計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)(MATLAB數(shù)據(jù)處理(插值、擬合))

1、q 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)u 介紹介紹MATLABMATLAB數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值和和數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)擬合q 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求u 熟練熟練掌握掌握MATLABMATLAB數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值和和數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)擬合。q 什么叫數(shù)據(jù)擬合什么叫數(shù)據(jù)擬合u 數(shù)據(jù)擬合是數(shù)據(jù)擬合是求一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)求一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù), ,例如是一個(gè)低次多項(xiàng)式例如是一個(gè)低次多項(xiàng)式, ,不要求通過已知的這些點(diǎn)不要求通過已知的這些點(diǎn), ,而是要求在而是要求在整體上整體上“盡量好盡量好”的的逼近原函數(shù)逼近原函數(shù)。u MatlabMatlab常用擬合方法：多項(xiàng)式擬合（常用擬合方法：多項(xiàng)式擬合（polyfitpolyfit）, ,非線性非線性曲線擬合曲線擬

2、合( (lsqcurvefitlsqcurvefit) )q 多項(xiàng)式曲線擬合多項(xiàng)式曲線擬合: : polyfitpolyfit. .u 函數(shù)名稱：函數(shù)名稱：polyfitpolyfitu 格式：格式：p=p=polyfitpolyfit( (x,y,mx,y,m) )， x, yx, y為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)向量為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)向量, , 分別表示橫分別表示橫, ,縱坐標(biāo)縱坐標(biāo), m, m為擬合多項(xiàng)式的次數(shù)為擬合多項(xiàng)式的次數(shù), , 結(jié)果返回結(jié)果返回m m次次擬合多項(xiàng)式系數(shù)擬合多項(xiàng)式系數(shù), , 從高次到低次存放在向量從高次到低次存放在向量p p中中. .u y0=y0=polyvalpolyval(p,x0)

3、(p,x0)，可求得多項(xiàng)式在，可求得多項(xiàng)式在x0 x0處的值處的值y0.y0.q 例題例題1 1：已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所：已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示，用示，用3 3次和次和6 6次多次多項(xiàng)式擬合項(xiàng)式擬合xy0-0.4470.11.9780.23.280.36.160.47.080.57.340.67.660.79.560.89.480.99.3111.2MatlabMatlab代碼：代碼：x=0:0.1:1;y=-.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,markersize,25);axis(0 1.3 -2

4、 16)p3=polyfit(x,y,3);p6=polyfit(x,y,6);t=0:0.1:1.2;s=polyval(p3,t);s1=polyval(p6,t);hold on;plot(t,s,r-,linewidth,2);plot(t,s1,b-,linewidth,2);grid onq 例題例題2 2：用切削機(jī)床進(jìn)行金屬品加工時(shí)：用切削機(jī)床進(jìn)行金屬品加工時(shí), , 為了適當(dāng)為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床地調(diào)整機(jī)床, , 需要測(cè)定刀具的磨損速度需要測(cè)定刀具的磨損速度. . 在一定在一定的時(shí)間測(cè)量刀具的厚度的時(shí)間測(cè)量刀具的厚度, , 得數(shù)據(jù)如表所示得數(shù)據(jù)如表所示: :切削時(shí)間切削時(shí)間 t/h0

5、30.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度刀具厚度 y/cm切削時(shí)間切削時(shí)間 t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度刀具厚度 y/cmMatlabMatlab代碼：代碼：t=0:1:16;y=30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0;plot(t,y,*); hold ona=polyfit(t,y,5);y1=polyval(a,t);plot

6、(t, y1), hold off;q 例題例題3 3：一個(gè)：一個(gè)15.4cm15.4cm30.48cm30.48cm的混凝土柱在加壓的混凝土柱在加壓實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系測(cè)試點(diǎn)的數(shù)據(jù)如表所示應(yīng)變關(guān)系測(cè)試點(diǎn)的數(shù)據(jù)如表所示 已知已知應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述, 即假設(shè)即假設(shè) 式式中中, 表示應(yīng)力表示應(yīng)力, 單位是單位是 N/m2; 表示表示應(yīng)變應(yīng)變,求系數(shù)求系數(shù)1.55 2/ N/m 2/ / N/m 6500 10 33.103 10 2.4761000 10 32.465 10 2. 9361500 10 31.953 10 3

7、. 0362000 10 31.517 10 2.8962375 10 31.219 10 21 kke求解：求解： 1）要使用多項(xiàng)式擬合，因此需要將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為多）要使用多項(xiàng)式擬合，因此需要將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式形式項(xiàng)式形式化為化為 k1, k2 的線性函數(shù)的線性函數(shù).于是于是,12lnln kk令令0211ln,ln zakak即即01 zaamatlabmatlab代碼代碼：x=500*1.0e-6 1000*1.0e-6 1500*1.0e-6 2000*1.0e-6 2375*1.0e-6;y=3.103*1.0e+3 2.465*1.0e+3 1.953*1.0e+3 1.517*1

8、.0e+3 1.219*1.0e+3;z=log(y);a=polyfit(x,z,1);k1=exp(a(2);w=1.55 2.47 2.93 3.03 2.89plot(x,w,*)y1=exp(a(2)*x.*exp( a(1)*x); plot(x,w,*,x,y1,r-)已知應(yīng)力已知應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述, 即假設(shè)即假設(shè)21 kke式中式中, 表示應(yīng)力表示應(yīng)力, 單位是單位是 N/m2; 表示應(yīng)變表示應(yīng)變. 擬合曲線為擬合曲線為:3 -494.52094.0275 10 e0211ln,ln, zakak01 zaa0211-494.

9、5209,ln8.3009, akak3124.0275 10 ,494.5209 kk令令則則求得求得于是于是在實(shí)際應(yīng)用中常見的擬合曲線有在實(shí)際應(yīng)用中常見的擬合曲線有:01ya xa直線直線101 nnnya xa xa多項(xiàng)式多項(xiàng)式一般一般 n=2, 3, 不宜過高不宜過高.01ayax雙曲線雙曲線(一支一支) bxyae指數(shù)曲線指數(shù)曲線2. 非線性曲線擬合非線性曲線擬合: lsqcurvefit.功能功能:x=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata)x, resnorm=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)根據(jù)給定的

10、數(shù)據(jù) xdata, ydata (對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫, 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)), 按函數(shù)文件按函數(shù)文件 fun 給定的函數(shù)給定的函數(shù), 以以x0為初值作為初值作最小二乘擬合最小二乘擬合, 返回函數(shù)返回函數(shù) fun中的中的系數(shù)向量系數(shù)向量x和殘差的平方和和殘差的平方和resnorm.例例4 已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三個(gè)參數(shù)求三個(gè)參數(shù) a, b, c的值的值, 使得曲線使得曲線 f(x)=aex+bx2+cx3 與與已知數(shù)據(jù)點(diǎn)在最小二乘意義

11、上充分接近已知數(shù)據(jù)點(diǎn)在最小二乘意義上充分接近.首先編寫存儲(chǔ)擬合函數(shù)的函數(shù)文件首先編寫存儲(chǔ)擬合函數(shù)的函數(shù)文件.function f=nihehanshu(x,xdata)f=x(1)*exp(xdata)+x(2)*xdata.2+x(3)*xdata.3保存為文件保存為文件 nihehanshu.m例例4 已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三個(gè)參數(shù)求三個(gè)參數(shù) a, b, c的值的值, 使得曲線使得曲線 f(x)=aex+bx2+cx3 與與

12、已知數(shù)據(jù)點(diǎn)在最小二乘意義上充分接近已知數(shù)據(jù)點(diǎn)在最小二乘意義上充分接近.編寫下面的程序調(diào)用擬合函數(shù)編寫下面的程序調(diào)用擬合函數(shù).xdata=0:0.1:1;ydata=3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=1,1,1;x,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata)編寫下面的程序調(diào)用擬合函數(shù)編寫下面的程序調(diào)用擬合函數(shù).xdata=0:0.1:1;ydata=3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=0,0,0;x

13、,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata)程序運(yùn)行后顯示程序運(yùn)行后顯示x = 3.0022 4.0304 0.9404resnorm = 0.0912例例4 已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三個(gè)參數(shù)求三個(gè)參數(shù) a, b, c的值的值, 使得曲線使得曲線 f(x)=aex+bx2+cx3 與與已知數(shù)據(jù)點(diǎn)在最小二乘意義上充分接近已知數(shù)據(jù)點(diǎn)在最小二乘意義上充分接近.說明說明: 最小二乘意義上的

14、最佳擬合函數(shù)為最小二乘意義上的最佳擬合函數(shù)為f(x)= 3ex+ 4.03x2 + 0.94 x3.此時(shí)的殘差是此時(shí)的殘差是: 0.0912.f(x)= 3ex+ 4.03x2 + 0.94 x3.擬合函數(shù)為擬合函數(shù)為:練習(xí)練習(xí):1. 已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合的曲線方程求用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合的曲線方程.2. 已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示xy1.617.72.7491.313.14.1189.43

15、.6110.82.334.50.644.9409.13652.436.9求求a, b, c的值的值, 使得曲線使得曲線 f(x)=aex+bsin x+c lnx 與已知數(shù)據(jù)與已知數(shù)據(jù)點(diǎn)在最小二乘意義上充分接近點(diǎn)在最小二乘意義上充分接近.q 什么叫數(shù)據(jù)什么叫數(shù)據(jù)插值插值u 用插值的方法對(duì)一函數(shù)進(jìn)行近似用插值的方法對(duì)一函數(shù)進(jìn)行近似, ,要求所得到的插值多要求所得到的插值多項(xiàng)式項(xiàng)式經(jīng)過已知插值節(jié)點(diǎn)經(jīng)過已知插值節(jié)點(diǎn); ;u 在在n n比較大的情況下比較大的情況下, ,插值多項(xiàng)式往往是高次多項(xiàng)式插值多項(xiàng)式往往是高次多項(xiàng)式, ,這這也就也就容易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象容易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象（龍格現(xiàn)象），即雖然在插值節(jié)點(diǎn)（

16、龍格現(xiàn)象），即雖然在插值節(jié)點(diǎn)上沒有誤差上沒有誤差, ,但在插值節(jié)點(diǎn)之外插值誤差變得很大但在插值節(jié)點(diǎn)之外插值誤差變得很大, ,從從“整整體體”上看上看, ,插值逼近效果將變得插值逼近效果將變得“很差很差”u 常用插值方法：常用插值方法：分段線性插值、三次樣條曲線插值分段線性插值、三次樣條曲線插值已知已知 n+1+1個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn), 1 , 0(),(njyxjj其中其中jx互不相同互不相同, 不妨設(shè)不妨設(shè)01), na xxxb求任一插值點(diǎn)求任一插值點(diǎn))(*jxx 處的插值處的插值.*y節(jié)點(diǎn)可視為由節(jié)點(diǎn)可視為由)(xgy 產(chǎn)生產(chǎn)生,g 表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式復(fù)雜,甚至無表達(dá)式甚至無表達(dá)式0 x1xnx0

17、y1yu*x*y(,) (0,1,) jjxyjn1.1.分段線性插值分段線性插值xjxj-1xj+1x0 xn實(shí)用插實(shí)用插值方法值方法機(jī)翼下輪廓機(jī)翼下輪廓線線2. 三次樣條插值三次樣條插值細(xì)木條細(xì)木條: 樣條樣條輸入輸入: 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)x0, y0, 插值點(diǎn)插值點(diǎn)x (均為均為數(shù)組數(shù)組,長(zhǎng)度自定義長(zhǎng)度自定義);輸出輸出: 插值插值y (與與x同長(zhǎng)度數(shù)組同長(zhǎng)度數(shù)組).1. 分段線性插值分段線性插值: y=interp1(x0,y0,x) y=interp1(x0,y0,x,linear)2. 三次樣條插值三次樣條插值: y=interp1(x0,y0,x,spline) 或或 y=spline(x

18、0,y0,x)例例 5 對(duì)對(duì) 在在-1, 1上上, 用用n=20的等距分的等距分點(diǎn)進(jìn)行分段線性插值點(diǎn)進(jìn)行分段線性插值, 繪制繪制 f(x)及插值函數(shù)的圖形及插值函數(shù)的圖形. 2119 fxx解解 在命令窗口輸入在命令窗口輸入:x=-1:0.1:1y=1./(1+9*x.2)xi=-1:0.1:1yi=interp1(x,y,xi)plot(x,y,r-,xi,yi,*)第十次課到此例例 6 對(duì)對(duì) 在在-5, 5上上, 用用n=11個(gè)等距分點(diǎn)作分段線個(gè)等距分點(diǎn)作分段線性插值和三次樣條插值性插值和三次樣條插值, 用用m=21個(gè)插值點(diǎn)作圖個(gè)插值點(diǎn)作圖,比較結(jié)果比較結(jié)果.211 yx解解 在命令窗口輸

19、入在命令窗口輸入:n=11, m=21x=-5:10/(m-1):5y=1./(1+x.2)z=0*xx0=-5:10/(n-1):5y0=1./(1+x0.2)y1=interp1(x0,y0,x)y2=interp1(x0,y0,x,spline)x y y1 y2plot(x,z,r,x,y,k:,x,y1,b,x,y2,g)gtext(Piece.-linear.),gtext(Spline),gtext(y=1/(1+x2) 0 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.8000 0.7500 0.8205 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 1

20、.5000 0.3077 0.3500 0.2973 2.0000 0.2000 0.2000 0.2000 2.5000 0.1379 0.1500 0.1401 3.0000 0.1000 0.1000 0.1000 3.5000 0.0755 0.0794 0.0745 4.0000 0.0588 0.0588 0.0588 4.5000 0.0471 0.0486 0.0484 5.0000 0.0385 0.0385 0.0385例例 6 對(duì)對(duì) 在在-5, 5上上, 用用n=11個(gè)等距分點(diǎn)作分段線個(gè)等距分點(diǎn)作分段線性插值和三次樣條插值性插值和三次樣條插值, 用用m=21個(gè)插值點(diǎn)作圖個(gè)

21、插值點(diǎn)作圖,比較結(jié)果比較結(jié)果.211 yxxyy1y2解解 在命令窗口輸入在命令窗口輸入:例例 7 在一天在一天24h內(nèi)內(nèi), 從零點(diǎn)開始每間隔從零點(diǎn)開始每間隔2h測(cè)得的環(huán)境溫度為測(cè)得的環(huán)境溫度為12, 9, 9, 10, 18, 24, 28, 27, 25, 20, 18, 15, 13 C(單位單位: )推測(cè)在每推測(cè)在每1s時(shí)的溫度時(shí)的溫度. 并描繪溫度曲線并描繪溫度曲線.t=0:2:24T=12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13plot(t,T,*)ti=0:1/3600:24T1i=interp1(t,T,ti)plot(t,T,*,ti,T1i,r-

22、)T2i=interp1(t,T,ti,spline)plot(t,T,*,ti,T1i,r-,ti,T2i,g-)例例 8 在飛機(jī)的機(jī)翼加工時(shí)在飛機(jī)的機(jī)翼加工時(shí), 由于機(jī)翼尺寸很大由于機(jī)翼尺寸很大, 通常在圖通常在圖紙上只能標(biāo)出部分關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù)紙上只能標(biāo)出部分關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù). 某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼上緣某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼上緣輪廓線的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下輪廓線的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:x 0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133y 0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 6.69x 152 171 190y 7.03 3.99 0例例 8 在

23、飛機(jī)的機(jī)翼加工時(shí)在飛機(jī)的機(jī)翼加工時(shí), 由于機(jī)翼尺寸很大由于機(jī)翼尺寸很大, 通常在圖通常在圖紙上只能標(biāo)出部分關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù)紙上只能標(biāo)出部分關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù). 某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼上緣某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼上緣輪廓線的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下輪廓線的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:x=0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190y=0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 9.69 7.03 3.99 0 xi=0:0.001:190yi=interp1(x,y,xi,spline)plot(xi,yi)例例9 天文學(xué)家在天文學(xué)家在1914年年8

24、月份的月份的7次觀測(cè)中次觀測(cè)中, 測(cè)得地球與金測(cè)得地球與金星之間距離星之間距離(單位單位: m), 并取其常用對(duì)數(shù)值與日期的一組歷并取其常用對(duì)數(shù)值與日期的一組歷史數(shù)據(jù)如下所示史數(shù)據(jù)如下所示, 試推斷何時(shí)金星與地球的距離試推斷何時(shí)金星與地球的距離(單位單位: m)的對(duì)數(shù)值為的對(duì)數(shù)值為 9.9352.日期日期18 20 22 24 26 28 30距離距離對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150解解 由于對(duì)數(shù)值由于對(duì)數(shù)值 9.9352 位于位于 24 和和 26 兩天所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)兩天所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)值之間值之間, 所以對(duì)上述數(shù)據(jù)用三次樣條

25、插值加細(xì)為步長(zhǎng)為所以對(duì)上述數(shù)據(jù)用三次樣條插值加細(xì)為步長(zhǎng)為1的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù):解解 由于對(duì)數(shù)值由于對(duì)數(shù)值 9.9352 位于位于 24 和和 26 兩天所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)值之兩天所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)值之間間, 所以對(duì)上述數(shù)據(jù)用三次樣條插值加細(xì)為步長(zhǎng)為所以對(duì)上述數(shù)據(jù)用三次樣條插值加細(xì)為步長(zhǎng)為1的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù):x=18:2:30y=9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150 xi=18:1:30yi=interp1(x,y,xi,spline)A=xi;yi練習(xí)練習(xí):1. 設(shè)設(shè) 在區(qū)間在區(qū)間-2, 2上用上用10等分點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)等分點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn), 分別用三種插值方法分別

26、用三種插值方法: 2, xf xe(1) 計(jì)算并輸出在該區(qū)間的計(jì)算并輸出在該區(qū)間的20等分點(diǎn)的函數(shù)值等分點(diǎn)的函數(shù)值.(2) 輸出這個(gè)函數(shù)及兩個(gè)插值函數(shù)的圖形輸出這個(gè)函數(shù)及兩個(gè)插值函數(shù)的圖形.(3) 對(duì)輸出的數(shù)據(jù)和圖形進(jìn)行分析對(duì)輸出的數(shù)據(jù)和圖形進(jìn)行分析.練習(xí)練習(xí):2. 已知某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼斷面下緣輪廓線上的部分?jǐn)?shù)已知某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼斷面下緣輪廓線上的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示據(jù)如表所示:假設(shè)需要得到假設(shè)需要得到 x 坐標(biāo)每改變坐標(biāo)每改變 0.1 時(shí)的時(shí)的 y 坐標(biāo)坐標(biāo), 分別用兩分別用兩種插值方法對(duì)機(jī)翼斷面下緣輪廓線上的部分?jǐn)?shù)據(jù)加細(xì)種插值方法對(duì)機(jī)翼斷面下緣輪廓線上的部分?jǐn)?shù)據(jù)加細(xì), 并作出插值函數(shù)的圖形并作

27、出插值函數(shù)的圖形.xy0031.251.772.092.1112.0121.8131.2141.0151.6 （1）打開曲線擬合工具界面 通過cftool命令打開曲線擬合工具界面 Data按鈕：可輸出、查看和平滑數(shù)據(jù)； Fitting按鈕：可擬合數(shù)據(jù)、比較擬合曲線和數(shù)據(jù)集； Exclude按鈕：可以從擬合曲線中排除特殊的數(shù)據(jù)點(diǎn)； Ploting按鈕：在選定區(qū)間后，單擊按鈕，可以顯示擬合曲線和數(shù)據(jù)集； Analysis按鈕：可以做內(nèi)插法、外推法、微分或積分?jǐn)M合。q 五個(gè)按鈕五個(gè)按鈕 在輸入數(shù)據(jù)之前，數(shù)據(jù)變量必須存在于matlab的工作區(qū)間。可以通過load命令輸入變量。單擊曲線擬合工具界面中的D

28、ata按鈕，打開Data對(duì)話框，在對(duì)話框中進(jìn)行設(shè)置，可以輸入數(shù)據(jù)。q 注意：注意： 包括兩個(gè)選項(xiàng)卡：Data Sets 和 Smooth. Data Sets選項(xiàng)卡： .Import workspace vectors 把向量輸 入工作區(qū)，要注意的是變量必須具有相同的 維數(shù)，無窮大的值和不定值被忽略。 X data 用于選擇觀測(cè)數(shù)據(jù) Y data 用于選擇X的響應(yīng)數(shù)據(jù) Weight 用于選擇權(quán)重，與響應(yīng)數(shù)據(jù)相聯(lián)系的向量，如果沒選擇，默認(rèn)值為1.q DataData對(duì)話框：對(duì)話框： .Preview 對(duì)所選向量進(jìn)行圖形化預(yù)覽 .Data set name 設(shè)置數(shù)據(jù)集的名稱。工具箱可以隨即產(chǎn)生唯一

29、的文件名，但用戶可以重命名。 .Data sets 選項(xiàng)以列表的形式顯示所有擬合的數(shù)據(jù)集。當(dāng)選擇一個(gè)數(shù)據(jù)集時(shí)，可以對(duì)它做如下操作： .View 查看數(shù)據(jù)集，以圖標(biāo)形式和列表形式，可以選擇方法排除異常值； .Rename 重命名 .Delete 刪除數(shù)據(jù)組q DataData對(duì)話框：對(duì)話框： census 有兩個(gè)變量：cdate和pop。 cdate是一個(gè)年向量，包括1790-1990年， pop是對(duì)應(yīng)年份的美國人口。 whos -file census Name Size Bytes Class Attributes cdate 21x1 168 double pop 21x1 168 dou

30、ble load census cftool(cdate,pop)q 例題，用例題，用matlabmatlab自帶的文件自帶的文件censuscensus擬合：擬合：散點(diǎn)圖 單擊Data按鈕 在X data和Y data兩個(gè)下拉式列表框中選 擇變量名，將在Data對(duì)話框中顯示散點(diǎn)圖的 預(yù)覽效果： 當(dāng)選擇Data sets列表框中的數(shù)據(jù)集時(shí)，單 擊View按鈕，打開View Data Set對(duì)話框工作表方式在曲線擬合工具箱中，數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包括平滑法、排除法和區(qū)間排除法等。 (1)平滑數(shù)據(jù)打開擬合工具箱，單擊Data按鈕，打開Data對(duì)話框，選擇Smooth選項(xiàng)卡q 數(shù)據(jù)預(yù)處理：數(shù)據(jù)預(yù)處理：

31、.Original data set 用于挑選需要擬合的數(shù)據(jù)集； .Smoothed data set平滑數(shù)據(jù)的名稱； .Method用于選擇平滑數(shù)據(jù)的方法，每一個(gè)相應(yīng)數(shù)據(jù)用通過特殊的曲線平滑方法所計(jì)算的結(jié)果來取代。平滑數(shù)據(jù)的方法包括： （）Moving average 用移動(dòng)平均值進(jìn)行替換； （）Lowess局部加權(quán)散點(diǎn)圖平滑數(shù)據(jù)，采用線性最小二乘法和一階多項(xiàng)式擬合得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行替換；q SmoothSmooth選項(xiàng)卡各選項(xiàng)的功能：選項(xiàng)卡各選項(xiàng)的功能： （）Loess局部加權(quán)散點(diǎn)圖平滑數(shù)據(jù)，采用線性最小二乘法和二階多項(xiàng)式擬合得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行交換； （）Savitzky-Golay 采用未加權(quán)的

32、線性最小二乘法過濾數(shù)據(jù)，利用指定階數(shù)的多項(xiàng)式得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行替換； （）Span用于進(jìn)行平滑計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目； （）Degree 用于Savitzky-Golay方法擬合多項(xiàng)式的階數(shù)。q SmoothSmooth各選項(xiàng)卡功能：各選項(xiàng)卡功能： .Smoothed data sets 對(duì)于所有平滑數(shù)據(jù)集進(jìn)行列表?？梢栽黾悠交瑪?shù)據(jù)集，通過單擊Create smoothed data set按鈕，可以創(chuàng)建經(jīng)過平滑的數(shù)據(jù)集。 .View按鈕 打開查看數(shù)據(jù)集的GUI，以散點(diǎn)圖方式和工作表方式查看數(shù)據(jù)，可以選擇排除異常值的方法。 .Rename用于重命名。 .Delete可刪去數(shù)據(jù)組。 .Save to w

33、orkspace保存數(shù)據(jù)集。q SmoothSmooth各選項(xiàng)卡功能：各選項(xiàng)卡功能：排除法是對(duì)數(shù)據(jù)中的異常值進(jìn)行排除。區(qū)間排除法是采用一定的區(qū)間去排除那些用于系統(tǒng)誤差導(dǎo)致偏離正常值的異常值。在曲線擬合工具中單擊Exclude按鈕，可以打開Exclude對(duì)話框q 排除法和區(qū)間排除法：排除法和區(qū)間排除法：Exclusion rule name指定分離規(guī)則的名稱Existing exclusion rules列表產(chǎn)生的文件名，當(dāng)你選擇一個(gè)文件名時(shí)，可以進(jìn)行如下操作： Copy 復(fù)制分離規(guī)則的文件； Rename重命名；delete 刪去一個(gè)文件； View以圖形的形式展示分離規(guī)則的文件。Select

34、 data set 挑選需要操作的數(shù)據(jù)集；Exclude graphically允許你以圖形的形式去除異常值，排除個(gè)別的點(diǎn)用“”標(biāo)記。q ExcusionExcusion選項(xiàng)：選項(xiàng)：Check to exclude point 挑選個(gè)別的點(diǎn)進(jìn)行排除，可以通過在數(shù)據(jù)表中打勾來選擇要排除的數(shù)據(jù)。Exclude Sections 選定區(qū)域排除數(shù)據(jù)： Exclude X選擇預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)X要排除的數(shù)據(jù)范圍； Exclude Y選擇響應(yīng)數(shù)據(jù)Y要排除的數(shù)據(jù)范圍。q ExclusionExclusion選項(xiàng)：選項(xiàng)：其他的預(yù)處理方法不便通過曲線擬合工具箱來完成，主要包括兩部分：響應(yīng)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換和去除無窮大、缺失值和異

35、常值。響應(yīng)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換一般包括對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換、指數(shù)轉(zhuǎn)換，用這些轉(zhuǎn)換可以使非線性的模型線性化，便于曲線擬合。變量的轉(zhuǎn)換一般在命令行里實(shí)現(xiàn)，然后把轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)輸入曲線擬合工具箱，進(jìn)行擬合。q 其他預(yù)處理方法：其他預(yù)處理方法：無窮大、不定值在曲線擬合中可以忽略，如果想把他們從數(shù)據(jù)集中刪除，可以用isinf和isnan置換無窮大值和缺失值。q 其他預(yù)處理：其他預(yù)處理：第一步：在命令行鍵入Cftool打開 curve fitting tool對(duì)話框；第二步： 在curve fitting tool對(duì)話框中 單擊Data按鈕打開data對(duì)話框指 定要分析的（預(yù)先存在工作區(qū)間） 數(shù)據(jù)；第三步：在curve fitt

36、ing tool對(duì)話框中 單擊fitting按鈕打開fitting對(duì)話 框，進(jìn)行設(shè)置，實(shí)現(xiàn)曲線擬合。q 曲線的參數(shù)擬合：曲線的參數(shù)擬合：包括兩個(gè)面板：“Fit Editor”面板和“Tabe of Fits”面板。（1）Fit editor 選擇擬合的文件名、數(shù)據(jù)集，選擇排除數(shù)據(jù)的文件，比較數(shù)據(jù)擬合的各種方法，包括庫函數(shù)、自定義的擬合模型和擬合參數(shù)的選擇。（2）Table of Fits 同時(shí)列出所有的擬合結(jié)果。q FittingFitting對(duì)話框：對(duì)話框： New fit 和 Copy fit 按鈕：開始進(jìn)行曲線擬合是，單擊New fit按鈕，它采用默認(rèn)的線性多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)。在原有的擬合形

37、式上，選擇不同的曲線擬合方法，可以用Copy fit 按鈕。 Fit name 選項(xiàng)為當(dāng)前擬合曲線的名字。單擊New fit 按鈕時(shí)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生默認(rèn)的文件名。 Data set 選項(xiàng)為當(dāng)前的數(shù)據(jù)集。 Exclusion rule 排除異常值的文件名，在數(shù)據(jù)預(yù)處理前建立的文件名。q FittingFitting對(duì)話框：對(duì)話框： Center and scale X data 可對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化和離散化處理。 Type of fit 擬合的類型，包括參數(shù)擬合和非參數(shù)擬合兩種。具體包括： （1）Custom Equations 自定義擬合的線性或非線性方程； （2）New equation 使用C

38、ustom Equations 按鈕前，必須單擊New equation 按鈕選擇合適的方程；q FittingFitting對(duì)話框：對(duì)話框：（3）Exponential指數(shù)擬合包括兩種形式： y=a*exp(b*x) y=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)（4）Fourier傅立葉擬合，正弦和余弦之和（共8個(gè)多項(xiàng)式） )*8sin()*8cos()*sin()*cos()*2sin()*2cos()*sin()*cos()*sin()*cos(8811022110110wxbwxawxbwxaawxbwxawxbwxaawxbwxaa q FittingFitting對(duì)話框：對(duì)話框：

39、（5）Gaussian 高斯法，包括8個(gè)公式：)2)/ )(exp(*)2)/ )(exp(*)2)/ )(exp(*888111111cbxacbxacbxa （6）Interpolant 內(nèi)插法，包括線性內(nèi)插、最近鄰內(nèi)插、三次樣條內(nèi)插和shape-preserving內(nèi)插；（7）Polynomial多項(xiàng)式，從一次到九次；（8）Rational有理擬合，兩個(gè)多項(xiàng)式之比，分子與分母都是多項(xiàng)式；（9）Power指數(shù)擬合，包括兩種形式： y=a*xb y=a*xb+c（10）Smoothing spline 平滑樣條擬合，默認(rèn)的平滑參數(shù)由擬合的數(shù)據(jù)集來決定，參數(shù)是0產(chǎn)生一個(gè)分段的線性多項(xiàng)式擬合，參

40、數(shù)是1產(chǎn)生一個(gè)分段三次多項(xiàng)式擬合；（11）Sum of Sin Functions 正弦函數(shù)的和，采用以下8個(gè)公式： a1*sin(b1*x+c1) a1*sin(b1*x+c1)+ a8*sin(b8*x+c8)（12）Weibull 兩個(gè)參數(shù)的Weibull分布，表達(dá)式如下： Y=a*b*x(b-1)*exp(-a*xb)Fit options 包括一些擬合方法，如線性擬合、非線性擬合，以及其他選項(xiàng)；單擊Apply按鈕：采用上述所選各種方法進(jìn)行擬合；單擊Immediate apply按鈕，在選擇一個(gè)擬合形式后立即輸出結(jié)果并存儲(chǔ)；Results羅列進(jìn)行擬合的各種參數(shù)：（1）SSE-sum o

41、f squares due to error 誤差平方和，越接近0曲線的擬合效果越好（2）R-square 越接近1，曲線的擬合效果越好（3）Degree of Freedom Adjusted R-Square 調(diào)整自由度以后的殘差的平方，數(shù)值越接近1，曲線的擬合效果越好（4）Root Mean Square Error 根的均方誤差Table of fits 擬合曲線的列表，可以對(duì)每個(gè)列表做如下操作：Delete fit 刪除所選的擬合曲線；Save to workspace 儲(chǔ)存所有的擬合信息；Table options 選擇與擬合相聯(lián)系的信息。rand(state,0) %重置生成器到

42、初始狀態(tài)x=1:0.1:3 9:0.1:10;c=2.5 -0.5 1.3 -0.1;y=c(1)+c(2)*x+c(3)*x.2+c(4)*x.3+(rand(size(x)-0.5);cftool(x,y);建立一個(gè)M文件，并運(yùn)行上述文件，打開曲線擬合工具q 例題用三次和例題用三次和五次五次多項(xiàng)式擬合：多項(xiàng)式擬合： 點(diǎn)擊fitting按鈕new fitcubic polynomial-applyLinear model Poly3: f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x + p4Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =

43、 -0.09837 (-0.1095, -0.08729) p2 = 1.275 (1.113, 1.437) p3 = -0.4351 (-1.092, 0.2222) p4 = 2.56 (1.787, 3.332)Goodness of fit: SSE: 2.587 R-square: 0.9993 Adjusted R-square: 0.9993 RMSE: 0.3039q 結(jié)果：結(jié)果：Linear model Poly5: f(x) = p1*x5 + p2*x4 + p3*x3 + p4*x2 + p5*x + p6Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =