圓周運動的基本規(guī)律

1、圓周運動的基本規(guī)律圓周運動的基本規(guī)律一、描述圓周運動的物理量及其相互關(guān)系一、描述圓周運動的物理量及其相互關(guān)系定義：質(zhì)點做圓周運動通過的弧長定義：質(zhì)點做圓周運動通過的弧長s和所用時間和所用時間t的的比值叫做線速度比值叫做線速度.對于勻速圓周運動，在任意相等時間內(nèi)通過的對于勻速圓周運動，在任意相等時間內(nèi)通過的弧長弧長都都相等，即線速度大小不變，方向時刻改變。相等，即線速度大小不變，方向時刻改變。2srvtT物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢.方向：某點線速度的方向即為該點的切線方向方向：某點線速度的方向即為該點的切線方向.（與（與半徑垂直）半徑垂直）大?。捍笮。?

2、單位為單位為m/s.1、線速度、線速度2、角速度、角速度定義：在勻速圓周運動中，連接運動質(zhì)點和圓心的定義：在勻速圓周運動中，連接運動質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度半徑轉(zhuǎn)過的角度 跟所用時間跟所用時間t的比值，就是質(zhì)點運的比值，就是質(zhì)點運動的角速度動的角速度.大?。捍笮。?單位單位:rad/s.物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢.2tT對于勻速圓周運動，角速度大小不變。對于勻速圓周運動，角速度大小不變。說明：勻速圓周運動中有兩個結(jié)論：說明：勻速圓周運動中有兩個結(jié)論：同一轉(zhuǎn)動圓盤同一轉(zhuǎn)動圓盤(或物體或物體)上的各點上的各點角速度角速度相同相同不打滑的不打滑的摩擦摩擦傳

3、動和傳動和皮帶皮帶( (或齒輪或齒輪) )傳動的兩輪邊緣傳動的兩輪邊緣上各點上各點線速度線速度大小相等。大小相等。如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分上兩輪的半徑分別為別為3r和和r，從動輪，從動輪O2的半徑為的半徑為2r，A、B、C分別為輪分別為輪子邊緣上的三點，設(shè)皮帶不打滑，求子邊緣上的三點，設(shè)皮帶不打滑，求:(1)A、B、C三點的角速度之比三點的角速度之比A:B:C=_.(2)A、B、C三點的線速度大小之比三點的線速度大小之比vA:vB:vC=_.2:2:13:1:1例與練例與練如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互如圖所示，甲、乙、丙三

4、個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角。若甲輪的角速度為速度為 1，則丙輪的角速度為，則丙輪的角速度為( )A. r1 1/r3 B. r3 1/r1C. r3 1/r2 D. r1 1/r2A例與練例與練3、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、周期、頻率、轉(zhuǎn)速 周期：做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時周期：做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做周期。用間叫做周期。用T表示，單位為表示，單位為s。頻率：做勻速圓周運動的物體在頻率：做勻速圓周運動的物體在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)叫做內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)叫做頻率。用頻率。用f表示，表示，其單位為轉(zhuǎn)其單位為轉(zhuǎn)/秒秒

5、(或赫茲或赫茲)，符號為，符號為r/s(或或Hz)。轉(zhuǎn)速：工程技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述轉(zhuǎn)動物體上質(zhì)點轉(zhuǎn)速：工程技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述轉(zhuǎn)動物體上質(zhì)點做圓周運動的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體單位時間所轉(zhuǎn)過的做圓周運動的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用符號圈數(shù)，常用符號n表示，表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒秒，符號是，符號是r/s，或轉(zhuǎn)，或轉(zhuǎn)/分分(r/min)。1fT22fT2 rTvvr4、向心加速度、向心加速度定義：做圓周運動的物體，指向圓心的加速度稱為定義：做圓周運動的物體，指向圓心的加速度稱為向心加速度向心加速度.大?。捍笮。悍较颍貉匕霃街赶驁A心方向：沿半徑指向圓心.意義：向心加速度的

6、大小表示速度方向改變的快慢意義：向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.說明說明:向心加速度總指向圓心，方向始終與速度方向垂直，向心加速度總指向圓心，方向始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。向心加速度方向時刻變化，故勻速圓周運動是一種向心加速度方向時刻變化，故勻速圓周運動是一種加速度變化的變加速曲線運動加速度變化的變加速曲線運動(或稱非勻變速曲線運動或稱非勻變速曲線運動).22222244varrf rvrT 向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度。對于對于勻速圓周

7、運動勻速圓周運動，其所受的，其所受的合外力就是向心力合外力就是向心力，只，只產(chǎn)生向心加速度，因而產(chǎn)生向心加速度，因而勻速圓周運動的向心加速度是勻速圓周運動的向心加速度是其實際加速度其實際加速度。對于非勻速圓周運動，例如豎直平面。對于非勻速圓周運動，例如豎直平面內(nèi)的圓周運動。如圖所示，小球的合力不指向圓心，內(nèi)的圓周運動。如圖所示，小球的合力不指向圓心，因而其實際加速度也不指向圓心，此時的向心加速度因而其實際加速度也不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個分加速度，其只改變速度的方向。而沿只是它的一個分加速度，其只改變速度的方向。而沿切線的分加速度只改變速度的大小。切線的分加速度只改變速度的大小。

8、5、向心力、向心力定義：做圓周運動的物體受到的指向圓心的合外力，定義：做圓周運動的物體受到的指向圓心的合外力，叫向心力。叫向心力。方向：向心力的方向沿半徑指向圓心，始終和質(zhì)點方向：向心力的方向沿半徑指向圓心，始終和質(zhì)點運動方向垂直，即總與圓周運動的線速度方向垂直。運動方向垂直，即總與圓周運動的線速度方向垂直。大小大小:向心力的效果：向心力只改變線速度的方向，不改向心力的效果：向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。變線速度的大小。22222244vFmmrmrmf rmvrT二、離心運動和向心運動二、離心運動和向心運動1、離心運動、離心運動定義：做圓周運動的物體，在所受到的合外力突然定義

9、：做圓周運動的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運動消失或不足以提供圓周運動所需向心力所需向心力的情況下，就的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動做逐漸遠離圓心的運動本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著沿著切線方向切線方向飛出去的傾向飛出去的傾向受力特點受力特點當(dāng)當(dāng)Fm2r時，物體做時，物體做勻速圓周運動勻速圓周運動；當(dāng)當(dāng)F0時，物體沿時，物體沿切線切線方向方向飛出飛出；當(dāng)當(dāng)Fm2r，物體逐漸向，物體逐漸向圓心圓心靠近如圖所示靠近如圖所示三、圓周運動中的動力學(xué)問題分析三、圓周運動中的動力學(xué)問題分析1、向心力的來源、向心力的來源向心力

10、是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。一個向心力。2、向心力的確定、向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力指向圓心的合力就是向心力圖1圖4圖3圖2圖5V圖6.o.oA A圖7繩繩圖8

11、.o.oA A桿桿rmgF靜靜OFNOOFTmgF合合FNmgmgFNrF靜靜ORF合合火車火車轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)彎圓圓錐錐擺擺轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤滾滾筒筒3、解決圓周運動問題的主要步驟、解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；力的來源；(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討

12、論求解、討論甲甲 乙兩名溜冰運動員，面對面拉著彈簧秤做圓周運乙兩名溜冰運動員，面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖所示。已知動的溜冰表演，如圖所示。已知M甲甲=80 kg，M乙乙=40 kg，兩人相距，兩人相距0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為，彈簧秤的示數(shù)為96 N，下列判，下列判斷中正確的是斷中正確的是( )A. 兩人的線速度相同，約為兩人的線速度相同，約為40 m/sB. 兩人的角速度相同，為兩人的角速度相同，為2 rad/sC. 兩人的運動半徑相同，都是兩人的運動半徑相同，都是0.45 mD. 兩人的運動半徑不同，甲為兩人的運動半徑不同，甲為0.3 m，乙為，乙為0.6 mBD例與練例與

13、練如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和和B，它們與盤間，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是( )A兩物體沿切向方向滑動兩物體沿切向方向滑動B兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動D物體物體B仍隨圓盤一

14、起做勻速圓周運動，物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠動，離圓盤圓心越來越遠D例與練例與練O如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放一小木塊，當(dāng)轉(zhuǎn)速為如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放一小木塊，當(dāng)轉(zhuǎn)速為60 r/min時，木塊離軸時，木塊離軸8 cm，并恰好與轉(zhuǎn)盤間無相對，并恰好與轉(zhuǎn)盤間無相對滑動滑動;當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到120 r/min時，木塊應(yīng)放在離軸時，木塊應(yīng)放在離軸_ cm處才能剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止。處才能剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止。2例與練例與練如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小

15、球面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和和B緊緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動。貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動。則下列說法正確的是則下列說法正確的是( )A. 球球A的線速度必定大于球的線速度必定大于球B的線速度的線速度B. 球球A的角速度必定等于球的角速度必定等于球B的角速度的角速度C. 球球A的運動周期必定小于球的運動周期必定小于球B的運動周期的運動周期D. 球球A對筒壁的壓力必定大于球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥谇駼對筒壁的壓力對筒壁的壓力A例與練例與練長為長為L的細線一端拴一質(zhì)量為的細線一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于的小球，另一端固定于O點，讓其在水

16、平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，點，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，擺線擺線L與豎直方向的夾角是與豎直方向的夾角是時，求：時，求：線的拉力線的拉力F小球運動的線速度的大小小球運動的線速度的大小小球運動的角速度及周期小球運動的角速度及周期OL例與練例與練解析：解析：OLFmgF合合rtanFmg合cosmgF2tanvmgmrsinrLtansinvgL（2）（1）（3）tansinsincosgLvgrLL2cos2LTg車輛轉(zhuǎn)彎問題分析車輛轉(zhuǎn)彎問題分析1、火車轉(zhuǎn)彎問題，、火車轉(zhuǎn)彎問題，如圖所示如圖所示(1)內(nèi)外軌高度相同時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由外軌道的內(nèi)外軌高度相同時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力

17、由外軌道的彈力提供彈力提供(2)外軌高度高于內(nèi)軌，火車按設(shè)計速度行駛時，火外軌高度高于內(nèi)軌，火車按設(shè)計速度行駛時，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和支持力車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和支持力的合力提供，如圖所示火車實際行的合力提供，如圖所示火車實際行駛速度大于設(shè)計速度時，其轉(zhuǎn)彎所需駛速度大于設(shè)計速度時，其轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力、支持力和外軌道的的向心力由重力、支持力和外軌道的彈力提供彈力提供mgFN(1)路面水平時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，路面水平時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)彎半徑為若轉(zhuǎn)彎半徑為R，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的車重的倍，汽車轉(zhuǎn)彎

18、的最大速度為倍，汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為vgR(2)高速公路的轉(zhuǎn)彎處，公路的外沿設(shè)計的比內(nèi)沿略高速公路的轉(zhuǎn)彎處，公路的外沿設(shè)計的比內(nèi)沿略高，若汽車以設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎時，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力高，若汽車以設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎時，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供2、汽車轉(zhuǎn)彎問題、汽車轉(zhuǎn)彎問題例與練例與練1、火車在某轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定行駛速度為、火車在某轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定行駛速度為v，則下列說法，則下列說法正確的是（正確的是（ ）A、當(dāng)以速度、當(dāng)以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力及軌通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力及軌道面的支持力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力道面的支持力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力B、當(dāng)以速

19、度、當(dāng)以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力、軌通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力、軌道面的支持力及外軌對車輪輪緣的彈力的合力提供了道面的支持力及外軌對車輪輪緣的彈力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力轉(zhuǎn)彎的向心力C、當(dāng)火車以大于、當(dāng)火車以大于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌會擠壓外軌D、當(dāng)火車以小于、當(dāng)火車以小于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌會擠壓外軌AC公路彎道傾斜或鐵路彎道外軌高于內(nèi)軌，如果車輛轉(zhuǎn)公路彎道傾斜或鐵路彎道外軌高于內(nèi)軌，如果車輛轉(zhuǎn)彎時的速度大于設(shè)計速度，此時汽車受到的靜摩擦力彎時的速度大于設(shè)計速度，此時汽車受到

20、的靜摩擦力沿斜面向內(nèi)側(cè)，火車受到外軌的壓力沿斜面向內(nèi)側(cè)。沿斜面向內(nèi)側(cè)，火車受到外軌的壓力沿斜面向內(nèi)側(cè)。（如圖所示）這個力不是全部用于提供向心力。只有（如圖所示）這個力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是車輛做圓周運動的軌其水平分力提供向心力。原因是車輛做圓周運動的軌道平面是水平面。道平面是水平面。Nmgf(N1 1)ONmgyxf(N1)O計算車輛通過傾斜彎道問題時應(yīng)注意：計算車輛通過傾斜彎道問題時應(yīng)注意：Nmgyxf(N1)OcossinNmgf2sincosvNfmr2cossinvfmmgr2cossinvNmgmr受力分析如圖所示，可得：受力分析如圖所示，可得：解得

21、：解得：21(cossin )vNmmgr或外軌壓力:如果車輛轉(zhuǎn)彎時的速度小于設(shè)計速度，同理可得：如果車輛轉(zhuǎn)彎時的速度小于設(shè)計速度，同理可得：221sincos (sincos )vvfmgmNmgmrr2cossinvNmgmr豎直面內(nèi)的圓周運動：豎直面內(nèi)的圓周運動：1、繩子和光滑內(nèi)軌道等沒有物體支撐的圓周運動，能、繩子和光滑內(nèi)軌道等沒有物體支撐的圓周運動，能過最高點的條件：過最高點的條件：v繩繩rv光滑圓軌道光滑圓軌道rvgr當(dāng)當(dāng) 時，繩子對時，繩子對球產(chǎn)生拉力（軌道對球產(chǎn)生球產(chǎn)生拉力（軌道對球產(chǎn)生壓力。壓力。當(dāng)當(dāng) 時，球恰能通過最高點，繩子沒有拉時，球恰能通過最高點，繩子沒有拉力，軌道沒

22、有壓力。力，軌道沒有壓力。當(dāng)當(dāng) 時，球不能通過最高點。時，球不能通過最高點。vgrvgrvgr2、輕桿和光滑管道等有物體支撐的圓周運動，能過最、輕桿和光滑管道等有物體支撐的圓周運動，能過最高點的條件：高點的條件：0v 當(dāng)當(dāng)v=0時，時， N=mg當(dāng)當(dāng) 時，時，N為支為支持力，隨持力，隨v 增大而減小。增大而減小。當(dāng)當(dāng) 時，時，N=0。當(dāng)當(dāng) 時，時，N為拉力，隨為拉力，隨v 的增大而增大。的增大而增大。0vgrvgrvgr如圖所示，物體如圖所示，物體A放在粗糙板上隨板一起在豎直平面放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，且板始終保持水平，內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，且板始終

23、保持水平，位置位置、在同一水平高度上，則在同一水平高度上，則( )A. 物體在位置物體在位置、時受到的彈力都大于重力時受到的彈力都大于重力B. 物體在位置物體在位置、時受到的彈力都小于重力時受到的彈力都小于重力C. 物體在位置物體在位置時受到的彈力小于重力，位置時受到的彈力小于重力，位置時受時受到的彈力都大于重力到的彈力都大于重力D. 物體在位置物體在位置時受到的彈力大于重力，位置時受到的彈力大于重力，位置時受時受到的彈力都小于重力到的彈力都小于重力B例與練例與練如圖所示，桿長為如圖所示，桿長為L，球的質(zhì)量為，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點

24、處，桿對球的彈自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為力大小為F=1/2mg，求這時小球的瞬時速度大小。，求這時小球的瞬時速度大小。若若F向上，則向上，則 ：解析：解析： 若若F向下，則向下，則 ：2,2gLvLmvFmg23,2gLvLmvFmg例與練例與練豎直面內(nèi)圓周運動的應(yīng)用：豎直面內(nèi)圓周運動的應(yīng)用： 汽車通過拱橋和凹型地面汽車通過拱橋和凹型地面mgNAAmgNBBrvmNmgA2rvmmgNA2rvmmgNB2rvmmgNB2m為在水平傳送帶上被傳送的小物體為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點可視為質(zhì)點)，A為終端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半徑為為終端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送，傳送帶與皮帶輪間不會打滑。當(dāng)帶