浙江省寧波市2015學年八年級上學期期末數學試卷 (解析版)

1、浙江省寧波市2014-2015學年八年級上學期期末數學試卷一、選擇題1要使式子有意義，則下列數值中字母x不能取的是（）A1BC2D42命題“三角形的內角和等于180”是（）A假命題B定義C定理D公理3用配方法解方程2x2x1=0，變形結果正確的是（）A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=4如圖，在網格（網格的正方形邊長為1）中，格點四邊形ABCD是菱形，則此四邊形ABCD的面積等于（）【來源：21cnj*y.co*m】A6B12CD無法計算5不等式2x752x正整數解有（）A1個B2個C3個D4個6某超市一月份的營業(yè)額為300萬元，第一季度的營業(yè)額共為1500萬元，如果平均每月增長率

2、為x，則由題意可列方程為（）A300（1+x）2=1500B300+3002x=1500C300+3003x=1500D3001+（1+x）+（1+x）2=15007已知等腰ABC的周長為18cm，BC=8cm，若ABC與ABC全等，則ABC的腰長等于（）A8cmB2cm或8cmC5cmD8cm或5cm8已知xy0，則化簡后為（）ABCD9小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）ABCD10如圖所示的

3、矩形是由六個正方形組成，其中最小的正方形的面積為1，則此矩形的面積為（）A99B120C143D168二、用心填一填11如圖，直線y=kx+b經過點A（1，2）和點B（2，0），直線y=2x過點A，則不等式2xkx+b0的解集為12已知點（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數，且a0）上，則的值為13一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720，那么原多邊形的邊數為14如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H若AB=，AG=1，則EB=15如圖所示，已知：點A（0，0），B（，0），C（0，1）在ABC

4、內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個AA1B1，第2個B1A2B2，第3個B2A3B3，則第n個等邊三角形的邊長等于三、解答題16若不等式10（x+4）+x62的正整數解是方程2（a+x）3x=a+1的解，求的值17如圖，已知C為線段AB上的一點，ACM和CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點求證：CEF是等邊三角形18隨著“新年”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現甲禮品每件售價22元，乙禮品每件售價18元，且都能全部售出（1）若某月甲禮品的

5、產量為x萬件，總利潤為y萬元，寫出y關于x的函數關系式（2）如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應怎樣安排甲、乙禮品的產量，可使所獲得的利潤最大？19如圖，點O是等邊ABC內一點，AOB=110，BOC=a將BOC繞點C按順時針方向旋轉60得ADC，連接OD21世紀教育網版權所有（1）求證：COD是等邊三角形；（2）當a=150時，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當a為多少度時，AOD是等腰三角形？ 20如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點E在ABC外有一點F，使FAAE，FCBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M

6、，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME求證：MEBC；DE=DN21如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D若兩點同時出發(fā)，以相同的速度每秒1個單位運動，運動時間為t（1）當PQC=30時，求t的值；（2）過P作PEAB于E，過Q作QFAB，交CB的延長線于F，請找出圖中在運動過程中的一對全等三角形，加以證明；（3）在（2）的條件下，當P，Q在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由22在平面直角坐標系中，O為原

7、點，直線l：x=1，點A（2，0），點E，點F，點M都在直線l上，且點E和點F關于點M對稱，直線EA與直線OF交于點P（）若點M的坐標為（1，1），當點F的坐標為（1，1）時，如圖，求點P的坐標；當點F為直線l上的動點時，記點P（x，y），求y關于x的函數解析式（）若點M（1，m），點F（1，t），其中t0，過點P作PQl于點Q，當OQ=PQ時，試用含t的式子表示m浙江省寧波市2014-2015學年八年級上學期期末數學試卷一、選擇題1要使式子有意義，則下列數值中字母x不能取的是（）A1BC2D4考點：二次根式有意義的條件 分析：當被開方數為非負數時，二次根式有意義，先求x的取值范圍，再進行判斷

8、解答：解：當3x0時，式子有意義，即x3，x不能取的是4，故選D點評：本題考查了二次根式的意義，需要根據使二次根式有意義時，字母的取值范圍進行判斷2命題“三角形的內角和等于180”是（）A假命題B定義C定理D公理考點：命題與定理 分析：該命題經過推理論證，顯然是正確的，因此命名為三角形的內角和定理解答：解：命題“三角形的內角和等于180”是定理故選C點評：此題考查了定義、定理、公理的區(qū)別3用配方法解方程2x2x1=0，變形結果正確的是（）A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=考點：解一元二次方程-配方法 專題：配方法分析：首先把二次項系數化為1，然后進行移項，再進行配方，方程左右兩邊

9、同時加上一次項系數一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數的形式解答：解：2x2x1=02x2x=1x2x=x2x+=+（x）2=故選D點評：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數4如圖，在網格（網格的正方形邊長為1）中，格點四邊形ABCD是菱形，則此四邊形ABCD的面積等于（）21世紀教育網A6B12CD無法計算考點：菱形的性質 專題：計算題；網格型分析：由圖可得菱形的兩對角線長分別為4，6，根據菱形的面積公式：兩對角線乘積

10、的一半，求得菱形的面積解答：解：菱形的面積為：462=12，故選B點評：本題主要利用菱形的面積公式：“對角線乘積的一半”來解決5不等式2x752x正整數解有（）A1個B2個C3個D4個考點：一元一次不等式的整數解 來源:21世紀教育網專題：計算題分析：先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到正整數解解答：解：不等式2x752x的解集為x3，正整數解為1，2，共兩個故選：B點評：解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數解求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了21教育名師原創(chuàng)作品6某超市一月份的營業(yè)額為300萬元，第一季度的營業(yè)額共為1500萬元

11、，如果平均每月增長率為x，則由題意可列方程為（）A300（1+x）2=1500B300+3002x=1500C300+3003x=1500D3001+（1+x）+（1+x）2=1500考點：由實際問題抽象出一元二次方程 專題：增長率問題分析：先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=800，把相關數值代入即可解答：解：一月份的營業(yè)額為300萬元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為300（1+x），三月份的營業(yè)額為300（1+x）（1+x）=300（1+x）2，可列方程為300+300（1+x）+300（1+x）2=1500即3001+（

12、1+x）+（1+x）2=1500故選D點評：考查求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1x）2=b得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵7已知等腰ABC的周長為18cm，BC=8cm，若ABC與ABC全等，則ABC的腰長等于（）A8cmB2cm或8cmC5cmD8cm或5cm考點：全等三角形的性質；三角形三邊關系；等腰三角形的性質 分析：D點撥：因為BC是腰是底不確定，因而有兩種可能，當BC是底時，ABC的腰長是5cm，當BC是腰時，腰長就是8cm，且均能構成三角形，因為ABC與ABC全等，所以ABC的腰長也有兩種相同的情

13、況：8cm或5cm解答：解：分為兩種情況：當BC是底時，ABC的腰長是5cm，ABC與ABC全等，ABC的腰長也是5cm；當BC是腰時，腰長就是8cm，且均能構成三角形，ABC與ABC全等，ABC的腰長也等于8cm，即ABC的腰長為8cm或5cm，故選D點評：本題考查了全等三角形的性質和等腰三角形的性質的應用，用了分類討論思想8已知xy0，則化簡后為（）ABCD考點：二次根式的性質與化簡 分析：二次根式有意義，隱含條件y0，又xy0，可知x0，根據二次根式的性質化簡解答：解：有意義，則y0，xy0，x0，原式=x故選B點評：本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式的結果為非負數9小明騎自行車上學

14、，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）www-2-1-cnjy-comABCD考點：函數的圖象 分析：根據勻速直線運動的路程、時間圖象是一條過原點的斜線，修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條直線，修車后為了趕時間，加大速度后再做勻速直線運動，其速度比原來變大，斜線的傾角變大，即可得出答案解答：解：小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時間圖象是一條過原點O的斜線，修車時自行車

15、沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條平行于橫坐標的水平線，修車后為了趕時間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時的路程、時間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大因此選項A、B、D都不符合要求故選C點評：此題考查了函數的圖象，本題的解題關鍵是知道勻速直線運動的路程、時間與圖象的特點，要能把實際問題轉化成數學問題10如圖所示的矩形是由六個正方形組成，其中最小的正方形的面積為1，則此矩形的面積為（）A99B120C143D168考點：矩形的性質 分析：首先設GJ的長度為x，則用x分別表示各小正方形的邊長，然后根據AD=BC列出關于x的方程，求解方程即可求出x的值，從而可得到AB和BC的長度，進

16、而得到矩形ABCD的面積解答：解：如圖：由題意得正方形FGHI的邊長為1，設GJ長度為x，則正方形GJKL的邊長為x，正方形LKCM的邊長為x，正方形EBJF的邊長為x+1，正方形AEIN的邊長為x+2，正方形NHMD的邊長為x+3由于ABCD為矩形，則AD=BC，所以x+2+x+3=x+1+x+x；所以x=4；AB=x+2+x+1=2x+3=11，BC=3x+1=13，所以矩形ABCD的面積為：1113=143故選C點評：本題解題關鍵是弄清楚各小正方形邊長之間的關系分別用x表示各小正方形的邊長，然后利用AD=BC求出x的值，從而得到矩形ABCD的長和寬，進而得到其面積【來源：21世紀教育網】

17、二、用心填一填11如圖，直線y=kx+b經過點A（1，2）和點B（2，0），直線y=2x過點A，則不等式2xkx+b0的解集為2x1考點：一次函數與一元一次不等式 專題：數形結合分析：解不等式2xkx+b0的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍解答：解：根據題意得到y(tǒng)=kx+b與y=2x交點為A（1，2），21世紀教育網解不等式2xkx+b0的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分，又B（2，0），此時自變量x的取值范圍，是2x1即不等式2xkx+b0的解集為：2x1故答案為：2x1點評：本題主要考查一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系根據函數圖象即可得到不

18、等式的解集12已知點（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數，且a0）上，則的值為考點：一次函數圖象上點的坐標特征 分析：將點（3，5）代入直線解析式，可得出b5的值，繼而代入可得出答案解答：解：點（3，5）在直線y=ax+b上，5=3a+b，b5=3a，則=故答案為：點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，注意直線上點的坐標滿足直線解析式13一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720，那么原多邊形的邊數為5或6或7考點：多邊形內角與外角 分析：首先求得內角和為720的多邊形的邊數，即可確定原多邊形的邊數解答：解：設內角和為720的多邊形的邊數是n，則（n2）180=720

19、，解得：n=6則原多邊形的邊數為5或6或7故答案為：5或6或7點評：本題考查了多邊形的內角和定理，一個多邊形截去一個角后它的邊數可能增加1，可能減少1，或不變21教育網14如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H若AB=，AG=1，則EB=【出處：21教育名師】考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理 專題：幾何圖形問題分析：首先連接BD交AC于O，由四邊形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，然后利用SAS即可證得EABGAD，則可得EB=GD，然后在RtODG中，利用

20、勾股定理即可求得GD的長，繼而可得EB的長解答：解：連接BD交AC于O，四邊形ABCD、AGFE是正方形，AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，EAB=GAD，在AEB和AGD中，EABGAD（SAS），EB=GD，21世紀教育網四邊形ABCD是正方形，AB=，BDAC，AC=BD=AB=2，DOG=90，OA=OD=BD=1，AG=1，OG=OA+AG=2，GD=，EB=故答案為：點評：此題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法15如圖所示，已知：點A（0，0），B（，0），C（0，1）在ABC內依次作等邊三角形

21、，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個AA1B1，第2個B1A2B2，第3個B2A3B3，則第n個等邊三角形的邊長等于考點：等邊三角形的性質；解直角三角形 專題：壓軸題；規(guī)律型分析：根據題目已知條件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于解答：解：OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1為等邊三角形，A1AB1=60，COA1=30，則CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于點評：本題主要考查等邊三角形的性質及解直角三角形，

22、從而歸納出邊長的規(guī)律三、解答題16若不等式10（x+4）+x62的正整數解是方程2（a+x）3x=a+1的解，求的值考點：一元一次不等式的整數解；一元一次方程的解 專題：計算題分析：先求出不等式10（x+4）+x62的解集，找到不等式組的正整數解是x=1；把x=1代入就可以得到一個關于a的方程，從而求出a的值，進而求出的值21cnjycom解答：解：解不等式10（x+4）+x62的解集是x2，所以不等式的正整數解是x=1，把x=1代入方程2（a+x）3x=a+1得2（a+1）3=a+1解得a=2，則=4=點評：解不等式求出正整數解，然后根據方程的解的定義得到關于a的方程，理解不等式的解，方程的

23、解的定義是解題的關鍵21*cnjy*com17如圖，已知C為線段AB上的一點，ACM和CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點求證：CEF是等邊三角形考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質 專題：證明題分析：由等邊三角形的性質可得AC=CM，BNC=CN，再利用角的和差可得到ACN=BCM，可證明ACNMCB，可得ENC=FBC，由條件可得ECF=60，可證明CENCFB，可得CE=CF，可知CEF為等邊三角形2-1-c-n-j-y解答：證明：CEF為等邊三角形，證明如下：ACM和CBN是等邊三角形，AC=MC，BC=CN，MCA=NCB=60，ACN=MC

24、B=120，在ACN和MCB中，ACNMCB（SAS），ENC=FBC，ACM和CBN是等邊三角形，MCA=NCB=60，ECF=1806060=60，在CEN和CFB中，CENCFB（ASA），來源:21世紀教育網CE=CF，CEF為等邊三角形點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質及等邊三角形的性質和判定，掌握全等三角形和等邊三角形的判定方法是解題的關鍵18隨著“新年”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現甲禮品每件售價22元，乙禮品每件售價18元，且都能全部售出（1）若某月甲禮品的產量為x萬件，總利潤為y萬元，寫

25、出y關于x的函數關系式（2）如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應怎樣安排甲、乙禮品的產量，可使所獲得的利潤最大？考點：一次函數的應用 分析：（1）設生產甲禮品x萬件，乙禮品（100x）萬件，根據收入=售價產量列出函數關系式即可；21世紀*教育網（2）設生產甲禮品x萬件，乙禮品（100x）萬件，所獲得的利潤為y萬元，根據成本不超過1380萬元求出x的取值范圍，然后根據利潤=（售價成本）銷量，列出函數關系式，求y的最大值；解答：解：（1）設生產甲禮品x萬件，乙禮品（100x）萬件，由題意得：y=（2215）x+（1812）（100x）=x+600；21世紀教育網21世紀教育網（2）設生產甲禮

26、品x萬件，乙禮品（100x）萬件，所獲得的利潤為y萬元，由題意得：15x+12（100x）1380，x60，利潤y=（2215）x+（1812）（100x）=x+600，y隨x增大而增大，當x=60萬件時，y有最大值660萬元這時應生產甲禮品60萬件，乙禮品40萬件點評：本題考查了一次函數的應用，難度一般，解答本題的關鍵是讀懂題意列出函數關系式并熟練掌握及一次函數最大值的方法19如圖，點O是等邊ABC內一點，AOB=110，BOC=a將BOC繞點C按順時針方向旋轉60得ADC，連接OD（1）求證：COD是等邊三角形；（2）當a=150時，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當a為多少度

27、時，AOD是等腰三角形？考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定與性質 專題：幾何綜合題來源:21世紀教育網分析：（1）根據旋轉的性質可得出OC=OD，結合題意即可證得結論；（2）結合（1）的結論可作出判斷；（3）找到變化中的不變量，然后利用旋轉及全等的性質即可做出解答解答：（1）證明：將BOC繞點C按順時針方向旋轉60得ADC，CO=CD，OCD=60，COD是等邊三角形（2）解：當=150時，AOD是直角三角形理由是：將BOC繞點C按順時針方向旋轉60得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150，又COD是等邊三角形，ODC=60，ADO=ADCODC

28、=90，=150AOB=110，COD=60，AOD=360AOBCOD=36015011060=40，AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形（3）解：要使AO=AD，需AOD=ADO，AOD=36011060=190，ADO=60，190=60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADOOAD=180（AOD+ADO）=180（190+60）=50，60=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AODOAD=36011060=190，AOD=120，190=120，解得=140綜上所述：當的度數為125或110或140時，AOD是等腰三角形點評：本題以“空間與圖形”中的核心知識（如

29、等邊三角形的性質、全等三角形的性質與證明、直角三角形的判定、多邊形內角和等）為載體，內容由淺入深，層層遞進試題中幾何演繹推理的難度適宜，蘊含著豐富的思想方法（如運動變化、數形結合、分類討論、方程思想等），能較好地考查學生的推理、探究及解決問題的能力【版權所有：21教育】20如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點E在ABC外有一點F，使FAAE，FCBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME求證：MEBC；DE=DN考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰直角三角形 專題：證明題

30、；幾何綜合題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質求出B=ACB=45，再求出ACF=45，從而得到B=ACF，根據同角的余角相等求出BAE=CAF，然后利用“角邊角”證明ABE和ACF全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；（2）過點E作EHAB于H，求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，從而得到HEM是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質求解即可；求出CAE=CEA=67.5，根據等角對等邊可得AC=CE，再利用“HL”證明RtACM和RtECM全等，根據全等三角形對應角相等可得ACM=ECM=22.5

31、，從而求出DAE=ECM，根據等腰直角三角形的性質可得AD=CD，再利用“角邊角”證明ADE和CDN全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可解答：證明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，FCBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=90，FAAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如圖，過點E作EHAB于H，則BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=

32、45，BEM=45+45=90，MEBC；由題意得，CAE=45+45=67.5，CEA=1804567.5=67.5，CAE=CEA=67.5，AC=CE，在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=45=22.5，又DAE=45=22.5，DAE=ECM，BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC，在ADE和CDN中，ADECDN（ASA），DE=DN點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質并作輔助線構造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關鍵，難點在于最后一問根據角的度數得

33、到相等的角www.21-cn-21如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D若兩點同時出發(fā)，以相同的速度每秒1個單位運動，運動時間為t21cnjy（1）當PQC=30時，求t的值；（2）過P作PEAB于E，過Q作QFAB，交CB的延長線于F，請找出圖中在運動過程中的一對全等三角形，加以證明；（3）在（2）的條件下，當P，Q在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 專題：動點型分析

34、：（1）由ABC是邊長為6的等邊三角形，可知ACB=60，再由BQD=30可知QPC=90，設AP=x，則PC=6x，QB=x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），求出x的值即可；（2）連接QE，PF，由點P、Q做勻速運動且速度相同，可知AP=BQ，再根據全等三角形的判定定理得出APEBQF；（3）由（2）中的全等三角形得到：AE=BF，PE=QF且PEQF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊ABC的邊長為6可得出DE=3，故當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變解答：解：（1）ABC是邊長為6的等邊三角形，A

35、CB=60，BQD=30，QPC=90，設AP=x，則PC=6x，QB=x，QC=QB+BC=6+x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），解得x=2，AP=2；（2）APEBQF或EPDFQD以APEBQF為例，證明如下：連接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90，點P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等邊三角形，A=ABC=FBQ=60，在APE和BQF中，AEP=BFQ=90，APE=BQF，在APE和BQF中，APEBQF（AAS）；（3）當點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變理由如下：由（2）知，APEBQF，AE=BF，PE=QF且PEQF，四邊形PEQF是平行四邊形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又等邊ABC的邊長為6，DE=3，點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變點評：本題考查的是等邊三角形的性質及全等三角