探索三角形相似的條件(精品公開課課件)

1、探索三角形相似的條件（一）探索三角形相似的條件（一）九年級數(shù)學上冊九年級數(shù)學上冊 第四章第四章 圖形的相似圖形的相似2、圖中兩個矩形相似嗎？說說你的理由。、圖中兩個矩形相似嗎？說說你的理由。復習舊知23.5471、什么叫做相似多邊形？、什么叫做相似多邊形？各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。復習舊知1、什么叫做相似多邊形？、什么叫做相似多邊形？各角分別相等、各邊成比例各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。的兩個多邊形叫做相似多邊形。你能根據(jù)相似多邊形的定義得出相你能根據(jù)相似多邊形的定義得出相似三角形的定義嗎？似三

2、角形的定義嗎？定義定義：三角分別：三角分別相等相等, ,三邊三邊成比例成比例的兩個三角的兩個三角形叫做形叫做相似三角形相似三角形。ABC ABC 與與A AB BC C相似相似嗎？嗎？探索新知A=A=A A，B=B=B B,C=,C=C C,21,CBBCCAACBAAB ABC A B C ABC 與與 A B C 相似。相似。 記為：記為： ABC A B C 。（讀作：（讀作： ABC 相似于相似于 A B C ） 383024.5151912.25單位.cm分組討論分組討論兩個三角形兩個三角形至少至少滿足哪些條件就相似呢？滿足哪些條件就相似呢？一個條件：一個條件：情況二：一個角相等情況

3、二：一個角相等（不能判定相似）（不能判定相似）情況一：一邊成比例情況一：一邊成比例 （不成立）（不成立）兩個三角形兩個三角形至少至少滿足哪些條件就相似呢？滿足哪些條件就相似呢？兩個條件：兩個條件： 情況二：兩邊成比例情況二：兩邊成比例情況三：兩角分別相等情況三：兩角分別相等分組討論分組討論（不能判定相似不能判定相似）G3.2)4AB21.6EDF3.2G情況一：一角相等一邊成比例情況一：一角相等一邊成比例 （不成立）（不成立）兩個三角形兩個三角形至少至少滿足哪些條件就相似呢？滿足哪些條件就相似呢？【相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 1 】 情況三：情況三：兩角分別相等兩角分別相等（1）

4、同桌各畫一個三角形同桌各畫一個三角形, 使其中兩個角的度數(shù)相等。使其中兩個角的度數(shù)相等。（2）用刻度尺分別量出兩個三角形的邊長。）用刻度尺分別量出兩個三角形的邊長。（3）計算三組對應(yīng)邊的的比值。）計算三組對應(yīng)邊的的比值。 動手操作：分組討論分組討論（能判定相似）（能判定相似） 第三個角相等嗎？三組第三個角相等嗎？三組對應(yīng)邊的比值相等嗎？對應(yīng)邊的比值相等嗎？8基礎(chǔ)練習（1）（2）（3）（4）相似相似相似相似不相似不相似相似相似1. 1.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。（有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。（ ） 2. 2.兩個全等的三角形相似。兩個全等的三角形相似。 （ ） 3. 3.頂角相

5、等的兩個等腰三角形相似。頂角相等的兩個等腰三角形相似。 （ ） 4. 4.有一個角相等的兩個等腰三角形相似。（有一個角相等的兩個等腰三角形相似。（ ） 30 30 2022-5-3110如圖如圖4-13,D 、 E分別是分別是ABC的的邊邊AB，AC上的點，上的點，DEBC.找出圖中的相似三角形，并說明理由。找出圖中的相似三角形，并說明理由。 理由：理由： DEBC,解：解： ADE ABC。 ADE=B, AED= C . ADE ABC . （兩角分別相等的兩個三角形相似）兩角分別相等的兩個三角形相似） 11如圖如圖4-13,D 、E分別是分別是ABC的的邊邊AB，AC上的點，上的點，DE

6、BC.AB=7，AD=5，DE=10，求，求BC的長。的長。解: DEBC ， ADE=B， AED=C. ADE ABC. BCDEABAD145107ADDEABBC因此BC的長為14.12如圖，如圖，D 、E分別是分別是ABC的的邊邊AB，AC上的中點，上的中點，DE=10，求，求BC的長。的長。BCEABADD舉一反三舉一反三DEBC.DE是ABC的中位線的中位線.ADE=B，AED=C. ADE ABC.解: D 、E分別是分別是AB，AC的中點的中點,AB=20BC1021即 鞏固練習鞏固練習1 1、如圖：已知下列各組三角形相似，用符號把它們表示出來、如圖：已知下列各組三角形相似，

7、用符號把它們表示出來。A B CDE F (1) A C OD B (2) A D EB C (3)AOCAOCBODBODABCABCDEFDEF ADEADEACBACB注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上！注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上！2、ABC和和DEF中，中，A=40， B=80，E=80， F=60。ABC與與DEF 。（填：“相似”或“不相似”）。 ACB40 80 FED80 60 相似相似 鞏固練習鞏固練習60 3、如圖，請你添加一個條件、如圖，請你添加一個條件 使得使得 ABC ADE。ABC=DACB=EBC/DEABDCE 鞏固練習鞏固練習4

8、、如圖，、如圖，AB/CD，AD與與BC相交于點相交于點O，那么在下列比例式中，正確的是（那么在下列比例式中，正確的是（ ）C 鞏固練習鞏固練習AEBDC理由： = , = . .5、找出圖中相似的三角形，并說明理由、找出圖中相似的三角形，并說明理由。解： .AEDACBAEDAEDACB = 90ACBAA 靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用AEBC(1) .(2) .(3) .6、找出圖中所有相似的三角形、找出圖中所有相似的三角形。你能得出你能得出CE=AEBE嗎？嗎？解：解： AEC=ACB =90, A+ACE=90， BCE+ ACE=90. . A= BCE. AEC CEB.ECECEBAE即：即

9、： CE=AEBEAECACBCEBACBAECCEB 舉一反三舉一反三7 7、拿破侖想知道萊茵河的寬度，他觀察到對面岸邊的一、拿破侖想知道萊茵河的寬度，他觀察到對面岸邊的一個標志個標志O O，于是他想出了一個測量河寬的辦法。他在自己的岸，于是他想出了一個測量河寬的辦法。他在自己的岸邊選點邊選點A A、B B、D D，使得，使得ABAOABAO，DBABDBAB，然后確定，然后確定DODO和和ABAB的交點的交點C C。然后測得。然后測得AC=120AC=120米。米。CB=60CB=60米，米，BD=2BD=20 0米，你能米，你能幫助他算出萊茵河的寬度幫助他算出萊茵河的寬度AOAO嗎？嗎？

10、 解: ABAOABAO， ，DBABDBAB， ， A=B=.DAOCCBBA（米）40060200120BCBDACAO 又 . 即萊茵河的寬度為即萊茵河的寬度為400米。米。課堂小結(jié)2022-5-3120反思反思: :要判定兩個三角形相似時要判定兩個三角形相似時, ,如何找準如何找準 兩對相等的角兩對相等的角? ?1. 1.注意圖形中的公共角、對頂角、直角注意圖形中的公共角、對頂角、直角2. 2.兩直線平行時的同位角、內(nèi)錯角兩直線平行時的同位角、內(nèi)錯角3. 3. 等角的余角或補角等等等角的余角或補角等等 ABOCDAEBC布置布置作業(yè)作業(yè)正本作業(yè)正本作業(yè)：課后作業(yè)：課后作業(yè)：1 1、做課本習題、做課本習題4.54.5。 2 2、填練習冊第、填練習冊第53545354頁。頁。 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCDABCD中，中，E E為為BCBC上一點，上一點，DFDF AE AE于于F F，若，若AB=4AB=4，AD=5AD=5，AE=6AE=6，求，求DFDF的的長。長。EFABCDEFABCDEFABCDEF2 2、如圖，已知、如圖，已知D D是是ABCABC的邊的邊ABAB上任上任一點，一點，DFACDFAC交交BCBC于于E EAFAF交交BCBC于于MM，且，且B=FB=F，AMCAMC