大學(xué)物理熱力學(xué)基礎(chǔ)[1]

1、0退退 出出7.1 7.1 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律7.6 7.6 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律7.5 7.5 循環(huán)過程循環(huán)過程7.4 7.4 理想氣體的絕熱過程理想氣體的絕熱過程7.2 7.2 熱容量熱容量7.3 7.3 熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用11 系統(tǒng)系統(tǒng)的內(nèi)能是狀態(tài)量。的內(nèi)能是狀態(tài)量。如同如同 P、V、T 等量。等量。內(nèi)能的變化：內(nèi)能的變化：1212EEE 只與初、末態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)。只與初、末態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)。理想氣體理想氣體 ：RTiE2 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回23 系統(tǒng)和外界溫度不同，就會(huì)傳熱，或稱能量交換，系統(tǒng)和外界溫度不同，就會(huì)傳熱，或稱能量

2、交換， 熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)（內(nèi)能）熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)（內(nèi)能） 。微小熱量微小熱量 ：dQ 0 表示系統(tǒng)從外界吸熱；表示系統(tǒng)從外界吸熱； 0 系統(tǒng)吸供熱系統(tǒng)吸供熱 W 0 系統(tǒng)對(duì)外界作正功系統(tǒng)對(duì)外界作正功 E 0 0 系統(tǒng)內(nèi)能增加系統(tǒng)內(nèi)能增加另一種敘述：另一種敘述：第一類永動(dòng)機(jī)第一類永動(dòng)機(jī)( 1) 是不可能制成的。是不可能制成的。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回4系統(tǒng)狀態(tài)的變化就是過程。系統(tǒng)狀態(tài)的變化就是過程。不受外界影響時(shí)，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。不受外界影響時(shí)，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。舉例舉例1：外界對(duì)系統(tǒng)做功：外界對(duì)系統(tǒng)做功u過程無限緩慢過程無限緩慢 外界壓強(qiáng)總比系

3、統(tǒng)壓強(qiáng)外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量大一小量 P ， 就可以就可以 緩慢壓縮。緩慢壓縮。過程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài)過程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài) (Equilibrium state )上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回5系統(tǒng)系統(tǒng)T1T1+TT1+2TT1+3TT2從從 T1 T2 是準(zhǔn)靜態(tài)過程是準(zhǔn)靜態(tài)過程 系統(tǒng)系統(tǒng) 溫度溫度 T1 直接與直接與 熱源熱源 T2接觸，最終達(dá)到熱接觸，最終達(dá)到熱平衡，不是平衡，不是 準(zhǔn)靜態(tài)過程。準(zhǔn)靜態(tài)過程。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回6u因?yàn)闋顟B(tài)圖中任何一點(diǎn)都因?yàn)闋顟B(tài)圖中任何一點(diǎn)都 表示系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài)，表示系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài)， 故準(zhǔn)靜態(tài)過程可以用系統(tǒng)故準(zhǔn)靜態(tài)過程可以

4、用系統(tǒng) 的狀態(tài)圖，的狀態(tài)圖， 如如P-V圖（或圖（或 P-T圖，圖，V-T圖）中一條曲圖）中一條曲 線表示，反之亦如此線表示，反之亦如此。 VPo等溫過程等溫過程等容過程等容過程等壓過程等壓過程循環(huán)過程循環(huán)過程 1. 熱力學(xué)第一定律適用于任何系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律適用于任何系統(tǒng)(固、液、氣）固、液、氣）； 2. 熱力學(xué)第一定律適用于任何過程熱力學(xué)第一定律適用于任何過程(非準(zhǔn)靜態(tài)過程亦非準(zhǔn)靜態(tài)過程亦成立成立)。 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回7V2V1W = PdV2W 1 F dx = 1 PS dx2PoV1V2VW12四、四、 W、Q、 E的計(jì)算的計(jì)算 1.W的計(jì)算的計(jì)算(準(zhǔn)靜態(tài)過程，體積功

5、準(zhǔn)靜態(tài)過程，體積功) (1)直接計(jì)算法直接計(jì)算法(由定義由定義) 系統(tǒng)對(duì)外作功系統(tǒng)對(duì)外作功，F(xiàn) 功是過程量功是過程量PV 圖上過程曲線下的面積即圖上過程曲線下的面積即 W的大小。的大小。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回8 ：摩爾數(shù)，：摩爾數(shù)，C：摩爾熱容量：摩爾熱容量 Q C (T2 -T1) (2)(2)間接計(jì)算法間接計(jì)算法 ( (由相關(guān)定律、定理由相關(guān)定律、定理) ) 由由 Q Q E EW W2. Q的計(jì)算的計(jì)算 (1)直接計(jì)算法直接計(jì)算法 (2)間接計(jì)算法間接計(jì)算法 由由 Q = E + W 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回9 i：自由度：自由度 (上式僅對(duì)剛性理想氣體分子）上式僅對(duì)剛

6、性理想氣體分子） E = ( ) R (T2 -T1) i2 (1)直接計(jì)算法直接計(jì)算法3. E的計(jì)算的計(jì)算 (2)間接計(jì)算法間接計(jì)算法 由由 Q = E + W 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回10一一.理想氣體等容摩爾熱容量理想氣體等容摩爾熱容量 一摩爾物質(zhì)溫度升高一度所吸收的熱量，即一摩爾物質(zhì)溫度升高一度所吸收的熱量，即 對(duì)于等容過程，對(duì)于等容過程， dW=0， 有有 dTdQC 1RdTidEdQ 2 RiCV2 氣體的摩爾熱容量氣體的摩爾熱容量 (molar heat capacity)上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回11CP = CV + R 或或 再由理想氣體狀態(tài)方程有再由理想氣

7、體狀態(tài)方程有二二.理想氣體等壓摩爾熱容量理想氣體等壓摩爾熱容量 對(duì)于等壓過程，對(duì)于等壓過程，PdVRdTidWdEdQ 2 RdTRdTidQ 2于是于是RRi 2 dTdQCP 1PdV+VdP = RdT 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回12 思考：為何思考：為何 CP CV ？ 對(duì)單原子分子，對(duì)單原子分子， i = 3， = 1.67 對(duì)雙原子分子，對(duì)雙原子分子， i = 5， = 1.40 對(duì)多原子分子，對(duì)多原子分子， i = 6， = 1.33 (以上均為剛性理想氣體分子以上均為剛性理想氣體分子) =CPCVi +2 i=1三三.泊松比泊松比(poissons ratio)上頁上頁下

8、頁下頁退出退出返回返回13PT= const.PVVo12等容升溫等容升溫 吸熱全部轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)內(nèi)能的增加。吸熱全部轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)內(nèi)能的增加。 2.過程方程過程方程:7.3 熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過程的應(yīng)用熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過程的應(yīng)用一一.等容過程等容過程(isochoric process) 1.特點(diǎn)：特點(diǎn)： V = const.3.過程曲線：過程曲線： 4.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系:W = 0 E = QV)(12TTCQVV 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回14VT= const.PVV1V2o等壓膨脹等壓膨脹12 吸熱一部分用于對(duì)外做功，其余用于增加系統(tǒng)內(nèi)能。吸熱一部分用于對(duì)

9、外做功，其余用于增加系統(tǒng)內(nèi)能。 1.特點(diǎn)：特點(diǎn)： P = const.二二.等壓過程等壓過程(isobaric process)2.過程方程：過程方程：3.過程曲線：過程曲線： 4.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換關(guān)系： W = 1 P dV = P(V2 - V1)2)(12TTCQPP )(12TTCEV 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回15V2PoVV112等溫膨脹等溫膨脹2W = 1 P dV = RT 1 2dVV E = 04.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換關(guān)系： 1.特點(diǎn)：特點(diǎn)： T = const.系統(tǒng)吸熱全部用來對(duì)外做功。系統(tǒng)吸熱全部用來對(duì)外做功。三三.等溫過程等溫過程(isothermal

10、process)2.過程方程：過程方程： P V = const. 3.過程曲線：過程曲線：)ln(12VVRTW )ln(1211VVVP Q = W)ln(2111PPVP 思考：思考：CT ( 等溫摩爾熱容量等溫摩爾熱容量)應(yīng)為多大？應(yīng)為多大？上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回167.4 7.4 理想氣體的絕熱過程理想氣體的絕熱過程( (Adiabatic process of the ideal gasAdiabatic process of the ideal gas) )二二.過程方程：過程方程：絕熱過程：絕熱過程： 1.良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過程；良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的

11、過程； 2.進(jìn)行得較快進(jìn)行得較快(仍是準(zhǔn)靜態(tài)仍是準(zhǔn)靜態(tài))而來不及和外界交換熱量而來不及和外界交換熱量的過程。的過程。一一.特點(diǎn)：特點(diǎn)： Q = 0dQ = dW = - dE考慮一絕熱元過程考慮一絕熱元過程上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回17 PdV = - CV dT (1)由理想氣體狀態(tài)方程有由理想氣體狀態(tài)方程有將將(1)代入代入(2)中消去中消去dT并積分，可得并積分，可得RdTVdPPdV (2).11constTPconstTV .constPV 絕熱方程絕熱方程上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回18(P1,V1,T1)PoV1V2V等溫線等溫線絕熱線絕熱線A 如圖，一等溫線和一絕熱線

12、如圖，一等溫線和一絕熱線在點(diǎn)相交。在點(diǎn)相交。 1.絕熱線比等溫線更陡絕熱線比等溫線更陡 在在A點(diǎn)處等溫線的斜率為：點(diǎn)處等溫線的斜率為：三三.絕熱線絕熱線(adiobat) )()()()()(1121112,VPVVPVconstdVVconstddVdPAAT 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回19 絕熱線斜率大，它比等溫線更陡。絕熱線斜率大，它比等溫線更陡。在在A點(diǎn)處絕熱線的斜率為：點(diǎn)處絕熱線的斜率為：)()()()()(1111111,VPVVPVconstdVVconstddVdPAAQ 2.意義：若由初態(tài)意義：若由初態(tài)A(P1 ,V1 ,T1) 分別分別 (1)經(jīng)等溫過程至狀態(tài)經(jīng)等溫過

13、程至狀態(tài)2(P2, V2, T1) (2)經(jīng)絕熱過程至狀態(tài)經(jīng)絕熱過程至狀態(tài)2 (P 2, V2 ,T 2)上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回20 E = CV (T2 - T1)Q = 0W = - E四四.能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換關(guān)系： 原因：原因：(1)經(jīng)等溫過程經(jīng)等溫過程,溫度不變，溫度不變， 壓強(qiáng)的降低是由于體積膨脹。壓強(qiáng)的降低是由于體積膨脹。 (2)經(jīng)絕熱過程，壓強(qiáng)的降低是經(jīng)絕熱過程，壓強(qiáng)的降低是 由于體積膨脹和溫度的降低。由于體積膨脹和溫度的降低。(P1,V1,T1)(P2,V2,T1)(P2 ,V2,T2 )PoV1V2V等溫線等溫線絕熱線絕熱線A即經(jīng)兩不同過程均膨脹至體即經(jīng)兩不同過

14、程均膨脹至體積積V2，則，則 P 2 0則為正循則為正循環(huán)；反之為逆循環(huán)。環(huán)；反之為逆循環(huán)。3.循環(huán)的分類循環(huán)的分類二二.循環(huán)效率循環(huán)效率 (cycle efficienty) 在一正循環(huán)中，系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次鼰嵩谝徽h(huán)中，系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次鼰酫1 ，向低溫?zé)嵯虻蜏責(zé)嵩捶艧嵩捶艧醸Q2| (Q2 VVRTWQ 0)ln(34232 VVRTWQ 41 絕熱壓縮：絕熱壓縮：Q=0，23 絕熱膨脹：絕熱膨脹：Q=00)()(12122 TTCEEWV 0)()(21214 TTCEEWV 132121 VTVT142111 VTVT4312VVVV |21QQW 循環(huán)過程：循環(huán)過程： E=0，上頁上

15、頁下頁下頁退出退出返回返回27 c = 1 -T2T1由由3.卡諾循環(huán)的效率卡諾循環(huán)的效率12|1QQ 有有 1. 要完成卡諾循環(huán)，必須有高溫和低溫?zé)嵩?。要完成卡諾循環(huán)，必須有高溫和低溫?zé)嵩础?. 卡諾熱機(jī)的效率只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)，卡諾熱機(jī)的效率只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)，T1越越高，高，T2越低，效率越大；即熱源溫差越大，熱量的利越低，效率越大；即熱源溫差越大，熱量的利用價(jià)值越高。用價(jià)值越高。說明說明3. 卡諾熱機(jī)的效率總是小于卡諾熱機(jī)的效率總是小于1，由于不可能獲得，由于不可能獲得T1=或或T2=0K的熱源。的熱源。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回281211)(25)(25)(VppTT

16、RTTcQababV 例例3. 雙原子理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖。雙原子理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖。圖中圖中ab為等容過程，為等容過程，bc為絕熱過程，為絕熱過程，ca為等壓過程。為等壓過程。P、P、V、V為已知，求此循環(huán)的效率。為已知，求此循環(huán)的效率。解：為等容過程，過程中吸收的熱量為：解：為等容過程，過程中吸收的熱量為：pb2V1VV2p1pac上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回29所以循環(huán)過程的效率為：所以循環(huán)過程的效率為：)(27)(27)(2121VVpTTRTTcQacacp )(5)(711211 21212ppVVVpQQ 為等壓過程，過程中放出的熱量為：為等壓過

17、程，過程中放出的熱量為：上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回30atmVVPPVPVP521122211 試求：試求： P2、P3、P4、V3、V4； 循環(huán)過程中氣體所作的功；循環(huán)過程中氣體所作的功； 從熱源吸收的熱量；從熱源吸收的熱量； 循環(huán)的效率。循環(huán)的效率。例例4. 一定量理想氣體作卡諾循環(huán)，熱源溫度一定量理想氣體作卡諾循環(huán)，熱源溫度T1=400K，冷卻器溫度冷卻器溫度T2=280K，P1=10atm，V1=1010-3 m3，V2=2010-3 m3 ， =1.4 。解：解： 12等溫過程：等溫過程： o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T2上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回31

18、atmPVPVP43. 133322 23絕熱過程：絕熱過程： 41絕熱過程：絕熱過程：333132121108 .48mVVTVT 334111142104 .24mVVTVT 34等溫過程：等溫過程： atmPVPVP86. 244433 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回3234等溫放熱過程：等溫放熱過程： JVVVPVVRTQ312111211100 . 7lnln JVVVPVVRTQ343334322109 . 4lnln 12等溫吸熱過程：等溫吸熱過程：JQQA321101 . 2 JQQ31100 . 7 %30111212 TTQQQA 循環(huán)過程中氣體所作的功：循環(huán)過程中氣體所作的功：從熱源吸收的熱量：從熱源吸收的熱量：循環(huán)的效率：循環(huán)的效率：上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回337.6 7.6 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律（The second law of thermodynamicsThe second law of thermodynamics）一一.熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 熱力學(xué)第二定律以熱力學(xué)第二定律以否定否定的語言說出一條的語言說出