5; z=-20; p=0,-4.6,-1; sys=zpk(z,p,k)結(jié)果：結(jié)果：Zero/pole/gain: 5 (s+20)-s (s+4.6) (s+1) 解：解：21 3. 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型用法舉例：用法舉例：)5)(2)(1()3(6)(sssssGz=-3;p=-1,-2,-5;k=6;num,den=zp2tf(z,p,k);g=tf(num,den) Transfer function: 6 s + 18-s3 + 8 s2 + 17 s + 10 結(jié)果：

14、結(jié)果：221.反饋連接：反饋連接：feedback格式：格式：num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)反饋連接，將系統(tǒng)反饋連接，將系統(tǒng)1的指定輸出的指定輸出out1連接到系統(tǒng)連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)2的輸出連接到系統(tǒng)的輸出連接到系統(tǒng)1的的指定輸入指定輸入inp1，以此構(gòu)成，以此構(gòu)成 閉環(huán)系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)。sign缺省時，默認(rèn)為負(fù)反饋，即缺省時，默認(rèn)為負(fù)反饋，即sign= -1。2.閉環(huán)單位反饋連接閉環(huán)單位反饋連接 ：cloop格式：格式： numc,denc=cloop(num,den,sign)v表示由傳遞函數(shù)表示的開環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，

15、表示由傳遞函數(shù)表示的開環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，vsign意義與上述相同。意義與上述相同。2.2 求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)23用法舉例：用法舉例： 【例例】已知反饋系統(tǒng)框圖如圖所示，已知反饋系統(tǒng)框圖如圖所示， 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s) 。s115.04.0s141s)(sR)(sC16112ss24n1=1;d1=1,0;g1=tf(n1,d1);n2=0.4;d2=0.5,1;g2=tf(n2,d2);n3=1;d3=4,1;g3=tf(n3,d3);n4=12,1;d4=6,1;h=tf(n4,d4);g=g1*g2*g3;sys=feedback(

16、g,h,-1)Transfer function: 2.4 s + 0.4 - 12 s4 + 29 s3 + 10.5 s2 + 5.8 s + 0.4結(jié)果：結(jié)果：25 3.1 中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法 3.2 求連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)求連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 3.3 求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 3.7 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 第第3章章 用用求取求取時域時域響應(yīng)響應(yīng)3.4 求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)動態(tài)性能指標(biāo)求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)動態(tài)性能指標(biāo)3.5 求系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)求系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)3.6 求系統(tǒng)單位拋物線輸入響應(yīng)求系

17、統(tǒng)單位拋物線輸入響應(yīng)263.1 中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法、連續(xù)系統(tǒng)多項(xiàng)式模型、連續(xù)系統(tǒng)多項(xiàng)式模型nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110.)()()(表示方法表示方法分子多項(xiàng)式分子多項(xiàng)式num=b0 , b1 , bm-1, bm分母多項(xiàng)式分母多項(xiàng)式den=a0 , a1, an-1, an建立傳遞函數(shù)模型建立傳遞函數(shù)模型:sys=tf(num,den)27、連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)模型、連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)模型)()()()()()()(2121nmpspspszszszsksRsCsG表示方法表示方法:比例系數(shù)比例系數(shù):kk分子分子:z=-z1 , -z

18、2 , , -zm分母分母:p=-p1 ,- p2 , , -pn建立零極點(diǎn)傳遞函數(shù)模型建立零極點(diǎn)傳遞函數(shù)模型:sys=zpk(z,p,k)模型轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換: num,den=zp2tf(z,p,k)28 3.2 連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)例例1：求如下系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：求如下系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)6106. 05572. 00395. 59691. 1)()()(2ssssRsCsnum=1.9691 , 5.0395den=1,0.5572,0.6106impulse(num,den)在的在的ditor/Debugger輸入程序輸入程序在菜單中選擇得到結(jié)果在菜單中選擇得到結(jié)

19、果29Time (sec.)AmplitudeImpulse Response05101520-2-1012345From: U(1)To: Y(1)30 3.3 連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)num=1.9691 , 5.0395den=1,0.5572,0.6106step(num,den)例例2：求如下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：求如下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)6106. 05572. 00395. 59691. 1)()()(2ssssRsCs在的在的ditor/Debugger輸入程序輸入程序在菜單中選擇得到結(jié)果在菜單中選擇得到結(jié)果31Time (sec.)AmplitudeStep

20、Response05101520024681012From: U(1)To: Y(1)32 3.4 求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)動態(tài)性能指標(biāo)求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)動態(tài)性能指標(biāo)例例3：求如下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：求如下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)376. 536. 72 . 968.22)()()(23ssssRsCs在的在的ditor/Debugger輸入程序輸入程序3.4.1 求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)程序求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)程序33num=22.68den=1,9.2,7.36,5.376t=0:0.01:20step(num,den,t)y,x,t=step(num,den,t)

21、maxy=max(y)yss=y(length(t)pos=100*(maxy-yss)/yssfor i=1:2001 if y(i)=maxy n=i;endendtp=(n-1)*0.01y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001while i0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)=y2;m=i;break end end34ts=(m-1)*0.01title(step response)grid maxy =4.9032 yss =4.2174 pos =16.2616% tp =4.6600 y1 = 4.4283 y2 =4.0065 ts =6.7300

22、在在Debug菜單中選擇得到結(jié)果菜單中選擇得到結(jié)果353.4.2 用用MATLAB中的中的LTI Viewer圖形工具圖形工具求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)【例例4】已知一個單位反饋系統(tǒng)框圖如圖所示，其中已知一個單位反饋系統(tǒng)框圖如圖所示，其中) 14)(15 . 0(4 . 0)(ssssG求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng);并計算其性能指標(biāo)。并計算其性能指標(biāo)。)(sG-)(sR)(sC36以以【例例4】系統(tǒng)為例來說明怎樣使用系統(tǒng)為例來說明怎樣使用MATLAB中中LTI Viewer求系統(tǒng)的各種性能指標(biāo)。求系統(tǒng)的各種性能指標(biāo)。在在MATLAB命令框輸入以下命令：

23、命令框輸入以下命令：37或運(yùn)行或運(yùn)行【例例4 4】中的中的MM文件文件 38系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線39 在在MATLABMATLAB提示符提示符后，輸入后，輸入ltiviewltiview，即可啟，即可啟動該圖形軟件，顯示窗口如圖所示。動該圖形軟件，顯示窗口如圖所示。 40從從File的下拉菜單中選的下拉菜單中選中中import選項(xiàng)選擇選項(xiàng)選擇需要仿真的系統(tǒng)。需要仿真的系統(tǒng)。選擇窗口中的選擇窗口中的Lsys系統(tǒng)，系統(tǒng)，并用鼠標(biāo)點(diǎn)擊并用鼠標(biāo)點(diǎn)擊OK41在畫面中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右在畫面中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇鍵，選擇“Characteristics”Characteristics”選項(xiàng)，再選擇選

24、項(xiàng)，再選擇“Peak Time”Peak Time”項(xiàng)可項(xiàng)可得階躍響應(yīng)曲線中的得階躍響應(yīng)曲線中的峰值時間為峰值時間為11.311.3。 4243System：LsysPeak amplitued：1.35Overshoot(%)：34.9At time：11.344 在畫面中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇在畫面中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“Characteristics”選項(xiàng)，再選擇選項(xiàng)，再選擇“Settling Time”、“Rise Time”、“Steady State”選項(xiàng)可得階躍響選項(xiàng)可得階躍響應(yīng)曲線中的調(diào)節(jié)時間為應(yīng)曲線中的調(diào)節(jié)時間為36.336.3，上升時間為，上升時間為4.4,4.4,穩(wěn)態(tài)值為穩(wěn)態(tài)值

25、為1 1（穩(wěn)態(tài)誤（穩(wěn)態(tài)誤差為差為0 0）。）。 45 本例中，通過點(diǎn)擊本例中，通過點(diǎn)擊“Edit”菜單，在彈出的下拉菜單中選擇菜單，在彈出的下拉菜單中選擇“Viewer Preferences”項(xiàng)，設(shè)定階躍響應(yīng)的上升時間范圍為最終項(xiàng)，設(shè)定階躍響應(yīng)的上升時間范圍為最終穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值的090%，調(diào)，調(diào)節(jié)節(jié)時間的誤差帶為時間的誤差帶為2%。46 3.5 求系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)求系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)例例5：求如下系統(tǒng)的單位：求如下系統(tǒng)的單位斜坡斜坡響應(yīng)響應(yīng)108410)()()(23ssssRsCs在的在的ditor/Debugger輸入程序輸入程序47num=10den=1,4,8,10t=0:0.1:20

26、subplot(2,1,1)u=tplot(t,u)hold onlsim(num,den,u,t)在在Debug菜單中選擇得到結(jié)果菜單中選擇得到結(jié)果48 3.6 求系統(tǒng)單位拋物線輸入響應(yīng)求系統(tǒng)單位拋物線輸入響應(yīng)例例6：求如下系統(tǒng)的單位：求如下系統(tǒng)的單位拋物線輸入拋物線輸入響應(yīng)響應(yīng)81612588)()()(234ssssssRsCs在的在的ditor/Debugger輸入程序輸入程序49num=8,8den=1,5,12,16,8,0,0t=0:0.1:20y=step(num,den,t)subplot(2,1,1)y1=0.5*power(t,2)plot(t,y,t,y1)grid在在

27、Debug菜單中選擇得到結(jié)果菜單中選擇得到結(jié)果503.7 3.7 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的MATLABMATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 直接求根判定系統(tǒng)穩(wěn)定性直接求根判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 求解控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根并判斷所有根的實(shí)部是否小于零，在求解控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根并判斷所有根的實(shí)部是否小于零，在MATLAB里這是很容易用函數(shù)里這是很容易用函數(shù)roots( )實(shí)現(xiàn)的。實(shí)現(xiàn)的。 【例例7】已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定性。 )20)(1()2(100)(SSSSSG【解解】根據(jù)題意，利用根據(jù)題意，利用roots( )函數(shù)給出以下

28、函數(shù)給出以下MATLAB程序段：程序段： k=100;z=-2;p=0,-1,-20; n1,d1=zp2tf(z,p,k)； G=tf(n1,d1)； p=n1+d1； roots(p) %運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：n1 = 0 0 100 200，d1 = 1 21 20 0； %運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果： Transfer function: 100 s + 200-s3 + 21 s2 + 20 s %運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：p = 1 21 120 200ans = -12.8990 -5.0000 -3.1010 51 主要的根軌跡函數(shù)表主要的根軌跡函數(shù)表 第第4章章 用用MATLAB繪制系統(tǒng)的根

29、軌跡繪制系統(tǒng)的根軌跡524.1 求開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)求開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)例例1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)32) 152()()(221ssssKsHsG求系統(tǒng)開環(huán)零、極點(diǎn)的位置求系統(tǒng)開環(huán)零、極點(diǎn)的位置num=2 5 1;den=1 2 3;pzmap(num,den);title(pole-zero Map)分子多項(xiàng)式分子多項(xiàng)式分母多項(xiàng)式分母多項(xiàng)式求零極點(diǎn)函數(shù)求零極點(diǎn)函數(shù)打印標(biāo)題打印標(biāo)題534.2 繪制常規(guī)根軌跡繪制常規(guī)根軌跡例例2：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))2)(1()5 . 0()()(ssssKsHsG繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖k

30、=1z=-0.5p=0,-1,-2n,d=zp2tf(z,p,k)rlocus(n,d)繪制根軌跡函數(shù)繪制根軌跡函數(shù)5455例例3：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)) 22)(73. 2()()(2ssssKsHsG繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。num=1den=conv(conv(1,0,1,2.73),1,2,2)rlocus(num,den)title(控制系統(tǒng)根軌跡圖控制系統(tǒng)根軌跡圖)56574.3 繪制帶阻尼比和自然振蕩頻率柵格繪制帶阻尼比和自然振蕩頻率柵格例例4：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖及帶阻尼比和自然振蕩頻率柵格。繪制系

31、統(tǒng)的根軌跡圖及帶阻尼比和自然振蕩頻率柵格。k=1z=-0.5p=0,-1,-2n,d=zp2tf(z,p,k)rlocus(n,d)sgridtitle(控制系統(tǒng)根軌跡圖和柵格控制系統(tǒng)根軌跡圖和柵格)繪制柵格繪制柵格)2)(1()5 . 0()()(ssssKsHsG58594.4 系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能分析例例5：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖并分析系統(tǒng)性能。繪制系統(tǒng)的根軌跡圖并分析系統(tǒng)性能。k=1z= p=0,-1,-2n,d=zp2tf(z,p,k)rlocus(n,d)sgridk,p=rlocfind(n,d)求十字光標(biāo)處的閉環(huán)極點(diǎn)求十字光標(biāo)處的閉環(huán)極點(diǎn)

32、)2)(1()()(sssKsHsG60Select a point in the graphics windowselected_point = -0.3223 + 0.5342ik = 0.9479p = -2.3123 -0.3438 + 0.5401i -0.3438 - 0.5401i614.5 用根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及其舉例用根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及其舉例【例例6】已知一個單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為已知一個單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試在系統(tǒng)閉環(huán)的根軌跡，試在系統(tǒng)閉環(huán)的根軌跡圖上選擇一點(diǎn)，求出該點(diǎn)的增益圖上選擇一點(diǎn)，求出該點(diǎn)的增益k及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置，并判斷在該點(diǎn)

33、系統(tǒng)及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置，并判斷在該點(diǎn)系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。閉環(huán)的穩(wěn)定性。)22)(6)(5()3()(2ssssssksG【解解】根據(jù)題目要求，調(diào)用函數(shù)命令根據(jù)題目要求，調(diào)用函數(shù)命令rlocfind( )的程序如下：的程序如下： num=1 3;den=conv(conv(conv(1 0,1 5),1 6),1 2 2)；sys=tf(num,den)； rlocus(sys) %運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：den = 1 13 54 82 60 0 %運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: s + 3-s5 + 13 s4 + 54 s3 + 82 s2 + 60 s圖4.5.-

34、162k,poles=rlocfind(sys) selected_point = -0.6498 - 0.0585ik = 7.2349poles = -5.8248 -5.2067 -0.6585 + 0.8155i -0.6585 - 0.8155i -0.6514 Select a point in the graphics window求給定一組根的系統(tǒng)根軌跡增益函數(shù)求給定一組根的系統(tǒng)根軌跡增益函數(shù)rlocfind( ) 函數(shù)命令調(diào)用格式：函數(shù)命令調(diào)用格式：k,poles=rlocfind(sys)函數(shù)命令使用說明：函數(shù)命令使用說明：63【例例7】續(xù)續(xù)【例例6】，試計算當(dāng)，試計算當(dāng)k

35、在在3337范圍內(nèi)時系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置，并判斷范圍內(nèi)時系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置，并判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性?！窘饨狻扛鶕?jù)題目要求，用函數(shù)命令編寫根據(jù)題目要求，用函數(shù)命令編寫MATLAB程序如下：程序如下：num=1 3;den=conv(conv(conv(1 0,1 5),1 6),1 2 2);cpole=rlocus(num,den,33:1:37); %運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：cpole = Columns 1 through 4 -5.5745 + 0.6697i -5.5745 - 0.6697i -1.7990 -0.0260 + 1.3210i -5.5768 + 0.68

36、50i -5.5768 - 0.6850i -1.8154 -0.0155 + 1.3340i -5.5791 + 0.7001i -5.5791 - 0.7001i -1.8313 -0.0052 + 1.3467i -5.5815 + 0.7147i -5.5815 - 0.7147i -1.8466 0.0048 + 1.3591i -5.5838 + 0.7291i -5.5838 - 0.7291i -1.8615 0.0146 + 1.3712i Column 5 -0.0260 - 1.3210i -0.0155 - 1.3340i -0.0052 - 1.3467i 0.004

37、8 - 1.3591i 0.0146 - 1.3712i64range=33:1:37;range,cpoleans = Columns 1 through 4 33.0000 -5.5745 + 0.6697i -5.5745 - 0.6697i -1.7990 34.0000 -5.5768 + 0.6850i -5.5768 - 0.6850i -1.8154 35.0000 -5.5791 + 0.7001i -5.5791 - 0.7001i -1.8313 36.0000 -5.5815 + 0.7147i -5.5815 - 0.7147i -1.8466 37.0000 -5.

38、5838 + 0.7291i -5.5838 - 0.7291i -1.8615 Columns 5 through 6 -0.0260 + 1.3210i -0.0260 - 1.3210i -0.0155 + 1.3340i -0.0155 - 1.3340i -0.0052 + 1.3467i -0.0052 - 1.3467i 0.0048 + 1.3591i 0.0048 - 1.3591i 0.0146 + 1.3712i 0.0146 - 1.3712i65求系統(tǒng)根軌跡的函數(shù)求系統(tǒng)根軌跡的函數(shù) rlocus( ) 函數(shù)命令調(diào)用格式：函數(shù)命令調(diào)用格式：r,k=rlocus(a,b,

39、c,d)r,k=rlocus(sys)函數(shù)命令使用說明：函數(shù)命令使用說明：rlocus( )函數(shù)命令用來繪制函數(shù)命令用來繪制SISO系統(tǒng)的根系統(tǒng)的根軌跡圖。給定前向通道傳遞函數(shù)軌跡圖。給定前向通道傳遞函數(shù)G(s)，反饋，反饋補(bǔ)償為補(bǔ)償為k*F(s)的受控對象，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的受控對象，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：為：)()(1)()(sFskGsGs可以用以下程序來校核當(dāng)可以用以下程序來校核當(dāng)k=35與與k=36時閉環(huán)系統(tǒng)的階躍給定響應(yīng)曲線：時閉環(huán)系統(tǒng)的階躍給定響應(yīng)曲線：n1=1 3;d1=conv(conv(conv(1 0,1 5),1 6),1 2 2);for k=35:36n=k*n1;s1=

40、tf(n,d1);G1=feedback(s1,1);step(G1);hold onendgtext(k=35),gtext(k=36) 圖圖4.5-.366主要頻域響應(yīng)函數(shù)表主要頻域響應(yīng)函數(shù)表 第第5章章 用用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)的頻域分析進(jìn)行系統(tǒng)的頻域分析675.1 繪制繪制Bode圖圖例例5-1已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)) 105. 0)(12 . 0(5 . 2)()(ssssHsG繪制系統(tǒng)的繪制系統(tǒng)的Bode圖。圖。num=2.5den=0.01,0.25,1,0bode(num,den)grid6869sys=tf(1,6,1,0,inputdely,1.5)bode(

41、sys)gridhold on例例5-2 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)) 16()(5 . 1ssesGsK繪制系統(tǒng)的繪制系統(tǒng)的Bode圖。圖。7071例例5-3 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)) 16()(5 . 1ssesGsK繪制系統(tǒng)的繪制系統(tǒng)的Bode圖圖;并求系統(tǒng)的相角裕度并求系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。和幅值裕度。sys=tf(1,6,1,0,inputdely,1.5)mag,phase,w=bode(sys)margin(sys)5.2 繪制繪制Bode圖并求相應(yīng)系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度圖并求相應(yīng)系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度7273例例5-4 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)

42、的傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的繪制系統(tǒng)的Bode圖圖;并求系統(tǒng)的相角裕度并求系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。和幅值裕度。n=2.5d=0.01,0.25,1,0g1=tf(n,d)mag,phase,w=bode(g1)margin(g1) 105. 0)(12 . 0(5 . 2)()(ssssHsG74755.3 繪制繪制Nyquist圖圖例例5-5 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖（繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖（Nyquist圖）。圖）。) 105. 0)(12 . 0(5 . 2)()(ssssHsGn=2.5d=0.01,0.25,1,0nyquist(n,d)7677skskksG

43、idpc)() 1005. 0)(101. 0)(12 . 0(35)(sssssGosssGc2 . 0103)(78ssssssGc1032 . 02 . 0103)(223452215. 00031. 000001. 03501057)()(sssssssGsGOc79t=0:0.02:5gb0=feedback(g0,1)gb=feedback(gk,1)y1=step(gb0,t)y2=step(gb,t)figure(3)plot(t,y1,y2)grid808182835.5 5.5 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)BodeBode圖設(shè)計方法圖設(shè)計方法一一.Bode.Bode圖超前校正設(shè)計圖超前

44、校正設(shè)計 超前校正設(shè)計是指利用校正器對數(shù)幅頻曲線具有正斜率的區(qū)超前校正設(shè)計是指利用校正器對數(shù)幅頻曲線具有正斜率的區(qū)段及其相頻曲線具有正相移區(qū)段的系統(tǒng)校正設(shè)計。段及其相頻曲線具有正相移區(qū)段的系統(tǒng)校正設(shè)計。這種校正設(shè)計這種校正設(shè)計方法的突出特點(diǎn)是校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前的大，系統(tǒng)的方法的突出特點(diǎn)是校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前的大，系統(tǒng)的快速性能得到提高?？焖傩阅艿玫教岣?。 相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，對于系統(tǒng)相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，對于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。 pszsTsTssususGic11)()()(0TpTzCRTRRR1,1;

45、 11212 Ui U0 R1 C R2 84【例】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：試用用Bode圖設(shè)計方法對系統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計，使之滿圖設(shè)計方法對系統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計，使之滿足：足：（1）在斜坡信號在斜坡信號 作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（2） 系統(tǒng)校正后，相角裕度系統(tǒng)校正后，相角裕度有：有：43o48o。) 1001. 0)(11 . 0(1)(0sssKsGottr0)(;001. 00sse【解解】 (1)(1)求求K0 1010000001000,1000001. 0sKsKKKvKvKvKvevvss取即被控

46、對象的傳遞函數(shù)為：即被控對象的傳遞函數(shù)為：) 1001. 0)(11 . 0(11000)(0ssssG85 (2) 做原系統(tǒng)的做原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求要求86圖圖5.1未未校正校正系統(tǒng)的系統(tǒng)的Bode圖圖87圖圖5.2 單閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 由圖由圖5.1和圖和圖5.2可知系統(tǒng)的：可知系統(tǒng)的：幅值裕度幅值裕度Gm0.1dB；-穿越頻率穿越頻率 cg100.0s-1；相角裕度相角裕度Pm0.1deg；截止頻率；截止頻率 cp99.5s-188(3) (3) 求超前校正器的傳遞函數(shù)求超前校正器的傳遞函數(shù)

47、 根據(jù)要求的相角裕度根據(jù)要求的相角裕度=45o并附加并附加10o，即取，即取=55o。1001000sKK根據(jù)超前校正的原理，可知根據(jù)超前校正的原理，可知101000sKKv，取，取設(shè)超前校正器的傳遞函數(shù)為：設(shè)超前校正器的傳遞函數(shù)為：11)(TsTssGc為了不改變校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，為了不改變校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能， 中的中的已經(jīng)已經(jīng)包含在包含在 中中)(sGc0K89計算系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻值。計算系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻值。因?yàn)樵黾映靶Ｕb置后，使因?yàn)樵黾映靶Ｕb置后，使截截止止頻率向右方移動，并且減小了頻率向右方移動，并且減小了相位裕量，所以要求額外增加相相位裕量，所以要求額外增加相位超前角位

48、超前角50120。參見后圖。參見后圖1。為。為什么？什么？11sinm由mmsin1sin1得得lg10mcLSpline立方插值函數(shù)立方插值函數(shù)Tm1由：由：mT1得：得：90計算結(jié)果為：計算結(jié)果為：91（4 4）校驗(yàn)系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求）校驗(yàn)系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求 92由由Bode圖可知系統(tǒng)的：圖可知系統(tǒng)的：幅值裕度幅值裕度Gm=17.614dB；-穿越頻率穿越頻率cg=689.45s-1；相相角裕度角裕度Pm=48.148deg； 截止截止頻率頻率 cp=176.57s-1計算出的相計算出的相角裕度角裕度Pm=48.148deg，已經(jīng)滿足題目，已經(jīng)滿足題目43o48o的

49、的要求。要求。93（5）計算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)）計算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo) 94從從File的下拉菜單中選的下拉菜單中選中中import選項(xiàng)選擇需選項(xiàng)選擇需要仿真的系統(tǒng)。要仿真的系統(tǒng)。選擇窗口中的選擇窗口中的sys系統(tǒng)，系統(tǒng)，并用鼠標(biāo)點(diǎn)擊并用鼠標(biāo)點(diǎn)擊OK95即可得如圖畫面。若求響應(yīng)曲即可得如圖畫面。若求響應(yīng)曲線的性能指標(biāo)，只需在畫面中線的性能指標(biāo)，只需在畫面中點(diǎn) 擊 鼠 標(biāo) 右 鍵 ， 選 擇點(diǎn) 擊 鼠 標(biāo) 右 鍵 ， 選 擇“Characteristics”選項(xiàng)，再選項(xiàng)，再選擇后面的選項(xiàng)得：選擇后面的選項(xiàng)得：超調(diào)量：超調(diào)量：sigma=25.6% 峰值時間

50、：峰值時間：tp=0.0158s調(diào)節(jié)時間：調(diào)節(jié)時間：ts=0.0443s 969798圖1校正后相角裕度校正后相角裕度Pm=48.1480校正后校正后幅值裕度幅值裕度G Gm m=17.614 dB=17.614 dB99仿真工具仿真工具SimulinkSimulink簡介簡介 (一）Simulink界面界面 Simulink圖標(biāo)圖標(biāo)100連續(xù)系統(tǒng)模塊組連續(xù)系統(tǒng)模塊組離散系統(tǒng)模塊組離散系統(tǒng)模塊組函數(shù)和表模塊組函數(shù)和表模塊組數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊組數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊組非線性模塊組非線性模塊組信號與系統(tǒng)模塊組信號與系統(tǒng)模塊組輸出模塊組輸出模塊組信號源模塊組信號源模塊組101（二）模型窗口的建立（二）模型窗口的建立 打開打開“untitled”窗口有三種方法：窗口有三種方法：在在MATLAB的命令窗口中選擇的命令窗口中選擇File