第二章剛體力學 習題.

1、主講主講 牟艷秋牟艷秋第二章第二章 剛體力學剛體力學 習題習題 1、三者的關系？三者的關系？t ddt dd2)(22102022000ttt勻變速圓周運動，角位勻變速圓周運動，角位移、角速度、角加速度移、角速度、角加速度大小與時間的關系式？大小與時間的關系式？3剛體繞定軸轉動時，線剛體繞定軸轉動時，線量與角量之間的關系？量與角量之間的關系？ddRs RtRtsddddv22nRRavRtRtaddddtv4質點作圓周運動，加速質點作圓周運動，加速度、法向加速度、切向度、法向加速度、切向加速度的表示，及三者加速度的表示，及三者關系？關系？Rvan2tvatddneRvtedtdva25力矩的定

2、義式？力矩的定義式？FdFrMsinFrM6轉動慣量的定義式？轉動慣量的定義式？2jjjrmImrId27細棒繞中心轉動時的轉細棒繞中心轉動時的轉動慣量？細棒繞一段轉動慣量？細棒繞一段轉動的轉動慣量？圓柱體動的轉動慣量？圓柱體繞中心轉動的轉動慣量？繞中心轉動的轉動慣量？細棒細棒( (m,lm,l) )通過中心且與棒垂直通過中心且與棒垂直通過一端與棒垂直圓柱體圓柱體（m m，R R）通過中心軸通過中心軸122ml32ml2/2mR8轉動定律？轉動定律？IM 9力矩做功？力矩做功？21dMA10轉動動能表達式？剛轉動動能表達式？剛體轉動動能定理表述？體轉動動能定理表述？221IEk21222121

3、d21IIMA11剛體角動量表達式？沖量剛體角動量表達式？沖量矩表示式？矩表示式？IL tMttd21tLtIMddd)(dLLttIILtM0000dd12剛體轉動角動量定理表述？剛體轉動角動量定理表述？角動量守恒的條件？角動量守恒的條件？角動量守恒的條件：角動量守恒的條件：M=0，則，則L=I=恒量恒量X1:X1:一剛體以每分鐘一剛體以每分鐘6060轉繞轉繞z z軸做勻速轉動軸做勻速轉動( ( 沿沿z軸正方向軸正方向) )設某時刻剛體上一點設某時刻剛體上一點P P的位置的位置矢量矢量為為 ，其單位為其單位為“1010-2-2 m m”，若以，若以“1010-2-2 ms ms-1-1”為速

4、度單位，則該時刻為速度單位，則該時刻P P點的速度為：點的速度為： (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) kji 157.0 125.6 94.2vji 8 .18 1 .25vji 8 .18 1 .25vk 4 .31vkjir 5 4 3B Brvl如圖所示，如圖所示，A、B為兩個相同的繞著輕繩的為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪定滑輪A滑輪掛一質量為滑輪掛一質量為M的物體，的物體，B滑輪滑輪受拉力受拉力F，而且，而且FMg設設A、B兩滑輪的角兩滑輪的角加速度分別為加速度分別為A和和B，不計滑輪軸的摩擦，不計滑輪軸的摩擦，則有則有 X2:X2:(A)AB (B) AB

5、 (C) AB(D) 開始時開始時AB，以后以后ABC C一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質量為一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質量為M的的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為m1和和m2的的物體物體(m1m2)，如圖所示繩與輪之間無相，如圖所示繩與輪之間無相對滑動若某時刻滑輪沿逆時針方向轉動，對滑動若某時刻滑輪沿逆時針方向轉動，則繩中的張力則繩中的張力 X3:X3: m2 m1 O (A) 處處相等處處相等 (B) 左邊大于右邊左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊右邊大于左邊 (D) 哪邊大無法判斷哪邊大無法判斷C C花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動，花樣滑冰運動員繞通過自

6、身的豎直軸轉動，開始時兩臂伸開，轉動慣量為開始時兩臂伸開，轉動慣量為I0，角速度，角速度為為w0然后她將兩臂收回，使轉動慣量減然后她將兩臂收回，使轉動慣量減少為少為 I0/3這時她轉動的角速度變?yōu)檫@時她轉動的角速度變?yōu)?X4:X4:3003/103(A) (B) (C) (D)03D D 3:000II角動量守恒如圖所示，滑塊如圖所示，滑塊A、重物、重物B和滑輪和滑輪C的質量的質量分別為分別為mA、mB和和mC，滑輪的半徑為，滑輪的半徑為R，滑，滑輪對軸的轉動慣量輪對軸的轉動慣量I mC R2滑滑 塊塊A與桌與桌面間、滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質面間、滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質量可不計，

7、繩與滑輪之間無相對滑動滑量可不計，繩與滑輪之間無相對滑動滑塊塊A的加速度的加速度a a_。T1:T1:CABCBABmmmgma)(22一長為一長為l，質量可以忽略的直桿，可繞通過，質量可以忽略的直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內作定軸其一端的水平光滑軸在豎直平面內作定軸轉動，在桿的另一端固定著一質量為轉動，在桿的另一端固定著一質量為m的小的小球，如圖所示現(xiàn)將桿由水平位置無初轉球，如圖所示現(xiàn)將桿由水平位置無初轉速地釋放則桿剛被釋放時的角加速度速地釋放則桿剛被釋放時的角加速度_，桿與水平方向夾角為，桿與水平方向夾角為60時的時的角加速度角加速度_。T2:T2: l m 0= g/l；=

8、g/2l如圖所示如圖所示,一一輕桿輕桿長度為長度為2l，兩端各固定一，兩端各固定一小球，小球，A質量為質量為2m，B球質量為球質量為m，桿可繞，桿可繞過中心的水軸過中心的水軸O在鉛垂面內自由轉動在鉛垂面內自由轉動,求桿求桿與豎直方向成與豎直方向成角時的角加速度。角時的角加速度。ABOllZ1:解：解： 把球把球A、球、球B和輕桿所組成的系統(tǒng)看做和輕桿所組成的系統(tǒng)看做一個系統(tǒng)，由受力分析可知，一個系統(tǒng)，由受力分析可知，A、B受受重力作用，輕桿受軸的支持力的作用，重力作用，輕桿受軸的支持力的作用，支持力力矩為零，故系統(tǒng)只受到重力支持力力矩為零，故系統(tǒng)只受到重力力矩，設順時針方向為運動正方向，力矩，

9、設順時針方向為運動正方向，合力矩為：合力矩為：ABOll2mgmgsinsin2mglmglMsinmglABOll2mgmg 輕桿質量忽略不計，輕桿質量忽略不計，系統(tǒng)轉動慣量為兩個小球系統(tǒng)轉動慣量為兩個小球轉動慣量之和轉動慣量之和22232mlmlml22lmlmIBA 應用轉動定律應用轉動定律 M=I23sinmlmgl 解得解得lg3sin 計算題圖所示系統(tǒng)中物體的加速度。設滑計算題圖所示系統(tǒng)中物體的加速度。設滑輪質量均勻分布的圓柱體，其質量為輪質量均勻分布的圓柱體，其質量為M M，半徑為，半徑為r r，在繩與輪邊緣的摩擦力作用下旋轉，忽略桌，在繩與輪邊緣的摩擦力作用下旋轉，忽略桌面與物

10、體間的摩擦，設面與物體間的摩擦，設m1 =50kg，m2=200kg，M=15kg，r=0.1m。Z2:1m2mM 解：解： 用用隔離法分別對各隔離法分別對各物體作受力分析，取如圖物體作受力分析，取如圖所示坐標系所示坐標系1m2mM1GOx1TNF1myO2T2G2m2T1TMGMFamT11amTgm222)21(212MrrTrTra yO2T2G2m2T1TMGMF1GOx1TNF1m2212Mmmgma解得：解得：把把m1 =50kg，m2=200kg，M=15kg代入，得代入，得2sm6 . 721520058 . 9200al 飛輪質量為飛輪質量為60kg，半徑為，半徑為0.25m

11、，當轉速為，當轉速為1000r/min時，要在時，要在5s內令其制動內令其制動,求制動力求制動力F，設閘瓦與飛輪間摩擦系數(shù)設閘瓦與飛輪間摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉動，飛輪的轉動慣量可按勻質圓盤計算，閘桿尺寸如圖所示。慣量可按勻質圓盤計算，閘桿尺寸如圖所示。Z3:Z3:解：解：以飛輪為研究對象，飛輪的轉動慣量為以飛輪為研究對象，飛輪的轉動慣量為221mRI 飛輪制動前角速度為飛輪制動前角速度為310060100020制動過程角加速度為制動過程角加速度為32000tFNFf 對飛輪受力分析如下圖，閘瓦與飛輪對飛輪受力分析如下圖，閘瓦與飛輪間的摩擦力間的摩擦力NfFF應用轉動定律，得應用轉動定律，得

12、)320(212mRRFIRFNf310 mRFNFN以閘桿為研究對象，受力分析以閘桿為研究對象，受力分析0lFFlNN157NFllF解得，解得， 可知在制動力可知在制動力F和閘瓦的支持力和閘瓦的支持力-FN 的力的力矩作用下保持平衡，矩作用下保持平衡，F(xiàn)對應的力臂為對應的力臂為l=0.5+0.75=1.25m， FN 對應的力臂為對應的力臂為l=0.5m，則有則有l(wèi) 一質量為一質量為M、半徑為、半徑為r的圓柱體的圓柱體,在傾斜在傾斜角角的粗糙斜面上從距地面的粗糙斜面上從距地面h高處只滾不滑而下高處只滾不滑而下,試求圓柱體滾止地面時的瞬時角速度試求圓柱體滾止地面時的瞬時角速度。Z4:Z4:

13、圓柱體以角速度圓柱體以角速度繞幾何中心軸轉動，繞幾何中心軸轉動，其轉動動能為其轉動動能為 ；2/2I 在滾動過程中，圓柱體受重力在滾動過程中，圓柱體受重力Mg和斜和斜面的摩擦力面的摩擦力F作用，設作用，設 圓柱體滾止地面時，圓柱體滾止地面時，質心在瞬時速率為質心在瞬時速率為v，則此時質心的平動，則此時質心的平動動能為動能為 ；2/2Mv解：解： 將勢能零點取在地面將勢能零點取在地面上，初始時刻圓柱體的上，初始時刻圓柱體的勢能為勢能為 ;Mgh23ghr 由于圓柱體只滾不滑而下，摩擦力為靜摩由于圓柱體只滾不滑而下，摩擦力為靜摩擦力，對物體不做功，只有重力做功，機械擦力，對物體不做功，只有重力做功

14、，機械能守恒，于是有能守恒，于是有式中式中 代入上式代入上式,得得 即即 222121IMvMghrvMrI,2122222243)21(21MrMrMrMghZ5:Z5:l固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸滑的水平對稱軸OO轉動設大小圓柱體的半轉動設大小圓柱體的半徑分別為徑分別為R和和r，質量分別為，質量分別為M和和m。繞在兩柱。繞在兩柱體上的細繩分別與物體體上的細繩分別與物體m1 和和m2相連相連, m1和和m2則掛在圓柱體的兩側則掛在圓柱體的兩側,如圖所示。如圖所示。設設R=0.20m，r=0.10m，m=4kg，M=10kg， m

15、1=m2=2kg，且開始時，且開始時m1和和m2 離地均為離地均為h=2m，求，求(1)柱體轉動時的角加速度柱體轉動時的角加速度 (2)兩側細繩的張力。兩側細繩的張力。解解:a1、 a2和和分別為分別為m1、 m2 和柱體的加速度和柱體的加速度及角加速度，方向如圖及角加速度，方向如圖2222amgmT1111amTgmIrTRT21RaraTTTT122211,222121mrMRIm1、 m2和柱體的動力方程如下：和柱體的動力方程如下： 而而 22222222121srad13. 68 . 910. 0220. 0210. 042120. 0102121 . 022 . 0grmRmIrmRm聯(lián)立上式求得，聯(lián)立上式求得，N8 .208 . 9213. 610. 02222gmrmTN1 .1713. 6. 2 . 028 . 92111RmgmT 有一質量為有一質量為m1、長為、長為l的的均勻細棒均勻細棒, 靜止平放靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為在滑動摩擦系數(shù)為的水平桌面上的水平桌面上,它可繞通過其它可繞通過其端點端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉動，另有一且與桌面垂直的固定光滑軸轉動，另有一水平運動的質量為水平運動的質量為m2的小滑塊的小滑塊, 從側面垂直于棒從側面垂直于棒與棒的另一端與棒的另一端A相碰撞相碰撞, 設碰撞時間