第24講頻率響應(yīng)

1、12第十章第十章 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)10-1 基本概念基本概念10-2 再論阻抗和導(dǎo)納再論阻抗和導(dǎo)納10-3 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)10-4 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10-5 平均功率的疊加平均功率的疊加10-6 RLC電路的諧振電路的諧振3l1、理解非正弦周期信號的特性；、理解非正弦周期信號的特性； l2、進(jìn)一步理解阻抗與導(dǎo)納的概念；、進(jìn)一步理解阻抗與導(dǎo)納的概念；l3、理解正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念；、理解正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念；l4、掌握正弦穩(wěn)態(tài)的疊加原理及應(yīng)用、掌握正弦穩(wěn)態(tài)的疊加原理及應(yīng)用 ；l5、掌握平均功率的疊加。、掌握平均功率的疊加。l6、掌握電路諧振的概念，諧振電路的特點(diǎn)

2、及分析。、掌握電路諧振的概念，諧振電路的特點(diǎn)及分析。重點(diǎn)重點(diǎn) 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)； 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加原理及應(yīng)用；正弦穩(wěn)態(tài)的疊加原理及應(yīng)用； 諧振電路的特點(diǎn)及分析諧振電路的特點(diǎn)及分析。難點(diǎn)難點(diǎn) 非正弦周期信號，功率疊加非正弦周期信號，功率疊加4第十章第十章 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)10.1 基本概念基本概念1、 相量法的應(yīng)用前提相量法的應(yīng)用前提2、多個頻率正弦信號激勵的電路分析方法、多個頻率正弦信號激勵的電路分析方法單一頻率正弦信號激勵的穩(wěn)態(tài)線性電路。單一頻率正弦信號激勵的穩(wěn)態(tài)線性電路。先用相量法求各頻率信號單獨(dú)激勵的正弦穩(wěn)先用相量法求各頻率信號單獨(dú)激勵的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，再用疊加原理求總的穩(wěn)態(tài)

3、響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)，再用疊加原理求總的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。510.1 基本概念（續(xù)）基本概念（續(xù)）3、周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)、周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)1010)cos()sin()cos()(kkkmkkktkAAtkbtkaatf64、典型波形的傅里葉級數(shù)、典型波形的傅里葉級數(shù) P112f(t)A-A02ttT/2T)5sin(51)3sin(31)sin(4)(tttAtf7)5sin(251)3sin(91)sin(8)(2tttAtff(t)A-A0tT/2T8)3sin(31)2sin(21)sin(2)(tttAAtff(t)A02 TtT)6cos(351)4cos(151)2cos(3121

4、4)(tttAtff(t)A0T/2tT910.2 再論阻抗與導(dǎo)納再論阻抗與導(dǎo)納1、阻抗與導(dǎo)納的計算、阻抗與導(dǎo)納的計算)()()()()(tan)(1222ZZZjZRLLRLjRjZ)()()(1)()()()(1)(ZYYjZjYjYjZjY101、阻抗與導(dǎo)納的計算（續(xù)）、阻抗與導(dǎo)納的計算（續(xù)）)()()()()()()(222222222ZZZjZjXRLRLRjLRLRLjRLjRjZ)()(tan)()()()()()(122222222222RXXRZLRLRXLRLRRZ)()()()()()(11)(YYYjYjBGLjRjY112、阻抗的頻率特性、阻抗的頻率特性)()()(t

5、an)(1111)(122ZZRCRCLRRCjRCjRCjRjZ幅頻特性：阻抗的模隨頻率變化的關(guān)系。幅頻特性：阻抗的模隨頻率變化的關(guān)系。)(tan)()(1)(12RCRCRZZ相頻特性：阻抗的幅角隨頻率變化的關(guān)系。相頻特性：阻抗的幅角隨頻率變化的關(guān)系。頻率特性：阻抗隨頻率變化的關(guān)系，也稱頻率響應(yīng)。頻率特性：阻抗隨頻率變化的關(guān)系，也稱頻率響應(yīng)。12l定義定義_iU0U)(jH_激勵相量響應(yīng)相量網(wǎng)絡(luò)函數(shù))(jH對于如圖網(wǎng)絡(luò)對于如圖網(wǎng)絡(luò))(| )(|)(0jHUUjHi| )(|jH)(13RCjUUjHi11)(02)(11| )(|RCjHRCtg1)(RC| )(|jH0 截止頻率截止頻率

6、 RCC1_iU0U_RCiiURCjUCjRCjU11109045RC)(014_iU0U_RCiiURCjRCjUCjRRU110RCjRCjUUjHi1)(02)(1| )(|RCRCjHRCtg12)(RC| )(|jH0RC)(90450 截止頻率截止頻率 RCC115_iU0U_RL_iU0U_RL_iU0U_RCRC_iU0U_2RC1R_iU0U_1RC2R1610.4.1 正弦穩(wěn)態(tài)疊加原理正弦穩(wěn)態(tài)疊加原理 幾個頻率相同或不同的正弦激勵在線性時不變電路幾個頻率相同或不同的正弦激勵在線性時不變電路中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)電壓和電流，可以利用疊加定理求解中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)電壓和電流，可以利用疊加定理

7、求解先用相量法分別計算每個正弦激勵單獨(dú)作用時先用相量法分別計算每個正弦激勵單獨(dú)作用時產(chǎn)生的電壓電流相量，然后得到電壓產(chǎn)生的電壓電流相量，然后得到電壓uk(t)電流和電流和ik(t)，最后相加求得總的穩(wěn)態(tài)電壓，最后相加求得總的穩(wěn)態(tài)電壓u(t)和電流和電流i(t)。l注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：激勵源頻率相同時，可以用相量疊加；激勵源頻率相同時，可以用相量疊加；參見參見P124例例10-4激勵源頻率不同時，疊加必須在時域進(jìn)行。激勵源頻率不同時，疊加必須在時域進(jìn)行。17舉例舉例解：解：1. 電壓源單獨(dú)作用時電壓源單獨(dú)作用時,將電流源以開路代替，得圖將電流源以開路代替，得圖(b)相量模型，則相量模型，則:V5

8、510102105 j55 j5 j55 jSUU圖圖(a)中，中，uS(t)=20cos(100t+10 )V,試用疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓試用疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓u(t)。 A)50200cos(2)(S tti18由相量寫出相應(yīng)的時間表達(dá)式由相量寫出相應(yīng)的時間表達(dá)式 V)55100cos(210)( ttu 2. 電流源單獨(dú)作用時電流源單獨(dú)作用時,將電壓源用短路代替，得圖將電壓源用短路代替，得圖(c)所示相量模型，則所示相量模型，則:由相量寫出相應(yīng)的時間表達(dá)式由相量寫出相應(yīng)的時間表達(dá)式 V)6 .76200cos(247. 4)( ttuV6 .7647. 450110j550j10j550j

9、SIU193. 疊加求穩(wěn)態(tài)電壓疊加求穩(wěn)態(tài)電壓u(t)將每個正弦電源單獨(dú)作用時產(chǎn)生的電壓在時間域相將每個正弦電源單獨(dú)作用時產(chǎn)生的電壓在時間域相加，得到非正弦穩(wěn)態(tài)電壓加，得到非正弦穩(wěn)態(tài)電壓:V)6 .76200cos(247. 4V)55100cos(210)( )( )(tttututuV)55100cos(210)( ttuV)6 .76200cos(247. 4)( ttu20 的波形如圖的波形如圖(a)所示。所示。圖圖(b)繪出繪出 的波形。的波形。可見，兩個不同頻率正弦波相加得到一個非正弦周期可見，兩個不同頻率正弦波相加得到一個非正弦周期波形。波形。 )( )( tutu和)( )( )

10、(tututu 兩個不同頻率的正弦波形的疊加兩個不同頻率的正弦波形的疊加 波形圖波形圖21l方法：方法：正弦穩(wěn)態(tài)疊加正弦穩(wěn)態(tài)疊加 將非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)；將非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)； 令各頻率分量單獨(dú)作用，應(yīng)用疊加定理求解。令各頻率分量單獨(dú)作用，應(yīng)用疊加定理求解。由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可知，這是一個高通電路。由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可知，這是一個高通電路。LjLj)(RjHu對于直流分量，對于直流分量，0)(jHu當(dāng)頻率足夠高時，當(dāng)頻率足夠高時，1)(jHu22ooooo5 .1994. 0)9(5 .2491. 0)7(5 .3284. 0)5(7 .4669. 0)3(6 .7230. 0)(111

11、11jHjHjHjHjHuuuuu頻率越高，輸出電壓衰減越小。頻率越高，輸出電壓衰減越小。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為2310.5.1 非正弦周期信號的有效值任一周期信號的有效值任一周期信號的有效值 I 定義為：定義為：TdtiTI021非正弦周期電流的有效值非正弦周期電流的有效值1220222120kkIIIIII24例例 若電壓 u = 30 sint + 40 cos(3t-2/3) + 40 cos(3t +2/3)V, 其中 =1000 rad/s,則電壓的有效值為_V。(A) 110 (B) (C) 10 (D) 70 (E) 50E22222240403012040 1204018040

12、25例例1A2cos2tV2V2R1如圖所示電路，電阻如圖所示電路，電阻R消耗消耗的平均功率的平均功率P =_W。(A) 0 (B) 2 (C) 5 (D) 4 D 多個不同頻率的獨(dú)立正弦電源在電路中產(chǎn)生的平均多個不同頻率的獨(dú)立正弦電源在電路中產(chǎn)生的平均功率，等于各電源單獨(dú)作用時所產(chǎn)生的平均功率的功率，等于各電源單獨(dú)作用時所產(chǎn)生的平均功率的總和?？偤?。26例例2 圖示電路中，圖示電路中，R=150 ， L=100 ，1/( C) =900 ，電壓電壓 u = 3001+ sin t + cos3 tV, 求各電表讀數(shù)和電路的總平求各電表讀數(shù)和電路的總平均功率均功率。2232LC1A2AuRV解

13、：本例按正弦相量求解解：本例按正弦相量求解對于直流分量對于直流分量 ： I10=I20=2A，UC0=0對于基波分量對于基波分量 ：V1501UA9 .368 . 05 .112150150)900/(10015015011jjjZUIA9 .369 . 09 .368 . 0899001009001121IjjjIV1 .53909 .368 . 05 .1121121jIZUC27LC1A2AuRV對于三次諧波分量對于三次諧波分量 ：V901003UA333. 030010023jjIV9010033UUC30031,3003CL電流表電流表A1,A2的讀數(shù)：的讀數(shù)：A15. 28 . 0

14、2221IA22. 2333. 09 . 022222I電壓表電壓表V的讀數(shù)：的讀數(shù)：V5 .1341009022CU總的有功功率：總的有功功率：W69615015. 2221RIP 圖示電路中，圖示電路中，R=150 ， L=100 ，1/( C) =900 ，電壓電壓 u = 3001+ sin t + cos3 tV, 求各電表讀數(shù)（有效值電表）求各電表讀數(shù)（有效值電表）和電路的總平均功率和電路的總平均功率。2232I10=I20=2A，UC0=0V1 .5390A9 .369 . 0A9 .368 . 012111CUII例例2（續(xù)）（續(xù)）28非正弦周期電路的功率非正弦周期電路的功率i

15、uN)cos()cos(2221110tUtUUumm)cos()cos(2221110tItIIimm210PPPP)cos()cos(2222111100IUIUIU29例例 3 若電壓若電壓 u = 10+20sin( t-30 )+8sin(3 t-60 )V, 電流電流 i = 3+6sin( t+30 )+2sin5 tA, 則該電路的平均功率為則該電路的平均功率為 _W。60W603030)3030cos(262203105310PPPPP30LC1010.6 RLC電路的諧振電路的諧振l10.6.1 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振RLCUICjLjRUI122)1(CLRUIRCLtg11）

16、（90)(00900II00031lZ最小，最小，I 最大最大 Z=R，I0=U/R 若若R=0，即相當(dāng)于短路。，即相當(dāng)于短路。 0感性。感性。LCL)(XC1)(X00l電路呈阻性電路呈阻性 0,阻抗角同相與IUl相量圖相量圖 大小相等，方向相反；大小相等，方向相反； 可能有：可能有：UL=UCU CLUU與LUCUIRUU32lQ 值的定義：值的定義：CLRCRRLQ1100lQ 值與電壓的關(guān)系值與電壓的關(guān)系,000UjQURLjILjULUjQUCRjICjUC0001133l無線電技術(shù)中，利用電壓諧振選擇信號無線電技術(shù)中，利用電壓諧振選擇信號(如收音如收音機(jī)、電視機(jī)機(jī)、電視機(jī))l電力系

17、統(tǒng)中，避免諧振的產(chǎn)生，防止造成設(shè)備電力系統(tǒng)中，避免諧振的產(chǎn)生，防止造成設(shè)備的損壞。的損壞。C1L2L3L2LR2f1fC34Q 值與通頻帶值與通頻帶22)1(CLRUIRUI 0220)1(CLRRII12101200II12BW21)1(22CLRRRCL1012RCLCLCLRLR1)2(222, 1LCLRLR1)2(222LCLRLR1)2(22LRBW12BWRLQ00小Q大Q35LC1010.6.2 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振l并聯(lián)并聯(lián)諧振電路諧振電路90)(0090R| Z000GCUIL)1(LCjGYLC10)1(11LCjGYZ36并聯(lián)諧振的特點(diǎn)并聯(lián)諧振的特點(diǎn)lY最小，最小，Z最大最

18、大 Z=R=1/G，I0=UG 若若G=0，即相當(dāng)于開路。，即相當(dāng)于開路。 0 容性。容性。LCC)(BL1)(B00l電路呈阻性電路呈阻性 0,阻抗角同相與IUl相量圖相量圖 大小相等，方向相反；大小相等，方向相反； 可能有：可能有：I L= I CU CLII與CILIURII37lQ 值的定義：值的定義：LCGLGGCQ1100lQ 值與電流的關(guān)系值與電流的關(guān)系,00IjQIGCjUCjICIjQILGjULjIL0011lQ 值與通頻帶值與通頻帶CGBW BWGCQ0038l諧振頻率諧振頻率RCUILGCUIL22)(LRRG22)(1LRLL0)(, 0122LRLCLCLCRLC2011CLR LC10