線段與角復(fù)習(xí)講義

1、線段與角的復(fù)習(xí)講義教學(xué)內(nèi)容線段與角教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步掌握線段大小比較的一般方法。2. 理解線段可以相加減，掌握用直尺、圓規(guī)作線段的和、差、 倍.3. 理解角的和、差的意義及性質(zhì)，會用數(shù)學(xué)式子表示角的和、 差，掌握用量角器畫角的和、差、倍的方法，體會類比的思 想方法。4. 理解余角（補(bǔ)角）的性質(zhì)，會用方程的思想方法求有關(guān)角的 度數(shù)。5. 理解余角、補(bǔ)角、互余、互補(bǔ)等概念，理解余角（補(bǔ)角）與 互余（互補(bǔ)）的區(qū)別和聯(lián)系，會求已知角的余角或補(bǔ)角。重難點(diǎn)1.探求線段的比較方法。 2.線段、直線的基本性質(zhì)；角的概念及分類。3. 理解角的和、差的意義及性質(zhì)，會用數(shù)學(xué)式子表

2、示角的和、 差，會用量角器畫角的和、差。4. 已知線段的和、差、倍、分的畫法；角度的有關(guān)計(jì)算，度、 分、秒與度的換算。5. 理解余角（補(bǔ)角）的性質(zhì)，會用性質(zhì)及建立方程的思想方法 求有關(guān)角的度數(shù)。教學(xué)過程知識框架：.1.線段大小的比較方法 疊合法：比較兩條線段、的長短，可把它們移到同一條直線上，使一個(gè)端點(diǎn)A和C重合，另一端點(diǎn)B和D落在直線上A和C的同側(cè)。若B與D重合，則=；若 D在上，則 >若D在延長線上，則<。 度量法：分別量出每條線段的長度，再比較。2. 線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。3. 兩點(diǎn)之間的距離聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離。4. 兩條線段的和、差兩

3、條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這 兩條線段的和（或差）。5. 線段的倍、分線段的倍：戶（'為正整數(shù)，是一條線段）就是求 條線段冋相加所得和的意義。|回也可理解為：線段卜|的倍。線段的中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。6. 角的概念角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；（頂點(diǎn)，邊）一條射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。（始邊，終邊）角的表示：I7.方位角 方位角的正方向與地圖中一樣，上北下南，左西右東； 處在四個(gè)直角平分線上的方向， 分別稱為：東南、東北、西南、西北方向; 其他方向要用到“偏”字：北偏東口北偏西兇，

4、南偏東衛(wèi)，南偏西J O8. 角的大小比較方法 度量法：用量角器量出角的度數(shù)來比較。 疊合法：把一角放在另一個(gè)角上，使它們的頂點(diǎn)重合，并將其中一邊也重合， 并使兩個(gè)角的另一邊都放在這條邊的同側(cè)，就可以比較兩個(gè)角的大小。9. 畫相等的角 度量法：對中：將量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；對線：將量角器的 零度刻線與角的一邊重合；讀數(shù)。 尺規(guī)法：用直尺與圓規(guī)做圖。10. 角的和、差、倍的畫法 度量法： 尺規(guī)作圖法：11. 角平分線的概念及畫法概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線 叫做這個(gè)角的平分線。畫法：用量角器畫圖：量f算f畫；用直尺與圓規(guī)作圖12. 余角、補(bǔ)角余角：若

5、兩個(gè)角的度數(shù)的和是 凹，這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余。其中一個(gè)角 是另一角的余角；補(bǔ)角：若兩個(gè)角的度數(shù)和是 冃1,這兩個(gè)角互補(bǔ)。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。 性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。13. 角的度量單位、角的換算及角的分類角的度量單位：度、分、秒；角的換算： 1 I |, N I ；角的分類：小于凹且大于勺的角叫做銳角；等于凹的角叫直角；大于凹小于凹 的角叫做鈍角。典型例題：例1填空1、 線段2,延長到點(diǎn)C,使，再反向延長到 D,使，則.2、 線段被點(diǎn)M分成2： 3兩段，且被點(diǎn)N分成4： 1的兩段，且3,則.3、若點(diǎn)D在線段的反向延長線上，則（填“ <”或

6、“ >”）4、 如圖：D是的中點(diǎn)，2,若10,二 cnb貝V（第4題圖）5、 一個(gè)角的余角的3倍是這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角等于.6、 互為補(bǔ)角的兩角之差為 20°,這兩個(gè)角的度數(shù)分別是 .7、 計(jì)算：180° -62 ° 58 4 .IU I IAB C E8、已知直線上的點(diǎn) B、 C，貝U .(第8題圖)9、射線位于北偏東25°方向，射線位于南偏東 70°,則/ 度./ 52/ 7410、如圖，點(diǎn)A M B在一條直線上，30，則/例2、如圖，已知線段10, C為線段上一點(diǎn)，M N分別為、的中點(diǎn)，(1) 若=4,求的長，(2) 若=6,求的

7、長，(3) 若=8,求的長，(4) 若C為線段上任一點(diǎn)，你能求的長嗎？請寫出結(jié)論，并說明理由*H*H*_1*AMC N B例3、如圖，已知/= 90°,分別平分/和/,(1) 若/= 30°,求/的度數(shù)，(2) 若/= 50°,求/的度數(shù)，(3) 由(1) (2)你發(fā)現(xiàn)了什么，請寫出結(jié)論，并說明理由例4、如圖,已知線段10, C為線段延長線上一點(diǎn),M N分別為、的中點(diǎn),(1)若=4,求的長,(2)若=6,求的長,(3)若C為線段延長線上任一點(diǎn)，你能求的長嗎？若能，請求出的長，并明理由。M B N C例5、如圖，已知/= 90°,分別平分/和/,(1) 若

8、/= 40°,求/的度數(shù)，(2) 若Z=a，求/的度數(shù)，(3) 若Z=p，求/的度數(shù)，(4) 由(1) (2) (3)的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請寫出結(jié)論，并說明理由 例6已知/=a，過 O任作一射線，平分/,平分/,(1) 如圖，當(dāng)在/內(nèi)部時(shí)，試探尋/與a的關(guān)系；(2) 當(dāng)在/外部時(shí)，其它條件不變，上述關(guān)系是否成立？畫出相應(yīng)圖形，并說 明理由。鞏固練習(xí)1.如圖，=2:3:4，如果中點(diǎn)M和中點(diǎn)N的距離是24,求，的長度A M BC N D5. 如右圖，已知：C, D是上兩點(diǎn)，且206是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，則線段的長6. 如圖，從點(diǎn)0引出6條射線，且/ 100，平分/,/,/ 140，

9、求的長.7. 如線段和的公共部分為，且 邛，線段、的中點(diǎn)E、F的距離為6,求、8. 點(diǎn)A B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一動點(diǎn)A日3-2-10123(1)若2,則點(diǎn)P表示的數(shù)是(2)若點(diǎn)P是的三等分點(diǎn)，則點(diǎn) P表示的數(shù)是(3) 是否存在點(diǎn)P,使的值最??？若存在，則點(diǎn) P在數(shù)軸的什么位置？的最小值 是多少？答；(4) 若2且點(diǎn)M是的中點(diǎn)，求線段的長。拓展延伸:1、如圖，二，_q二j ,點(diǎn) B、O 數(shù)為()(D);的度A(A)匚(B)(C)2、如圖，已知是一條直線，/仁/ 2, / 3=2 4,丄.則(1) 2的補(bǔ)角是 (2) 是2的余角；(3) 2的余角是 (4)2的補(bǔ)角是 3、如圖，

10、點(diǎn) A、O E在同一直線上，2 40°,2 28° 46'平分2,求2的度數(shù)(7分)和回相交于阿點(diǎn)，I是直角，A.如圖9點(diǎn)0是直線上的一點(diǎn)，是/的平分線，是/的平分線，若/14° ,6、如圖10,將長方形紙片沿AC對折，使點(diǎn)B落在B',CF平分ZBCE, 求ZACF的度數(shù).AO則ZD_>第15C70°,圖107、把一張正方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到/ =8如圖所示，已知/ 165°,/ / 90°,求/.9、如圖14,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在一起.(1) 若/與/的比是 2 : 11,求/的度數(shù).(2)

11、若疊合所成的/°(0<n<90)，貝V/的補(bǔ)角的度數(shù)與/的度數(shù)之比是多少?10、如圖，點(diǎn)C在線段上，=8厘米，=6厘米，點(diǎn)M N分別是、的中點(diǎn)。(1)求線段的長;(2)若C為線段上任一點(diǎn)，滿足 + = a 厘米，其它條件不變，你能猜想的長度嗎？并說明理由11、如圖，已知C點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，D點(diǎn)為的中點(diǎn)，=10,求的長度。# «4AC D BAC=10cm,12、如圖 9,AD= i|ED,E是EC的中點(diǎn)，EE=2cm,求線段DE的長.A DBE圖91.有一張地圖（如圖），有A、B、C三地，但地圖被墨跡污損，C地具體位置看不 清楚了，但知道C地在A地的北偏東30 °，在B地的南偏東45°，你能確定C?地的位置嗎？2.如圖8,東西方向的海岸線上有 A