球體的表面積與體積

1、一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧球面球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸, ,旋旋轉(zhuǎn)所成的曲面。轉(zhuǎn)所成的曲面。球球( (即球體即球體):):半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸軸, ,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做做球體球體, ,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱球球。球球包括包括球面球面和和球面所包圍的空間球面所包圍的空間。一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧球的直徑球的直徑球的半徑球的半徑球心球心思考思考:半徑半徑,直徑直徑,球心的概念球心的概念?二、新課講解二、新課講解1.球的體積球的體積設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為 ,它的體積只與它的體積只與 有有關(guān)。關(guān)。RR334RV2.球的表面積球的

2、表面積24RS例例1.設(shè)兩球的半徑之比為設(shè)兩球的半徑之比為 ,則兩球的則兩球的表面積之比與體積之比分別為表面積之比與體積之比分別為_。二、例題講解二、例題講解2:1變式變式:若球的表面積變?yōu)樵瓉淼娜羟虻谋砻娣e變?yōu)樵瓉淼?倍倍,則則半徑變?yōu)樵瓉淼陌霃阶優(yōu)樵瓉淼腳倍倍.性質(zhì)性質(zhì):（1）兩球的表面積之比為兩球半徑）兩球的表面積之比為兩球半徑 比的平方。比的平方。 （2）兩球的體積之比為兩球半徑比）兩球的體積之比為兩球半徑比 的立方。的立方。二、新課講解二、新課講解3.球的截面球的截面用一個(gè)平面截球用一個(gè)平面截球,所截的平面為圓面所截的平面為圓面,何時(shí)圓的面積最大呢？何時(shí)圓的面積最大呢？o大圓大圓:球

3、面被經(jīng)過球心的平面球面被經(jīng)過球心的平面 截得的圓叫做大圓截得的圓叫做大圓小圓小圓:不過球心的截面截得的不過球心的截面截得的圓叫做球的小圓圓叫做球的小圓二、新課講解二、新課講解性質(zhì)性質(zhì):設(shè)球的截面圓上一點(diǎn)設(shè)球的截面圓上一點(diǎn) ,球心為球心為 ,截截面圓心為面圓心為 ,則則 是以是以 為直角頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形。的直角三角形。OAOOOAOOOA在解答球的截在解答球的截面問題時(shí)面問題時(shí),常用該常用該直角三角形求解直角三角形求解,并并常用過球心與截面圓常用過球心與截面圓心的軸截距。心的軸截距。二、例題講解二、例題講解例例2.已知過球面上已知過球面上 三點(diǎn)的截面和三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的

4、球心的距離等于球半徑的 倍倍,且且 ,求球的表面積和球的體求球的表面積和球的體積分別是多少？積分別是多少？CBA,23AC10,6,8ABAC二、新課講解二、新課講解4.球的內(nèi)切、外接幾何體問題球的內(nèi)切、外接幾何體問題球與正方體的面相切球與正方體的面相切,即球?yàn)檎郊辞驗(yàn)檎襟w的內(nèi)切球。體的內(nèi)切球。此時(shí)球的直徑長(zhǎng)此時(shí)球的直徑長(zhǎng)等于正方體的棱等于正方體的棱長(zhǎng)長(zhǎng),即：即：a2R正方體的頂點(diǎn)都在球上正方體的頂點(diǎn)都在球上,即正方體即正方體為球的內(nèi)接正方體。為球的內(nèi)接正方體。二、新課講解二、新課講解此時(shí)球的直徑長(zhǎng)此時(shí)球的直徑長(zhǎng)等于正方體的棱等于正方體的棱長(zhǎng)的長(zhǎng)的 倍倍,即：即：a32R3二、新課講解二、新課講解球與正方體的每條棱都相切。球與正方體的每條棱都相切。此時(shí)球的直徑長(zhǎng)此時(shí)球的直徑長(zhǎng)等于正方體的棱等于正方體的棱長(zhǎng)的長(zhǎng)的 倍倍,即：即：2a22RA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O二、新課講解二、新課講解例例3.設(shè)正方體的體積為設(shè)正方體的體積為64,則該正方體則該正方體外接球與內(nèi)接球的體積分別是外接球與內(nèi)接球的體積分別是_。 （1 1）熟練掌握球的體