圓周運動中的臨界問題.

1、圓周運動中的臨界問題一、豎直平面內(nèi)的圓周運動n豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析n對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的型的變速曲線運動變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，該類運動常有臨界問題，并伴有并伴有“最大最大”“”“最小最小”“”“剛好剛好”等詞語，等詞語，常分析兩種模型常分析兩種模型輕繩模型輕繩模型和和輕桿模型輕桿模型，分，分析比較如下：析比較如下：輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常見常見類型類型特點特點一、豎直平面內(nèi)的圓周運動 在最高點時，沒有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力圓周運動的臨

2、界問題圓周運動的臨界問題1.1.豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動 輕繩模型輕繩模型 ：能過最高點的臨界條件：能過最高點的臨界條件：RgvmmgR臨界2小球在最高點時繩子的拉力剛好小球在最高點時繩子的拉力剛好等于等于0 0，小球的重力充當圓周運，小球的重力充當圓周運動所需的向心力。動所需的向心力。輕繩模型（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用：（2）小球能過最高點條件：（3）不能過最高點條件：（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）RgvmmgR臨界2rgv rgv rgv （當 時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）如如圖所圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧

3、形軌道示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCDABCD，其，其A A點與圓心等高，點與圓心等高，D D點為軌道最高點，點為軌道最高點，DBDB為豎為豎直線，直線，ACAC為水平線，為水平線，AEAE為水平面，今使小球自為水平面，今使小球自A A點正點正上方某處由靜止釋放，且從上方某處由靜止釋放，且從A A點進入圓形軌道運動，點進入圓形軌道運動，通過適當調(diào)整釋放點的高度，總能保證小球最終通過通過適當調(diào)整釋放點的高度，總能保證小球最終通過最高點最高點D D，則小球在通過，則小球在通過D D點后（點后（ ）A A會落到水平面會落到水平面AEAE上上 B B一定會再次落到圓軌道上一定會再次落到圓軌

4、道上C C可能會落到水平面可能會落到水平面AEAE上上 D D可能會再次落到圓軌道上可能會再次落到圓軌道上A A圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題豎豎直平面內(nèi)的圓周運動直平面內(nèi)的圓周運動 輕桿模型輕桿模型 ：能過最高點的臨界條件：能過最高點的臨界條件：0臨界v輕桿模型rgvrgv 桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力能過最高點能過最高點v v臨界臨界0 0，此時支持力，此時支持力N Nmgmg；rgv0當當 時，時，N N為支持力，有為支持力，有0 0N Nmgmg，且，且N N隨隨v v的增大而減小；的增大而減小；當 時，N0；當當 ，N N為拉

5、力，有為拉力，有N N0 0，N N隨隨v v的增大而增的增大而增大大結(jié)論：n物體在沒有支撐物時:在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的臨界條件是：在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的臨界條件是：物體的重力提供向心力即物體的重力提供向心力即臨界速度是：臨界速度是：在其它位置要能做圓周運動，也必須滿足在其它位置要能做圓周運動，也必須滿足F供供=F需需。n物體在有支撐物時，物體恰能達到最高點的物體在有支撐物時，物體恰能達到最高點的v臨界臨界=0rvmmg20grv 0例例1 1如如圖圖4 4所示，細桿的一端與一小球相連，所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過可繞過O O的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速的水平軸

6、自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中度，使它做圓周運動。圖中a a、b b分別表示小球分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力可能軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力可能是（）是（）A A、a a處為拉力，處為拉力，b b處為拉力處為拉力B B、a a處為拉力，處為拉力，b b處為推力處為推力C C、a a處為推力，處為推力，b b處為拉力處為拉力D D、a a處為推力，處為推力，b b處為推力處為推力abA、B例例2 2 長度為長度為L L0.5m0.5m的輕質(zhì)細桿的輕質(zhì)細桿OAOA，A A端有端有一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m3.0kg3.0kg的小球，如圖的小球，如圖5 5所

7、示，小球所示，小球以以O O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是最高點時小球的速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，則此時細桿則此時細桿OAOA受到（）受到（）A A、6.0N6.0N的拉力的拉力B B、6.0N6.0N的壓力的壓力C C、24N24N的拉力的拉力D D、24N24N的壓力的壓力B例例3 3：長長L L0.5m0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于下端固定于O O點，上端連接著一個質(zhì)量點，上端連接著一個質(zhì)量m m2kg2kg的小球的小球A A，A A繞繞O O點做圓周

8、運動（同圖點做圓周運動（同圖5 5），在），在A A通過最高點，試討論在下列兩種情況下桿的受通過最高點，試討論在下列兩種情況下桿的受力：力：當當A A的速率的速率v v1 11m1ms s時時: :當當A A的速率的速率v v2 24m4ms s時時: :.一輕桿下端固定一質(zhì)量為一輕桿下端固定一質(zhì)量為M的小球的小球,上端連在軸上端連在軸上上,并可繞軸在豎直平面內(nèi)運動并可繞軸在豎直平面內(nèi)運動,不計軸和空氣阻不計軸和空氣阻力，在最低點給小球水平速度力，在最低點給小球水平速度v0時時,剛好能到達最剛好能到達最高點高點,若小球在最低點的瞬時速度從若小球在最低點的瞬時速度從v0不斷增大不斷增大,則則可知

9、（可知（ ）A.小球在最高點對桿的作用力不斷增大小球在最高點對桿的作用力不斷增大B.小球在最高點對桿的作用力先減小后增大小球在最高點對桿的作用力先減小后增大C.小球在最高點對桿的作用力不斷減小小球在最高點對桿的作用力不斷減小D.小球在最高點對桿的作用力先增大后減小小球在最高點對桿的作用力先增大后減小B 用用鋼管做成半徑為鋼管做成半徑為R=0.5mR=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠小于的光滑圓環(huán)（管徑遠小于R R）豎直放）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kgm=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求: :小球通過

10、最高點小球通過最高點A A時，下列時，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧煞N情況下球?qū)鼙诘淖饔昧? . 取取g=10m/sg=10m/s2 2(1)(1)A A的速率為的速率為1.0m/s 1.0m/s (2)(2)A A的速率為的速率為4.0m/s4.0m/s AOmN1mgAOmN2mgAOm如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置用長用長L=0.1m的細線相連的的細線相連的A、B兩小物體。已知兩小物體。已知A距軸心距軸心O的距離的距離r=0.2m，A、B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m=1kg，它們與盤面，它們與盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其

11、重力的間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.3倍，取倍，取g=10m/s2，求：，求：（1）當細線剛要出現(xiàn)拉力時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度）當細線剛要出現(xiàn)拉力時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度0？（2）當）當A與盤面間剛要發(fā)生相對滑動時，細線受到的拉與盤面間剛要發(fā)生相對滑動時，細線受到的拉力？力？（3）當即將滑動時，燒斷細線，）當即將滑動時，燒斷細線，A、B狀態(tài)如何？狀態(tài)如何？B Ao滑動與否的臨界問題：滑動與否的臨界問題： 滑動與否的臨界問題：滑動與否的臨界問題： 例例:如圖所示，細繩的一端系著質(zhì)量為如圖所示，細繩的一端系著質(zhì)量為M=2kg的物體，靜止在水平粗糙的圓盤上，另一端通的物體，靜止在水平粗糙的圓盤上，另

12、一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m的物體，的物體，M的重心與的重心與圓孔的距離為圓孔的距離為0.5m，已知當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，已知當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度滿足滿足1rad/s3rad/s時，物體時，物體m將保持靜止將保持靜止狀態(tài)。求狀態(tài)。求M所受的最大靜摩擦力和所受的最大靜摩擦力和m的質(zhì)量？的質(zhì)量？mMo例、例、A A、B B兩個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因兩個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為數(shù)均為 ，A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為mm，B B的質(zhì)量為的質(zhì)量為2m2m，A A離軸離軸為為R/2R/2，B B離軸為離軸為R R，則當圓臺旋轉(zhuǎn)時：，則當圓臺旋轉(zhuǎn)時：( (設設A A、B B都沒

13、有滑動，如下圖所示都沒有滑動，如下圖所示)( )( )A.BA.B的向心加速度是的向心加速度是A A的向心加速度的兩倍的向心加速度的兩倍B.BB.B的靜摩擦力是的靜摩擦力是A A的靜摩擦力的兩倍的靜摩擦力的兩倍C.C.當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，A A比比B B先滑動先滑動D.D.當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B B比比A A先滑動先滑動A AB BmgmgN Nf fA A如圖所示，如圖所示，A、B、C三個物體放在旋三個物體放在旋轉(zhuǎn)平臺上，最大靜摩擦因數(shù)均為轉(zhuǎn)平臺上，最大靜摩擦因數(shù)均為，已知已知A的質(zhì)量為的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均的質(zhì)量均為為m，A、B離軸距離均為離軸距離均為

14、R，C距離距離軸為軸為2R，則當平臺逐漸加速旋轉(zhuǎn)時，則當平臺逐漸加速旋轉(zhuǎn)時（ ）A.C物的向心加速度最大物的向心加速度最大B.B物的摩擦力最小物的摩擦力最小C.當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，C比比A先滑動先滑動D.當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比比A先滑動先滑動ABC脫離與否的臨界問題：脫離與否的臨界問題：如如圖示，質(zhì)量為圖示，質(zhì)量為M的電動機始的電動機始終靜止于地面，其飛輪上固終靜止于地面，其飛輪上固定一質(zhì)量為定一質(zhì)量為m的物體，物體距的物體，物體距輪軸為輪軸為r，為使電動機不至于，為使電動機不至于離開地面，其飛輪轉(zhuǎn)動的角離開地面，其飛輪轉(zhuǎn)動的角速度速度應如何？應如何？rMmM

15、MgTmmgT如圖所示，兩繩的系一質(zhì)量為如圖所示，兩繩的系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，的小球，上面繩長上面繩長l=2m，兩繩都伸直時與軸的夾角分別，兩繩都伸直時與軸的夾角分別為為300和和450.問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終張緊？當角速度終張緊？當角速度=3rad/s時，上下兩繩的拉時，上下兩繩的拉力分別為多大？力分別為多大？AB300450m繩伸直與否的臨界問題繩伸直與否的臨界問題：如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上，如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上，OCABOCAB，AOC=30oAOC=30o，一條不計質(zhì)量、長為，一條不計質(zhì)量、長為L L的繩的繩(LOA)(LOA)一端固一端固定在頂點定在頂點O O，另一端拴一質(zhì)量為，另一端拴一質(zhì)量為m m的質(zhì)點，質(zhì)點以速度的質(zhì)點，質(zhì)點以速度v v繞圓錐體的軸線繞圓錐體的軸線OCOC在水平面內(nèi)作勻速圓周運動。在水平面內(nèi)作勻速圓周運動。gL61gL23當當v=v=(2)(2)當當v=v=時，求出繩對物體的拉力；時，求出繩對物體的拉力；時，求出繩對物體的拉力。時，