機械設計基礎課件第15章機械的調速與平衡

1、15-1 機械運轉速度波動調節(jié)的目的和方法15-2 飛輪設計的近似方法15-3 飛輪主要尺寸的確定第十五章第十五章 機械的調速與平衡機械的調速與平衡 15-4 回轉件平衡的目的15-5 回轉件的平衡計算15-6 回轉件的平衡試驗15-1 機械運轉速度波動調節(jié)的機械運轉速度波動調節(jié)的目的和方法目的和方法 機械的運轉過程機械的運轉過程 機械開始運動到終止運動所經過的時間過程稱為機械的運轉過程。該過程可分為三個階段，即起動階段、穩(wěn)定運轉階段及停車階段。（1）起動階段 機械中原動件的速度由零逐漸增加到正常工作速度，機械作加速運動。（2）穩(wěn)定運轉階段 機械中原動件的平均速度保持穩(wěn)定，為一常數(shù)。其可分為i

2、兩種情況：等速穩(wěn)定運轉和變速穩(wěn)定運轉。（3）停車階段 機械中原動件的速度從正常工作速度逐漸下降到零。 多數(shù)機械都有上述三個運轉過程，但也有像卷揚機、挖泥機等機械沒有明顯的穩(wěn)定運轉階段。 機械運轉速度波動的原因機械運轉速度波動的原因 機械是在外力(驅動力和阻力)作用下運轉的，驅動力所作的功是機械的輸入功，阻力所作的功是機械的輸出功。輸入功與輸出功之差形成機械動能的增減。 如果輸入功在每段時間都等于輸出功，則機械的主軸保持勻速轉動。 當輸入功大于輸出功時，出現(xiàn)盈功。當輸入功小于輸出功時，出現(xiàn)虧功。 盈功轉化為動能，促使機械動能增加。虧功需動能補償，導致機械動能減小。 盈功和虧功將引起機械動能的增加

3、和減少，從而引起機械運轉速度的波動。 機械運轉速度波動的后果 機械速度波動會使運動副中產生附加的作用力，降低機械效率和工作可靠性；會引起機械振動，影響零件的強度和壽命；還會降低機械的精度和工藝性能，使產品質量下降。 采取措施把機械運轉速度波動控制在容許范圍之內，以減小其產生的不良影響，稱為機械速度波動的調節(jié)。 機械速度波動調節(jié)的目的 使上述不良影響限制在容許范圍之內。 一、周期性速度波動當外力作周期性變化時，機械主軸的角速度也作周期性的變化，如圖15-1虛線所示。機械的這種有規(guī)律的、周期性的速度變化稱為周期性速度波動。圖15-1 周期性速度波動 周期性速度波動的重要特征是：在一個整周期中，驅動

4、力所作的輸入功與阻力所作的輸出功是相等的。但是在周期中的某段某段時間內，輸人功與輸出功卻是不相等的，因而出現(xiàn)速度的波動。 調節(jié)周期性速度波動的常用方法是在機械中加上一個轉動慣量很大的回轉件飛輪。 盈功時飛輪轉速略增并將多余的功以動能的形式儲存起來，使機械的速度上升較慢；虧功時飛輪轉速略減并將儲存的能量釋放出來以補充驅動力功的不足，使機械的速度下降較慢；從而把速度波動控制在允許的范圍內。圖15-1中實線為安裝飛輪調節(jié)后的速度曲線。圖15-1 周期性速度波動 動能變化數(shù)值相同時，飛輪的轉動慣量J越大，角速度的波動越小。 由于飛輪能利用儲蓄的動能克服短時過載，故在確定原動機額定功率時只需考慮它的平均

5、功率，而不必考慮高峰負荷所需的瞬時最大功率。 因此，安裝飛輪不僅可避免機械運轉速度發(fā)生過大的波動，而且可以選擇功率較小的原功機。 二、非周期性速度波動 在機械運轉過程中，由于機械驅動力或阻力的不規(guī)則變化等原因使機械動能的平衡關系遭到破壞，因而使機械的運轉速度發(fā)生不規(guī)則的隨機變化，稱為非周期性速度波動。 如果輸入功在很長一段時間內總是大于輸出功，則機械運轉速度將不斷升高，直至超越機械強度所容許的極限轉速而導致機械損壞；反之，如輸入功總是小于輸出功，則機械運轉速度將不斷下降，直至停車。 非周期性速度波動不能依靠飛輪來迸行調節(jié)。只能采用特殊的裝置調速器，使驅動力作的功和阻力作的功趨于平衡，以使機械重

6、新恢復穩(wěn)定運轉。 圖15-2所示為機械式離心調速器的工作原理圖?，F(xiàn)代機械上已改用電子器件實現(xiàn)自動控制。圖15-2 離心調速器15-2 飛輪設計的近似方法 一、機械運轉的平均速度和不均勻系數(shù)如圖所示為機械主軸的角速度變化曲線，一個周期內其角速度的實際平均值m可用下式計算 這個實際平均值稱為機器的“額定轉速”。在工程計算中常近似地以其算術平均值來代替，即) 17(d10TmtT)27(2minmaxm 機械運轉速度波動的程度用機械運轉速度不均勻系數(shù)來表示，其定義為角速度波動的幅值(maxmin)與平均角速度m 之比，即 若巳知m和，則可得)37(minmaxm)47(21maxm)57(21min

7、m由上式可知，越小，主軸越接近勻速轉動，機械運轉就愈平穩(wěn)。 各種不同機械許用的機械運轉速度不均勻系數(shù)，是根據(jù)它們的工作要求確定的。表15-1列出了一些常用機械運轉不均勻系數(shù)的許用值 。 二、飛輪設計的基本原理二、飛輪設計的基本原理飛輪設計的基本問題是：已知作用在主軸上的驅動力矩和阻力矩的變化規(guī)律，要求在機械運轉速度不均勻系數(shù)的容許范圍內，確定安裝在主軸上的飛輪的轉動慣量。表15-機械運轉不均勻系數(shù)的許用值 在一般機械中，其他構件所具有的動能與飛輪相比，其值甚小，因此在近似設計中，可以用飛輪的動能代替整個機械的動能。與飛輪的最大角速度max、最小角速度min對應的機械的動能分別為最大動能Emax

8、、最小動能Emin 。 Emax與Emin之差表示一個周期內動能的最大變化量。它是由最大盈功或最大虧功轉化而來的。 機械在一個周期內動能的最大變化量稱為最大盈虧功Amax ，即 由此得到安裝在主軸上的飛輪轉動慣量22min2maxminmaxmax)(21mJJEEW)67(2maxmWJ1) 當Wmax與m一定時，J與成反比。如圖15-3所示，當取得很小時，飛輪的轉動慣量就會很大。所以，過分追求機械運轉的速度均勻性，將使飛輪過于笨重，增加成本。2) 當J與m一定時， Wmax與成正比，表明機械只要有盈虧功，不論飛輪有多大，都不等于零；最大盈虧功愈大，機械運轉愈不均勻。3) J與m的平方成反比

9、，即主軸的平均轉速越高，所需安裝在主軸上的飛輪轉動慣量越小。由2maxmWJ可知:圖15-3 變化曲線J 所以為減小飛輪轉動慣量，最好將飛輪安裝在機械的高速軸上。 飛輪也可以安裝在與主軸保持固定速比的其他軸上，但必須保證該軸上安裝的飛輪與主軸上安裝的飛輪具有相等的動能，即222121mmJJ或)77(2mmJJ 三、最大盈虧功Wmax的確定 確定飛輪轉動慣量的關鍵是求最大盈虧功。為了確定最大盈虧功，需先確定機械最大動能和最小動能出現(xiàn)的位置，即max 和min的位置。常利用能量指示圖來解決。圖15-4所示為一個周期循環(huán)中驅動力矩曲線M和阻力矩曲線M 。各自與橫坐標軸所包圍的面積分別表示一個周期循

10、環(huán)中驅動力矩和阻力矩所作的功，顯然二者是相等的。 兩曲線交點a，b，c，d應是速度增加或減少的轉折點，兩曲線所包圍的面積S1、S2、S3、S4、S5代表兩點之間的盈功或虧功Woa、 Wab、 Wbc、 Wcd和Wdo 。圖15-4 最大盈虧功的確定 Woa為oa區(qū)間的盈虧功，以絕對值表示。由圖15-4可見， oa區(qū)間阻力矩大于驅動力矩，出現(xiàn)虧功，機器動能減小，故標注負號；而ab區(qū)間驅動力矩大于阻力矩，出現(xiàn)盈功，機器動能增加，故標注正號。同理，bc、do區(qū)間為負，cd區(qū)間為正。 1d)(d)(SxyyMMWMaoMaooa 在oa區(qū)間，輸入功與輸出功之差(盈虧功)為 盈虧功等于機器動能的增減量。

11、動能變化可用能量指示圖來表示，如圖15-4b所示，按一定比例從o點出發(fā)，用矢量線段依次表示相應的盈虧功Woa、 Wab、 Wbc、 Wcd和Wdo，箭頭朝上表示盈功，箭頭朝下表示虧功。 由于機器經歷一個周期回到初始狀態(tài)，其動能增減為零，所以該向量圖的首尾應當位于同一水平線上。 圖中最高點d和最低點a就是最大動能和最小動能處，對應于max和min ， 。McdbcabSSSWWWEEEW432maxminmaxmax將W max代入式可求出飛輪轉動慣量J 。15-3 飛輪主要尺寸的確定 求出飛輪轉動慣量J之后，還要確定它的直徑、寬度、輪緣厚度等有關尺寸。)87(4222mmmDDmJ圖15-6所

12、示為帶有輪輻的飛輪。這種飛輪的輪轂和輪輻的質量很小，回轉半徑也較小，近似計算時可以將它們的轉動慣量略去，而認為飛輪質量m集中于輪緣。設輪緣的平均直徑為Dm，則圖15-6 帶輪輻的飛輪結構圖 當按照機器的結構和空間位置選定輪緣的平均直徑Dm之后，由上式便可求出飛輪的質量m。設輪緣為矩形斷面，它的體積、厚度、寬度分別為V(m3)、 H(m)、 B(m)，材料的密度為(kg/m3)，則 m=V= Dm H B 選定飛輪的材料與比值H /B之后，輪緣的截面尺寸便可求出。 對于外徑為D的實心圓盤式飛輪，由理論力學知 選定圓盤直徑D，便可求出飛輪的質量m。選定材料之后，便可求出飛輪的寬度B。)107(82

13、2122mDDmJ 飛輪的轉速越高，其輪緣材質產生的離心力越大，當輪緣材料所受離心力超過其材料的強度極限時，輪緣便會爆裂。為了安全，在選擇平均直徑Dm和外圓直徑D時，應使飛輪外圓的圓周速度不大于以下安全數(shù)值： 對于鑄鐵飛輪 vmax36 m/s 對于鑄鋼飛輪 vmax 50 m/s 應當說明，飛輪不一定是外加的專門構件。實際機械中往往用增大帶輪（或齒輪）的尺寸和質量的方法，使它們兼起飛輪的作用。這種帶輪（或齒輪）也就是機器中的飛輪。返回目錄15-4 回轉件平衡的目的 機械中繞固定軸線作回轉運動的構件稱為回轉件(轉子)。 一偏離回轉中心距離為r的質量m，當以角速度轉動時所產生的離心力F為 F=m

14、r2 由于回轉件的結構形狀不對稱、制造安裝不準確或材質不均勻等原因，在轉動時產生的離心力和離心力偶矩不平衡，致使回轉件內部產生附加應力，在運動副上引起了大小和方向不斷變化的動壓力，降低機械效率，產生振動，影響機械工作質量和壽命。 回轉件平衡的目的就是：調整回轉件的質量分布，使回轉件工作時離心力系達到平衡，以消除附加動壓力，盡可能減輕有害的機械振動。所采取的措施就是回轉件的平衡。15-5 回轉件的平衡計算 一、質量分布在同一回轉面內 對于軸向尺寸很小的回轉件，其質量的分布可以近似地認為在同一回轉面內。 這種回轉件的不平衡是因為其質心位置不在回轉軸線上，且其不平衡現(xiàn)象在回轉件的軸水平擱置時就能顯示

15、出來，故稱為靜不平衡。 靜不平衡的回轉件勻速轉動時，這些質量所產生的離心力構成同一平面內的不平衡匯交力系，它們的合力 Fi不等于零。 對于這種不平衡回轉件，只要在同一回轉面內加一質量(或在相反方向減一質量)，使它產生的離心力與原有質量所產生的離心力之向量和等于零，這個力系就成為平衡力系，此回轉件就達到平衡狀態(tài)，如圖15-7所示，這就是回轉件靜平衡原理。其平衡條件為 F=Fb+ Fi=0 或 me2= mbrb2 + miri2=0即 me= mbrb + miri=0圖15-7 單面平衡向量圖解法 上式中質量與向徑的乘積稱為質徑積，它表達各個質量所產生的離心力的相對大小和方向。 上式表明，回轉

16、件平衡后，e=0，即總質心與回轉軸線重合，此時回轉件質量對回轉軸線的靜力矩mge=0，該回轉件可以在任何位置保持靜止，而不會自行轉動，因此這種平衡稱為靜平衡(單面平衡)。 綜上所述所述，靜平衡的條件是：分布于該回轉件上各個分布于該回轉件上各個質量的離心力質量的離心力(或質徑積或質徑積)的向量和等于零，即回轉件的質的向量和等于零，即回轉件的質心與回轉軸線重合。心與回轉軸線重合。 平衡質量平衡質量mb及其向徑及其向徑rb可用向量多邊形求解可用向量多邊形求解。如圖15-7b所示。 通常盡可能將rb的值選大些，以便使mb小些。 由于實際結構的限制，有時在所需平衡的回轉面上不能安裝平衡質量，如圖15-8

17、a所示單缸曲軸便屬于這類情況。圖15-8 質徑積分解到兩個平面 此時可以另選兩個回轉平面分別安裝平衡質量來使回轉件達到平衡。如圖15-8b所示，在原平衡平面兩側選定任意兩個回轉平面T和T，它們與原平衡平面的距離分別為l和l。設在T和T面內分別裝上平衡質量mb 和mb，其質心的向徑分別為rb 和rb ，且mb 和mb 都處于經過mb的質心且包含回轉軸線的平面內，則且mb 、mb 和mb 在回轉時產生的離心力Fb 、Fb 和Fb 成為三個互相平行的力。 欲使Fb 和Fb完全取代Fb，則必需滿足平行力分解的關系式，即 Fb +Fb=Fb Fb l=Fbl 以l= l+l代入，解以上二式得 若取rb

18、=rb =rb ，則上式簡化為) 38( bbbbbbbbrmllrmrmllrm)48( bbbbmllmmllm由上兩式可知，任何一個質徑積都可以用任意選定的兩個回轉平面T和T內的兩個質徑積來代替。若向徑不變，任一質量都可用任選的兩個回轉平面內的兩個質量來代替。 二、質量分布不在同一回轉面內 軸向尺寸較大的回轉件，其質量的分布不能再近似地認為是位于同一回轉面內，而應看作分布于垂直于軸線的許多互相平行的回轉面內。這類回轉件轉動時所產生的離心力系不再是平面匯交力系，而是空間力系。因此，單靠在某一回轉面內加一平衡質量的靜平衡方法并不能消除這類回轉件轉動時的不平衡。 例加在圖15-9所示的轉子中，

19、設不平衡質量m1、m2分布于相距l(xiāng)的兩個回轉面內，且m1=m2 ，rl=-r2。該回轉件的質心雖落在回轉軸上，而且m1 rl+ m2r2 = 0，滿足靜平衡條件。15-9 靜平衡但動不平衡的轉子 但因m1和m2不在同一回轉面內，當回轉件轉動時，在包含m1、m2 和回轉軸的平面內存在一個由離心力F1和F2組成的力偶，該力偶的方向隨回轉件的轉動而周期性變化，故回轉件仍處于動不平衡狀態(tài)。 這種不平衡通常在回轉件運轉的情況下才能完全顯示出來，這種不平衡通常在回轉件運轉的情況下才能完全顯示出來，故稱為動不平衡。對于動不平衡的回轉件，必須選擇兩個垂直于軸線的校正平面，并在這兩個面上適當附加（或去除）各自的

20、平衡質量，使各質量產生的離心力與力偶矩都達到平衡，這種平衡稱為動平衡（雙面平衡）。15-9 靜平衡但動不平衡的轉子 因此，回轉件的動平衡條件是：回轉件上各質量的離心力的向量和等于零，且離心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。 如圖15-10所示，設回轉件的不平衡質量ml、 m2 、 m3分布在1、2、3三個回轉面內，其向徑各為rl、 r2、 r3，若向徑不變，某平面內的質量可用任選的兩個平行平面內的另兩個質量代替。圖15-10 不同回轉面內質量的平衡如圖15-10所示，現(xiàn)將平面1、2、3 內的質量ml、 m2 、 m3分別用任選的兩個回轉面T和T內的質量m1 、m2 、m3 和m1、m2、m3來

21、代替。 如圖15-10所示，現(xiàn)將平面1、2、3 內的質量ml、 m2 、 m3分別用任選的兩個回轉面T和T內的質量m1 、m2 、m3 和m1、m2、m3來代替。得333333222222111111mllmmllmmllmmllmmllmmllm 因此，上述回轉件的不平衡質量可以認為完全集中在T和T兩個回轉面內。0332211rrrrmmmmbb 對于回轉面T，其平衡方程為 作向量圖如圖15-10b所示。由此求出質徑積mbrb 。選定rb 后即可確定mb 。 同理，對于回轉面T ，其平衡方程為 作向量圖如圖15-10c所示。由此求出質徑積mbrb 。選定rb 后即可確定mb 。0332211

22、 rrrrmmmmbb 特別提示：1) 動平衡的不平衡質量與所選兩個校正平面的相對位置有關；2) 動平衡包含了靜平衡的條件，故經動平衡的回轉件一定也是靜平衡的。但是，靜平衡的回轉件卻不一定是動平衡的。15-6 回轉件的平衡試驗 結構上不對稱于回轉軸線的回轉件，可以根據(jù)質量分布情況計算出所需的平衡質量，使它滿足平衡條件。這樣，它就和對稱于回轉軸線的回轉件一樣在理論上達到完全平衡。 對于結構對稱的回轉件，由于制造和裝配誤差以及材質不均勻等原因，也會引起不平衡，而這種不平衡是無法計算出來的，只能在平衡機上通過實驗的方法加以平衡。很據(jù)質量分布的特點，平衡試驗法也分為兩種。 一、靜平衡試驗法 由前所述可知，靜不平衡的回轉件，其質心偏離回轉軸，產生靜力矩。利用靜平衡架，找出不平衡質徑積的大小和方向，并由此確定平衡質量的大小和位置，使質心移到回轉軸線上以達到靜平衡。這種方法稱為靜平衡試驗法。 圖15-11所示為導軌式靜平衡架。架上兩根互相平行的鋼制刀口形導軌被安裝在同一水平面內。試驗時將回轉件的軸放在導軌上。圖15-11 導軌式靜平衡架 如回轉件質心不在包含回轉軸線的鉛垂面內，則由于重力對回轉軸線的靜力矩作用，回轉件將在導軌上發(fā)生滾動、待到滾動停止時，質心S即處在最低位置，由此便可確定質心的偏移方向。然后再用橡皮泥在質心相反方向加一適當?shù)钠胶赓|