第6章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量

1、第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量p 學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的： 認(rèn)識(shí)債券價(jià)格與收益率的關(guān)系認(rèn)識(shí)債券價(jià)格與收益率的關(guān)系 熟悉債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)熟悉債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn) 掌握基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值計(jì)算掌握基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值計(jì)算 掌握凸性和久期并認(rèn)識(shí)其本質(zhì)意義掌握凸性和久期并認(rèn)識(shí)其本質(zhì)意義債券價(jià)格和收益率的關(guān)系債券價(jià)格和收益率的關(guān)系債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量：基點(diǎn)價(jià)格值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值和價(jià)格變化的收益值123第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)

2、性的衡量4價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量：凸性和久期：凸性和久期第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 1 債券價(jià)格與收益率的關(guān)系債券價(jià)格與收益率的關(guān)系p想一想：想一想： 到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)完到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)完債券內(nèi)在價(jià)值債券內(nèi)在價(jià)值與與債債券收益率券收益率的計(jì)算，思考下兩者之間有什么關(guān)系？的計(jì)算，思考下兩者之間有什么關(guān)系？第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 1 債券價(jià)格與收益率的關(guān)系債券價(jià)格與收益率的關(guān)系收益率收益率息票現(xiàn)值（元）息票現(xiàn)值（元） 面值現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元） 債券價(jià)格（元）債券價(jià)格（元）5.0%350.73707.73105

3、8.465.5%344.73684.001028.736.0%338.88661.121000.006.5%333.18639.06972.247.0%327.62617.78945.407.5%322.19597.26919.458.0%316.89577.48894.378.5%311.73558.39870.129.0%306.68539.97846.659.5%301.76522.21823.97表一：表一：第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 1 債券價(jià)格與收益率的關(guān)系債券價(jià)格與收益率的關(guān)系圖二：圖二：第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 1 債券

4、價(jià)格與收益率的關(guān)系債券價(jià)格與收益率的關(guān)系剩余到期年數(shù)剩余到期年數(shù)以以6%貼現(xiàn)的貼現(xiàn)的45美元息票美元息票支付的現(xiàn)值支付的現(xiàn)值 (美元美元) 以以6%貼現(xiàn)的票面價(jià)值貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值的現(xiàn)值 (美元美元) 債券價(jià)格債券價(jià)格 (美元美元) 20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.9

5、3792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00表三：表三：20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價(jià)格變化第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 1 債券價(jià)格與收益率的關(guān)系債券價(jià)格與收益率的關(guān)系剩余到期年數(shù)剩余到期年數(shù)以以3.5%貼現(xiàn)的貼現(xiàn)的45美元息美元息票支付的現(xiàn)值票支付的現(xiàn)值 (美元美元)以以3.5%貼現(xiàn)的票面價(jià)值貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值的現(xiàn)值 (美元美元)債券價(jià)格債券價(jià)格 (美元美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6

6、914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00表四：表四：: 20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的價(jià)格變化第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 1 債券價(jià)格與收益率的關(guān)系債券價(jià)格與收益率的關(guān)系p 兩個(gè)規(guī)律兩個(gè)規(guī)律規(guī)律規(guī)律1 1：債券價(jià)格和收益率反方

7、向變動(dòng)；債券價(jià)格和收益率反方向變動(dòng)；規(guī)律規(guī)律2 2：隨著到期日的臨近，債券的價(jià)格向面隨著到期日的臨近，債券的價(jià)格向面值趨近。值趨近。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)1、票面利率票面利率大小與債券價(jià)格波動(dòng)大小與債券價(jià)格波動(dòng)2、到期時(shí)間到期時(shí)間與債券價(jià)格波動(dòng)與債券價(jià)格波動(dòng)3、債券價(jià)格債券價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱性波動(dòng)的不對(duì)稱性4、初始收益率初始收益率與債券價(jià)格波動(dòng)與債券價(jià)格波動(dòng)p 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn) 四方面著手理解四方面著手理解第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波

8、動(dòng)性的特點(diǎn)引言引言第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)2、價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的大小用、價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的大小用價(jià)格的利率敏感性價(jià)格的利率敏感性來(lái)衡量。來(lái)衡量。3、影響價(jià)格的利率敏感性有三個(gè)重要因素：、影響價(jià)格的利率敏感性有三個(gè)重要因素：票面票面利率利率、到期時(shí)間到期時(shí)間以及以及初始收益率初始收益率。它們與價(jià)格的。它們與價(jià)格的利率敏感性之間呈現(xiàn)出這樣一些利率敏感性之間呈現(xiàn)出這樣一些規(guī)律規(guī)律：（1 1）價(jià)格的利率敏感性與）價(jià)格的利率敏感性與債券的票面利率債券的票面利率具有具有反向關(guān)系反向關(guān)系。其他因素相同時(shí)，低票面利率債券比高票面利率債券價(jià)格其他因素相

9、同時(shí)，低票面利率債券比高票面利率債券價(jià)格的利率敏感性更強(qiáng)。的利率敏感性更強(qiáng)。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)（2 2）價(jià)格的利率敏感性與）價(jià)格的利率敏感性與債券的到期時(shí)間債券的到期時(shí)間具有具有正向關(guān)系正向關(guān)系。其他因素相同時(shí)，長(zhǎng)期債券比短期債券價(jià)格的利率敏感性其他因素相同時(shí)，長(zhǎng)期債券比短期債券價(jià)格的利率敏感性更強(qiáng)。更強(qiáng)。（3 3）隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)，價(jià)格的利率敏感性增加，但是）隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)，價(jià)格的利率敏感性增加，但是增加得越來(lái)越慢。增加得越來(lái)越慢。（4 4）收益率）收益率上升上升導(dǎo)致價(jià)格導(dǎo)致價(jià)格下跌下跌的幅度比等規(guī)模的收

10、益率的幅度比等規(guī)模的收益率降降低低帶來(lái)的價(jià)格帶來(lái)的價(jià)格上漲上漲的的幅度小幅度小，這被稱為，這被稱為價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱性性。（5 5）價(jià)格的利率敏感性與）價(jià)格的利率敏感性與債券的初始收益率水平債券的初始收益率水平具有具有反向反向關(guān)系關(guān)系。其他因素相同時(shí)，債券的初始收益率較低時(shí)，價(jià)格。其他因素相同時(shí)，債券的初始收益率較低時(shí)，價(jià)格的利率敏感性更強(qiáng)。的利率敏感性更強(qiáng)。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)n有有A、B、C、D四種債券，它們的相關(guān)資料如下所示：四種債券，它們的相關(guān)資料如下所示：債券債券票面利率票面利率到期時(shí)間到期

11、時(shí)間初始收益率初始收益率A10%5年年9%B10%20年年9%C4%20年年9%D4%20年年5%p債券價(jià)格的利率敏感性的大小關(guān)系是：債券價(jià)格的利率敏感性的大小關(guān)系是：ABCD第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)2.1 票面利率大小與債券價(jià)格波動(dòng)票面利率大小與債券價(jià)格波動(dòng)p 思考：思考： 保持其他因素不變，票面利率越低，債券價(jià)格的利保持其他因素不變，票面利率越低，債券價(jià)格的利率敏感性越大，利率風(fēng)險(xiǎn)也就越大。率敏感性越大，利率風(fēng)險(xiǎn)也就越大。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性

12、的特點(diǎn)AB票面利率票面利率8%10%面值（元）面值（元）100100信用評(píng)級(jí)信用評(píng)級(jí)AaAa到期時(shí)間到期時(shí)間10年年10年年收益率收益率8%8%價(jià)格（元）價(jià)格（元）100.00113.59收益率收益率10%10%價(jià)格（元）價(jià)格（元）87.54100價(jià)格變動(dòng)的百分比價(jià)格變動(dòng)的百分比-12.46%-11.96%例例2.12.1：有：有A A、B B兩種債券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相兩種債券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相關(guān)資料如下：關(guān)資料如下：第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn) 再在上述例子中再在上述例子中加入

13、面值加入面值100100元，折現(xiàn)頻率半年的零息債元，折現(xiàn)頻率半年的零息債券券C C呢呢？ 則當(dāng)收益率同樣則當(dāng)收益率同樣由由8%8%上升到上升到10%10%時(shí)時(shí)，其價(jià)格變化百分比與，其價(jià)格變化百分比與A A、B B比較？比較？p想一想想一想第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)2.2 到期時(shí)間與債券價(jià)格波動(dòng)到期時(shí)間與債券價(jià)格波動(dòng)p 思考：思考： 保持其他因素不變，保持其他因素不變，長(zhǎng)期債券的價(jià)格長(zhǎng)期債券的價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的對(duì)利率變動(dòng)的敏感性比短期債券敏感性比短期債券更強(qiáng)更強(qiáng)。因此，債券的到期時(shí)間越。因此，債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，利率風(fēng)險(xiǎn)也就

14、越大。長(zhǎng)，利率風(fēng)險(xiǎn)也就越大。 隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)，價(jià)格的利率敏感性，價(jià)格的利率敏感性以遞減的以遞減的速度增加速度增加。 例例2.22.2：有三種息票債券：有三種息票債券A A、B B、C C，半年付息一次，下一次付息在半年以，半年付息一次，下一次付息在半年以后，其他資料如下：后，其他資料如下：第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)ABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用評(píng)級(jí)信用評(píng)級(jí)AaAaAa到期時(shí)間（年）到期時(shí)間（年）51015收益率收益率8%8%8%價(jià)格（元）價(jià)格（元）100

15、.00100.00100.00收益率收益率10%10%10%價(jià)格（元）價(jià)格（元）92.2887.5484.63價(jià)格變動(dòng)的百分比價(jià)格變動(dòng)的百分比-7.72%-12.46%-15.37%價(jià)格波動(dòng)比較價(jià)格波動(dòng)比較B-A=4.74%C-B=2.91%第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)2.3 債券價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱性債券價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱性p 思考：思考： 債券的價(jià)格對(duì)于債券的價(jià)格對(duì)于收益率的降低收益率的降低比對(duì)收益率的比對(duì)收益率的上升上升更更加加敏感敏感。 繼續(xù)繼續(xù)2.22.2的例子的例子- -例例2.32.3：有三種息票債券：有三種息票債

16、券A A、B B、C C，半年付息一次，下一，半年付息一次，下一次付息在半年以后，其他資料如下：次付息在半年以后，其他資料如下：第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)ABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用評(píng)級(jí)信用評(píng)級(jí)AaAaAa到期時(shí)間（年）到期時(shí)間（年）51015收益率收益率8%8%8%價(jià)格（元）價(jià)格（元）100.00100.00100.00收益率收益率10%10%10%價(jià)格（元）價(jià)格（元）92.2887.5484.63價(jià)格變動(dòng)的百分比價(jià)格變動(dòng)的百分比-7.72%-12.46%-15.37%收

17、益率收益率6%6%6%價(jià)格（元）價(jià)格（元）108.53114.88119.60價(jià)格變動(dòng)的百分比價(jià)格變動(dòng)的百分比8.53%14.88%19.60%第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)不對(duì)稱性就越明顯。幅度越大，這種的幅度相比價(jià)格下降的升收益曲線越凸，價(jià)格上而且，價(jià)格格下降的幅度；上升的幅度大于價(jià)格價(jià)，即價(jià)格）可以看出，（)(21PPPP第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)2.4 初始收益率與債券價(jià)格波動(dòng)初始收益率與債券價(jià)格波動(dòng)p 思考：思考： 其他因素不變時(shí)，其他因素不

18、變時(shí)，初始收益率水平初始收益率水平越低，債券價(jià)格越低，債券價(jià)格的利率敏感性越強(qiáng)。這有兩層含義：的利率敏感性越強(qiáng)。這有兩層含義：n 一是說(shuō)一是說(shuō)市場(chǎng)利率水平市場(chǎng)利率水平越低時(shí)，債券價(jià)格的利率敏感性越強(qiáng)。越低時(shí)，債券價(jià)格的利率敏感性越強(qiáng)。 例如，例如，2020世紀(jì)世紀(jì)8080年代美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債的市場(chǎng)利率在年代美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債的市場(chǎng)利率在14%14%左右，而左右，而19921992年長(zhǎng)期國(guó)債的市場(chǎng)利率是年長(zhǎng)期國(guó)債的市場(chǎng)利率是7.5%7.5%，則，則19921992年債券價(jià)格相對(duì)市年債券價(jià)格相對(duì)市場(chǎng)利率的波動(dòng)性更大。場(chǎng)利率的波動(dòng)性更大。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)

19、性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)n 另一個(gè)含義是說(shuō)另一個(gè)含義是說(shuō)到期收益率水平到期收益率水平越低，債券價(jià)格的利率敏感越低，債券價(jià)格的利率敏感性越強(qiáng)。性越強(qiáng)。 例如，其他條件相同的垃圾債券與國(guó)債相比較，垃圾債券價(jià)例如，其他條件相同的垃圾債券與國(guó)債相比較，垃圾債券價(jià)格的利率敏感性比國(guó)債小，利率風(fēng)險(xiǎn)更小，因?yàn)槔鴤ǜ竦睦拭舾行员葒?guó)債小，利率風(fēng)險(xiǎn)更小，因?yàn)槔鴤ǔＲ猿Ｒ愿叩牡狡谑找媛矢叩牡狡谑找媛蔬M(jìn)行交易。進(jìn)行交易。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn) 例例2.42.4：有：有A A、B B兩種債券，半年付息一次，下一次付息在半

20、年以后，相關(guān)兩種債券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相關(guān)資料如下：資料如下：AB票面利率票面利率8%8%面值（元）面值（元）100100信用評(píng)級(jí)信用評(píng)級(jí)AaAa到期時(shí)間到期時(shí)間10年年10年年收益率收益率8%10%價(jià)格（元）價(jià)格（元）100.0087.54收益率收益率9%11%價(jià)格（元）價(jià)格（元）93.5082.07價(jià)格變動(dòng)的百分比價(jià)格變動(dòng)的百分比-6.50%-6.25%第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)動(dòng)的幅度更大。變初始收益率較高時(shí)價(jià)格時(shí)價(jià)格變動(dòng)的幅度相比收益率較低收益率曲線越凸，初始而且，價(jià)格格變動(dòng)的幅度；于初始收益

21、率較高時(shí)價(jià)格變動(dòng)的幅度大即初始收益率較低時(shí)價(jià)可以看出）圖表中，（?),()()(2121HHHHPPPP第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 2 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)p回憶總結(jié)回憶總結(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)四大方面?zhèn)瘍r(jià)格波動(dòng)性的特點(diǎn)四大方面：1、票面利率票面利率大小與債券價(jià)格波動(dòng)？大小與債券價(jià)格波動(dòng)？2、到期時(shí)間到期時(shí)間與債券價(jià)格波動(dòng)？與債券價(jià)格波動(dòng)？3、債券價(jià)格債券價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱性？波動(dòng)的不對(duì)稱性？4、初始收益率初始收益率與債券價(jià)格波動(dòng)？與債券價(jià)格波動(dòng)？第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基

22、點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值3.1 基點(diǎn)價(jià)格值基點(diǎn)價(jià)格值p 基點(diǎn)價(jià)格值基點(diǎn)價(jià)格值指收益率變化指收益率變化一個(gè)基點(diǎn)一個(gè)基點(diǎn)，也就是，也就是0.010.01個(gè)百分點(diǎn)個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，債券價(jià)格的變動(dòng)值?；c(diǎn)價(jià)格時(shí)，債券價(jià)格的變動(dòng)值?；c(diǎn)價(jià)格值是值是價(jià)格變化的價(jià)格變化的絕對(duì)值絕對(duì)值。p 價(jià)格變動(dòng)百分比價(jià)格變動(dòng)百分比指指價(jià)格變化的絕對(duì)值價(jià)格變化的絕對(duì)值相對(duì)于相對(duì)于初始價(jià)格初始價(jià)格的百分比。它是的百分比。它是價(jià)格變化的價(jià)格變化的相對(duì)

23、值相對(duì)值，用，用式子表示就是：式子表示就是： 價(jià)格變動(dòng)百分比價(jià)格變動(dòng)百分比= =基點(diǎn)價(jià)格值基點(diǎn)價(jià)格值/ /初始價(jià)格初始價(jià)格 例例3.13.1：有：有A A、B B、C C三種債券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，三種債券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相關(guān)資料如下：相關(guān)資料如下：ABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用評(píng)級(jí)信用評(píng)級(jí)AaAaAa到期時(shí)間（年）到期時(shí)間（年）51015收益率收益率8%8%8%價(jià)格（元）價(jià)格（元）100.00100.00100.00收益率收益率8.01%8.01%8.01%價(jià)格（元）價(jià)格（元）99.959599.93219

24、9.9136價(jià)格變動(dòng)價(jià)格變動(dòng)-0.0405-0.0679-0.0864基點(diǎn)價(jià)格值基點(diǎn)價(jià)格值-0.0405-0.0679-0.0864收益率收益率7.99%7.99%7.99%價(jià)格（元）價(jià)格（元）100.0406100.0680100.0865價(jià)格變動(dòng)價(jià)格變動(dòng)0.04060.06800.0865基點(diǎn)價(jià)格值基點(diǎn)價(jià)格值0.04060.06800.0865第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：

25、基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值n1 1、在這里，由于、在這里，由于收益率的變動(dòng)很小收益率的變動(dòng)很小（僅為一個(gè)基（僅為一個(gè)基點(diǎn)），收益率上升或下降引起的價(jià)格波動(dòng)是點(diǎn)），收益率上升或下降引起的價(jià)格波動(dòng)是大致大致相等相等的。的。n2 2、在確定投資策略時(shí)，除了基點(diǎn)價(jià)格值以外，投、在確定投資策略時(shí)，除了基點(diǎn)價(jià)格值以外，投資者還經(jīng)常計(jì)算資者還經(jīng)常計(jì)算收益率變化大于一個(gè)基點(diǎn)收益率變化大于一個(gè)基點(diǎn)時(shí)的價(jià)時(shí)的價(jià)格波動(dòng)。收益率變化格波動(dòng)。收益率變化任意多基點(diǎn)任意多基點(diǎn)時(shí)的價(jià)格波動(dòng)值時(shí)的價(jià)格波動(dòng)值的計(jì)算與的計(jì)算與基點(diǎn)價(jià)格值基點(diǎn)價(jià)格值的計(jì)算大同小異。的計(jì)算大同小異。 例例3.23.2：有

26、：有A A、B B、C C三種債券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，三種債券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相關(guān)資料如下：相關(guān)資料如下：第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值A(chǔ)BC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用評(píng)級(jí)信用評(píng)級(jí)AaAaAa到期時(shí)間（年）到期時(shí)間（年）51015收益率收益率8%8%8%價(jià)格（元）價(jià)格（元）100.00100.00100.00收益率收益率8.1%8.1%8.1%價(jià)格（元）價(jià)格（元）99.595599.323

27、599.1406價(jià)格波動(dòng)值價(jià)格波動(dòng)值-0.4045-0.6765-0.8594基點(diǎn)價(jià)格值（例基點(diǎn)價(jià)格值（例3.1）-0.0405-0.0679-0.0864收益率收益率7.9%7.9%7.9%價(jià)格（元）價(jià)格（元）100.4066100.6825100.8699價(jià)格波動(dòng)值價(jià)格波動(dòng)值0.40660.68250.8699基點(diǎn)價(jià)格值（基點(diǎn)價(jià)格值（例例3.1）0.04060.06800.0865第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值n當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較小時(shí)（例如當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較小時(shí)（

28、例如1010個(gè)基點(diǎn)），個(gè)基點(diǎn)），收益率變動(dòng)收益率變動(dòng)n n個(gè)基點(diǎn)，價(jià)格就近似變動(dòng)基點(diǎn)價(jià)格值個(gè)基點(diǎn)，價(jià)格就近似變動(dòng)基點(diǎn)價(jià)格值的的n n倍倍。由于收益率的變動(dòng)較小，收益率下降或上。由于收益率的變動(dòng)較小，收益率下降或上升導(dǎo)致的價(jià)格波動(dòng)仍然是大致相等的，升導(dǎo)致的價(jià)格波動(dòng)仍然是大致相等的，價(jià)格波動(dòng)價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱性的不對(duì)稱性可以被忽略?？梢员缓雎?。 例例3.33.3：當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較大時(shí)（例如當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較大時(shí)（例如100個(gè)基點(diǎn)）個(gè)基點(diǎn)）ABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用評(píng)級(jí)信用評(píng)級(jí)AaAaAa到期時(shí)間（年）到期時(shí)間（年）51015收益率收益率8%8%

29、8%價(jià)格（元）價(jià)格（元）100.00100.00100.00收益率收益率9%9%9%價(jià)格（元）價(jià)格（元）96.043693.496091.8556價(jià)格波動(dòng)值價(jià)格波動(dòng)值-3.9564-6.5040-8.1444基點(diǎn)價(jià)格值（基點(diǎn)價(jià)格值（例例3.13.1）-0.0405-0.0679-0.0864收益率收益率7%7%7%價(jià)格（元）價(jià)格（元）104.1583107.1062109.1960價(jià)格波動(dòng)值價(jià)格波動(dòng)值4.15837.10629.1960基點(diǎn)價(jià)格值（基點(diǎn)價(jià)格值（例例3.13.1）0.04060.06800.0865第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波

30、動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值n當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較大時(shí)（當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較大時(shí)（例如例如100100個(gè)基點(diǎn)個(gè)基點(diǎn)），），就不能采用前面的近似方法，用基點(diǎn)價(jià)格值的就不能采用前面的近似方法，用基點(diǎn)價(jià)格值的n n倍倍來(lái)估計(jì)價(jià)格的波動(dòng)。來(lái)估計(jì)價(jià)格的波動(dòng)。n另外，由于收益率的變動(dòng)較大，另外，由于收益率的變動(dòng)較大，價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱性稱性也就表現(xiàn)出來(lái)，收益率下降和上升帶來(lái)的價(jià)也就表現(xiàn)出來(lái)，收益率下

31、降和上升帶來(lái)的價(jià)格波動(dòng)是不等的，這時(shí)通常是把格波動(dòng)是不等的，這時(shí)通常是把兩者的平均數(shù)兩者的平均數(shù)作作為為價(jià)格波動(dòng)值價(jià)格波動(dòng)值。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值p在這個(gè)例子中，收益率變化在這個(gè)例子中，收益率變化100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，個(gè)基點(diǎn)時(shí)，三種債券的價(jià)格波動(dòng)值分別為：三種債券的價(jià)格波動(dòng)值分別為：n債券債券A=（3.9564+4.1583）/2=4.0574（元）（元）n債券債券B=（6.5040+7.1062）/2=6.8051（元）（元）n債券債券C=（8.1444+9.196

32、0）/2=8.6702（元）（元）第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值n例例3.4：一個(gè)債券組合由：一個(gè)債券組合由例例3.1中的三種債券組成。中的三種債券組成。其中，投資者持有債券其中，投資者持有債券A100張，債券張，債券B300張，債張，債券券C1000張。計(jì)算該債券組合的基點(diǎn)價(jià)格值。張。計(jì)算該債券組合的基點(diǎn)價(jià)格值。n解題步驟：解題步驟：首先根據(jù)首先根據(jù)每張債券每張債券的基點(diǎn)價(jià)格值，求出的基點(diǎn)價(jià)格值，求出每種債券每種債券的基點(diǎn)價(jià)的基點(diǎn)價(jià)格值；格值；然后然后加總加總得到得到整

33、個(gè)債券組合整個(gè)債券組合的基點(diǎn)價(jià)格值。的基點(diǎn)價(jià)格值。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值A(chǔ)BC每張債券的基點(diǎn)價(jià)格值（每張債券的基點(diǎn)價(jià)格值（元）元）0.04060.06800.0865持有量持有量1003001000每種債券的基點(diǎn)價(jià)格值（每種債券的基點(diǎn)價(jià)格值（元）元）4.0620.4086.50債券組合的基點(diǎn)價(jià)格值（債券組合的基點(diǎn)價(jià)格值（元）元）110.96 例例3.43.4：債券組合基點(diǎn)價(jià)格值的計(jì)算債券組合基點(diǎn)價(jià)格值的計(jì)算第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3

34、 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值3.2 價(jià)格變化的收益值價(jià)格變化的收益值n價(jià)格變化的收益值價(jià)格變化的收益值是指是指?jìng)瘍r(jià)格債券價(jià)格變動(dòng)一定數(shù)變動(dòng)一定數(shù)量時(shí)，對(duì)應(yīng)的量時(shí)，對(duì)應(yīng)的收益率收益率變動(dòng)值。變動(dòng)值。n價(jià)格變化的收益值價(jià)格變化的收益值越小，意味著價(jià)格變動(dòng)一定數(shù)越小，意味著價(jià)格變動(dòng)一定數(shù)量時(shí)，收益率的變動(dòng)越??；量時(shí)，收益率的變動(dòng)越??；反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái)，收益率變動(dòng)，收益率變動(dòng)一個(gè)基點(diǎn)時(shí)，價(jià)格的變動(dòng)越大，即一個(gè)基點(diǎn)時(shí)，價(jià)格的變動(dòng)越大，即基點(diǎn)價(jià)格值基點(diǎn)價(jià)格值越越大。大。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的

35、衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值 例例3.53.5：利用例利用例3.1中的資料，如果價(jià)格變動(dòng)中的資料，如果價(jià)格變動(dòng)0.125%，分別求出三種，分別求出三種債券價(jià)格變化的收益值。債券價(jià)格變化的收益值。ABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用評(píng)級(jí)信用評(píng)級(jí)AaAaAa到期時(shí)間（年）到期時(shí)間（年）51015價(jià)格（元）價(jià)格（元）100.00100.00100.00收益率收益率8%8%8%價(jià)格（元）價(jià)格（元）100.125100.125100.125收益率收益率7.9692%7.9816%7.9856%收益率變動(dòng)收益率變

36、動(dòng)-0.0308%-0.0184%-0.0144%價(jià)格（元）價(jià)格（元）99.87599.87599.875收益率收益率8.0308%8.0184%8.0144%收益率變動(dòng)收益率變動(dòng)0.0308%0.0184%0.0144%基點(diǎn)價(jià)格值基點(diǎn)價(jià)格值0.04060.06800.0865第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 3 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值：基點(diǎn)價(jià)格值和價(jià)格變化的收益值n基點(diǎn)價(jià)格值基點(diǎn)價(jià)格值和和價(jià)格變化的收益值價(jià)格變化的收益值呈呈反方向變化反方向變化。n例例3.53.5中，中，債券債券A A的基點(diǎn)價(jià)格值最小，價(jià)格變化的的基點(diǎn)價(jià)格值最小

37、，價(jià)格變化的收益值卻最大；收益值卻最大；債券債券C C的基點(diǎn)價(jià)格值最大，價(jià)格變的基點(diǎn)價(jià)格值最大，價(jià)格變化的收益值反而最小?；氖找嬷捣炊钚?。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期n4.1 久期久期n4.1.1 久期的定義久期的定義n久期久期也稱為也稱為持續(xù)期持續(xù)期或或有效期限有效期限，就是，就是價(jià)格變價(jià)格變化的百分比化的百分比除以除以收益率變化的百分比收益率變化的百分比。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期n1 1、久期實(shí)際上是價(jià)格

38、的、久期實(shí)際上是價(jià)格的利率彈性利率彈性. .n2 2、之所以加負(fù)號(hào)，是因?yàn)?、之所以加?fù)號(hào)，是因?yàn)閭瘍r(jià)格債券價(jià)格與與收益率收益率變化方向相反。變化方向相反。n3 3、收益率變化收益率變化會(huì)導(dǎo)致會(huì)導(dǎo)致債券價(jià)格變化債券價(jià)格變化，因此可以利用，因此可以利用久期久期來(lái)衡來(lái)衡量量債券價(jià)格的收益率敏感性債券價(jià)格的收益率敏感性。n4 4、久期包含了關(guān)于債券、久期包含了關(guān)于債券到期收益率到期收益率、票面利率票面利率和和到期時(shí)間到期時(shí)間的的信息。信息。n5 5、久期是、久期是債券債券或者是或者是債券組合債券組合在一個(gè)在一個(gè)時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)上的特征，持續(xù)期上的特征，持續(xù)期與時(shí)俱進(jìn)與時(shí)俱進(jìn)。n6 6、久期是大多數(shù)、久期是大

39、多數(shù)避險(xiǎn)策略避險(xiǎn)策略中的重要內(nèi)容。中的重要內(nèi)容。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期4.1.2 4.1.2 久期公式推導(dǎo)久期公式推導(dǎo)TtttyCFP1)1 (債券價(jià)格P期數(shù)T和本金）每期現(xiàn)金流（包括利息tCF債券的收益率ya.普通債券價(jià)格和收益率關(guān)系：普通債券價(jià)格和收益率關(guān)系：第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期4.1.2 4.1.2 久期公式推導(dǎo)久期公式推導(dǎo)b.在在a式中求價(jià)格式中求價(jià)格P對(duì)收益率對(duì)收益率y的導(dǎo)數(shù)：的導(dǎo)數(shù)：Tttt

40、TtttytCFyyCFtdydP111)1 (11)1 (1)1(1111pytCFypdydPTtttc.在在b式中兩邊同除以式中兩邊同除以P，得：，得：發(fā)現(xiàn)了么？比較發(fā)現(xiàn)了么？比較C C式與式與P93-5.1P93-5.1久期公式，可以發(fā)現(xiàn)久期公式，可以發(fā)現(xiàn)C C式右邊中括號(hào)里的內(nèi)容就是久期項(xiàng)。式右邊中括號(hào)里的內(nèi)容就是久期項(xiàng)。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期TtttyCFtPD1)1 (14.1.2 4.1.2 久期公式推導(dǎo)久期公式推導(dǎo)d.推出久期公式為：推出久期公式為：p 這個(gè)這個(gè)普通債券普通債券的久

41、期就是所謂的的久期就是所謂的麥考利久期麥考利久期（P94）。）。 可以看出，普通債券的久期是可以看出，普通債券的久期是債券現(xiàn)金流時(shí)間債券現(xiàn)金流時(shí)間的加權(quán)平的加權(quán)平均，其權(quán)重是均，其權(quán)重是每次現(xiàn)金流現(xiàn)值每次現(xiàn)金流現(xiàn)值占占現(xiàn)金流現(xiàn)值總和現(xiàn)金流現(xiàn)值總和（即（即債債券價(jià)格券價(jià)格P P）的比例。）的比例。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期4.1.2 4.1.2 久期公式推導(dǎo)久期公式推導(dǎo)e.推出久期簡(jiǎn)化計(jì)算公式推出久期簡(jiǎn)化計(jì)算公式(過(guò)程略過(guò)程略)：為每期票面利率。為據(jù)到期日的期數(shù)；為每期到期收益率；為久期；）（cTDyyc

42、ycTyDTy 1)1()(y1y1第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期4.1.3 4.1.3 認(rèn)清債券久期的本質(zhì)認(rèn)清債券久期的本質(zhì)債券久期債券久期就是考慮了就是考慮了債券產(chǎn)生的所有現(xiàn)金流的現(xiàn)債券產(chǎn)生的所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值因素后計(jì)算的債券值因素后計(jì)算的債券的的實(shí)際期限實(shí)際期限，是，是完全收回利息完全收回利息和本金的加權(quán)平均年數(shù)和本金的加權(quán)平均年數(shù)。債券的名義期限債券的名義期限實(shí)際上實(shí)際上只考慮了本金的償還，而只考慮了本金的償還，而忽視了利息的支付忽視了利息的支付；債券久期債券久期則對(duì)則對(duì)本金以外的所有本金以外的所有可

43、能支付的現(xiàn)金流都進(jìn)行了考慮可能支付的現(xiàn)金流都進(jìn)行了考慮。 TtttyCFtPD1)1 (1第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期n1 1、久期久期債券現(xiàn)金流（即每期息票利息和到期本金支付）債券現(xiàn)金流（即每期息票利息和到期本金支付）的的平均到期時(shí)間平均到期時(shí)間，才是衡量普通債券，才是衡量普通債券利率敏感性利率敏感性的準(zhǔn)確指的準(zhǔn)確指標(biāo)。用標(biāo)。用到期時(shí)間長(zhǎng)短到期時(shí)間長(zhǎng)短作為價(jià)格的利率敏感性大小的測(cè)量指作為價(jià)格的利率敏感性大小的測(cè)量指標(biāo)是不完善的。標(biāo)是不完善的。n2 2、一般來(lái)說(shuō)，除了、一般來(lái)說(shuō)，除了零息債券零息債券外，債

44、券的外，債券的久期久期比比到期時(shí)間到期時(shí)間短短一些。一些。零息債券零息債券的久期與它的到期時(shí)間相等。的久期與它的到期時(shí)間相等。n3 3、對(duì)于、對(duì)于某些特殊債券某些特殊債券，久期可能會(huì)比到期時(shí)間更長(zhǎng)久期可能會(huì)比到期時(shí)間更長(zhǎng)。因?yàn)?。因?yàn)榫闷谑呛饬總瘍r(jià)格的久期是衡量債券價(jià)格的利率敏感性利率敏感性的指標(biāo)，的指標(biāo)，某些附加選擇某些附加選擇第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期權(quán)的債券權(quán)的債券的價(jià)格利率敏感性很大，即利率微小變化會(huì)引起的價(jià)格利率敏感性很大，即利率微小變化會(huì)引起債券價(jià)格大幅度變化，這些債券的久期有可能超過(guò)債券本

45、債券價(jià)格大幅度變化，這些債券的久期有可能超過(guò)債券本身的期限。身的期限。n4 4、從本質(zhì)上看，久期就是、從本質(zhì)上看，久期就是衡量債券價(jià)格的利率敏感性指衡量債券價(jià)格的利率敏感性指標(biāo)標(biāo)，而不是一種，而不是一種期限期限。因?yàn)?。因?yàn)槠胀▊木闷谄胀▊木闷诘扔谒鞋F(xiàn)金等于所有現(xiàn)金流到期時(shí)間的加權(quán)平均數(shù)，所以很多人誤以為久期是一種流到期時(shí)間的加權(quán)平均數(shù)，所以很多人誤以為久期是一種期限。期限。n5 5、對(duì)于一些、對(duì)于一些特殊債券特殊債券而言，久期就不等于未來(lái)現(xiàn)金流時(shí)而言，久期就不等于未來(lái)現(xiàn)金流時(shí)間的加權(quán)平均數(shù)了。間的加權(quán)平均數(shù)了。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡

46、量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期4.1.4 4.1.4 債券久期的計(jì)算債券久期的計(jì)算 例例1 1 設(shè)票面價(jià)值為設(shè)票面價(jià)值為10001000元、期限為元、期限為3 3年、每年付年、每年付息一次、票面利率為息一次、票面利率為8%8%的債券，市場(chǎng)價(jià)格為的債券，市場(chǎng)價(jià)格為950.25950.25元，到期收益率為元，到期收益率為10%10%。計(jì)算該債券的久期。計(jì)算該債券的久期。a.a.如果直接套用公式，那么該債券久期為：如果直接套用公式，那么該債券久期為：b.b.如果套用久期簡(jiǎn)化公式，那么計(jì)算過(guò)程為：如果套用久期簡(jiǎn)化公式，那么計(jì)算過(guò)程為：第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量

47、 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期（年）78. 285388. 0306958. 0207653. 0125.95040.811325.95012.66225.95073.721Da.b.一按。一致么？大家計(jì)算器按答案與）（）（ayycycTyDT?%10 1%)101%(8%)10%8( 3%011%10%011 1)1()(y1y13第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期 例例22面值為面值為100100元，票面利率為元，票面利率為8%8%的三年期債券的三年期債券，半年付息一次，下

48、一次付息在半年后。如果到，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率為期收益率為10%10%，計(jì)算它的久期。，計(jì)算它的久期。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程時(shí)間時(shí)間（期數(shù)）（期數(shù)）現(xiàn)金流現(xiàn)金流（元）（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）（元）權(quán)重權(quán)重時(shí)間時(shí)間權(quán)重權(quán)重143.80950.04010.0401243.62810.03820.0764343.45540.03640.1092443.29080.03470.1388543.13410.03300.1650610477.60640.8

49、1674.9056總計(jì)總計(jì)94.924315.4351該債券的久期是該債券的久期是5.4351，也就是，也就是5.4351/2=2.7176（年）（年）第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期 例例33有一種面值為有一種面值為100100元的三年期零息債券，如果元的三年期零息債券，如果到期收益率為到期收益率為10%10%，計(jì)算它的久期，計(jì)算它的久期。時(shí)間時(shí)間（期數(shù)）（期數(shù)）現(xiàn)金流現(xiàn)金流（元）（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）（元）權(quán)重權(quán)重時(shí)間時(shí)間權(quán)重權(quán)重150000610074.621516總計(jì)總計(jì)74.62151

50、6 該債券的久期是該債券的久期是6個(gè)半年，即個(gè)半年，即3年?？梢?jiàn)，年?？梢?jiàn)，零息債券的久零息債券的久期期就等于它的就等于它的到期時(shí)間到期時(shí)間。這是因?yàn)榱阆挥幸淮沃?。這是因?yàn)榱阆挥幸淮沃Ц?，并且發(fā)生在到期日，因此，支付的加權(quán)平均時(shí)間就付，并且發(fā)生在到期日，因此，支付的加權(quán)平均時(shí)間就是到期時(shí)間。是到期時(shí)間。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期4.1.5 4.1.5 債券久期的特點(diǎn)債券久期的特點(diǎn)n票面利率票面利率、到期時(shí)間到期時(shí)間、到期收益率到期收益率是影響是影響債券價(jià)格的債券價(jià)格的利率敏感性利率敏感性的三

51、個(gè)重要因素，它們與的三個(gè)重要因素，它們與久期久期之間的關(guān)系之間的關(guān)系也表現(xiàn)出一些規(guī)則。也表現(xiàn)出一些規(guī)則。1 1、保持其他因素不變，、保持其他因素不變，票面利率票面利率越低，息票債券的久期越長(zhǎng)；越低，息票債券的久期越長(zhǎng)；2 2、保持其他因素不變，、保持其他因素不變，到期收益率到期收益率越低，息票債券的久期越越低，息票債券的久期越長(zhǎng)；長(zhǎng)；3 3、一般來(lái)說(shuō)，保持其他因素不變，、一般來(lái)說(shuō)，保持其他因素不變，到期時(shí)間到期時(shí)間越長(zhǎng)，息票債券越長(zhǎng)，息票債券的久期越長(zhǎng)。的久期越長(zhǎng)。問(wèn)題：零息債券久期的規(guī)則有什么特別之處？問(wèn)題：零息債券久期的規(guī)則有什么特別之處？第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的

52、衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期n1 1、對(duì)于零息債券，它的、對(duì)于零息債券，它的久期久期始終等于始終等于到期時(shí)間到期時(shí)間，不受到期收益率大小的影響。不受到期收益率大小的影響。n2 2、對(duì)于零息債券來(lái)說(shuō)，、對(duì)于零息債券來(lái)說(shuō)，久期等于到期時(shí)間久期等于到期時(shí)間，到期，到期時(shí)間增長(zhǎng)一年，久期也就增長(zhǎng)一年。時(shí)間增長(zhǎng)一年，久期也就增長(zhǎng)一年。關(guān)于零息債券的久期關(guān)于零息債券的久期：第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期4.1.6 4.1.6 債券久期的修正債券久期的修正n定義定義 為為修正久期修

53、正久期，用，用 表示，那么表示，那么P93-P93-5.15.1公式公式可以轉(zhuǎn)換為：可以轉(zhuǎn)換為：)1/(yDDyDPP/上式表明，上式表明，債券價(jià)格的變動(dòng)百分比債券價(jià)格的變動(dòng)百分比（相對(duì)數(shù)）等于（相對(duì)數(shù)）等于修正久期修正久期與與到期收益率變動(dòng)值到期收益率變動(dòng)值（絕對(duì)數(shù)）的乘積。（絕對(duì)數(shù)）的乘積。修正久期修正久期越大，利率變動(dòng)時(shí)價(jià)格的波動(dòng)越大，越大，利率變動(dòng)時(shí)價(jià)格的波動(dòng)越大，利率利率風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)就越大。就越大。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期 例例44有一種息票債券，面值為有一種息票債券，面值為100100元，票面

54、利率為元，票面利率為8%8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。到期收益率為年后。到期收益率為10%10%。久期是。久期是2.71762.7176年年。還有。還有一種面值為一種面值為100100元，到期收益率為元，到期收益率為10%10%，距到期日還，距到期日還有有2.71762.7176年的零息債券，它的久期也是年的零息債券，它的久期也是2.71762.7176年年。比較兩者價(jià)格的利率敏感性。比較兩者價(jià)格的利率敏感性。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期yD

55、PP/=-5.17640.005%=-0.0259%兩種債券的兩種債券的久期久期相等，如果久期確實(shí)是利率風(fēng)險(xiǎn)相等，如果久期確實(shí)是利率風(fēng)險(xiǎn)的度量的話，兩者價(jià)格的的度量的話，兩者價(jià)格的利率敏感性利率敏感性應(yīng)當(dāng)相等。應(yīng)當(dāng)相等。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期n當(dāng)收益率變動(dòng)當(dāng)收益率變動(dòng)較小較小時(shí)，用修正久期估計(jì)的價(jià)格波動(dòng)百分比時(shí)，用修正久期估計(jì)的價(jià)格波動(dòng)百分比是比較準(zhǔn)確的，而是比較準(zhǔn)確的，而當(dāng)收益率的變動(dòng)越來(lái)越大時(shí)，這種估計(jì)當(dāng)收益率的變動(dòng)越來(lái)越大時(shí)，這種估計(jì)的誤差也就越來(lái)越大的誤差也就越來(lái)越大。n另外，這種估計(jì)也不能

56、體現(xiàn)另外，這種估計(jì)也不能體現(xiàn)價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱性價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱性。不論收。不論收益率上升或下降，用修正的久期計(jì)算出來(lái)的價(jià)格波動(dòng)百分益率上升或下降，用修正的久期計(jì)算出來(lái)的價(jià)格波動(dòng)百分比大小都是相同的。而實(shí)際情況是比大小都是相同的。而實(shí)際情況是收益率下降時(shí)價(jià)格上升收益率下降時(shí)價(jià)格上升的幅度的幅度比比收益率上升時(shí)價(jià)格下降的幅度大收益率上升時(shí)價(jià)格下降的幅度大。n為什么呢？為什么呢？第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期圖圖5-8 實(shí)際價(jià)格波動(dòng)與久期估計(jì)的價(jià)格波動(dòng)實(shí)際價(jià)格波動(dòng)與久期估計(jì)的價(jià)格波動(dòng)第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的

57、衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期n當(dāng)當(dāng)收益率上升收益率上升時(shí)，實(shí)際價(jià)時(shí)，實(shí)際價(jià)格波動(dòng)較小，使用久期會(huì)格波動(dòng)較小，使用久期會(huì)高估高估價(jià)格的下降幅度；當(dāng)價(jià)格的下降幅度；當(dāng)收益率下降收益率下降時(shí)，實(shí)際價(jià)格時(shí)，實(shí)際價(jià)格波動(dòng)較大，使用久期又會(huì)波動(dòng)較大，使用久期又會(huì)低估低估價(jià)格的上升幅度。價(jià)格的上升幅度。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期.7 7 資產(chǎn)組合的久期資產(chǎn)組合的久期n 資產(chǎn)組合的久期資產(chǎn)組合的久期是資產(chǎn)組合的有效平均到期是資產(chǎn)組合的有效平均到期

58、時(shí)間。時(shí)間。n 計(jì)算方法：計(jì)算方法：n 它的計(jì)算方法是它的計(jì)算方法是對(duì)組合中所有資產(chǎn)的對(duì)組合中所有資產(chǎn)的久期久期求加權(quán)求加權(quán)平均數(shù)，平均數(shù)，權(quán)重權(quán)重是是各種資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格各種資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格占占資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合總價(jià)值總價(jià)值的比重。的比重。n 【例題例題5-155-15】詳見(jiàn)課本詳見(jiàn)課本p106p106第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期.8 8 債券久期的局限性債券久期的局限性在久期的計(jì)算中，對(duì)所有的現(xiàn)金流都采用同一個(gè)折在久期的計(jì)算中，對(duì)所有的現(xiàn)金流都采用同一個(gè)折現(xiàn)率，這意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的?，F(xiàn)

59、率，這意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的。久期實(shí)際上只考慮了收益率曲線平移的情況久期實(shí)際上只考慮了收益率曲線平移的情況 。久期方法只考慮了債券價(jià)格變化與到期收益率變化久期方法只考慮了債券價(jià)格變化與到期收益率變化之間的線性關(guān)系。之間的線性關(guān)系。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期但實(shí)際情況是，價(jià)格變化與到期收益率變化之間的但實(shí)際情況是，價(jià)格變化與到期收益率變化之間的關(guān)系不是線性的，而是一種關(guān)系不是線性的，而是一種凸性關(guān)系凸性關(guān)系，即當(dāng)?shù)狡谑眨串?dāng)?shù)狡谑找媛式档湍骋粩?shù)值時(shí)，債券價(jià)格的增加值要大于收益率降低某一數(shù)值時(shí)，債券價(jià)格

60、的增加值要大于收益率上升同一數(shù)值時(shí)債券價(jià)格的降低值（益率上升同一數(shù)值時(shí)債券價(jià)格的降低值（債券價(jià)格債券價(jià)格波動(dòng)不對(duì)稱性波動(dòng)不對(duì)稱性），這種特性被稱為），這種特性被稱為凸性凸性。第六章第六章 債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量 4 價(jià)格波動(dòng)性的衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)性的衡量 ：凸性與久期：凸性與久期n4.2 凸性凸性n4.2.1 凸性的定義凸性的定義 P107n在在收益率變化比較大收益率變化比較大的情況下，為了更精確地估的情況下，為了更精確地估計(jì)債券價(jià)格的變化，必須考慮價(jià)格計(jì)債券價(jià)格的變化，必須考慮價(jià)格收益率曲線收益率曲線的的凸性性質(zhì)凸性性質(zhì)。n可以用泰勒級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)更準(zhǔn)確地計(jì)算收益率變化導(dǎo)致可以用泰